Finite Group Databasebeta

← #187644

Subgroups — #187644

Order 512.

2092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3563C211yesmaximal, characteristic
2#21867C211yesmaximal, characteristic
3#21322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1992C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1524C211yesmaximal, characteristic
8#8509C214yesmaximal, complemented
9#8507C214yesmaximal, complemented
10#3563—24no—
11#3563—24no—
12#3563—24no—
13#3563C418yescomplemented
14C2×#564C2212yes—
15C2×#563C2212yes—
16C2×#557—21no—
17C2×#554—21no—
18C2×#552—21no—
19C2×#552—22no—
20C2×#552—21no—
21C2×#544—21no—
22C2×#544—21no—
23C2×#541—21no—
24C2×#541—22no—
25C2×#539—21no—
26C2×#533C2211yescharacteristic
27C2×#529C2211yescharacteristic
28C22×#125C2211yescharacteristic
29C2×#432C2211yescharacteristic
30C2×C4×M16C2211yescharacteristic
31C22×#97C2211yescharacteristic
32C2×#384C2211yescharacteristic
33#1992—22no—
34#1992C2214yes—
35#1992C2214yes—
36#1992C2212yes—
37#1990—21no—
38#1990—21no—
39#1959C2212yes—
40#1874—21no—
41#1872—21no—
42#1803—21no—
43#1802—21no—
44#1736—22no—
45C2×#340—21no—
46C2×#340—21no—
47#1531—24no—
48#1528—24no—
49#1524—24no—
50C2×#330C2214yes—
51C2×#330C2214yes—
52C2×#330C2212yes—
53C2×#329C2212yes—
54C22×M16—21no—
55C23×C8—21no—
56#564—24no—
57#564—24no—
58#564—24no—
59#564C2×C418yescomplemented
60#563—24no—
61#563—24no—
62#563—24no—
63#563C2×C418yescomplemented
64#557—28no—
65#557—28no—
66#554—28no—
67#554—28no—
68#552—28no—
69#552—216no—
70#552—28no—
71#552—28no—
72#552—216no—
73#552—28no—
74#544—28no—
75#544—28no—
76#544—28no—
77#544—28no—
78#541—216no—
79#541—28no—
80#541—28no—
81#541—216no—
82#539—28no—
83#539—28no—
84#533—22no—
85#533—22no—
86#533C2×C414yes—
87#533D414yes—
88C2×C4⋊Q8—22no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8—22no—
91C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
93#529—22no—
94#529—22no—
95#529C2×C414yes—
96#529D414yes—
97C2×#126—22no—
98C2×#126—22no—
99C2×#126—22no—
100C2×#126—22no—
101C2×#126—21no—
102C2×#125—22no—
103C2×#125—22no—
104C2×#125—21no—
105C2×#125—22no—
106C2×#125—22no—
107C2×#125—22no—
108C2×#125—22no—
109C2×#125—22no—
110C2×#125—22no—
111C2×#125—21no—
112C2×#125—21no—
113C2×#125—22no—
114C2×#125—22no—
115C2×#125C2×C414yes—
116C2×#125D414yes—
117C2×#125D412yes—
118C2×#125C2312yes—
119C2×#125C2311yescharacteristic
120C2×#125C2312yes—
121C2×#124C2311yescharacteristic
122C2×#123—22no—
123C2×#123—22no—
124C2×#123—21no—
125C2×C22⋊Q8—22no—
126C2×C22⋊Q8—21no—
127C2×C22⋊Q8—21no—
128C2×C22⋊Q8—22no—
129C2×C22⋊Q8—21no—
130C2×C22⋊Q8—21no—
131C2×C22⋊Q8—22no—
132C2×C22⋊Q8—22no—
133C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
134C2×#121D411yescharacteristic
135C2×C4×Q8—21no—
136C2×C4×Q8—22no—
137C2×C4×Q8—21no—
138C2×C4×Q8—21no—
139C2×C4×Q8—21no—
140C2×C4×Q8D411yescharacteristic
141C2×C4×D4—22no—
142C2×C4×D4—21no—
143C2×C4×D4D411yescharacteristic
144C2×#117—22no—
145C2×#117—21no—
146C2×#117—22no—
147C2×#117—21no—
148C2×#117D412yes—
149C22×C4⋊C4—21no—
150C22×C4⋊C4—21no—
151C22×C4⋊C4—21no—
152C22×C4⋊C4—21no—
153C22×C4⋊C4—21no—
154C22×C4⋊C4—21no—
155C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
156C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
157C22×C42C2311yescharacteristic
158#432—22no—
159#432—22no—
160C2×C4⋊C8—21no—
161C2×#103—22no—
162C2×#102—22no—
163C2×C22⋊C8—21no—
164C4×M16—22no—
165C4×M16—22no—
166C2×#97—22no—
167C2×#97—22no—
168C2×#97—21no—
169C2×#97C2312yes—
170C2×#97C2312yes—
171C2×#97C2312yes—
172C2×C4×C8—21no—
173#384—21no—
174#384—21no—
175#384—21no—
176#384C2312yes—
177#340—22no—
178#340—22no—
179#340—24no—
180#340—24no—
181#340—24no—
182#340—24no—
183#330—24no—
184#330—28no—
185#330—28no—
186#329—24no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4—21no—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—41no—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C2×M16—24no—
202C2×M16—42no—
203C2×M16—42no—
204C22×C8—24no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—42no—
209C22×C8—42no—
210C4⋊Q8—216no—
211C4⋊Q8—28no—
212C4⋊Q8—28no—
213C4⋊Q8—28no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8C22⋊C414yes—
217C4⋊Q8C22⋊C414yes—
218#126—216no—
219#126—216no—
220#126—28no—
221#126—28no—
222#126—28no—
223#126—28no—
224#126—24no—
225#126—24no—
226#125—28no—
227#125—216no—
228#125—216no—
229#125—28no—
230#125—28no—
231#125—28no—
232#125—28no—
233#125—28no—
234#125—28no—
235#125—28no—
236#125—28no—
237#125—28no—
238#125—28no—
239#125—28no—
240#125—28no—
241#125—24no—
242#125—24no—
243#125—24no—
244#125—24no—
245#125—24no—
246#125—22no—
247#125—22no—
248#125—21no—
249#125—21no—
250#125—22no—
251#125—22no—
252#125C22⋊C418yes—
253#125C22×C414yes—
254#125C22×C412yes—
255#125C22×C414yes—
256#125C2×D414yes—
257#125C2×D412yes—
258#125C2×D414yes—
259#124—21no—
260#124—21no—
261#124C22×C412yes—
262#124C2×D412yes—
263#123—216no—
264#123—28no—
265#123—28no—
266#123—24no—
267#123—24no—
268C22⋊Q8—216no—
269C22⋊Q8—28no—
270C22⋊Q8—28no—
271C22⋊Q8—28no—
272C22⋊Q8—216no—
273C22⋊Q8—28no—
274C22⋊Q8—24no—
275C22⋊Q8—24no—
276C22⋊Q8—24no—
277C22⋊Q8—24no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—28no—
280C22⋊Q8—28no—
281C22⋊Q8C22⋊C414yes—
282#121—22no—
283#121C22⋊C414yes—
284C4×Q8—28no—
285C4×Q8—216no—
286C4×Q8—28no—
287C4×Q8—24no—
288C4×Q8—24no—
289C4×Q8—24no—
290C4×Q8—24no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8C22⋊C414yes—
293C4×D4—216no—
294C4×D4—24no—
295C4×D4—24no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4C22⋊C414yes—
298#117—216no—
299#117—28no—
300#117—216no—
301#117—24no—
302#117—24no—
303#117—24no—
304#117C22⋊C418yes—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—28no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—24no—
315C2×C4⋊C4—24no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—24no—
321C2×C4⋊C4—24no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—44no—
338C2×C4⋊C4—44no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4—82no—
343C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
344C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
345C2×C4⋊C4C2×D412yes—
346C2×C4⋊C4C2×D412yes—
347C2×C4⋊C4C2×D412yes—
348C2×C4⋊C4C2×D412yes—
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C42—22no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—22no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42C22×C412yes—
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D412yes—
370C2×C42C2×D412yes—
371C2×C42C2×D412yes—
372C2×C42C2411yescharacteristic
373C4⋊C8—42no—
374#103—82no—
375#102—82no—
376C22⋊C8—42no—
377#97—22no—
378#97—22no—
379#97—22no—
380#97—22no—
381#97—22no—
382#97—22no—
383#97—42no—
384C4×C8—42no—
385C24—21no—
386C24#12011yescharacteristic
387C2×Q8—28no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—81no—
396C2×Q8—81no—
397C2×Q8—82no—
398C2×Q8—82no—
399C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4C2×C22⋊C412yes—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—28no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4C2×C22⋊C412yes—
437C22×C4C2×C22⋊C412yes—
438C22×C4C2×C22⋊C412yes—
439C22×C4#12012yes—
440C22×C4#12012yes—
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12012yes—
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448M16—48no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—48no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C4⋊C4—28no—
460C4⋊C4—28no—
461C4⋊C4—28no—
462C4⋊C4—28no—
463C4⋊C4—28no—
464C4⋊C4—28no—
465C4⋊C4—28no—
466C4⋊C4—28no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—28no—
488C4⋊C4—28no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—82no—
498C4⋊C4—82no—
499C4⋊C4—82no—
500C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
501C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
502C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
503C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
504C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
505C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
506C22⋊C4—28no—
507C22⋊C4—28no—
508C22⋊C4—28no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—28no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—24no—
517C42—28no—
518C42—28no—
519C42—28no—
520C42—28no—
521C42—24no—
522C42C2×C22⋊C412yes—
523C42C2×C22⋊C412yes—
524C42C2×C22⋊C412yes—
525C42#12012yes—
526C42#12012yes—
527C42#12012yes—
528C42C23×C411yescharacteristic
529C42C22×D411yescharacteristic
530C42C22×D411yescharacteristic
531C42C22×D411yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—22no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23#37912yes—
544C23#45412yes—
545C23#45612yes—
546C23C2×#12011yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—48no—
549Q8—81no—
550Q8—84no—
551Q8—88no—
552D4—42no—
553D4—48no—
554D4—81no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—48no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—48no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—88no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—164no—
600C2×C4#37912yes—
601C2×C4#37912yes—
602C2×C4#37912yes—
603C2×C4#45412yes—
604C2×C4#45612yes—
605C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
608C2×C4C2×#12011yescharacteristic
609C2×C4C2×#12011yescharacteristic
610C2×C4C2×#12011yescharacteristic
611C8—44no—
612C8—44no—
613C8—82no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22#179314yes—
628C22C2×#37911yescharacteristic
629C22C2×#45411yescharacteristic
630C22C2×#45411yescharacteristic
631C22C2×#45611yescharacteristic
632C22C2×#45611yescharacteristic
633C22#302111yescharacteristic
634C22#302211yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—22no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—22no—
643C4—44no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—44no—
647C4—44no—
648C4—44no—
649C4—42no—
650C4—162no—
651C4#179314yes—
652C2—24no—
653C2—82no—
654C2#1902811yescharacteristic
655C2#1902911yescharacteristic
656C2#1903411yescharacteristic
657C2#1903511yescharacteristic
658C2C2×#179311yescharacteristic
659C2C2×#179311yescharacteristic
660C2#2061811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21322C2semidirect
4. C2×#1992C2semidirect
5. C2×#1531C2semidirect
6. C2×#1528C2semidirect
8. #8509C2semidirect
9. #8507C2semidirect
13. #3563C4semidirect
59. #564C2×C4semidirect
63. #563C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35632
#218672
#213222
C2×#19922
C2×#15312
C2×#15282
C2×#15242
#85092
#85072