Finite Group Databasebeta

← #187645

Subgroups — #187645

Order 512.

2320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 709 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3559C211yesmaximal, characteristic
2#21867C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1992C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8508C214yesmaximal, complemented
9#8507C214yesmaximal, complemented
10#3559—24no—
11#3559—24no—
12#3559—24no—
13#3559C418yescomplemented
14C2×#563C2212yes—
15C2×#562C2212yes—
16C2×#554—21no—
17C2×#553—21no—
18C2×#553—21no—
19C2×#547—22no—
20C2×#547—21no—
21C2×#544—21no—
22C2×#540—21no—
23C2×#539—22no—
24C2×#539—21no—
25C2×#537—21no—
26C2×#532C2211yescharacteristic
27C2×#529C2211yescharacteristic
28C22×#125C2211yescharacteristic
29C2×#432C2211yescharacteristic
30C2×#417—22no—
31C2×C4×M16C2211yescharacteristic
32C22×#97C2211yescharacteristic
33C2×#384C2211yescharacteristic
34#1992—22no—
35#1992C2212yes—
36#1992C2214yes—
37#1959C2214yes—
38#1959C2212yes—
39#1957—21no—
40#1956—21no—
41#1874—21no—
42#1872—21no—
43#1803—21no—
44#1802—21no—
45C2×#340—21no—
46C2×#340—21no—
47#1530—24no—
48#1528—24no—
49#1524—24no—
50C2×#330C2212yes—
51C2×#330C2214yes—
52C2×#329C2214yes—
53C2×#329C2212yes—
54C22×#41—22no—
55C22×#41D412yes—
56C22×M16—21no—
57C23×C8—21no—
58#563—24no—
59#563—24no—
60#563—24no—
61#563C2×C418yescomplemented
62#562—24no—
63#562—24no—
64#562—24no—
65#562C2×C418yescomplemented
66#554—28no—
67#554—28no—
68#553—28no—
69#553—28no—
70#553—28no—
71#553—28no—
72#547—216no—
73#547—28no—
74#547—216no—
75#547—28no—
76#544—28no—
77#544—28no—
78#540—28no—
79#540—28no—
80#539—216no—
81#539—28no—
82#539—216no—
83#539—28no—
84#537—28no—
85#537—28no—
86#532—22no—
87#532—22no—
88#532C2×C414yes—
89#532D414yes—
90C2×C4⋊Q8—21no—
91C2×C4⋊Q8—22no—
92C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
93C2×#127D411yescharacteristic
94#529—22no—
95#529—22no—
96#529C2×C414yes—
97#529D414yes—
98C2×#126—22no—
99C2×#126—22no—
100C2×#126—21no—
101C2×#125—22no—
102C2×#125—21no—
103C2×#125—21no—
104C2×#125—21no—
105C2×#125—22no—
106C2×#125—22no—
107C2×#125C2×C414yes—
108C2×#125D414yes—
109C2×#125D412yes—
110C2×#125C2312yes—
111C2×#125C2311yescharacteristic
112C2×#124C2311yescharacteristic
113C2×#124C2312yes—
114C2×#123—22no—
115C2×#123—22no—
116C2×#123—22no—
117C2×#123—22no—
118C2×#123—21no—
119C2×#123—22no—
120C2×#123—22no—
121C2×C22⋊Q8—22no—
122C2×C22⋊Q8—22no—
123C2×C22⋊Q8—22no—
124C2×C22⋊Q8—22no—
125C2×C22⋊Q8—22no—
126C2×C22⋊Q8—22no—
127C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
128C2×#121—22no—
129C2×#121—22no—
130C2×#121—21no—
131C2×#121—21no—
132C2×#121—22no—
133C2×#121—22no—
134C2×#121—21no—
135C2×#121—21no—
136C2×#121D411yescharacteristic
137C2×C4×Q8D411yescharacteristic
138C2×C4×D4—22no—
139C2×C4×D4—22no—
140C2×C4×D4—21no—
141C2×C4×D4—21no—
142C2×C4×D4—21no—
143C2×C4×D4—21no—
144C2×C4×D4—21no—
145C2×C4×D4D411yescharacteristic
146C2×#117—21no—
147C2×#117—21no—
148C22×C4⋊C4—22no—
149C22×C4⋊C4—21no—
150C22×C4⋊C4—21no—
151C22×C4⋊C4—21no—
152C22×C4⋊C4—21no—
153C22×C4⋊C4—21no—
154C22×C4⋊C4—21no—
155C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
156C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
157C22×C42C2311yescharacteristic
158#432—22no—
159#432—22no—
160C2×C4⋊C8—21no—
161#417—48no—
162C2×#103—24no—
163C2×#103—22no—
164C2×#102—24no—
165C2×#102—22no—
166C2×C22⋊C8—21no—
167C4×M16—22no—
168C4×M16—22no—
169C2×#97—22no—
170C2×#97—22no—
171C2×#97—21no—
172C2×#97C2312yes—
173C2×#97C2312yes—
174C2×#97C2312yes—
175C2×C4×C8—21no—
176#384—21no—
177#384—21no—
178#384—21no—
179#384C2312yes—
180#340—22no—
181#340—22no—
182#340—24no—
183#340—24no—
184#330—24no—
185#330—28no—
186#329—24no—
187#329—28no—
188C2×#41—216no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—44no—
191C2×#41—44no—
192C2×#41—84no—
193C2×#41—84no—
194C2×#41C22⋊C418yes—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8C2×D412yes—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D412yes—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—41no—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C2×M16—24no—
218C2×M16—42no—
219C2×M16—42no—
220C22×C8—24no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—42no—
225C22×C8—42no—
226C4⋊Q8—28no—
227C4⋊Q8—28no—
228C4⋊Q8—28no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8C22⋊C414yes—
231#127—22no—
232#127C22⋊C414yes—
233#126—28no—
234#126—28no—
235#126—28no—
236#126—28no—
237#126—24no—
238#126—24no—
239#125—216no—
240#125—28no—
241#125—24no—
242#125—24no—
243#125—24no—
244#125—24no—
245#125—24no—
246#125—22no—
247#125—22no—
248#125—21no—
249#125—21no—
250#125C22⋊C418yes—
251#125C22×C414yes—
252#125C22×C412yes—
253#125C2×D414yes—
254#125C2×D412yes—
255#124—21no—
256#124—21no—
257#124—22no—
258#124—22no—
259#124C22×C412yes—
260#124C22×C414yes—
261#124C2×D412yes—
262#124C2×D414yes—
263#123—216no—
264#123—216no—
265#123—216no—
266#123—28no—
267#123—28no—
268#123—28no—
269#123—28no—
270#123—24no—
271#123—24no—
272#123—28no—
273#123—28no—
274C22⋊Q8—216no—
275C22⋊Q8—28no—
276C22⋊Q8—216no—
277C22⋊Q8—28no—
278C22⋊Q8—28no—
279C22⋊Q8—28no—
280C22⋊Q8—28no—
281C22⋊Q8—28no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—28no—
284C22⋊Q8—28no—
285C22⋊Q8C22⋊C414yes—
286#121—216no—
287#121—216no—
288#121—28no—
289#121—28no—
290#121—28no—
291#121—28no—
292#121—28no—
293#121—28no—
294#121—24no—
295#121—24no—
296#121—24no—
297#121—24no—
298#121—22no—
299#121C22⋊C414yes—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8C22⋊C414yes—
302C4×D4—216no—
303C4×D4—216no—
304C4×D4—28no—
305C4×D4—28no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4C22⋊C414yes—
314#117—28no—
315#117—24no—
316#117—24no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—216no—
321C2×C4⋊C4—28no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—24no—
324C2×C4⋊C4—24no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—24no—
331C2×C4⋊C4—24no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—44no—
345C2×C4⋊C4—44no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4—82no—
350C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
351C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
352C2×C4⋊C4C2×D412yes—
353C2×C4⋊C4C2×D412yes—
354C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C42—22no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42C22×C412yes—
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D412yes—
375C2×C42C2×D412yes—
376C2×C42C2×D412yes—
377C2×C42C2411yescharacteristic
378C4⋊C8—42no—
379#103—48no—
380#103—82no—
381#102—48no—
382#102—82no—
383C22⋊C8—42no—
384#97—22no—
385#97—22no—
386#97—22no—
387#97—22no—
388#97—22no—
389#97—22no—
390#97—42no—
391C4×C8—42no—
392C24—22no—
393C24—21no—
394C24#12011yescharacteristic
395#41—416no—
396#41—88no—
397#41—832no—
398C2×Q8—28no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—82no—
406C2×Q8—82no—
407C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
408C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
409C2×D4—28no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—28no—
412C2×D4—28no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4C2×C22⋊C412yes—
434C2×D4C2×C22⋊C414yes—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—28no—
447C22×C4—28no—
448C22×C4—28no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—28no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4C2×C22⋊C412yes—
473C22×C4C2×C22⋊C412yes—
474C22×C4C2×C22⋊C412yes—
475C22×C4#12012yes—
476C22×C4#12012yes—
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12012yes—
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484M16—48no—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—24no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—48no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C4⋊C4—28no—
496C4⋊C4—28no—
497C4⋊C4—28no—
498C4⋊C4—28no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—28no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—28no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—82no—
524C4⋊C4—82no—
525C4⋊C4—82no—
526C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
527C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
528C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
529C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
530C22⋊C4—28no—
531C22⋊C4—28no—
532C22⋊C4—28no—
533C22⋊C4—28no—
534C22⋊C4—28no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—24no—
546C42—28no—
547C42—24no—
548C42C2×C22⋊C412yes—
549C42C2×C22⋊C412yes—
550C42C2×C22⋊C412yes—
551C42#12012yes—
552C42#12012yes—
553C42#12012yes—
554C42C23×C411yescharacteristic
555C42C22×D411yescharacteristic
556C42C22×D411yescharacteristic
557C42C22×D411yescharacteristic
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—24no—
563C23—22no—
564C23—42no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—42no—
570C23—41no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—41no—
574C23—42no—
575C23—41no—
576C23#37912yes—
577C23#45312yes—
578C23#45512yes—
579C23C2×#12011yescharacteristic
580Q8—42no—
581Q8—44no—
582Q8—81no—
583Q8—82no—
584Q8—88no—
585D4—42no—
586D4—44no—
587D4—416no—
588D4—48no—
589D4—48no—
590D4—81no—
591D4—82no—
592D4—84no—
593D4—88no—
594D4—88no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—48no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—48no—
631C2×C4—88no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4—88no—
634C2×C4—88no—
635C2×C4—88no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—164no—
640C2×C4#37912yes—
641C2×C4#37912yes—
642C2×C4#37912yes—
643C2×C4#45412yes—
644C2×C4#45612yes—
645C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
646C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
647C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
648C2×C4C2×#12011yescharacteristic
649C2×C4C2×#12011yescharacteristic
650C2×C4C2×#12011yescharacteristic
651C8—44no—
652C8—44no—
653C8—82no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—44no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—44no—
664C22—44no—
665C22—42no—
666C22—82no—
667C22—81no—
668C22—82no—
669C22—81no—
670C22—82no—
671C22—81no—
672C22—82no—
673C22—81no—
674C22#179214yes—
675C22C2×#37911yescharacteristic
676C22C2×#45311yescharacteristic
677C22C2×#45511yescharacteristic
678C22C2×#45411yescharacteristic
679C22C2×#45611yescharacteristic
680C22#302111yescharacteristic
681C22#302211yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—22no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—22no—
690C4—44no—
691C4—44no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—44no—
695C4—42no—
696C4—162no—
697C4#179314yes—
698C2—24no—
699C2—84no—
700C2—82no—
701C2#1901611yescharacteristic
702C2#1901711yescharacteristic
703C2#1902211yescharacteristic
704C2#1902311yescharacteristic
705C2C2×#179211yescharacteristic
706C2C2×#179311yescharacteristic
707C2#2061811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3559C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21867C2semidirect
3. C2×#1992C2semidirect
4. #21200C2semidirect
5. C2×#1530C2semidirect
6. C2×#1528C2semidirect
7. C2×#1524C2semidirect
8. #8508C2semidirect
9. #8507C2semidirect
13. #3559C4semidirect
61. #563C2×C4semidirect
65. #562C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35592
#218672
C2×#19922
#212002
C2×#15302
C2×#15282
C2×#15242
#85082
#85072