Finite Group Databasebeta

← #187646

Subgroups — #187646

Order 512.

2536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3558C211yesmaximal, characteristic
2#21809C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21403C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21204C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8508C214yesmaximal, complemented
9#8506C214yesmaximal, complemented
10#3558—24no—
11#3558—24no—
12#3558—24no—
13#3558C418yescomplemented
14C2×#562C2212yes—
15C2×H(3,𝔽4)C2212yes—
16C2×#559—21no—
17C2×#548—21no—
18C2×#546—22no—
19C2×#546—21no—
20C2×D42—21no—
21C2×#542—21no—
22C2×#538—22no—
23C2×#538—21no—
24C2×#535—21no—
25C2×#534—21no—
26C2×#532C2211yescharacteristic
27C2×#529C2211yescharacteristic
28C22×#124C2211yescharacteristic
29C2×#432C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#419—21no—
31C2×#418—21no—
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C4×M16C2211yescharacteristic, complemented
34#2285C2211yescharacteristic, complemented
35#1992C2212yescomplemented
36#1982—21no—
37#1981—21no—
38#1959C2214yescomplemented
39#1959C2212yescomplemented
40#1959C2214yescomplemented
41#1958—22no—
42#1895—21no—
43#1894—21no—
44#1788—22no—
45C4×#103—21no—
46C4×#102—21no—
47#1529—24no—
48#1527—24no—
49#1525—24no—
50C2×#330C2212yescomplemented
51C2×#329C2212yescomplemented
52C2×#329C2214yescomplemented
53C2×#329C2214yescomplemented
54C22×#41—21no—
55C22×#41D412yes—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C23×D4—22no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4D411yescharacteristic
60C22×M16—21no—
61C22×M16—21no—
62#562—24no—
63#562—24no—
64#562—24no—
65#562C2×C418yes—
66H(3,𝔽4)—24no—
67H(3,𝔽4)—24no—
68H(3,𝔽4)—24no—
69H(3,𝔽4)C2×C418yes—
70#559—28no—
71#559—28no—
72#548—28no—
73#548—28no—
74#546—28no—
75#546—216no—
76#546—216no—
77#546—28no—
78D42—28no—
79D42—28no—
80#542—28no—
81#542—28no—
82#538—216no—
83#538—28no—
84#538—216no—
85#538—28no—
86#535—28no—
87#535—28no—
88#534—28no—
89#534—28no—
90#532—22no—
91#532—22no—
92#532C2×C414yes—
93#532D414yes—
94C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
95C2×#127—21no—
96C2×#127D411yescharacteristic
97#529—22no—
98#529—22no—
99#529C2×C414yes—
100#529D414yes—
101C2×#126—22no—
102C2×#126—21no—
103C2×#125C2311yescharacteristic
104C2×#124—21no—
105C2×#124—22no—
106C2×#124—22no—
107C2×#124—22no—
108C2×#124—21no—
109C2×#124—21no—
110C2×#124—22no—
111C2×#124—22no—
112C2×#124C2×C414yes—
113C2×#124D412yes—
114C2×#124D414yes—
115C2×#124C2312yes—
116C2×#124C2311yescharacteristic
117C2×#124C2312yes—
118C2×#123—22no—
119C2×#123—22no—
120C2×#123—21no—
121C2×#123—22no—
122C2×#123—22no—
123C2×C22⋊Q8—21no—
124C2×C22⋊Q8—22no—
125C2×C22⋊Q8—22no—
126C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
127C2×#121—22no—
128C2×#121—22no—
129C2×#121—22no—
130C2×#121—21no—
131C2×#121—22no—
132C2×#121—22no—
133C2×#121—21no—
134C2×#121—21no—
135C2×#121D411yescharacteristic
136C2×#120—22no—
137C2×#120—22no—
138C2×#120—22no—
139C2×#120—22no—
140C2×#120—22no—
141C2×C4×Q8—21no—
142C2×C4×Q8D411yescharacteristic
143C2×C4×D4—22no—
144C2×C4×D4—22no—
145C2×C4×D4—21no—
146C2×C4×D4—21no—
147C2×C4×D4—21no—
148C2×C4×D4—21no—
149C2×C4×D4D411yescharacteristic
150C2×#117—21no—
151C2×#117—21no—
152C22×C22⋊C4—22no—
153C22×C22⋊C4—21no—
154C22×C22⋊C4—21no—
155C22×C42C2311yescharacteristic
156#432—22no—
157#432—22no—
158C2×C4⋊C8—21no—
159#419—44no—
160#418—44no—
161C2×#103—24no—
162C2×#103—22no—
163C2×#103—24no—
164C2×#102—24no—
165C2×#102—22no—
166C2×#102—24no—
167C2×C22⋊C8—21no—
168C4×M16—22no—
169C4×M16—22no—
170C4×M16—22no—
171C4×M16—22no—
172C2×#97C2312yes—
173C2×#97C2312yes—
174C2×#97C2312yes—
175C2×C4×C8—21no—
176C2×C4×C8—21no—
177#384C2312yes—
178#382—21no—
179#380—21no—
180#380—21no—
181C4×C4⋊C4—21no—
182C4×C4⋊C4—21no—
183#340—22no—
184#340—22no—
185#330—24no—
186#329—28no—
187#329—28no—
188#329—24no—
189C25—22no—
190C25—21no—
191C2×#41—28no—
192C2×#41—24no—
193C2×#41—82no—
194C2×#41—82no—
195C2×#41—84no—
196C2×#41C22⋊C418yes—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—42no—
200C22×Q8—42no—
201C22×Q8C22⋊C414yes—
202C22×Q8C2×D411yescharacteristic
203C22×Q8C2×D412yes—
204C22×Q8C2×D412yes—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—216no—
213C22×D4—28no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—42no—
219C22×D4—42no—
220C22×D4—82no—
221C22×D4—82no—
222C22×D4—88no—
223C22×D4C22⋊C414yes—
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C22×D4C2×D412yes—
226C22×D4C2×D412yes—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C2×M16—24no—
236C2×M16—44no—
237C2×M16—42no—
238C2×M16—42no—
239C2×M16—42no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8C22⋊C414yes—
245#127—28no—
246#127—22no—
247#127C22⋊C414yes—
248#126—216no—
249#126—24no—
250#126—24no—
251#125—21no—
252#125—21no—
253#125C22×C412yes—
254#125C2×D412yes—
255#124—28no—
256#124—28no—
257#124—28no—
258#124—28no—
259#124—28no—
260#124—28no—
261#124—28no—
262#124—24no—
263#124—24no—
264#124—24no—
265#124—24no—
266#124—24no—
267#124—22no—
268#124—22no—
269#124—21no—
270#124—21no—
271#124—22no—
272#124—22no—
273#124C22⋊C418yes—
274#124C22×C414yes—
275#124C22×C412yes—
276#124C22×C414yes—
277#124C2×D414yes—
278#124C2×D412yes—
279#124C2×D414yes—
280#123—216no—
281#123—28no—
282#123—216no—
283#123—28no—
284#123—24no—
285#123—24no—
286#123—28no—
287#123—28no—
288C22⋊Q8—28no—
289C22⋊Q8—28no—
290C22⋊Q8—28no—
291C22⋊Q8—28no—
292C22⋊Q8—28no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8C22⋊C414yes—
295#121—216no—
296#121—216no—
297#121—28no—
298#121—28no—
299#121—216no—
300#121—28no—
301#121—28no—
302#121—28no—
303#121—24no—
304#121—24no—
305#121—24no—
306#121—24no—
307#121—22no—
308#121C22⋊C414yes—
309#120—216no—
310#120—28no—
311#120—28no—
312#120—216no—
313#120—28no—
314#120—28no—
315#120—28no—
316#120—28no—
317C4×Q8—28no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8C22⋊C414yes—
320C4×D4—216no—
321C4×D4—216no—
322C4×D4—28no—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—24no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—24no—
328C4×D4—24no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4C22⋊C414yes—
331#117—24no—
332#117—24no—
333#117—42no—
334#117—42no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—216no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C22⋊C4—24no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—24no—
361C2×C22⋊C4—24no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—41no—
370C2×C42—22no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—41no—
373C2×C42C22×C412yes—
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D412yes—
378C2×C42C2×D412yes—
379C2×C42C2×D412yes—
380C2×C42C2411yescharacteristic
381C4⋊C8—42no—
382#103—44no—
383#103—48no—
384#103—84no—
385#102—44no—
386#102—48no—
387#102—84no—
388C22⋊C8—42no—
389#97—22no—
390#97—22no—
391#97—22no—
392#97—22no—
393#97—22no—
394#97—22no—
395C4×C8—42no—
396C4×C8—42no—
397#95—41no—
398#95—41no—
399C24—28no—
400C24—21no—
401C24—22no—
402C24—22no—
403C24—24no—
404C24—44no—
405C24—81no—
406C24—81no—
407C24—82no—
408C24—82no—
409C24—82no—
410C24—84no—
411C24—84no—
412C24#12011yescharacteristic
413#41—88no—
414#41—816no—
415#41—88no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—44no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—48no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—84no—
428C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
429C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
430C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
431C2×D4—28no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—28no—
434C2×D4—28no—
435C2×D4—28no—
436C2×D4—28no—
437C2×D4—28no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—48no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—48no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—84no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—816no—
458C2×D4—84no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4—84no—
462C2×D4—84no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—832no—
466C2×D4C2×C22⋊C412yes—
467C2×D4C2×C22⋊C414yes—
468C2×D4C2×C22⋊C414yes—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—28no—
477C22×C4—28no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—28no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—84no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—84no—
490C22×C4—82no—
491C22×C4—82no—
492C22×C4C2×C22⋊C412yes—
493C22×C4C2×C22⋊C412yes—
494C22×C4C2×C22⋊C412yes—
495C22×C4#12012yes—
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12012yes—
499C22×C4#12012yes—
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504M16—48no—
505M16—48no—
506C2×C8—24no—
507C2×C8—24no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—44no—
513C2×C8—42no—
514C4⋊C4—28no—
515C4⋊C4—28no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
533C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
534C22⋊C4—28no—
535C22⋊C4—28no—
536C22⋊C4—28no—
537C22⋊C4—28no—
538C22⋊C4—28no—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—28no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—28no—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—82no—
557C42—28no—
558C42—24no—
559C42—82no—
560C42C2×C22⋊C412yes—
561C42C2×C22⋊C412yes—
562C42C2×C22⋊C412yes—
563C42#12012yes—
564C42#12012yes—
565C42#12012yes—
566C42C23×C411yescharacteristic
567C42C22×D411yescharacteristic
568C42C22×D411yescharacteristic
569C42C22×D411yescharacteristic
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—24no—
576C23—24no—
577C23—48no—
578C23—41no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—41no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—44no—
586C23—44no—
587C23—44no—
588C23—44no—
589C23—42no—
590C23—84no—
591C23—84no—
592C23—88no—
593C23—88no—
594C23—88no—
595C23—164no—
596C23—164no—
597C23—168no—
598C23—168no—
599C23#37912yes—
600C23C2×#12011yescharacteristic
601Q8—44no—
602Q8—42no—
603Q8—44no—
604Q8—48no—
605Q8—81no—
606Q8—82no—
607Q8—82no—
608D4—44no—
609D4—42no—
610D4—44no—
611D4—48no—
612D4—416no—
613D4—48no—
614D4—48no—
615D4—81no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—84no—
619D4—88no—
620D4—88no—
621D4—88no—
622D4—88no—
623D4—88no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—48no—
649C2×C4—88no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4—88no—
652C2×C4—88no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4#37912yes—
657C2×C4#37912yes—
658C2×C4#37912yes—
659C2×C4#45312yes—
660C2×C4#45512yes—
661C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
662C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
663C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
664C2×C4C2×#12011yescharacteristic
665C2×C4C2×#12011yescharacteristic
666C2×C4C2×#12011yescharacteristic
667C8—44no—
668C8—44no—
669C8—82no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—44no—
677C22—44no—
678C22—42no—
679C22—44no—
680C22—44no—
681C22—44no—
682C22—44no—
683C22—42no—
684C22—84no—
685C22—82no—
686C22—84no—
687C22—84no—
688C22—82no—
689C22—84no—
690C22—168no—
691C22—1616no—
692C22C2×#37911yescharacteristic
693C22C2×#45311yescharacteristic
694C22C2×#45511yescharacteristic
695C22#301812yes—
696C22#301912yes—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—22no—
702C4—21no—
703C4—22no—
704C4—21no—
705C4—42no—
706C4—44no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—44no—
710C4—162no—
711C4#179214yes—
712C2—42no—
713C2—84no—
714C2—82no—
715C2—84no—
716C2#1901812yes—
717C2#1902412yes—
718C2C2×#179211yescharacteristic
719C2#2061511yescharacteristic
720C2#2061611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3558C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21809C2semidirect
3. #21403C2semidirect
4. #21204C2semidirect
5. C2×#1529C2semidirect
6. C2×#1527C2semidirect
7. C2×#1525C2semidirect
8. #8508C2semidirect
9. #8506C2semidirect
13. #3558C4semidirect
29. C2×#432C22semidirect
32. C2×C4×M16C22semidirect
33. C2×C4×M16C22semidirect
34. #2285C22semidirect
35. #1992C22semidirect
38. #1959C22semidirect
39. #1959C22semidirect
40. #1959C22semidirect
50. C2×#330C22semidirect
51. C2×#329C22semidirect
52. C2×#329C22semidirect
53. C2×#329C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35582
#218092
#214032
#212042
C2×#15292
C2×#15272
C2×#15252
#85082
#85062