Finite Group Databasebeta

← #187647

Subgroups — #187647

Order 512.

2060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3563C211yesmaximal, characteristic
2#21839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21403C211yesmaximal, characteristic
4#21325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1529C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8509C214yesmaximal, complemented
9#8507C214yesmaximal, complemented
10#3563—24no—
11#3563—24no—
12#3563—24no—
13#3563C418yescomplemented
14C2×#564C2212yes—
15C2×#563C2212yes—
16C2×#557—21no—
17C2×#554—21no—
18C2×#552—21no—
19C2×#552—22no—
20C2×#552—21no—
21C2×#544—21no—
22C2×#544—21no—
23C2×#541—21no—
24C2×#541—22no—
25C2×#539—21no—
26C2×#533C2211yescharacteristic
27C2×#529C2211yescharacteristic
28C22×#125C2211yescharacteristic
29C2×#432C2211yescharacteristic
30C2×C4×M16C2211yescharacteristic
31C2×C4×M16C2211yescharacteristic
32#2285C2211yescharacteristic
33#1992C2214yes—
34#1992C2214yes—
35#1992C2212yes—
36#1991—22no—
37#1988—21no—
38#1987—21no—
39#1959C2212yes—
40#1895—21no—
41#1894—21no—
42#1825—22no—
43C4×#103—21no—
44C4×#102—21no—
45#1736—21no—
46#1736—21no—
47#1529—24no—
48#1528—24no—
49#1526—24no—
50C2×#330C2214yes—
51C2×#330C2214yes—
52C2×#330C2212yes—
53C2×#329C2212yes—
54C22×M16—21no—
55C22×M16—21no—
56#564—24no—
57#564—24no—
58#564—24no—
59#564C2×C418yes—
60#563—24no—
61#563—24no—
62#563—24no—
63#563C2×C418yes—
64#557—28no—
65#557—28no—
66#554—28no—
67#554—28no—
68#552—28no—
69#552—216no—
70#552—28no—
71#552—28no—
72#552—216no—
73#552—28no—
74#544—28no—
75#544—28no—
76#544—28no—
77#544—28no—
78#541—216no—
79#541—28no—
80#541—28no—
81#541—216no—
82#539—28no—
83#539—28no—
84#533—22no—
85#533—22no—
86#533C2×C414yes—
87#533D414yes—
88C2×C4⋊Q8—22no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8—22no—
91C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
93#529—22no—
94#529—22no—
95#529C2×C414yes—
96#529D414yes—
97C2×#126—22no—
98C2×#126—22no—
99C2×#126—22no—
100C2×#126—22no—
101C2×#126—21no—
102C2×#125—22no—
103C2×#125—22no—
104C2×#125—21no—
105C2×#125—22no—
106C2×#125—22no—
107C2×#125—22no—
108C2×#125—22no—
109C2×#125—22no—
110C2×#125—22no—
111C2×#125—21no—
112C2×#125—21no—
113C2×#125—22no—
114C2×#125—22no—
115C2×#125C2×C414yes—
116C2×#125D414yes—
117C2×#125D412yes—
118C2×#125C2312yes—
119C2×#125C2311yescharacteristic
120C2×#125C2312yes—
121C2×#124C2311yescharacteristic
122C2×#123—22no—
123C2×#123—22no—
124C2×#123—21no—
125C2×C22⋊Q8—22no—
126C2×C22⋊Q8—21no—
127C2×C22⋊Q8—21no—
128C2×C22⋊Q8—22no—
129C2×C22⋊Q8—21no—
130C2×C22⋊Q8—21no—
131C2×C22⋊Q8—22no—
132C2×C22⋊Q8—22no—
133C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
134C2×#121D411yescharacteristic
135C2×C4×Q8—21no—
136C2×C4×Q8—22no—
137C2×C4×Q8—21no—
138C2×C4×Q8—21no—
139C2×C4×Q8—21no—
140C2×C4×Q8D411yescharacteristic
141C2×C4×D4—22no—
142C2×C4×D4—21no—
143C2×C4×D4D411yescharacteristic
144C2×#117—22no—
145C2×#117—21no—
146C2×#117—22no—
147C2×#117—21no—
148C2×#117—21no—
149C2×#117D412yes—
150C22×C4⋊C4—21no—
151C22×C4⋊C4—21no—
152C22×C4⋊C4—21no—
153C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
154C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
155C22×C42C2311yescharacteristic
156#432—22no—
157#432—22no—
158C2×C4⋊C8—21no—
159C2×#103—22no—
160C2×#102—22no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C4×M16—22no—
163C4×M16—22no—
164C4×M16—22no—
165C4×M16—22no—
166C2×#97C2312yes—
167C2×#97C2312yes—
168C2×#97C2312yes—
169C2×C4×C8—21no—
170C2×C4×C8—21no—
171#384C2312yes—
172#382—21no—
173#380—21no—
174#380—21no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177#340—24no—
178#340—24no—
179#340—22no—
180#340—22no—
181#340—24no—
182#340—24no—
183#330—28no—
184#330—28no—
185#330—24no—
186#329—24no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4—21no—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C2×M16—24no—
201C2×M16—44no—
202C2×M16—42no—
203C2×M16—42no—
204C2×M16—42no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C4⋊Q8—216no—
209C4⋊Q8—28no—
210C4⋊Q8—28no—
211C4⋊Q8—28no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8C22⋊C414yes—
215C4⋊Q8C22⋊C414yes—
216#126—216no—
217#126—216no—
218#126—28no—
219#126—28no—
220#126—28no—
221#126—28no—
222#126—24no—
223#126—24no—
224#125—28no—
225#125—216no—
226#125—216no—
227#125—28no—
228#125—28no—
229#125—28no—
230#125—28no—
231#125—28no—
232#125—28no—
233#125—28no—
234#125—28no—
235#125—28no—
236#125—28no—
237#125—28no—
238#125—28no—
239#125—24no—
240#125—24no—
241#125—24no—
242#125—24no—
243#125—24no—
244#125—22no—
245#125—22no—
246#125—21no—
247#125—21no—
248#125—22no—
249#125—22no—
250#125C22⋊C418yes—
251#125C22×C414yes—
252#125C22×C412yes—
253#125C22×C414yes—
254#125C2×D414yes—
255#125C2×D412yes—
256#125C2×D414yes—
257#124—21no—
258#124—21no—
259#124C22×C412yes—
260#124C2×D412yes—
261#123—216no—
262#123—28no—
263#123—28no—
264#123—24no—
265#123—24no—
266C22⋊Q8—216no—
267C22⋊Q8—28no—
268C22⋊Q8—28no—
269C22⋊Q8—28no—
270C22⋊Q8—216no—
271C22⋊Q8—28no—
272C22⋊Q8—24no—
273C22⋊Q8—24no—
274C22⋊Q8—24no—
275C22⋊Q8—24no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—28no—
278C22⋊Q8—28no—
279C22⋊Q8C22⋊C414yes—
280#121—22no—
281#121C22⋊C414yes—
282C4×Q8—28no—
283C4×Q8—216no—
284C4×Q8—28no—
285C4×Q8—24no—
286C4×Q8—24no—
287C4×Q8—24no—
288C4×Q8—24no—
289C4×Q8—22no—
290C4×Q8C22⋊C414yes—
291C4×D4—216no—
292C4×D4—24no—
293C4×D4—24no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4C22⋊C414yes—
296#117—216no—
297#117—28no—
298#117—216no—
299#117—24no—
300#117—24no—
301#117—24no—
302#117—44no—
303#117C22⋊C418yes—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—28no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—24no—
314C2×C4⋊C4—24no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—24no—
320C2×C4⋊C4—24no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
337C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
338C2×C4⋊C4C2×D412yes—
339C2×C4⋊C4C2×D412yes—
340C2×C4⋊C4C2×D412yes—
341C2×C4⋊C4C2×D412yes—
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—22no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—41no—
360C2×C42C22×C412yes—
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D412yes—
365C2×C42C2×D412yes—
366C2×C42C2×D412yes—
367C2×C42C2411yescharacteristic
368C4⋊C8—42no—
369#103—44no—
370#102—44no—
371C22⋊C8—42no—
372#97—22no—
373#97—22no—
374#97—22no—
375#97—22no—
376#97—22no—
377#97—22no—
378C4×C8—42no—
379C4×C8—42no—
380#95—41no—
381#95—41no—
382C24—21no—
383C24#12011yescharacteristic
384C2×Q8—28no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—82no—
392C2×Q8—84no—
393C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4C2×C22⋊C412yes—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—28no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—84no—
420C22×C4C2×C22⋊C412yes—
421C22×C4C2×C22⋊C412yes—
422C22×C4C2×C22⋊C412yes—
423C22×C4#12012yes—
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12012yes—
427C22×C4#12012yes—
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432M16—48no—
433M16—48no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—44no—
441C2×C8—42no—
442C4⋊C4—28no—
443C4⋊C4—28no—
444C4⋊C4—28no—
445C4⋊C4—28no—
446C4⋊C4—28no—
447C4⋊C4—28no—
448C4⋊C4—28no—
449C4⋊C4—28no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—28no—
471C4⋊C4—28no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
481C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
482C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
483C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
484C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
485C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
486C22⋊C4—28no—
487C22⋊C4—28no—
488C22⋊C4—28no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—28no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—82no—
498C42—28no—
499C42—28no—
500C42—28no—
501C42—28no—
502C42—24no—
503C42—82no—
504C42C2×C22⋊C412yes—
505C42C2×C22⋊C412yes—
506C42C2×C22⋊C412yes—
507C42#12012yes—
508C42#12012yes—
509C42#12012yes—
510C42C23×C411yescharacteristic
511C42C22×D411yescharacteristic
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42C22×D411yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23#37912yes—
524C23C2×#12011yescharacteristic
525Q8—42no—
526Q8—48no—
527Q8—81no—
528Q8—84no—
529Q8—88no—
530D4—42no—
531D4—48no—
532D4—81no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—48no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—48no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—88no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4#37912yes—
569C2×C4#37912yes—
570C2×C4#37912yes—
571C2×C4#45412yes—
572C2×C4#45612yes—
573C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
575C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
576C2×C4C2×#12011yescharacteristic
577C2×C4C2×#12011yescharacteristic
578C2×C4C2×#12011yescharacteristic
579C8—44no—
580C8—44no—
581C8—82no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22C2×#37911yescharacteristic
593C22C2×#45411yescharacteristic
594C22C2×#45611yescharacteristic
595C22#301812yes—
596C22#302012yes—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—22no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—22no—
605C4—42no—
606C4—44no—
607C4—44no—
608C4—44no—
609C4—42no—
610C4—44no—
611C4—42no—
612C4—162no—
613C4#179314yes—
614C2—42no—
615C2—82no—
616C2#1903112yes—
617C2#1903712yes—
618C2C2×#179311yescharacteristic
619C2#2061511yescharacteristic
620C2#2061711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21839C2semidirect
4. #21325C2semidirect
6. C2×#1528C2semidirect
7. C2×#1526C2semidirect
8. #8509C2semidirect
9. #8507C2semidirect
13. #3563C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35632
#218392
#214032
#213252
C2×#15292
C2×#15282
C2×#15262
#85092
#85072