Finite Group Databasebeta

← #187649

Subgroups — #187649

Order 512.

2304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3561C211yesmaximal, characteristic
2#21839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21403C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21204C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8508C214yesmaximal, complemented
9#8507C214yesmaximal, complemented
10#3561—24no—
11#3561—24no—
12#3561—24no—
13#3561C418yescomplemented
14C2×#563C2212yes—
15C2×#562C2212yes—
16C2×#556—21no—
17C2×#551—22no—
18C2×D4×Q8—21no—
19C2×#548—21no—
20C2×#546—21no—
21C2×#543—21no—
22C2×#542—21no—
23C2×#542—22no—
24C2×#538—21no—
25C2×#536—21no—
26C2×#533C2211yescharacteristic
27C2×#529C2211yescharacteristic
28C22×#124C2211yescharacteristic
29C2×#432C2211yescharacteristic
30C2×#419—21no—
31C2×#418—21no—
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33C2×C4×M16C2211yescharacteristic
34#2285C2211yescharacteristic
35#1992C2212yescomplemented
36#1992C2214yescomplemented
37#1988—21no—
38#1987—21no—
39#1959C2214yes—
40#1959C2212yescomplemented
41#1958—22no—
42#1895—21no—
43#1894—21no—
44#1825—22no—
45C4×#103—21no—
46C4×#102—21no—
47#1529—24no—
48#1527—24no—
49#1526—24no—
50C2×#330C2212yescomplemented
51C2×#330C2214yescomplemented
52C2×#329C2214yes—
53C2×#329C2212yescomplemented
54C22×#41—21no—
55C23×Q8—21no—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C23×D4D411yescharacteristic
58C22×M16—21no—
59C22×M16—21no—
60#563—24no—
61#563—24no—
62#563—24no—
63#563C2×C418yes—
64#562—24no—
65#562—24no—
66#562—24no—
67#562C2×C418yes—
68#556—28no—
69#556—28no—
70#551—216no—
71#551—216no—
72D4×Q8—28no—
73D4×Q8—28no—
74#548—28no—
75#548—28no—
76#546—28no—
77#546—28no—
78#543—28no—
79#543—28no—
80#542—216no—
81#542—28no—
82#542—28no—
83#542—216no—
84#538—28no—
85#538—28no—
86#536—28no—
87#536—28no—
88#533—22no—
89#533—22no—
90#533C2×C414yes—
91#533D414yes—
92C2×C4⋊Q8—21no—
93C2×C4⋊Q8—22no—
94C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
96#529—22no—
97#529—22no—
98#529C2×C414yes—
99#529D414yes—
100C2×#126—22no—
101C2×#126—22no—
102C2×#126—22no—
103C2×#126—21no—
104C2×#125C2311yescharacteristic
105C2×#125C2312yes—
106C2×#124—21no—
107C2×#124—22no—
108C2×#124—22no—
109C2×#124—21no—
110C2×#124—21no—
111C2×#124—22no—
112C2×#124—22no—
113C2×#124C2×C414yes—
114C2×#124D412yes—
115C2×#124D414yes—
116C2×#124C2312yes—
117C2×#124C2311yescharacteristic
118C2×#123—22no—
119C2×#123—22no—
120C2×#123—21no—
121C2×#123—22no—
122C2×#123—22no—
123C2×C22⋊Q8—22no—
124C2×C22⋊Q8—22no—
125C2×C22⋊Q8—21no—
126C2×C22⋊Q8—22no—
127C2×C22⋊Q8—22no—
128C2×C22⋊Q8—22no—
129C2×C22⋊Q8—21no—
130C2×C22⋊Q8—21no—
131C2×C22⋊Q8—22no—
132C2×C22⋊Q8—22no—
133C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
134C2×#121—21no—
135C2×#121—22no—
136C2×#121—22no—
137C2×#121D411yescharacteristic
138C2×#120—22no—
139C2×C4×Q8—21no—
140C2×C4×Q8—21no—
141C2×C4×Q8—21no—
142C2×C4×Q8D411yescharacteristic
143C2×C4×D4—22no—
144C2×C4×D4—21no—
145C2×C4×D4—22no—
146C2×C4×D4—21no—
147C2×C4×D4D411yescharacteristic
148C2×#117—22no—
149C2×#117—21no—
150C2×#117—21no—
151C2×#117D412yes—
152C22×C22⋊C4—22no—
153C22×C22⋊C4—21no—
154C22×C22⋊C4—21no—
155C22×C42C2311yescharacteristic
156#432—22no—
157#432—22no—
158C2×C4⋊C8—21no—
159#419—44no—
160#418—44no—
161C2×#103—24no—
162C2×#103—22no—
163C2×#102—24no—
164C2×#102—22no—
165C2×C22⋊C8—21no—
166C4×M16—22no—
167C4×M16—22no—
168C4×M16—22no—
169C4×M16—22no—
170C2×#97C2312yes—
171C2×#97C2312yes—
172C2×#97C2312yes—
173C2×C4×C8—21no—
174C2×C4×C8—21no—
175#384C2312yes—
176#382—21no—
177#380—21no—
178#380—21no—
179C4×C4⋊C4—21no—
180C4×C4⋊C4—21no—
181#340—24no—
182#340—24no—
183#340—22no—
184#340—22no—
185#330—28no—
186#330—24no—
187#329—28no—
188#329—24no—
189C25—21no—
190C2×#41—28no—
191C2×#41—82no—
192C2×#41—82no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—28no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—42no—
200C22×Q8—42no—
201C22×Q8—82no—
202C22×Q8—82no—
203C22×Q8C22⋊C414yes—
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×Q8C2×D412yes—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4C22⋊C414yes—
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C22×D4C2×D412yes—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C2×M16—24no—
225C2×M16—44no—
226C2×M16—42no—
227C2×M16—42no—
228C2×M16—42no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C4⋊Q8—28no—
233C4⋊Q8—28no—
234C4⋊Q8—28no—
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8C22⋊C414yes—
238C4⋊Q8C22⋊C414yes—
239#126—28no—
240#126—216no—
241#126—28no—
242#126—28no—
243#126—28no—
244#126—24no—
245#126—24no—
246#125—21no—
247#125—21no—
248#125—22no—
249#125—22no—
250#125C22×C412yes—
251#125C22×C414yes—
252#125C2×D412yes—
253#125C2×D414yes—
254#124—28no—
255#124—216no—
256#124—216no—
257#124—24no—
258#124—24no—
259#124—24no—
260#124—24no—
261#124—24no—
262#124—22no—
263#124—22no—
264#124—21no—
265#124—21no—
266#124C22⋊C418yes—
267#124C22×C414yes—
268#124C22×C412yes—
269#124C2×D414yes—
270#124C2×D412yes—
271#123—216no—
272#123—28no—
273#123—28no—
274#123—28no—
275#123—28no—
276#123—24no—
277#123—24no—
278#123—28no—
279#123—28no—
280C22⋊Q8—216no—
281C22⋊Q8—28no—
282C22⋊Q8—216no—
283C22⋊Q8—28no—
284C22⋊Q8—28no—
285C22⋊Q8—28no—
286C22⋊Q8—216no—
287C22⋊Q8—28no—
288C22⋊Q8—28no—
289C22⋊Q8—28no—
290C22⋊Q8—24no—
291C22⋊Q8—24no—
292C22⋊Q8—24no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—28no—
296C22⋊Q8—28no—
297C22⋊Q8C22⋊C414yes—
298#121—28no—
299#121—28no—
300#121—28no—
301#121—28no—
302#121—28no—
303#121—22no—
304#121C22⋊C414yes—
305#120—216no—
306C4×Q8—28no—
307C4×Q8—24no—
308C4×Q8—24no—
309C4×Q8—24no—
310C4×Q8—24no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8C22⋊C414yes—
313C4×D4—216no—
314C4×D4—28no—
315C4×D4—216no—
316C4×D4—24no—
317C4×D4—24no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4C22⋊C414yes—
320#117—216no—
321#117—24no—
322#117—24no—
323#117—24no—
324#117—42no—
325#117—42no—
326#117C22⋊C418yes—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4C2×D412yes—
343C2×C4⋊C4C2×D412yes—
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—216no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—24no—
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4—24no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—41no—
367C2×C42—22no—
368C2×C42—22no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—41no—
371C2×C42C22×C412yes—
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D412yes—
376C2×C42C2×D412yes—
377C2×C42C2×D412yes—
378C2×C42C2411yescharacteristic
379C4⋊C8—42no—
380#103—44no—
381#103—48no—
382#102—44no—
383#102—48no—
384C22⋊C8—42no—
385#97—22no—
386#97—22no—
387#97—22no—
388#97—22no—
389#97—22no—
390#97—22no—
391C4×C8—42no—
392C4×C8—42no—
393#95—41no—
394#95—41no—
395C24—22no—
396C24—21no—
397C24—24no—
398C24—44no—
399C24—81no—
400C24—81no—
401C24—82no—
402C24#12011yescharacteristic
403#41—816no—
404C2×Q8—28no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—24no—
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—24no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—48no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—82no—
419C2×Q8—84no—
420C2×Q8—82no—
421C2×Q8—82no—
422C2×Q8—816no—
423C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
424C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—28no—
427C2×D4—28no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—48no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4—84no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4C2×C22⋊C412yes—
443C2×D4C2×C22⋊C414yes—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—28no—
453C22×C4—28no—
454C22×C4—28no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—84no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4C2×C22⋊C412yes—
470C22×C4C2×C22⋊C412yes—
471C22×C4C2×C22⋊C412yes—
472C22×C4#12012yes—
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12012yes—
476C22×C4#12012yes—
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481M16—48no—
482M16—48no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—44no—
490C2×C8—42no—
491C4⋊C4—28no—
492C4⋊C4—28no—
493C4⋊C4—28no—
494C4⋊C4—28no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—44no—
516C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
517C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
518C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
519C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
520C22⋊C4—28no—
521C22⋊C4—28no—
522C22⋊C4—28no—
523C22⋊C4—28no—
524C22⋊C4—28no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—28no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—28no—
536C22⋊C4—28no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—82no—
540C42—28no—
541C42—28no—
542C42—24no—
543C42—82no—
544C42C2×C22⋊C412yes—
545C42C2×C22⋊C412yes—
546C42C2×C22⋊C412yes—
547C42#12012yes—
548C42#12012yes—
549C42#12012yes—
550C42C23×C411yescharacteristic
551C42C22×D411yescharacteristic
552C42C22×D411yescharacteristic
553C42C22×D411yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—24no—
559C23—22no—
560C23—48no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—44no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—44no—
569C23—84no—
570C23—84no—
571C23—164no—
572C23—164no—
573C23#37912yes—
574C23C2×#12011yescharacteristic
575Q8—44no—
576Q8—42no—
577Q8—48no—
578Q8—48no—
579Q8—81no—
580Q8—82no—
581Q8—84no—
582Q8—88no—
583D4—44no—
584D4—42no—
585D4—48no—
586D4—48no—
587D4—81no—
588D4—82no—
589D4—88no—
590D4—88no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—48no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—88no—
621C2×C4—88no—
622C2×C4—88no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4#37912yes—
627C2×C4#37912yes—
628C2×C4#37912yes—
629C2×C4#45312yes—
630C2×C4#45512yes—
631C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
632C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
633C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
634C2×C4C2×#12011yescharacteristic
635C2×C4C2×#12011yescharacteristic
636C2×C4C2×#12011yescharacteristic
637C8—44no—
638C8—44no—
639C8—82no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—44no—
647C22—44no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—44no—
651C22—82no—
652C22—84no—
653C22—82no—
654C22—84no—
655C22—168no—
656C22C2×#37911yescharacteristic
657C22C2×#45311yescharacteristic
658C22C2×#45511yescharacteristic
659C22#301812yes—
660C22#302012yes—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—22no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—22no—
669C4—42no—
670C4—44no—
671C4—44no—
672C4—42no—
673C4—44no—
674C4—42no—
675C4—162no—
676C4#179214yes—
677C2—42no—
678C2—82no—
679C2—84no—
680C2#1901912yes—
681C2#1902512yes—
682C2C2×#179211yescharacteristic
683C2#2061511yescharacteristic
684C2#2061711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3561C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21839C2semidirect
3. #21403C2semidirect
4. #21204C2semidirect
5. C2×#1529C2semidirect
6. C2×#1527C2semidirect
7. C2×#1526C2semidirect
8. #8508C2semidirect
9. #8507C2semidirect
13. #3561C4semidirect
35. #1992C22semidirect
36. #1992C22semidirect
40. #1959C22semidirect
50. C2×#330C22semidirect
51. C2×#330C22semidirect
53. C2×#329C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35612
#218392
#214032
#212042
C2×#15292
C2×#15272
C2×#15262
#85082
#85072