Finite Group Databasebeta

← #18765

Subgroups — #18765

Order 256.

451 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3482C211yesmaximal, characteristic
2#3231C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3116C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3076C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#557C2211yescharacteristic
17#556—21no—
18#556C2211yescharacteristic
19#552—22no—
20#552—21no—
21D4×Q8C2211yescharacteristic
22#548—21no—
23#547—21no—
24#547C2211yescharacteristic
25#533—21no—
26#533C2211yescharacteristic
27#533C2211yescharacteristic
28#529—21no—
29#529—22no—
30C4×#41—21no—
31C4×#41C2211yescharacteristic
32C4×#41C2211yescharacteristic
33C2×C4×Q8—21no—
34#500C2211yescharacteristic
35#498C2211yescharacteristic
36#487C2211yescharacteristic
37#487C2211yescharacteristic
38#485—21no—
39#485—22no—
40#479—22no—
41#479—21no—
42#478—21no—
43#477C2211yescharacteristic
44#477C2211yescharacteristic
45#476C2211yescharacteristic
46#476C2211yescharacteristic
47#475C2211yescharacteristic
48#474C2211yescharacteristic
49#462C2211yescharacteristic
50#461C2211yescharacteristic
51#452—21no—
52#441—21no—
53#440—21no—
54#432C2211yescharacteristic
55#431C2211yescharacteristic
56#427—21no—
57C2×C4⋊C8C2211yescharacteristic
58#416—21no—
59#332C2211yescharacteristic
60#332C2211yescharacteristic
61#332C2211yescharacteristic
62#332C2211yescharacteristic
63Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67D4⋊C8C2211yescharacteristic
68D4⋊C8C2211yescharacteristic
69D4⋊C8C2211yescharacteristic
70D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#41—21no—
72C2×#41D411yescharacteristic
73C2×#41D411yescharacteristic
74C22×Q8—21no—
75C2×Q16—21no—
76C2×SD16—21no—
77C22×C8—21no—
78C4⋊Q8—21no—
79C4⋊Q8—21no—
80C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84#126—22no—
85#126—22no—
86#126—22no—
87#125—22no—
88#125—22no—
89#125—21no—
90#125—21no—
91#125D412yes—
92#124—22no—
93#124—21no—
94#123—22no—
95#123—22no—
96#123—22no—
97C22⋊Q8—22no—
98C22⋊Q8—21no—
99C22⋊Q8—21no—
100C22⋊Q8—21no—
101C22⋊Q8—21no—
102C22⋊Q8—22no—
103C22⋊Q8—21no—
104C22⋊Q8—21no—
105C22⋊Q8—21no—
106#121—22no—
107#121—21no—
108C4×Q8—22no—
109C4×Q8—22no—
110C4×Q8—21no—
111C4×Q8—21no—
112C4×Q8—21no—
113C4×Q8—21no—
114C4×Q8—21no—
115C4×Q8—21no—
116C4×Q8—21no—
117C4×Q8D411yescharacteristic
118C4×Q8D411yescharacteristic
119C4×Q8C2311yescharacteristic
120C4×Q8C2311yescharacteristic
121C4×D4—22no—
122C4×D4—22no—
123C4×D4—21no—
124C4×D4—21no—
125C4×D4—21no—
126C4×D4—21no—
127C4×D4—21no—
128C4×D4D411yescharacteristic
129C4×D4D411yescharacteristic
130C4×D4C2311yescharacteristic
131C4×D4C2311yescharacteristic
132#117—22no—
133#117—22no—
134#117—21no—
135#117—21no—
136#117—21no—
137#117—21no—
138#117D411yescharacteristic
139#117D411yescharacteristic
140#117D412yes—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C42—22no—
144C2×C42—21no—
145C2×C42—21no—
146C2×C42C2311yescharacteristic
147#107—21no—
148#107—21no—
149#107—21no—
150#107—22no—
151#106—21no—
152#106—21no—
153#106—21no—
154#106—22no—
155C4⋊C8—21no—
156C4⋊C8—21no—
157C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C4⋊C8C2311yescharacteristic
161#103—21no—
162#103—21no—
163#103—21no—
164#103—21no—
165#103—21no—
166#103—22no—
167#103—22no—
168#102—21no—
169#102—21no—
170#102—21no—
171C22⋊C8—21no—
172C22⋊C8—21no—
173#97—21no—
174C4×C8C2311yescharacteristic
175C4×C8C2311yescharacteristic
176#41—22no—
177#41—22no—
178#41—41no—
179#41—41no—
180#41—42no—
181#41—42no—
182C2×Q8—22no—
183C2×Q8—21no—
184C2×Q8—21no—
185C2×Q8—21no—
186C2×Q8—21no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8C2×D411yescharacteristic
191C2×D4—22no—
192C2×D4—21no—
193C2×D4—21no—
194C2×D4C2×D411yescharacteristic
195C2×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4C2×D411yescharacteristic
205C22×C4C2×D411yescharacteristic
206C22×C4C2×D411yescharacteristic
207Q16—42no—
208SD16—42no—
209C2×C8—21no—
210C2×C8—21no—
211C2×C8—21no—
212C2×C8—21no—
213C2×C8—21no—
214C2×C8—21no—
215C2×C8—42no—
216C4⋊C4—22no—
217C4⋊C4—22no—
218C4⋊C4—22no—
219C4⋊C4—22no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—21no—
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—22no—
225C4⋊C4—21no—
226C4⋊C4—21no—
227C4⋊C4—21no—
228C4⋊C4—21no—
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—21no—
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—21no—
233C4⋊C4—21no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C4⋊C4C2×D412yes—
238C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C4⋊C4C2×D412yes—
240C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C22⋊C4—22no—
243C22⋊C4—22no—
244C22⋊C4—22no—
245C22⋊C4—22no—
246C22⋊C4—21no—
247C22⋊C4—21no—
248C22⋊C4—22no—
249C22⋊C4—21no—
250C22⋊C4—21no—
251C22⋊C4—21no—
252C22⋊C4—21no—
253C22⋊C4—41no—
254C42—22no—
255C42—22no—
256C42—21no—
257C42—21no—
258C42—21no—
259C42—22no—
260C42—21no—
261C42—21no—
262C42—21no—
263C42—41no—
264C42C2×D411yescharacteristic
265C42C2×D411yescharacteristic
266C42C2×D411yescharacteristic
267C42C2411yescharacteristic
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23#12011yescharacteristic
271Q8—21no—
272Q8—21no—
273Q8—21no—
274Q8—44no—
275Q8—42no—
276Q8—41no—
277Q8—41no—
278Q8—41no—
279Q8—41no—
280Q8—41no—
281Q8—41no—
282Q8#13712yes—
283D4—21no—
284D4—21no—
285D4—21no—
286D4—42no—
287D4—42no—
288D4—44no—
289D4#13512yes—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4#12011yescharacteristic
316C2×C4#12011yescharacteristic
317C2×C4#12011yescharacteristic
318C2×C4C22×D411yescharacteristic
319C2×C4C22×D411yescharacteristic
320C2×C4C22×D411yescharacteristic
321C8—41no—
322C8—41no—
323C8—41no—
324C8—41no—
325C8—41no—
326C8—41no—
327C22—21no—
328C22—22no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22C2×#12011yescharacteristic
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—22no—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—42no—
345C4—42no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—41no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4C2×#13511yescharacteristic
352C4C2×#13711yescharacteristic
353C4#57511yescharacteristic
354C4#57511yescharacteristic
355C2—41no—
356C2—42no—
357C2—81no—
358C2#300211yescharacteristic
359C2#300711yescharacteristic
360C2#302011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
prime radical#3482C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3231C2semidirect
3. #3116C2semidirect
4. #3076C2semidirect
5. #1652C2semidirect
6. #1651C2semidirect
7. #1648C2semidirect
8. #1647C2semidirect
9. #1638C2semidirect
10. #1637C2semidirect
11. #1636C2semidirect
12. #1635C2semidirect
13. #1552C2semidirect
14. #1488C2semidirect
15. #1477C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34822
#32312
#31162
#30762
#16522
#16512
#16482
#16472
#16382
#16372
#16362
#16352
#15522
#14882
#14772