Finite Group Databasebeta

← #187652

Subgroups — #187652

Order 512.

2458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 701 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3558C211yesmaximal, characteristic
2#21868C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21809C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1535C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8508C214yesmaximal, complemented
9#8506C214yesmaximal, complemented
10#3558—24no—
11#3558—24no—
12#3558—24no—
13#3558C418yescomplemented
14C2×#562C2212yes—
15C2×H(3,𝔽4)C2212yes—
16C2×#559—21no—
17C2×#548—21no—
18C2×#546—22no—
19C2×#546—21no—
20C2×D42—21no—
21C2×#542—21no—
22C2×#538—22no—
23C2×#538—21no—
24C2×#535—21no—
25C2×#534—21no—
26C2×#532C2211yescharacteristic
27C2×#529C2211yescharacteristic
28C22×#124C2211yescharacteristic
29C2×#432C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#432C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#432C2211yescharacteristic, complemented
32#2285C2211yescharacteristic, complemented
33#1992C2212yescomplemented
34#1983—22no—
35#1982—21no—
36#1981—21no—
37#1959C2214yescomplemented
38#1959C2214yescomplemented
39#1959C2212yescomplemented
40#1875—21no—
41#1873—21no—
42#1805—21no—
43#1804—21no—
44#1788—22no—
45#1787—21no—
46#1786—21no—
47#1536—24no—
48#1535—24no—
49#1533—24no—
50C2×#330C2212yescomplemented
51C2×#329C2212yescomplemented
52C2×#329C2214yescomplemented
53C2×#329C2214yescomplemented
54C22×#41—21no—
55C22×#41D412yes—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C23×D4—22no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4D411yescharacteristic
60#562—24no—
61#562—24no—
62#562—24no—
63#562C2×C418yes—
64H(3,𝔽4)—24no—
65H(3,𝔽4)—24no—
66H(3,𝔽4)—24no—
67H(3,𝔽4)C2×C418yes—
68#559—28no—
69#559—28no—
70#548—28no—
71#548—28no—
72#546—28no—
73#546—216no—
74#546—216no—
75#546—28no—
76D42—28no—
77D42—28no—
78#542—28no—
79#542—28no—
80#538—216no—
81#538—28no—
82#538—216no—
83#538—28no—
84#535—28no—
85#535—28no—
86#534—28no—
87#534—28no—
88#532—22no—
89#532—22no—
90#532C2×C414yes—
91#532D414yes—
92C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
93C2×#127—21no—
94C2×#127D411yescharacteristic
95#529—22no—
96#529—22no—
97#529C2×C414yes—
98#529D414yes—
99C2×#126—22no—
100C2×#126—21no—
101C2×#125C2311yescharacteristic
102C2×#124—21no—
103C2×#124—22no—
104C2×#124—22no—
105C2×#124—22no—
106C2×#124—21no—
107C2×#124—21no—
108C2×#124—22no—
109C2×#124—22no—
110C2×#124C2×C414yes—
111C2×#124D412yes—
112C2×#124D414yes—
113C2×#124C2312yes—
114C2×#124C2311yescharacteristic
115C2×#124C2312yes—
116C2×#123—22no—
117C2×#123—22no—
118C2×#123—21no—
119C2×#123—22no—
120C2×#123—22no—
121C2×C22⋊Q8—21no—
122C2×C22⋊Q8—22no—
123C2×C22⋊Q8—22no—
124C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
125C2×#121—22no—
126C2×#121—22no—
127C2×#121—22no—
128C2×#121—21no—
129C2×#121—22no—
130C2×#121—22no—
131C2×#121—21no—
132C2×#121—21no—
133C2×#121D411yescharacteristic
134C2×#120—22no—
135C2×#120—22no—
136C2×#120—22no—
137C2×#120—22no—
138C2×#120—22no—
139C2×C4×Q8—21no—
140C2×C4×Q8D411yescharacteristic
141C2×C4×D4—22no—
142C2×C4×D4—22no—
143C2×C4×D4—21no—
144C2×C4×D4—21no—
145C2×C4×D4—21no—
146C2×C4×D4—21no—
147C2×C4×D4D411yescharacteristic
148C2×#117—21no—
149C2×#117—21no—
150C22×C22⋊C4—22no—
151C22×C22⋊C4—21no—
152C22×C22⋊C4—21no—
153C22×C42C2311yescharacteristic
154#432—22no—
155#432—22no—
156#432—22no—
157#432—22no—
158#432—22no—
159#432—22no—
160C2×C4⋊C8—21no—
161C2×C4⋊C8—21no—
162C2×C4⋊C8—21no—
163C2×#103—22no—
164C2×#103—24no—
165C2×#103—24no—
166C2×#102—22no—
167C2×#102—24no—
168C2×#102—24no—
169C2×C22⋊C8—21no—
170C2×C22⋊C8—21no—
171C2×C22⋊C8—21no—
172C2×#97C2312yes—
173C2×#97C2312yes—
174C2×#97C2312yes—
175#384C2312yes—
176#382—21no—
177#380—21no—
178#380—21no—
179C4×C4⋊C4—21no—
180C4×C4⋊C4—21no—
181#340—22no—
182#340—22no—
183#330—24no—
184#329—28no—
185#329—28no—
186#329—24no—
187C25—22no—
188C25—21no—
189C2×#41—28no—
190C2×#41—24no—
191C2×#41—84no—
192C2×#41—84no—
193C2×#41C22⋊C418yes—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—82no—
197C22×Q8C22⋊C414yes—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×Q8C2×D412yes—
200C22×Q8C2×D412yes—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—216no—
209C22×D4—28no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—82no—
215C22×D4—84no—
216C22×D4—88no—
217C22×D4C22⋊C414yes—
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C22×D4C2×D412yes—
220C22×D4C2×D412yes—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8C22⋊C414yes—
234#127—28no—
235#127—22no—
236#127C22⋊C414yes—
237#126—216no—
238#126—24no—
239#126—24no—
240#125—21no—
241#125—21no—
242#125C22×C412yes—
243#125C2×D412yes—
244#124—28no—
245#124—28no—
246#124—28no—
247#124—28no—
248#124—28no—
249#124—28no—
250#124—28no—
251#124—24no—
252#124—24no—
253#124—24no—
254#124—24no—
255#124—24no—
256#124—22no—
257#124—22no—
258#124—21no—
259#124—21no—
260#124—22no—
261#124—22no—
262#124C22⋊C418yes—
263#124C22×C414yes—
264#124C22×C412yes—
265#124C22×C414yes—
266#124C2×D414yes—
267#124C2×D412yes—
268#124C2×D414yes—
269#123—216no—
270#123—28no—
271#123—216no—
272#123—28no—
273#123—24no—
274#123—24no—
275#123—28no—
276#123—28no—
277C22⋊Q8—28no—
278C22⋊Q8—28no—
279C22⋊Q8—28no—
280C22⋊Q8—28no—
281C22⋊Q8—28no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8C22⋊C414yes—
284#121—216no—
285#121—216no—
286#121—28no—
287#121—28no—
288#121—216no—
289#121—28no—
290#121—28no—
291#121—28no—
292#121—24no—
293#121—24no—
294#121—24no—
295#121—24no—
296#121—22no—
297#121C22⋊C414yes—
298#120—216no—
299#120—28no—
300#120—28no—
301#120—216no—
302#120—28no—
303#120—28no—
304#120—28no—
305#120—28no—
306C4×Q8—28no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8C22⋊C414yes—
309C4×D4—216no—
310C4×D4—216no—
311C4×D4—28no—
312C4×D4—24no—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—24no—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—24no—
317C4×D4—24no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4C22⋊C414yes—
320#117—24no—
321#117—24no—
322#117—82no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—216no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—24no—
344C2×C22⋊C4—24no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4—24no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—41no—
358C2×C42—22no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—41no—
361C2×C42C22×C412yes—
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D412yes—
366C2×C42C2×D412yes—
367C2×C42C2×D412yes—
368C2×C42C2411yescharacteristic
369C4⋊C8—42no—
370C4⋊C8—42no—
371C4⋊C8—42no—
372#103—84no—
373#103—84no—
374#103—82no—
375#102—84no—
376#102—84no—
377#102—82no—
378C22⋊C8—42no—
379C22⋊C8—42no—
380C22⋊C8—42no—
381#97—22no—
382#97—22no—
383#97—22no—
384#97—22no—
385#97—22no—
386#97—22no—
387#95—41no—
388#95—41no—
389C24—28no—
390C24—21no—
391C24—22no—
392C24—22no—
393C24—24no—
394C24—44no—
395C24—82no—
396C24—81no—
397C24—81no—
398C24—84no—
399C24—84no—
400C24—82no—
401C24—82no—
402C24#12011yescharacteristic
403#41—88no—
404#41—816no—
405#41—88no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—24no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—44no—
413C2×Q8—44no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—84no—
416C2×Q8—84no—
417C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
418C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
419C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
420C2×D4—28no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—28no—
423C2×D4—28no—
424C2×D4—28no—
425C2×D4—28no—
426C2×D4—28no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—48no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4—816no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—84no—
449C2×D4—84no—
450C2×D4—84no—
451C2×D4—84no—
452C2×D4—832no—
453C2×D4C2×C22⋊C412yes—
454C2×D4C2×C22⋊C414yes—
455C2×D4C2×C22⋊C414yes—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—28no—
462C22×C4—28no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—28no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—84no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—84no—
475C22×C4—84no—
476C22×C4C2×C22⋊C412yes—
477C22×C4C2×C22⋊C412yes—
478C22×C4C2×C22⋊C412yes—
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12012yes—
483C22×C4#12012yes—
484C22×C4#12012yes—
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C2×C8—44no—
489C2×C8—44no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C4⋊C4—28no—
496C4⋊C4—28no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
513C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
514C22⋊C4—28no—
515C22⋊C4—28no—
516C22⋊C4—28no—
517C22⋊C4—28no—
518C22⋊C4—28no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—28no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—28no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—82no—
537C42—28no—
538C42—24no—
539C42—82no—
540C42C2×C22⋊C412yes—
541C42C2×C22⋊C412yes—
542C42C2×C22⋊C412yes—
543C42#12012yes—
544C42#12012yes—
545C42#12012yes—
546C42C23×C411yescharacteristic
547C42C22×D411yescharacteristic
548C42C22×D411yescharacteristic
549C42C22×D411yescharacteristic
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—22no—
555C23—24no—
556C23—24no—
557C23—48no—
558C23—42no—
559C23—44no—
560C23—44no—
561C23—44no—
562C23—44no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—41no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—84no—
571C23—84no—
572C23—88no—
573C23—88no—
574C23—88no—
575C23—164no—
576C23—164no—
577C23—168no—
578C23—168no—
579C23#37912yes—
580C23C2×#12011yescharacteristic
581Q8—44no—
582Q8—42no—
583Q8—44no—
584Q8—48no—
585Q8—81no—
586Q8—82no—
587Q8—82no—
588D4—44no—
589D4—42no—
590D4—44no—
591D4—48no—
592D4—48no—
593D4—48no—
594D4—416no—
595D4—81no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—84no—
599D4—88no—
600D4—88no—
601D4—88no—
602D4—88no—
603D4—88no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—48no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—88no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—88no—
633C2×C4—88no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4#37912yes—
638C2×C4#37912yes—
639C2×C4#37912yes—
640C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
641C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
642C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
643C2×C4C2×#12011yescharacteristic
644C2×C4C2×#12011yescharacteristic
645C2×C4C2×#12011yescharacteristic
646C8—82no—
647C8—82no—
648C8—82no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—44no—
656C22—44no—
657C22—44no—
658C22—44no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—44no—
662C22—44no—
663C22—84no—
664C22—82no—
665C22—84no—
666C22—84no—
667C22—82no—
668C22—84no—
669C22—168no—
670C22—1616no—
671C22C2×#37911yescharacteristic
672C22#301912yes—
673C22#301912yes—
674C22#302111yescharacteristic
675C22#302211yescharacteristic
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—22no—
679C4—22no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—22no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—44no—
688C4—44no—
689C4—42no—
690C4—162no—
691C2—42no—
692C2—84no—
693C2—82no—
694C2—84no—
695C2#1908612yes—
696C2#1908712yes—
697C2#2061611yescharacteristic
698C2#2061611yescharacteristic
699C2#2061811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3558C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21868C2semidirect
3. #21809C2semidirect
4. #21808C2semidirect
5. C2×#1536C2semidirect
6. C2×#1535C2semidirect
7. C2×#1533C2semidirect
8. #8508C2semidirect
9. #8506C2semidirect
13. #3558C4semidirect
29. C2×#432C22semidirect
30. C2×#432C22semidirect
31. C2×#432C22semidirect
32. #2285C22semidirect
33. #1992C22semidirect
37. #1959C22semidirect
38. #1959C22semidirect
39. #1959C22semidirect
50. C2×#330C22semidirect
51. C2×#329C22semidirect
52. C2×#329C22semidirect
53. C2×#329C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35582
#218682
#218092
#218082
C2×#15362
C2×#15352
C2×#15332
#85082
#85062