Finite Group Databasebeta

← #187653

Subgroups — #187653

Order 512.

2210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3559C211yesmaximal, characteristic
2#21868C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21809C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1535C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8508C214yesmaximal, complemented
9#8507C214yesmaximal, complemented
10#3559—24no—
11#3559—24no—
12#3559—24no—
13#3559C418yescomplemented
14C2×#563C2212yes—
15C2×#562C2212yes—
16C2×#554—21no—
17C2×#553—21no—
18C2×#553—21no—
19C2×#547—22no—
20C2×#547—21no—
21C2×#544—21no—
22C2×#540—21no—
23C2×#539—22no—
24C2×#539—21no—
25C2×#537—21no—
26C2×#532C2211yescharacteristic
27C2×#529C2211yescharacteristic
28C22×#125C2211yescharacteristic
29C2×#432C2211yescharacteristic
30C2×#432C2211yescharacteristic
31C2×#432C2211yescharacteristic
32#2285C2211yescharacteristic
33#1992C2212yes—
34#1992C2214yes—
35#1989—22no—
36#1982—21no—
37#1981—21no—
38#1959C2214yes—
39#1959C2212yes—
40#1875—21no—
41#1873—21no—
42#1824—21no—
43#1823—21no—
44#1805—21no—
45#1804—21no—
46#1788—22no—
47#1536—24no—
48#1535—24no—
49#1534—24no—
50C2×#330C2212yes—
51C2×#330C2214yes—
52C2×#329C2214yes—
53C2×#329C2212yes—
54C22×#41—22no—
55C22×#41D412yes—
56#563—24no—
57#563—24no—
58#563—24no—
59#563C2×C418yes—
60#562—24no—
61#562—24no—
62#562—24no—
63#562C2×C418yes—
64#554—28no—
65#554—28no—
66#553—28no—
67#553—28no—
68#553—28no—
69#553—28no—
70#547—216no—
71#547—28no—
72#547—216no—
73#547—28no—
74#544—28no—
75#544—28no—
76#540—28no—
77#540—28no—
78#539—216no—
79#539—28no—
80#539—216no—
81#539—28no—
82#537—28no—
83#537—28no—
84#532—22no—
85#532—22no—
86#532C2×C414yes—
87#532D414yes—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8—22no—
90C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×#127D411yescharacteristic
92#529—22no—
93#529—22no—
94#529C2×C414yes—
95#529D414yes—
96C2×#126—22no—
97C2×#126—22no—
98C2×#126—21no—
99C2×#125—22no—
100C2×#125—21no—
101C2×#125—21no—
102C2×#125—21no—
103C2×#125—22no—
104C2×#125—22no—
105C2×#125C2×C414yes—
106C2×#125D414yes—
107C2×#125D412yes—
108C2×#125C2312yes—
109C2×#125C2311yescharacteristic
110C2×#124C2311yescharacteristic
111C2×#124C2312yes—
112C2×#123—22no—
113C2×#123—22no—
114C2×#123—22no—
115C2×#123—22no—
116C2×#123—21no—
117C2×#123—22no—
118C2×#123—22no—
119C2×C22⋊Q8—22no—
120C2×C22⋊Q8—22no—
121C2×C22⋊Q8—22no—
122C2×C22⋊Q8—22no—
123C2×C22⋊Q8—22no—
124C2×C22⋊Q8—22no—
125C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
126C2×#121—22no—
127C2×#121—22no—
128C2×#121—21no—
129C2×#121—21no—
130C2×#121—22no—
131C2×#121—22no—
132C2×#121—21no—
133C2×#121—21no—
134C2×#121D411yescharacteristic
135C2×C4×Q8D411yescharacteristic
136C2×C4×D4—22no—
137C2×C4×D4—22no—
138C2×C4×D4—21no—
139C2×C4×D4—21no—
140C2×C4×D4—21no—
141C2×C4×D4—21no—
142C2×C4×D4—21no—
143C2×C4×D4D411yescharacteristic
144C2×#117—21no—
145C2×#117—21no—
146C2×#117—21no—
147C22×C4⋊C4—22no—
148C22×C4⋊C4—21no—
149C22×C4⋊C4—21no—
150C22×C4⋊C4—21no—
151C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
152C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
153C22×C42C2311yescharacteristic
154#432—22no—
155#432—22no—
156#432—22no—
157#432—22no—
158#432—22no—
159#432—22no—
160C2×C4⋊C8—21no—
161C2×C4⋊C8—21no—
162C2×C4⋊C8—21no—
163C2×#103—22no—
164C2×#103—24no—
165C2×#102—22no—
166C2×#102—24no—
167C2×C22⋊C8—21no—
168C2×C22⋊C8—21no—
169C2×C22⋊C8—21no—
170C2×#97C2312yes—
171C2×#97C2312yes—
172C2×#97C2312yes—
173#384C2312yes—
174#382—21no—
175#380—21no—
176#380—21no—
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C4⋊C4—21no—
179#340—22no—
180#340—22no—
181#340—24no—
182#340—24no—
183#330—28no—
184#330—24no—
185#329—28no—
186#329—24no—
187C2×#41—216no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—88no—
190C2×#41—84no—
191C2×#41C22⋊C418yes—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8C2×D412yes—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×D4C2×D412yes—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C4⋊Q8—28no—
217C4⋊Q8—28no—
218C4⋊Q8—28no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8C22⋊C414yes—
221#127—22no—
222#127C22⋊C414yes—
223#126—28no—
224#126—28no—
225#126—28no—
226#126—28no—
227#126—24no—
228#126—24no—
229#125—216no—
230#125—28no—
231#125—24no—
232#125—24no—
233#125—24no—
234#125—24no—
235#125—24no—
236#125—22no—
237#125—22no—
238#125—21no—
239#125—21no—
240#125C22⋊C418yes—
241#125C22×C414yes—
242#125C22×C412yes—
243#125C2×D414yes—
244#125C2×D412yes—
245#124—21no—
246#124—21no—
247#124—22no—
248#124—22no—
249#124C22×C412yes—
250#124C22×C414yes—
251#124C2×D412yes—
252#124C2×D414yes—
253#123—216no—
254#123—216no—
255#123—216no—
256#123—28no—
257#123—28no—
258#123—28no—
259#123—28no—
260#123—24no—
261#123—24no—
262#123—28no—
263#123—28no—
264C22⋊Q8—216no—
265C22⋊Q8—28no—
266C22⋊Q8—216no—
267C22⋊Q8—28no—
268C22⋊Q8—28no—
269C22⋊Q8—28no—
270C22⋊Q8—28no—
271C22⋊Q8—28no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—28no—
274C22⋊Q8—28no—
275C22⋊Q8C22⋊C414yes—
276#121—216no—
277#121—216no—
278#121—28no—
279#121—28no—
280#121—28no—
281#121—28no—
282#121—28no—
283#121—28no—
284#121—24no—
285#121—24no—
286#121—24no—
287#121—24no—
288#121—22no—
289#121C22⋊C414yes—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8C22⋊C414yes—
292C4×D4—216no—
293C4×D4—216no—
294C4×D4—28no—
295C4×D4—28no—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4C22⋊C414yes—
304#117—28no—
305#117—24no—
306#117—24no—
307#117—82no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—216no—
312C2×C4⋊C4—28no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—24no—
315C2×C4⋊C4—24no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—24no—
322C2×C4⋊C4—24no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
336C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
337C2×C4⋊C4C2×D412yes—
338C2×C4⋊C4C2×D412yes—
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—41no—
357C2×C42C22×C412yes—
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D412yes—
362C2×C42C2×D412yes—
363C2×C42C2×D412yes—
364C2×C42C2411yescharacteristic
365C4⋊C8—42no—
366C4⋊C8—42no—
367C4⋊C8—42no—
368#103—84no—
369#103—82no—
370#102—84no—
371#102—82no—
372C22⋊C8—42no—
373C22⋊C8—42no—
374C22⋊C8—42no—
375#97—22no—
376#97—22no—
377#97—22no—
378#97—22no—
379#97—22no—
380#97—22no—
381#95—41no—
382#95—41no—
383C24—22no—
384C24—21no—
385C24#12011yescharacteristic
386#41—88no—
387#41—832no—
388#41—88no—
389C2×Q8—28no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—84no—
396C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
397C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
398C2×D4—28no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—28no—
401C2×D4—28no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—48no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4C2×C22⋊C412yes—
418C2×D4C2×C22⋊C414yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—28no—
427C22×C4—28no—
428C22×C4—28no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—28no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—84no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—84no—
445C22×C4—84no—
446C22×C4C2×C22⋊C412yes—
447C22×C4C2×C22⋊C412yes—
448C22×C4C2×C22⋊C412yes—
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12012yes—
453C22×C4#12012yes—
454C22×C4#12012yes—
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C2×C8—44no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—44no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C4⋊C4—28no—
466C4⋊C4—28no—
467C4⋊C4—28no—
468C4⋊C4—28no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—28no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—28no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
495C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
496C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
497C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
498C22⋊C4—28no—
499C22⋊C4—28no—
500C22⋊C4—28no—
501C22⋊C4—28no—
502C22⋊C4—28no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—82no—
515C42—28no—
516C42—24no—
517C42—82no—
518C42C2×C22⋊C412yes—
519C42C2×C22⋊C412yes—
520C42C2×C22⋊C412yes—
521C42#12012yes—
522C42#12012yes—
523C42#12012yes—
524C42C23×C411yescharacteristic
525C42C22×D411yescharacteristic
526C42C22×D411yescharacteristic
527C42C22×D411yescharacteristic
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—24no—
533C23—22no—
534C23—44no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—44no—
538C23—42no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—41no—
542C23#37912yes—
543C23C2×#12011yescharacteristic
544Q8—42no—
545Q8—44no—
546Q8—81no—
547Q8—82no—
548Q8—88no—
549D4—42no—
550D4—44no—
551D4—48no—
552D4—416no—
553D4—48no—
554D4—81no—
555D4—82no—
556D4—84no—
557D4—88no—
558D4—88no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—48no—
580C2×C4—48no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—88no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—88no—
592C2×C4—88no—
593C2×C4—88no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4#37912yes—
598C2×C4#37912yes—
599C2×C4#37912yes—
600C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
603C2×C4C2×#12011yescharacteristic
604C2×C4C2×#12011yescharacteristic
605C2×C4C2×#12011yescharacteristic
606C8—82no—
607C8—82no—
608C8—82no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—44no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—44no—
618C22—44no—
619C22—42no—
620C22—84no—
621C22—82no—
622C22—84no—
623C22—82no—
624C22C2×#37911yescharacteristic
625C22#301912yes—
626C22#302012yes—
627C22#302111yescharacteristic
628C22#302211yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—22no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—22no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—22no—
638C4—44no—
639C4—44no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—44no—
643C4—42no—
644C4—162no—
645C2—42no—
646C2—84no—
647C2—82no—
648C2#1908812yes—
649C2#1908912yes—
650C2#2061611yescharacteristic
651C2#2061711yescharacteristic
652C2#2061811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3559C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21868C2semidirect
3. #21838C2semidirect
4. #21809C2semidirect
5. C2×#1536C2semidirect
6. C2×#1535C2semidirect
7. C2×#1534C2semidirect
8. #8508C2semidirect
9. #8507C2semidirect
13. #3559C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35592
#218682
#218382
#218092
C2×#15362
C2×#15352
C2×#15342
#85082
#85072