Finite Group Databasebeta

← #187657

Subgroups — #187657

Order 512.

2106 conjugacy classes of subgroups; only the 314 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2106 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 314 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3567C211yesmaximal, characteristic
2#21867C213yesmaximal, complemented
3C2×#1535C213yesmaximal, complemented
4#8509C212yesmaximal, complemented
5#8508C216yesmaximal, complemented
6#3567—212no—
7#3567C418yescomplemented
8C2×#564C2211yescharacteristic
9C2×#562C2213yes—
10C2×#553—23no—
11C2×#552—23no—
12C2×#540—23no—
13C2×#539—23no—
14C2×#529C2213yes—
15C2×#432C2213yes—
16C2×#384C2211yescharacteristic
17#1992C2216yes—
18#1959C2216yes—
19#1874—23no—
20#1872—23no—
21#1803—23no—
22#1802—23no—
23#1535—212no—
24C2×#330C2216yes—
25C2×#329C2216yes—
26#564—26no—
27#564C2×C414yescomplemented
28#562—26no—
29#562—26no—
30#562—26no—
31#562C2×C4112yescomplemented
32#553—224no—
33#553—224no—
34#552—224no—
35#552—224no—
36#540—224no—
37#540—224no—
38#539—224no—
39#539—224no—
40C2×#127—21no—
41#529—26no—
42#529—26no—
43#529C2×C4112yes—
44#529D4112yes—
45C2×#126—21no—
46C2×#126—23no—
47C2×#126—23no—
48C2×#125—23no—
49C2×#125—23no—
50C2×#125—23no—
51C2×#125C2313yes—
52C2×#124C2313yes—
53C2×#123—23no—
54C2×#123—23no—
55C2×#123—23no—
56C2×#123—23no—
57C2×#123—23no—
58C2×C22⋊Q8—23no—
59C2×C22⋊Q8—23no—
60C2×C22⋊Q8D413yes—
61C2×#121—23no—
62C2×#121—23no—
63C2×#121—23no—
64C2×#121—23no—
65C2×#121D413yes—
66C2×C4×Q8D413yes—
67C2×C4×D4—23no—
68C2×C4×D4—23no—
69C2×C4×D4—23no—
70C2×C4×D4D413yes—
71C2×#117—23no—
72C2×#117—23no—
73C22×C4⋊C4—23no—
74C22×C4⋊C4—23no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#432—212no—
77C2×C4⋊C8—23no—
78C2×#103—26no—
79C2×#102—26no—
80C2×C22⋊C8—23no—
81C2×#97C2316yes—
82#384—23no—
83#384C2312yes—
84#340—26no—
85#340—26no—
86#330—212no—
87#329—212no—
88C22×Q8C2×D413yes—
89C22×D4—23no—
90C22×D4—23no—
91C22×D4—23no—
92C22×D4C2×D413yes—
93C23×C4—23no—
94C23×C4—23no—
95C23×C4—23no—
96C23×C4—41no—
97C23×C4C2×D413yes—
98C22×C8—26no—
99#127—28no—
100#126—28no—
101#126—224no—
102#126—212no—
103#126—212no—
104#125—224no—
105#125—212no—
106#125—212no—
107#125—212no—
108#125—212no—
109#125—23no—
110#125—23no—
111#125C22×C416yes—
112#125C2×D416yes—
113#124—23no—
114#124—23no—
115#124C22×C416yes—
116#124C2×D416yes—
117#123—224no—
118#123—212no—
119#123—224no—
120#123—212no—
121#123—212no—
122#123—212no—
123#123—212no—
124#123—212no—
125C22⋊Q8—212no—
126C22⋊Q8—212no—
127C22⋊Q8—212no—
128C22⋊Q8—212no—
129C22⋊Q8—26no—
130C22⋊Q8C22⋊C4112yes—
131#121—224no—
132#121—224no—
133#121—212no—
134#121—212no—
135#121—212no—
136#121—212no—
137#121—26no—
138#121C22⋊C4112yes—
139C4×Q8—26no—
140C4×Q8C22⋊C4112yes—
141C4×D4—224no—
142C4×D4—224no—
143C4×D4—212no—
144C4×D4—212no—
145C4×D4—26no—
146C4×D4C22⋊C4112yes—
147#117—224no—
148#117—212no—
149#117—212no—
150C2×C4⋊C4—23no—
151C2×C4⋊C4—23no—
152C2×C4⋊C4—224no—
153C2×C4⋊C4—23no—
154C2×C4⋊C4—23no—
155C2×C4⋊C4—23no—
156C2×C4⋊C4—23no—
157C2×C4⋊C4—23no—
158C2×C4⋊C4—23no—
159C2×C4⋊C4—26no—
160C2×C4⋊C4—43no—
161C2×C4⋊C4—86no—
162C2×C4⋊C4C2×D413yes—
163C2×C4⋊C4C2×D413yes—
164C2×C22⋊C4—23no—
165C2×C22⋊C4—23no—
166C2×C22⋊C4—23no—
167C2×C22⋊C4—23no—
168C2×C22⋊C4—23no—
169C2×C22⋊C4—23no—
170C2×C22⋊C4—23no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—23no—
174C2×C42C22×C412yes—
175C2×C42C2×D413yes—
176C2×C42C2×D416yes—
177C2×C42C2411yescharacteristic
178C4⋊C8—46no—
179#103—86no—
180#102—86no—
181C22⋊C8—46no—
182#97—212no—
183C24—23no—
184C24#12011yescharacteristic
185C2×Q8—23no—
186C2×Q8—43no—
187C2×Q8—43no—
188C2×Q8C2×C22⋊C416yes—
189C2×D4—212no—
190C2×D4—212no—
191C2×D4—212no—
192C2×D4—23no—
193C2×D4—43no—
194C2×D4—43no—
195C2×D4—83no—
196C2×D4—83no—
197C2×D4—83no—
198C2×D4—83no—
199C2×D4—83no—
200C2×D4—83no—
201C2×D4C2×C22⋊C416yes—
202C22×C4—23no—
203C22×C4—23no—
204C22×C4—23no—
205C22×C4—212no—
206C22×C4—212no—
207C22×C4—212no—
208C22×C4—43no—
209C22×C4—43no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—83no—
212C22×C4—83no—
213C22×C4—83no—
214C22×C4—83no—
215C22×C4—83no—
216C22×C4—83no—
217C22×C4—86no—
218C22×C4C2×C22⋊C416yes—
219C22×C4#12013yes—
220C22×C4#12016yes—
221C22×C4C22×D413yes—
222C2×C8—46no—
223C2×C8—46no—
224C2×C8—46no—
225C4⋊C4—212no—
226C4⋊C4—212no—
227C4⋊C4—212no—
228C4⋊C4—212no—
229C4⋊C4—26no—
230C4⋊C4—26no—
231C4⋊C4—26no—
232C4⋊C4—26no—
233C4⋊C4—23no—
234C4⋊C4—23no—
235C4⋊C4—212no—
236C4⋊C4—212no—
237C4⋊C4—46no—
238C4⋊C4—46no—
239C4⋊C4—86no—
240C4⋊C4C2×C22⋊C416yes—
241C4⋊C4C2×C22⋊C416yes—
242C22⋊C4—212no—
243C22⋊C4—212no—
244C22⋊C4—212no—
245C22⋊C4—26no—
246C22⋊C4—26no—
247C22⋊C4—26no—
248C22⋊C4—26no—
249C22⋊C4—212no—
250C22⋊C4—212no—
251C42—24no—
252C42—24no—
253C42—212no—
254C42C2×C22⋊C416yes—
255C42#12016yes—
256C42C23×C411yescharacteristic
257C42C22×D413yes—
258C23—23no—
259C23—23no—
260C23—26no—
261C23—43no—
262C23—43no—
263C23—43no—
264C23—43no—
265C23—43no—
266C23—43no—
267C23#37912yes—
268C23C2×#12011yescharacteristic
269Q8—46no—
270Q8—83no—
271D4—46no—
272D4—83no—
273D4—812no—
274D4—812no—
275D4—812no—
276C2×C4—23no—
277C2×C4—23no—
278C2×C4—23no—
279C2×C4—23no—
280C2×C4—26no—
281C2×C4—26no—
282C2×C4—26no—
283C2×C4—46no—
284C2×C4—46no—
285C2×C4—43no—
286C2×C4—43no—
287C2×C4—43no—
288C2×C4—43no—
289C2×C4—43no—
290C2×C4—43no—
291C2×C4—812no—
292C2×C4—812no—
293C2×C4—812no—
294C2×C4—86no—
295C2×C4—164no—
296C2×C4#37916yes—
297C2×C4C22×C22⋊C413yes—
298C2×C4C2×#12013yes—
299C8—86no—
300C22—26no—
301C22—41no—
302C22—43no—
303C22—46no—
304C22—46no—
305C22—46no—
306C22—83no—
307C22—83no—
308C22—83no—
309C22—83no—
310C22C2×#37911yescharacteristic
311C22#302113yes—
312C22#302213yes—
313C4—23no—
314C4—26no—
315C4—23no—
316C4—46no—
317C4—46no—
318C4—46no—
319C4—162no—
320C2—42no—
321C2—86no—
322C2#1909611yescharacteristic
323C2#1909713yes—
324C2#2061813yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3567C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21867C2semidirect
3. C2×#1535C2semidirect
4. #8509C2semidirect
5. #8508C2semidirect
7. #3567C4semidirect
27. #564C2×C4semidirect
31. #562C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35672
#218672
C2×#15352
#85092
#85082