Finite Group Databasebeta

← #187670

Subgroups — #187670

Order 512.

2026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3563C211yesmaximal, characteristic
2#21844C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17751C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17667C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17537C211yesmaximal, characteristic
7#17492C211yesmaximal, characteristic
8#8512C218yesmaximal, complemented
9#3563—22no—
10#3563—22no—
11#3563—22no—
12#3563—22no—
13#3563—22no—
14#3563—22no—
15#3563C414yescomplemented
16#3563C2214yes—
17C2×#564C412yescomplemented
18C2×#563C412yescomplemented
19C2×#557—21no—
20C2×#554—21no—
21C2×#552—21no—
22C2×#552—22no—
23C2×#552—21no—
24C2×#544—21no—
25C2×#544—21no—
26C2×#541—21no—
27C2×#541—22no—
28C2×#539—21no—
29C2×#533C2211yescharacteristic
30C2×#529C2211yescharacteristic
31C22×#125C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#423C2211yescharacteristic
35C4×#117C2211yescharacteristic
36#1994—22no—
37#1989—22no—
38#1989C2214yescomplemented
39#1986C2214yescomplemented
40#1826—22no—
41#1736—21no—
42#1736—21no—
43#1561—22no—
44#1552C2214yescomplemented
45#1549—21no—
46#1546—21no—
47#1534—22no—
48#1528—22no—
49#1528C2214yescomplemented
50#1509C2214yes—
51#1508—21no—
52#1507—21no—
53#1500—22no—
54#1495—22no—
55#1487—21no—
56#1486—21no—
57#1483C2214yes—
58C22×M16—21no—
59#564—24no—
60#564—24no—
61#564—24no—
62#564C2×C418yes—
63#563—24no—
64#563—24no—
65#563—24no—
66#563C2×C418yes—
67#557—24no—
68#557—24no—
69#557—24no—
70#557—24no—
71#554—24no—
72#554—24no—
73#554—24no—
74#554—24no—
75#552—24no—
76#552—24no—
77#552—28no—
78#552—28no—
79#552—24no—
80#552—24no—
81#552—24no—
82#552—24no—
83#552—28no—
84#552—28no—
85#552—24no—
86#552—24no—
87#544—24no—
88#544—24no—
89#544—24no—
90#544—24no—
91#544—24no—
92#544—24no—
93#544—24no—
94#544—24no—
95#541—28no—
96#541—28no—
97#541—24no—
98#541—24no—
99#541—24no—
100#541—24no—
101#541—28no—
102#541—28no—
103#539—24no—
104#539—24no—
105#539—24no—
106#539—24no—
107#533—21no—
108#533—21no—
109#533—21no—
110#533—21no—
111#533C2×C412yes—
112#533D412yes—
113#533D412yes—
114#533C2312yes—
115C2×C4⋊Q8—22no—
116C2×C4⋊Q8—21no—
117C2×C4⋊Q8—22no—
118C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
119C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
120#529—21no—
121#529—21no—
122#529—21no—
123#529—21no—
124#529C2×C412yes—
125#529D412yes—
126#529D412yes—
127#529C2312yes—
128C2×#126—22no—
129C2×#126—22no—
130C2×#126—22no—
131C2×#126—22no—
132C2×#126—21no—
133C2×#125—22no—
134C2×#125—22no—
135C2×#125—21no—
136C2×#125—22no—
137C2×#125—22no—
138C2×#125—22no—
139C2×#125—22no—
140C2×#125—22no—
141C2×#125—22no—
142C2×#125—21no—
143C2×#125—21no—
144C2×#125—21no—
145C2×#125—21no—
146C2×#125—21no—
147C2×#125—21no—
148C2×#125C2×C412yes—
149C2×#125C2×C412yes—
150C2×#125C2×C411yescharacteristic
151C2×#125C2×C412yes—
152C2×#125D412yes—
153C2×#125D412yes—
154C2×#125D412yes—
155C2×#125C2312yes—
156C2×#124C2×C411yescharacteristic
157C2×#123—22no—
158C2×#123—22no—
159C2×#123—21no—
160C2×C22⋊Q8—22no—
161C2×C22⋊Q8—21no—
162C2×C22⋊Q8—21no—
163C2×C22⋊Q8—22no—
164C2×C22⋊Q8—21no—
165C2×C22⋊Q8—21no—
166C2×C22⋊Q8—22no—
167C2×C22⋊Q8—22no—
168C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
169C2×#121D411yescharacteristic
170C2×C4×Q8—21no—
171C2×C4×Q8—22no—
172C2×C4×Q8—21no—
173C2×C4×Q8—21no—
174C2×C4×Q8—21no—
175C2×C4×Q8D411yescharacteristic
176C2×C4×D4—22no—
177C2×C4×D4—21no—
178C2×C4×D4D411yescharacteristic
179C2×#117—22no—
180C2×#117—21no—
181C2×#117—22no—
182C2×#117—21no—
183C2×#117—21no—
184C2×#117D412yes—
185C22×C4⋊C4—21no—
186C22×C4⋊C4—21no—
187C22×C4⋊C4—21no—
188C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
189C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
190C22×C42C2311yescharacteristic
191#432—21no—
192#432—21no—
193#432—21no—
194#432C2312yes—
195#431—21no—
196#431—21no—
197#431—21no—
198#431—21no—
199#423—21no—
200#423—21no—
201#423—21no—
202#423—21no—
203#423—21no—
204#423—21no—
205C2×C4⋊C8—21no—
206C2×C4⋊C8C2312yes—
207#407—21no—
208#407—21no—
209C4×M16—21no—
210C4×M16C2312yes—
211C4×C4⋊C4—21no—
212C4×C4⋊C4C2312yes—
213C4×C22⋊C4—21no—
214C4×C22⋊C4—21no—
215#376—21no—
216C43—21no—
217#340—24no—
218#340—24no—
219#339—28no—
220#332—24no—
221#332—24no—
222#330—28no—
223#328—24no—
224#327—24no—
225Q8⋊C8—24no—
226D4⋊C8—24no—
227C22×Q8—22no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
231C22×D4—21no—
232C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
233C23×C4—21no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C2×M16—22no—
241C2×M16—44no—
242C2×M16—41no—
243C2×M16—41no—
244C2×M16—41no—
245C22×C8—22no—
246C4⋊Q8—28no—
247C4⋊Q8—28no—
248C4⋊Q8—24no—
249C4⋊Q8—24no—
250C4⋊Q8—28no—
251C4⋊Q8—28no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8C22⋊C412yes—
257C4⋊Q8C22⋊C412yes—
258C4⋊Q8C2×D412yes—
259C4⋊Q8C2×D412yes—
260#126—28no—
261#126—28no—
262#126—28no—
263#126—28no—
264#126—28no—
265#126—28no—
266#126—28no—
267#126—28no—
268#126—22no—
269#126—22no—
270#126—22no—
271#126—22no—
272#125—28no—
273#125—28no—
274#125—28no—
275#125—28no—
276#125—28no—
277#125—28no—
278#125—28no—
279#125—28no—
280#125—24no—
281#125—24no—
282#125—28no—
283#125—28no—
284#125—28no—
285#125—28no—
286#125—28no—
287#125—28no—
288#125—28no—
289#125—28no—
290#125—22no—
291#125—22no—
292#125—22no—
293#125—22no—
294#125—21no—
295#125—21no—
296#125—22no—
297#125—22no—
298#125—22no—
299#125—22no—
300#125—22no—
301#125—22no—
302#125—22no—
303#125—22no—
304#125—22no—
305#125—22no—
306#125C22⋊C414yes—
307#125C22⋊C414yes—
308#125C22⋊C412yes—
309#125C22⋊C414yes—
310#125C22×C414yes—
311#125C22×C412yes—
312#125C22×C414yes—
313#125C2×D414yes—
314#124—21no—
315#124—21no—
316#124C22⋊C412yes—
317#124C22×C412yes—
318#123—28no—
319#123—28no—
320#123—28no—
321#123—28no—
322#123—22no—
323#123—22no—
324#123—22no—
325#123—22no—
326C22⋊Q8—28no—
327C22⋊Q8—28no—
328C22⋊Q8—24no—
329C22⋊Q8—24no—
330C22⋊Q8—24no—
331C22⋊Q8—24no—
332C22⋊Q8—28no—
333C22⋊Q8—28no—
334C22⋊Q8—28no—
335C22⋊Q8—28no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—22no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—28no—
347C22⋊Q8—28no—
348C22⋊Q8C22⋊C412yes—
349C22⋊Q8C2×D412yes—
350#121—21no—
351#121—21no—
352#121C22⋊C412yes—
353#121C2×D412yes—
354C4×Q8—24no—
355C4×Q8—24no—
356C4×Q8—28no—
357C4×Q8—28no—
358C4×Q8—24no—
359C4×Q8—24no—
360C4×Q8—22no—
361C4×Q8—22no—
362C4×Q8—22no—
363C4×Q8—22no—
364C4×Q8—22no—
365C4×Q8—22no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—22no—
369C4×Q8—22no—
370C4×Q8C22⋊C412yes—
371C4×Q8C2×D412yes—
372C4×D4—28no—
373C4×D4—28no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4C22⋊C412yes—
381C4×D4C2×D412yes—
382#117—28no—
383#117—28no—
384#117—24no—
385#117—24no—
386#117—28no—
387#117—28no—
388#117—22no—
389#117—22no—
390#117—22no—
391#117—22no—
392#117—22no—
393#117—22no—
394#117—24no—
395#117—42no—
396#117C22⋊C414yes—
397#117C2×D414yes—
398C2×C4⋊C4—22no—
399C2×C4⋊C4—24no—
400C2×C4⋊C4—24no—
401C2×C4⋊C4—22no—
402C2×C4⋊C4—22no—
403C2×C4⋊C4—22no—
404C2×C4⋊C4—22no—
405C2×C4⋊C4—22no—
406C2×C4⋊C4—22no—
407C2×C4⋊C4—22no—
408C2×C4⋊C4—22no—
409C2×C4⋊C4—22no—
410C2×C4⋊C4—22no—
411C2×C4⋊C4—22no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—22no—
415C2×C4⋊C4—22no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—22no—
421C2×C4⋊C4—22no—
422C2×C4⋊C4—22no—
423C2×C4⋊C4—22no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—22no—
433C2×C4⋊C4—22no—
434C2×C4⋊C4—22no—
435C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
436C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
437C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
438C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
439C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
440C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
441C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C2×D412yes—
444C2×C4⋊C4C2×D412yes—
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—22no—
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—22no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—41no—
455C2×C42—22no—
456C2×C42—22no—
457C2×C42—22no—
458C2×C42—22no—
459C2×C42—21no—
460C2×C42—22no—
461C2×C42—41no—
462C2×C42—41no—
463C2×C42C22×C411yescharacteristic
464C2×C42C22×C411yescharacteristic
465C2×C42C2×D411yescharacteristic
466C2×C42C2×D411yescharacteristic
467C2×C42C2×D411yescharacteristic
468C2×C42C2×D411yescharacteristic
469C2×C42C2×D411yescharacteristic
470C2×C42C2×D411yescharacteristic
471C2×C42C2×D411yescharacteristic
472C2×C42C2×D411yescharacteristic
473C2×C42C2×D411yescharacteristic
474C2×C42C2411yescharacteristic
475C4⋊C8—22no—
476C4⋊C8—22no—
477C4⋊C8—22no—
478C4⋊C8—41no—
479C4⋊C8—41no—
480C4⋊C8—41no—
481C4⋊C8—41no—
482C4⋊C8—41no—
483C22⋊C8—22no—
484C22⋊C8—41no—
485C22⋊C8—41no—
486C22⋊C8—41no—
487#97—22no—
488#97—22no—
489C4×C8—22no—
490C4×C8—41no—
491#95—22no—
492#95—41no—
493C24—21no—
494C24#12011yescharacteristic
495C2×Q8—28no—
496C2×Q8—22no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—22no—
499C2×Q8—22no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—42no—
502C2×Q8—42no—
503C2×Q8—81no—
504C2×Q8—82no—
505C2×Q8—84no—
506C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—44no—
511C2×D4—81no—
512C2×D4C2×C22⋊C412yes—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—28no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—44no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—81no—
535C22×C4—82no—
536C22×C4—84no—
537C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
539C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
541C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
542C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
543C22×C4#12011yescharacteristic
544C22×C4#12011yescharacteristic
545C22×C4#12011yescharacteristic
546C22×C4#12011yescharacteristic
547C22×C4#12011yescharacteristic
548C22×C4#12011yescharacteristic
549C22×C4#12011yescharacteristic
550C22×C4#12011yescharacteristic
551C22×C4#12011yescharacteristic
552C22×C4C22×D411yescharacteristic
553C22×C4C22×D411yescharacteristic
554C22×C4C22×D411yescharacteristic
555M16—44no—
556M16—82no—
557M16—82no—
558M16—82no—
559C2×C8—44no—
560C2×C8—42no—
561C2×C8—42no—
562C2×C8—42no—
563C4⋊C4—28no—
564C4⋊C4—28no—
565C4⋊C4—28no—
566C4⋊C4—28no—
567C4⋊C4—28no—
568C4⋊C4—28no—
569C4⋊C4—28no—
570C4⋊C4—28no—
571C4⋊C4—24no—
572C4⋊C4—24no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—24no—
576C4⋊C4—24no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—24no—
580C4⋊C4—24no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—24no—
588C4⋊C4—24no—
589C4⋊C4—24no—
590C4⋊C4—24no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—24no—
599C4⋊C4—24no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—24no—
606C4⋊C4—42no—
607C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
608C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
609C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
610C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
611C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
612C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
613C22⋊C4—28no—
614C22⋊C4—28no—
615C22⋊C4—28no—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—24no—
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—24no—
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—44no—
629C42—28no—
630C42—28no—
631C42—28no—
632C42—24no—
633C42—22no—
634C42—24no—
635C42—22no—
636C42—44no—
637C42—44no—
638C42—82no—
639C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
640C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
641C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
642C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
643C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
644C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
645C42#12011yescharacteristic
646C42#12011yescharacteristic
647C42#12011yescharacteristic
648C42#12011yescharacteristic
649C42#12011yescharacteristic
650C42#12011yescharacteristic
651C42C23×C411yescharacteristic
652C42C22×D411yescharacteristic
653C42C22×D411yescharacteristic
654C42C22×D411yescharacteristic
655C23—22no—
656C23—22no—
657C23—22no—
658C23—41no—
659C23—42no—
660C23—42no—
661C23—42no—
662C23#37911yescharacteristic
663C23#37911yescharacteristic
664C23C2×#12011yescharacteristic
665Q8—42no—
666Q8—44no—
667Q8—42no—
668Q8—42no—
669Q8—81no—
670Q8—82no—
671Q8—82no—
672Q8—88no—
673D4—42no—
674D4—44no—
675D4—44no—
676D4—81no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—24no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—24no—
691C2×C4—24no—
692C2×C4—24no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—44no—
704C2×C4—44no—
705C2×C4—44no—
706C2×C4—44no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—44no—
711C2×C4—44no—
712C2×C4—44no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—44no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—88no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4#37911yescharacteristic
722C2×C4#37911yescharacteristic
723C2×C4#37911yescharacteristic
724C2×C4#37911yescharacteristic
725C2×C4#37911yescharacteristic
726C2×C4#37911yescharacteristic
727C2×C4#45412yes—
728C2×C4#45612yes—
729C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
730C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
731C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
732C2×C4C2×#12011yescharacteristic
733C2×C4C2×#12011yescharacteristic
734C2×C4C2×#12011yescharacteristic
735C8—82no—
736C8—82no—
737C8—82no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—44no—
746C22—42no—
747C22—42no—
748C22—42no—
749C22—84no—
750C22#179312yes—
751C22C2×#37911yescharacteristic
752C22#302012yes—
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—21no—
760C4—21no—
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—42no—
764C4—44no—
765C4—44no—
766C4—42no—
767C4—44no—
768C4—44no—
769C4—42no—
770C4—84no—
771C4#179312yes—
772C4C2×#45411yescharacteristic
773C4C2×#45611yescharacteristic
774C2—22no—
775C2—22no—
776C2—41no—
777C2—82no—
778C2C2×#179311yescharacteristic
779C2#2061711yescharacteristic
780C2#2062011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21844C2semidirect
3. #21314C2semidirect
4. #17751C2semidirect
5. #17667C2semidirect
8. #8512C2semidirect
15. #3563C4semidirect
17. C2×#564C4semidirect
18. C2×#563C4semidirect
38. #1989C22semidirect
39. #1986C22semidirect
44. #1552C22semidirect
49. #1528C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35632
#218442
#213142
#177512
#176672
#175372
#174922
#85122