Finite Group Databasebeta

← #187678

Subgroups — #187678

Order 512.

2253 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 823 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62835C211yesmaximal, characteristic
2#21844C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21257C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17543C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17466C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8511C218yesmaximal, complemented
9#3561C2214yes—
10#3559C414yescomplemented
11#3554—22no—
12#3550C412yescomplemented
13#3548C412yescomplemented
14#3547—22no—
15#3536—22no—
16#3522—22no—
17#3520—22no—
18#3511—21no—
19#3511—22no—
20#3508—21no—
21#3507—21no—
22#3506—21no—
23#3503—21no—
24#3501—21no—
25#3499—21no—
26#3497—21no—
27#3494—22no—
28#3489—22no—
29#3444C2211yescharacteristic
30C2×#533C2211yescharacteristic
31C2×#532C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×#416—22no—
36C4×#117C2211yescharacteristic
37#1994—22no—
38#1986C2214yes—
39#1983C2214yes—
40#1982—21no—
41#1981—21no—
42#1826—22no—
43#1552—22no—
44#1552C2214yes—
45C2×#332—21no—
46C2×#332—21no—
47#1536—22no—
48#1530—22no—
49#1527C2214yes—
50#1509C2214yes—
51#1506—21no—
52#1505—21no—
53#1501—22no—
54#1483C2214yes—
55#1481—21no—
56#1480—21no—
57#1477—22no—
58C2×2−1+4—22no—
59C22×#41D412yes—
60C23×C8—21no—
61#563C2×C418yes—
62#562—28no—
63#562C2×C418yes—
64#559—24no—
65#559—22no—
66#559—22no—
67Q82—22no—
68#557—22no—
69#556—22no—
70#556—22no—
71#556—24no—
72#555—24no—
73#555—22no—
74#554—22no—
75#554—24no—
76#554—24no—
77#554—22no—
78#554—22no—
79#554—24no—
80#553—24no—
81#553—24no—
82#553—24no—
83#552—24no—
84#551—28no—
85#550—22no—
86#550—22no—
87#550—22no—
88D4×Q8—22no—
89D4×Q8—22no—
90D4×Q8—24no—
91D4×Q8—22no—
92D4×Q8—22no—
93#548—24no—
94#548—24no—
95#548—24no—
96#548—24no—
97#547—24no—
98#547—22no—
99#547—24no—
100#547—28no—
101#547—22no—
102#547—22no—
103#547—24no—
104#546—28no—
105#546—24no—
106#546—24no—
107#544—22no—
108#544—24no—
109#543—24no—
110#542—24no—
111#542—24no—
112#542—28no—
113#542—24no—
114#542—24no—
115#540—24no—
116#540—24no—
117#539—28no—
118#539—24no—
119#538—24no—
120#537—22no—
121#537—24no—
122#537—24no—
123#537—24no—
124#536—22no—
125#536—24no—
126#536—24no—
127#535—22no—
128#533—22no—
129#533—21no—
130#533—21no—
131#533—21no—
132#533—21no—
133#533C2×C412yes—
134#533C2×C411yescharacteristic
135#533D411yescharacteristic
136#533D411yescharacteristic
137#533D412yes—
138#533D412yes—
139#533C2312yes—
140#532—24no—
141#532—22no—
142#532—22no—
143#532—21no—
144#532—21no—
145#532—21no—
146#532—21no—
147#532C2×C412yes—
148#532C2×C412yes—
149#532C2×C411yescharacteristic
150#532D412yes—
151#532D412yes—
152#532D411yescharacteristic
153#532D411yescharacteristic
154C2×C4⋊Q8—22no—
155C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
156C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
157C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
158C2×#127D411yescharacteristic
159#529—24no—
160#529—21no—
161#529—21no—
162#529—21no—
163#529—21no—
164#529C2×C412yes—
165#529C2312yes—
166C2×#125C2×C412yes—
167C2×#124C2312yes—
168#525—24no—
169#525—21no—
170#525—21no—
171#525D412yes—
172C2×C22⋊Q8—24no—
173C2×C22⋊Q8—21no—
174C2×C22⋊Q8—21no—
175C2×#121—21no—
176C2×#121—21no—
177#520—22no—
178#520—22no—
179#520—24no—
180#518—22no—
181C4×#41—21no—
182C4×#41—21no—
183C4×#41D412yes—
184C2×C4×Q8—21no—
185C2×C4×Q8—21no—
186C2×C4×D4—21no—
187C2×C4×D4—21no—
188C2×#117—21no—
189C2×#117D412yes—
190C22×C42C2311yescharacteristic
191#432—21no—
192#432—21no—
193#432—21no—
194#432—21no—
195#432—21no—
196#432C2312yes—
197#431—21no—
198#431—21no—
199#423—21no—
200C2×C4⋊C8—21no—
201C2×C4⋊C8—21no—
202C2×C4⋊C8—21no—
203C2×C4⋊C8—21no—
204C2×C4⋊C8—21no—
205C2×C4⋊C8—21no—
206C2×C4⋊C8C2312yes—
207#416—48no—
208C2×#103—24no—
209C2×#102—24no—
210#407—21no—
211C2×C22⋊C8—21no—
212C4×M16C2312yes—
213C2×#97—21no—
214C4×C4⋊C4—21no—
215C4×C4⋊C4C2312yes—
216C4×C22⋊C4—21no—
217C4×C22⋊C4—21no—
218#376—21no—
219C43—21no—
220#339—28no—
221#332—24no—
222#332—24no—
223#329—28no—
224#328—24no—
225#327—24no—
226Q8⋊C8—24no—
227D4⋊C8—24no—
2282−1+4—84no—
2292−1+4—84no—
230C2×#41—24no—
231C2×#41—24no—
232C2×#41—24no—
233C2×#41—28no—
234C2×#41—21no—
235C2×#41—21no—
236C2×#41—22no—
237C2×#41—22no—
238C2×#41—44no—
239C2×#41—44no—
240C2×#41C22⋊C412yes—
241C2×#41C22⋊C414yes—
242C2×#41C22⋊C414yes—
243C22×Q8—24no—
244C22×Q8—24no—
245C22×Q8—21no—
246C22×Q8—21no—
247C22×Q8C2×D412yes—
248C22×D4—22no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4C2×D412yes—
252C23×C4—22no—
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C2×M16—22no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—44no—
259C22×C8—41no—
260C22×C8—41no—
261C22×C8—41no—
262C4⋊Q8—24no—
263C4⋊Q8—24no—
264C4⋊Q8—24no—
265C4⋊Q8—24no—
266C4⋊Q8—28no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8C22⋊C412yes—
274C4⋊Q8C22⋊C412yes—
275C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
276C4⋊Q8C22⋊C412yes—
277C4⋊Q8C22⋊C412yes—
278C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
279C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
280C4⋊Q8C2×D412yes—
281C4⋊Q8C2×D412yes—
282#127—24no—
283#127—21no—
284#127—21no—
285#127C22⋊C412yes—
286#127C22⋊C412yes—
287#127C22⋊C411yescharacteristic
288#126—28no—
289#126—28no—
290#126—28no—
291#126—22no—
292#126—22no—
293#125—24no—
294#125—24no—
295#125—28no—
296#125—22no—
297#125—22no—
298#125—21no—
299#125—21no—
300#125C22⋊C414yes—
301#125C22×C414yes—
302#125C22×C412yes—
303#124—24no—
304#124—24no—
305#124—24no—
306#124—28no—
307#124—28no—
308#124—28no—
309#124—21no—
310#124—21no—
311#124—22no—
312#124—22no—
313#124C22×C414yes—
314#124C22×C412yes—
315#124C2×D414yes—
316#123—28no—
317#123—28no—
318#123—28no—
319#123—28no—
320#123—28no—
321#123—28no—
322#123—22no—
323#123—22no—
324#123—22no—
325#123—28no—
326#123—28no—
327C22⋊Q8—24no—
328C22⋊Q8—24no—
329C22⋊Q8—28no—
330C22⋊Q8—28no—
331C22⋊Q8—24no—
332C22⋊Q8—24no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—28no—
335C22⋊Q8—28no—
336C22⋊Q8—28no—
337C22⋊Q8—28no—
338C22⋊Q8—28no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—22no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8—22no—
351C22⋊Q8—28no—
352C22⋊Q8—28no—
353C22⋊Q8C22⋊C412yes—
354C22⋊Q8C2×D412yes—
355#121—24no—
356#121—24no—
357#121—24no—
358#121—28no—
359#121—24no—
360#121—24no—
361#121—28no—
362#121—28no—
363#121—28no—
364#121—28no—
365#121—28no—
366#121—22no—
367#121—22no—
368#121—22no—
369#121—22no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372#121—22no—
373#121—22no—
374#121—22no—
375#121—22no—
376#121—21no—
377#121—21no—
378#121C22⋊C412yes—
379#121C2×D412yes—
380#120—28no—
381#120—22no—
382C4×Q8—24no—
383C4×Q8—24no—
384C4×Q8—24no—
385C4×Q8—22no—
386C4×Q8—22no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—22no—
390C4×Q8—22no—
391C4×Q8—22no—
392C4×Q8—22no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—22no—
396C4×Q8—22no—
397C4×Q8C22⋊C412yes—
398C4×Q8C2×D412yes—
399C4×D4—24no—
400C4×D4—24no—
401C4×D4—24no—
402C4×D4—24no—
403C4×D4—28no—
404C4×D4—28no—
405C4×D4—28no—
406C4×D4—24no—
407C4×D4—24no—
408C4×D4—24no—
409C4×D4—28no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4—22no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—22no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4C22⋊C412yes—
429C4×D4C2×D412yes—
430#117—24no—
431#117—28no—
432#117—24no—
433#117—22no—
434#117—22no—
435#117—21no—
436#117—21no—
437#117—22no—
438#117—22no—
439#117—22no—
440#117—24no—
441#117—42no—
442#117C22⋊C414yes—
443#117C22⋊C412yes—
444#117C2×D414yes—
445C2×C4⋊C4—24no—
446C2×C4⋊C4—28no—
447C2×C4⋊C4—24no—
448C2×C4⋊C4—24no—
449C2×C4⋊C4—22no—
450C2×C4⋊C4—22no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—22no—
456C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
457C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
458C2×C22⋊C4—28no—
459C2×C22⋊C4—22no—
460C2×C22⋊C4—22no—
461C2×C22⋊C4—22no—
462C2×C22⋊C4—41no—
463C2×C42—22no—
464C2×C42—22no—
465C2×C42—22no—
466C2×C42—41no—
467C2×C42—41no—
468C2×C42C22×C411yescharacteristic
469C2×C42C22×C411yescharacteristic
470C2×C42C2×D411yescharacteristic
471C2×C42C2×D411yescharacteristic
472C2×C42C2×D411yescharacteristic
473C2×C42C2×D411yescharacteristic
474C2×C42C2×D411yescharacteristic
475C2×C42C2×D411yescharacteristic
476C2×C42C2×D411yescharacteristic
477C2×C42C2×D411yescharacteristic
478C2×C42C2×D411yescharacteristic
479C2×C42C2411yescharacteristic
480C4⋊C8—22no—
481C4⋊C8—22no—
482C4⋊C8—22no—
483C4⋊C8—41no—
484C4⋊C8—41no—
485C4⋊C8—41no—
486C4⋊C8—41no—
487C4⋊C8—41no—
488#103—48no—
489#102—48no—
490C22⋊C8—22no—
491C22⋊C8—41no—
492C22⋊C8—41no—
493C22⋊C8—41no—
494#97—22no—
495#97—22no—
496#97—41no—
497C4×C8—22no—
498#95—22no—
499#95—41no—
500C24—22no—
501C24#12011yescharacteristic
502#41—44no—
503#41—48no—
504#41—44no—
505#41—48no—
506#41—44no—
507#41—42no—
508#41—44no—
509#41—42no—
510#41—82no—
511#41—82no—
512#41—816no—
513#41—88no—
514#41—88no—
515#41—84no—
516#41—84no—
517C2×Q8—28no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—22no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—22no—
525C2×Q8—42no—
526C2×Q8—42no—
527C2×Q8—42no—
528C2×Q8—42no—
529C2×Q8—82no—
530C2×Q8—88no—
531C2×Q8—84no—
532C2×Q8—84no—
533C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
534C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
535C2×D4—22no—
536C2×D4—22no—
537C2×D4—24no—
538C2×D4—28no—
539C2×D4—28no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—24no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—22no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—44no—
550C2×D4—42no—
551C2×D4—42no—
552C2×D4—82no—
553C2×D4—84no—
554C2×D4C2×C22⋊C412yes—
555C2×D4C2×C22⋊C414yes—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—28no—
560C22×C4—28no—
561C22×C4—28no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—24no—
568C22×C4—24no—
569C22×C4—42no—
570C22×C4—42no—
571C22×C4—42no—
572C22×C4—84no—
573C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
574C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
575C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
576C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
577C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
578C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
579C22×C4#12011yescharacteristic
580C22×C4#12011yescharacteristic
581C22×C4#12011yescharacteristic
582C22×C4#12011yescharacteristic
583C22×C4#12011yescharacteristic
584C22×C4#12011yescharacteristic
585C22×C4#12011yescharacteristic
586C22×C4#12011yescharacteristic
587C22×C4#12011yescharacteristic
588C22×C4C22×D411yescharacteristic
589C22×C4C22×D411yescharacteristic
590C22×C4C22×D411yescharacteristic
591M16—44no—
592C2×C8—44no—
593C2×C8—42no—
594C2×C8—42no—
595C2×C8—42no—
596C2×C8—82no—
597C2×C8—82no—
598C2×C8—82no—
599C4⋊C4—28no—
600C4⋊C4—28no—
601C4⋊C4—28no—
602C4⋊C4—28no—
603C4⋊C4—24no—
604C4⋊C4—24no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—22no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—22no—
614C4⋊C4—22no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—24no—
618C4⋊C4—22no—
619C4⋊C4—22no—
620C4⋊C4—22no—
621C4⋊C4—24no—
622C4⋊C4—22no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—22no—
627C4⋊C4—24no—
628C4⋊C4—42no—
629C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
630C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
631C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
632C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
633C22⋊C4—28no—
634C22⋊C4—28no—
635C22⋊C4—28no—
636C22⋊C4—28no—
637C22⋊C4—28no—
638C22⋊C4—22no—
639C22⋊C4—24no—
640C22⋊C4—24no—
641C22⋊C4—22no—
642C22⋊C4—22no—
643C22⋊C4—24no—
644C22⋊C4—24no—
645C22⋊C4—22no—
646C22⋊C4—22no—
647C22⋊C4—24no—
648C22⋊C4—24no—
649C22⋊C4—22no—
650C22⋊C4—22no—
651C22⋊C4—22no—
652C22⋊C4—22no—
653C22⋊C4—44no—
654C42—28no—
655C42—24no—
656C42—22no—
657C42—22no—
658C42—22no—
659C42—24no—
660C42—44no—
661C42—44no—
662C42—82no—
663C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
664C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
665C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
666C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
667C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
668C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
669C42#12011yescharacteristic
670C42#12011yescharacteristic
671C42#12011yescharacteristic
672C42#12011yescharacteristic
673C42#12011yescharacteristic
674C42#12011yescharacteristic
675C42C23×C411yescharacteristic
676C42C22×D411yescharacteristic
677C42C22×D411yescharacteristic
678C42C22×D411yescharacteristic
679C23—22no—
680C23—22no—
681C23—24no—
682C23—22no—
683C23—41no—
684C23—44no—
685C23—82no—
686C23—82no—
687C23#37911yescharacteristic
688C23#37911yescharacteristic
689C23C2×#12011yescharacteristic
690Q8—44no—
691Q8—42no—
692Q8—42no—
693Q8—44no—
694Q8—42no—
695Q8—44no—
696Q8—42no—
697Q8—42no—
698Q8—42no—
699Q8—42no—
700Q8—82no—
701Q8—88no—
702D4—44no—
703D4—42no—
704D4—44no—
705D4—44no—
706D4—42no—
707D4—48no—
708D4—44no—
709D4—44no—
710D4—42no—
711D4—44no—
712D4—42no—
713D4—42no—
714D4—82no—
715D4—84no—
716D4—82no—
717D4—88no—
718D4—88no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—22no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—22no—
726C2×C4—22no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—22no—
732C2×C4—24no—
733C2×C4—22no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—24no—
736C2×C4—24no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—44no—
745C2×C4—44no—
746C2×C4—48no—
747C2×C4—44no—
748C2×C4—42no—
749C2×C4—42no—
750C2×C4—44no—
751C2×C4—84no—
752C2×C4—82no—
753C2×C4—82no—
754C2×C4—88no—
755C2×C4—88no—
756C2×C4—88no—
757C2×C4—82no—
758C2×C4—82no—
759C2×C4#37911yescharacteristic
760C2×C4#37911yescharacteristic
761C2×C4#37911yescharacteristic
762C2×C4#37911yescharacteristic
763C2×C4#37911yescharacteristic
764C2×C4#37911yescharacteristic
765C2×C4#45312yes—
766C2×C4#45512yes—
767C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
768C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
769C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
770C2×C4C2×#12011yescharacteristic
771C2×C4C2×#12011yescharacteristic
772C2×C4C2×#12011yescharacteristic
773C8—82no—
774C8—82no—
775C8—82no—
776C22—21no—
777C22—21no—
778C22—21no—
779C22—21no—
780C22—21no—
781C22—21no—
782C22—21no—
783C22—44no—
784C22—42no—
785C22—44no—
786C22—42no—
787C22—44no—
788C22—42no—
789C22—44no—
790C22—164no—
791C22#179212yes—
792C22C2×#37911yescharacteristic
793C22#302012yes—
794C4—21no—
795C4—21no—
796C4—21no—
797C4—21no—
798C4—21no—
799C4—21no—
800C4—21no—
801C4—21no—
802C4—21no—
803C4—44no—
804C4—42no—
805C4—44no—
806C4—42no—
807C4—42no—
808C4—44no—
809C4—84no—
810C4#179212yes—
811C4#179412yes—
812C4C2×#45311yescharacteristic
813C4C2×#45511yescharacteristic
814C2—22no—
815C2—22no—
816C2—41no—
817C2—82no—
818C2—84no—
819C2C2×#179211yescharacteristic
820C2#2061711yescharacteristic
821C2C2×#179411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62835C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21844C2semidirect
3. #21257C2semidirect
4. C2×#1552C2semidirect
5. #17671C2semidirect
6. #17543C2semidirect
7. #17466C2semidirect
8. #8511C2semidirect
10. #3559C4semidirect
12. #3550C4semidirect
13. #3548C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628352
#218442
#212572
C2×#15522
#176712
#175432
#174662
#85112