Finite Group Databasebeta

← C2×#8520 #187751

Subgroups — C2×#8520 #187751

Order 512.

3388 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#536C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1785C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1782C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1511C214yesmaximal, complemented
5#8520C218yesmaximal, direct product factor
6C23×#41C2211yescharacteristic
7C24×Q8C411yescharacteristic, complemented
8C2×#536—22no—
9C2×#536—22no—
10C2×#536—28no—
11C2×#536—28no—
12C2×#536C414yescomplemented
13C2×#536C2214yes—
14C22×C4⋊Q8—21no—
15C22×#124—21no—
16C22×#123—21no—
17C22×#123—21no—
18C22×C22⋊Q8C412yescomplemented
19C22×C22⋊Q8C2212yes—
20C22×#117C411yescharacteristic, complemented
21C22×#101—21no—
22C22×#100—21no—
23C22×#99—21no—
24C22×#99—21no—
25C2×#407C2212yes—
26C2×#381C2212yes—
27#1785—22no—
28#1785C2214yes—
29#1782—22no—
30#1782C2214yes—
31#1511—28no—
32#1511C22116yescomplemented
33C2×#328—28no—
34C22×#41—24no—
35C22×#41—24no—
36C22×#41—44no—
37C22×#41—44no—
38C22×#41C2×C412yes—
39C22×#41D412yes—
40C22×#41D412yes—
41C22×#41C2312yes—
42C23×Q8—24no—
43C23×Q8—24no—
44C23×Q8—21no—
45C23×Q8—22no—
46C23×Q8—44no—
47C23×Q8—44no—
48C23×Q8C2×C412yes—
49C23×Q8C2×C414yescomplemented
50C23×Q8D411yescharacteristic
51C23×D4D411yescharacteristic
52C23×D4D411yescharacteristic
53C23×D4D411yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C24×C4C2×C411yescharacteristic
56C24×C4C2×C411yescharacteristic
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C22×M16—22no—
59#536—232no—
60#536—232no—
61#536—232no—
62#536—232no—
63C2×C4⋊Q8—28no—
64C2×C4⋊Q8—28no—
65C2×C4⋊Q8—24no—
66C2×C4⋊Q8—24no—
67C2×#124—28no—
68C2×#124—28no—
69C2×#124—24no—
70C2×#124—24no—
71C2×#123—28no—
72C2×#123—28no—
73C2×#123—28no—
74C2×#123—28no—
75C2×#123—24no—
76C2×#123—24no—
77C2×#123—24no—
78C2×#123—24no—
79C2×C22⋊Q8—24no—
80C2×C22⋊Q8—24no—
81C2×C22⋊Q8—24no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8—24no—
84C2×C22⋊Q8—24no—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86C2×C22⋊Q8—24no—
87C2×C22⋊Q8—24no—
88C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
89C2×C22⋊Q8C2×C418yescomplemented
90C2×C22⋊Q8D418yes—
91C2×C22⋊Q8D418yes—
92C2×C22⋊Q8C2314yes—
93C2×#117—22no—
94C2×#117—24no—
95C2×#117—24no—
96C2×#117C2×C414yescomplemented
97C22×C4⋊C4—22no—
98C22×C4⋊C4—22no—
99C22×C4⋊C4C2×C412yes—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C22⋊C4—22no—
104C22×C42—21no—
105C2×#101—24no—
106C2×#101—44no—
107C2×#100—24no—
108C2×#100—44no—
109C2×#99—24no—
110C2×#99—24no—
111C2×#99—44no—
112C2×#99—44no—
113#407—24no—
114#407—22no—
115#407C2314yes—
116C2×C22⋊C8—24no—
117#381—24no—
118#381—22no—
119#381C2314yes—
120C2×#95—24no—
121#328—232no—
122C25C22⋊C411yescharacteristic
123C25C22⋊C411yescharacteristic
124C25C2×D411yescharacteristic
125C2×#41—28no—
126C2×#41—28no—
127C2×#41—28no—
128C2×#41—28no—
129C2×#41—44no—
130C2×#41—44no—
131C2×#41—44no—
132C2×#41—44no—
133C2×#41—44no—
134C2×#41—44no—
135C2×#41—44no—
136C2×#41—44no—
137C2×#41—432no—
138C2×#41—432no—
139C22×Q8—24no—
140C22×Q8—24no—
141C22×Q8—216no—
142C22×Q8—216no—
143C22×Q8—24no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—24no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—42no—
151C22×Q8—48no—
152C22×Q8—432no—
153C22×Q8—432no—
154C22×Q8—44no—
155C22×Q8—48no—
156C22×Q8—48no—
157C22×Q8—44no—
158C22×Q8—44no—
159C22×Q8—48no—
160C22×Q8—44no—
161C22×Q8C22⋊C414yes—
162C22×Q8C22⋊C414yes—
163C22×Q8C22⋊C412yes—
164C22×Q8C22×C414yes—
165C22×Q8C2×D412yes—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4C22⋊C412yes—
179C22×D4C22⋊C412yes—
180C22×D4C22⋊C412yes—
181C22×D4C2×D412yes—
182C22×D4C2×D412yes—
183C22×D4C2×D412yes—
184C23×C4—24no—
185C23×C4—24no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—24no—
189C23×C4—24no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—24no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—42no—
196C23×C4—42no—
197C23×C4—42no—
198C23×C4—42no—
199C23×C4—44no—
200C23×C4—44no—
201C23×C4—42no—
202C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
203C23×C4C22⋊C412yes—
204C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
205C23×C4C22⋊C412yes—
206C23×C4C22×C412yes—
207C23×C4C22×C411yescharacteristic
208C23×C4C22×C412yes—
209C23×C4C22×C411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D414yes—
213C23×C4C2×D414yes—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2411yescharacteristic
216C2×M16—24no—
217C2×M16—42no—
218C2×M16—44no—
219C2×M16—44no—
220C22×C8—42no—
221C4⋊Q8—232no—
222C4⋊Q8—232no—
223#124—232no—
224#124—232no—
225#123—232no—
226#123—232no—
227#123—232no—
228#123—232no—
229C22⋊Q8—216no—
230C22⋊Q8—216no—
231C22⋊Q8—216no—
232C22⋊Q8—28no—
233C22⋊Q8—28no—
234C22⋊Q8—28no—
235C22⋊Q8—28no—
236C22⋊Q8—28no—
237C22⋊Q8—28no—
238C22⋊Q8—216no—
239C22⋊Q8C22⋊C4116yes—
240C22⋊Q8C2×D4116yes—
241#117—216no—
242#117—216no—
243C2×C4⋊C4—28no—
244C2×C4⋊C4—28no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—28no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—28no—
251C2×C4⋊C4—28no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
254C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
255C2×C4⋊C4C22×C414yes—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—28no—
259C2×C22⋊C4—28no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—28no—
263C2×C22⋊C4—28no—
264C2×C22⋊C4—28no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C42—24no—
271C2×C42—24no—
272C2×C42—24no—
273#101—48no—
274#100—48no—
275#99—48no—
276#99—48no—
277C22⋊C8—28no—
278C22⋊C8—44no—
279#95—28no—
280#95—44no—
281C24—21no—
282C24—21no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—44no—
291C24—44no—
292C24—44no—
293C24#9914yes—
294C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C24C2×C22⋊C412yes—
296C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C24C2×C22⋊C412yes—
298C24#12012yes—
299C24#12012yes—
300C24C22×D411yescharacteristic
301#41—432no—
302#41—432no—
303#41—432no—
304#41—432no—
305C2×Q8—216no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—48no—
316C2×Q8—48no—
317C2×Q8—464no—
318C2×Q8—464no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8—44no—
321C2×Q8—48no—
322C2×Q8—48no—
323C2×Q8—48no—
324C2×Q8—416no—
325C2×Q8—416no—
326C2×Q8—48no—
327C2×Q8—48no—
328C2×Q8—44no—
329C2×Q8—44no—
330C2×Q8—48no—
331C2×Q8C2×C22⋊C418yes—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—48no—
351C2×D4—48no—
352C2×D4—48no—
353C2×D4—48no—
354C2×D4—48no—
355C2×D4—48no—
356C22×C4—216no—
357C22×C4—216no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—216no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—48no—
395C22×C4—48no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—48no—
399C22×C4—48no—
400C22×C4—48no—
401C22×C4—48no—
402C22×C4—416no—
403C22×C4—416no—
404C22×C4—48no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—84no—
409C22×C4—88no—
410C22×C4#9914yes—
411C22×C4C2×C22⋊C412yes—
412C22×C4C2×C22⋊C412yes—
413C22×C4C2×C22⋊C412yes—
414C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊C412yes—
417C22×C4C2×C22⋊C414yes—
418C22×C4#12012yes—
419C22×C4#12012yes—
420C22×C4#12014yes—
421C22×C4#12014yes—
422C22×C4C23×C411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D414yes—
425M16—44no—
426M16—44no—
427M16—84no—
428C2×C8—44no—
429C2×C8—84no—
430C4⋊C4—232no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—216no—
433C4⋊C4—216no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
437C22⋊C4—216no—
438C22⋊C4—232no—
439C22⋊C4—216no—
440C22⋊C4—216no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—84no—
444C42—216no—
445C23—24no—
446C23—28no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—24no—
450C23—24no—
451C23—24no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—24no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—42no—
461C23—44no—
462C23—42no—
463C23—48no—
464C23—44no—
465C23—48no—
466C23—44no—
467C23—44no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—44no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—84no—
474C23—84no—
475C23—84no—
476C23—84no—
477C23#37912yes—
478C23#37911yescharacteristic
479C23#37911yescharacteristic
480C23C2×#9912yes—
481C23C2×#9912yes—
482C23C2×#9914yes—
483C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
484C23C2×#12012yes—
485Q8—48no—
486Q8—48no—
487Q8—48no—
488Q8—48no—
489Q8—48no—
490Q8—48no—
491Q8—432no—
492D4—48no—
493D4—48no—
494D4—48no—
495D4—48no—
496D4—48no—
497D4—48no—
498C2×C4—216no—
499C2×C4—216no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—28no—
519C2×C4—28no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—48no—
526C2×C4—48no—
527C2×C4—48no—
528C2×C4—48no—
529C2×C4—432no—
530C2×C4—48no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—48no—
536C2×C4—48no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—88no—
539C2×C4—168no—
540C2×C4#37912yes—
541C2×C4#37912yes—
542C2×C4C2×#9914yes—
543C2×C4C22×C22⋊C412yes—
544C2×C4C2×#12012yes—
545C8—84no—
546C22—24no—
547C22—24no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—24no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—24no—
554C22—24no—
555C22—44no—
556C22—44no—
557C22—48no—
558C22—48no—
559C22—48no—
560C22—44no—
561C22—42no—
562C22—44no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—84no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—84no—
571C22—84no—
572C22#178112yes—
573C22#178112yes—
574C22#179614yes—
575C22C2×#37911yescharacteristic
576C22C22×#9911yescharacteristic
577C22C22×#9911yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—22no—
581C4—24no—
582C4—22no—
583C4—42no—
584C4—48no—
585C4—48no—
586C4—164no—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—22no—
590C2—42no—
591C2—42no—
592C2—44no—
593C2—82no—
594C2#852014yesdirect product factor
595C2C2×#178111yescharacteristic
596C2C2×#179612yes—
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1511C2semidirect
5. #8520C2direct (N × H)
7. C24×Q8C4semidirect
12. C2×#536C4semidirect
18. C22×C22⋊Q8C4semidirect
20. C22×#117C4semidirect
32. #1511C22semidirect
49. C23×Q8C2×C4semidirect
89. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
96. C2×#117C2×C4semidirect
594. C2#8520direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5362
C2×#17852
C2×#17822
C2×#15112
#85202