Subgroups — C₂×#8521 #187752

Order 512.

2226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1511	C₂	1	4	yes	maximal
5	#8521	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#541	—	2	8	no	—
7	C₂×#541	—	2	8	no	—
8	C₂×#541	—	2	2	no	—
9	C₂×#541	—	2	2	no	—
10	C₂×#541	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#541	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×#126	—	2	2	no	—
14	C₂²×#125	—	2	2	no	—
15	C₂²×#125	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
21	#1822	—	2	2	no	—
22	#1822	C₂²	1	4	yes	—
23	#1820	—	2	2	no	—
24	#1820	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#343	—	2	2	no	—
26	C₂×#342	—	2	2	no	—
27	#1511	—	2	8	no	—
28	#1511	C₂²	1	16	yes	—
29	C₂×#328	—	2	8	no	—
30	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
33	#541	—	2	32	no	—
34	#541	—	2	32	no	—
35	#541	—	2	32	no	—
36	#541	—	2	32	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
41	C₂×#126	—	2	16	no	—
42	C₂×#126	—	2	16	no	—
43	C₂×#126	—	2	8	no	—
44	C₂×#126	—	2	8	no	—
45	C₂×#125	—	2	16	no	—
46	C₂×#125	—	2	16	no	—
47	C₂×#125	—	2	8	no	—
48	C₂×#125	—	2	4	no	—
49	C₂×#125	—	2	4	no	—
50	C₂×#125	—	2	8	no	—
51	C₂×#125	—	2	2	no	—
52	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×#117	—	2	4	no	—
68	C₂×#117	—	2	4	no	—
69	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#407	—	2	4	no	—
86	#407	—	2	2	no	—
87	#407	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
89	#381	—	2	4	no	—
90	#381	—	2	2	no	—
91	#381	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#95	—	2	4	no	—
93	#343	—	2	8	no	—
94	#342	—	2	8	no	—
95	#328	—	2	32	no	—
96	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
101	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
107	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
121	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
124	#126	—	2	64	no	—
125	#126	—	2	64	no	—
126	#125	—	2	64	no	—
127	#125	—	2	64	no	—
128	#125	—	2	16	no	—
129	#125	—	2	16	no	—
130	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
131	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
132	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
133	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
134	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
135	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
136	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
137	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
138	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
139	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
140	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
141	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
142	#117	—	2	8	no	—
143	#117	—	2	8	no	—
144	#117	—	2	8	no	—
145	#117	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
193	#95	—	2	8	no	—
194	#95	—	4	4	no	—
195	C₂⁴	—	2	4	no	—
196	C₂⁴	—	4	4	no	—
197	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
200	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
201	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
211	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
251	M₁₆	—	4	8	no	—
252	M₁₆	—	8	4	no	—
253	C₂×C₈	—	4	4	no	—
254	C₂×C₈	—	8	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
272	C₄²	—	2	32	no	—
273	C₄²	—	2	4	no	—
274	C₄²	—	2	4	no	—
275	C₄²	—	2	4	no	—
276	C₄²	—	2	4	no	—
277	C₂³	—	2	4	no	—
278	C₂³	—	2	8	no	—
279	C₂³	—	2	4	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	2	4	no	—
283	C₂³	—	4	2	no	—
284	C₂³	—	4	4	no	—
285	C₂³	—	4	2	no	—
286	C₂³	—	8	8	no	—
287	C₂³	#379	1	2	yes	—
288	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	#410	1	4	yes	—
291	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
293	Q₈	—	4	8	no	—
294	Q₈	—	4	8	no	—
295	Q₈	—	4	8	no	—
296	Q₈	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄	—	4	8	no	—
322	C₂×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	8	4	no	—
326	C₂×C₄	—	8	8	no	—
327	C₂×C₄	—	16	8	no	—
328	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
332	C₈	—	8	4	no	—
333	C₂²	—	2	8	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	4	no	—
339	C₂²	—	2	4	no	—
340	C₂²	—	4	8	no	—
341	C₂²	—	8	2	no	—
342	C₂²	—	8	2	no	—
343	C₂²	—	8	4	no	—
344	C₂²	#1782	1	2	yes	—
345	C₂²	#1782	1	2	yes	—
346	C₂²	#1796	1	4	yes	—
347	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂×#410	1	2	yes	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	4	8	no	—
354	C₄	—	4	4	no	—
355	C₄	—	4	4	no	—
356	C₄	—	4	8	no	—
357	C₄	—	16	4	no	—
358	C₂	—	2	2	no	—
359	C₂	—	2	2	no	—
360	C₂	—	4	2	no	—
361	C₂	—	4	2	no	—
362	C₂	#8521	1	4	yes	direct product factor
363	C₂	C₂×#1782	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₂×#1796	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#379
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #8521	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#541	C₄	semidirect
12. C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
15. C₂²×#125	C₄	semidirect
17. C₂²×C₄×Q₈	C₄	semidirect
40. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×#125	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect
362. C₂	#8521	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#541	2
C₂×#1822	2
C₂×#1820	2
C₂×#1511	2
#8521	2

Subgroups — C2×#8521 #187752

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#8521 #187752