Finite Group Databasebeta

← #187757

Subgroups — #187757

Order 512.

3590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 789 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#537C211yesmaximal, characteristic
2#20591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17578C212yesmaximal, complemented
5#17577C212yesmaximal, complemented
6#8517C218yesmaximal, complemented
7C23×#41C411yescharacteristic, complemented
8C23×#41C2211yescharacteristic
9C2×#537—22no—
10C2×#537—22no—
11C2×#537—24no—
12C2×#537—24no—
13C2×#537—24no—
14C2×#537—24no—
15C2×#537C414yescomplemented
16C2×#537C2214yes—
17C22×C22⋊Q8—21no—
18C22×C22⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
19C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
20C22×#121—21no—
21C22×#121—21no—
22C22×#121—21no—
23C22×#121C411yescharacteristic, complemented
24C22×#121C2211yescharacteristic
25C23×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
26C2×#413—22no—
27C2×#410—22no—
28C2×#407C2212yes—
29#2280C2212yes—
30#1785C2214yescomplemented
31#1784—21no—
32#1783—21no—
33#1782C2214yescomplemented
34#1781—21no—
35#1781—21no—
36#1520—24no—
37#1519—24no—
38#1511C2218yescomplemented
39#1510C2218yescomplemented
40#1508—24no—
41#1507—24no—
42C22×#41—22no—
43C22×#41—22no—
44C22×#41—22no—
45C22×#41—22no—
46C22×#41—22no—
47C22×#41—22no—
48C22×#41—22no—
49C22×#41—22no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—48no—
52C22×#41—48no—
53C22×#41C2×C414yes—
54C22×#41C2×C412yes—
55C22×#41D412yes—
56C22×#41D412yes—
57C22×#41C2312yes—
58C23×Q8C2×C411yescharacteristic
59C23×Q8D411yescharacteristic
60C23×D4—21no—
61C23×D4—21no—
62C23×D4—21no—
63C23×D4C2×C411yescharacteristic
64C23×D4D411yescharacteristic
65C23×D4D411yescharacteristic
66C23×D4D411yescharacteristic
67C24×C4—21no—
68C24×C4—21no—
69C24×C4C2×C411yescharacteristic
70C24×C4C2×C411yescharacteristic
71C24×C4C2311yescharacteristic
72C22×M16—22no—
73#537—216no—
74#537—216no—
75#537—216no—
76#537—216no—
77#537—216no—
78#537—216no—
79#537—216no—
80#537—216no—
81C2×C22⋊Q8—28no—
82C2×C22⋊Q8—28no—
83C2×C22⋊Q8—24no—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86C2×C22⋊Q8—24no—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—22no—
90C2×C22⋊Q8—22no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—22no—
93C2×C22⋊Q8—22no—
94C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
95C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
96C2×C22⋊Q8D414yes—
97C2×C22⋊Q8D414yes—
98C2×C22⋊Q8C2312yes—
99C2×#121—28no—
100C2×#121—28no—
101C2×#121—28no—
102C2×#121—28no—
103C2×#121—28no—
104C2×#121—28no—
105C2×#121—24no—
106C2×#121—24no—
107C2×#121—24no—
108C2×#121—22no—
109C2×#121—22no—
110C2×#121—24no—
111C2×#121—24no—
112C2×#121—24no—
113C2×#121—22no—
114C2×#121—21no—
115C2×#121—22no—
116C2×#121—22no—
117C2×#121—21no—
118C2×#121—22no—
119C2×#121—22no—
120C2×#121C2×C414yes—
121C2×#121C2×C412yes—
122C2×#121D414yes—
123C2×#121D414yes—
124C2×#121C2312yes—
125C2×#117—22no—
126C22×C4⋊C4—21no—
127C22×C4⋊C4—22no—
128C22×C4⋊C4—21no—
129C22×C4⋊C4—21no—
130C22×C4⋊C4—22no—
131C22×C4⋊C4—22no—
132C22×C4⋊C4—22no—
133C22×C4⋊C4—22no—
134C22×C4⋊C4C2×C414yes—
135C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
136C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
137C22×C22⋊C4—21no—
138C22×C22⋊C4—21no—
139C22×C22⋊C4—21no—
140C22×C22⋊C4—21no—
141#413—48no—
142C2×#101—24no—
143C2×#100—24no—
144#410—48no—
145C2×#99—24no—
146C2×#99—24no—
147#407—22no—
148#407—22no—
149#407—22no—
150#407C2314yes—
151C2×C22⋊C8—22no—
152C2×C22⋊C8—22no—
153#381C2314yes—
154#380—22no—
155#380—22no—
156#379—22no—
157C4×C22⋊C4—22no—
158C4×C22⋊C4—22no—
159#328—216no—
160#327—216no—
161C25—21no—
162C25C22⋊C411yescharacteristic
163C25C22⋊C411yescharacteristic
164C25C2×D411yescharacteristic
165C2×#41—28no—
166C2×#41—28no—
167C2×#41—28no—
168C2×#41—28no—
169C2×#41—28no—
170C2×#41—28no—
171C2×#41—24no—
172C2×#41—24no—
173C2×#41—24no—
174C2×#41—24no—
175C2×#41—24no—
176C2×#41—24no—
177C2×#41—24no—
178C2×#41—24no—
179C2×#41—44no—
180C2×#41—44no—
181C2×#41—44no—
182C2×#41—44no—
183C2×#41—44no—
184C2×#41—44no—
185C2×#41—416no—
186C2×#41—416no—
187C2×#41—416no—
188C2×#41—416no—
189C2×#41—416no—
190C2×#41—416no—
191C2×#41—416no—
192C2×#41—416no—
193C2×#41—48no—
194C2×#41—48no—
195C2×#41—48no—
196C2×#41—48no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—44no—
203C22×Q8—44no—
204C22×Q8C22⋊C412yes—
205C22×Q8C22⋊C412yes—
206C22×Q8C22⋊C412yes—
207C22×Q8C22×C412yes—
208C22×Q8C2×D412yes—
209C22×D4—24no—
210C22×D4—24no—
211C22×D4—24no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—24no—
217C22×D4—24no—
218C22×D4—24no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—24no—
221C22×D4—24no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—44no—
229C22×D4—44no—
230C22×D4—44no—
231C22×D4—44no—
232C22×D4—48no—
233C22×D4—84no—
234C22×D4—84no—
235C22×D4C22⋊C412yes—
236C22×D4C22⋊C412yes—
237C22×D4C22⋊C412yes—
238C22×D4C22⋊C412yes—
239C22×D4C22⋊C412yes—
240C22×D4C22×C412yes—
241C22×D4C2×D412yes—
242C22×D4C2×D412yes—
243C22×D4C2×D412yes—
244C23×C4—28no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—21no—
249C23×C4—24no—
250C23×C4—24no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4—21no—
254C23×C4—24no—
255C23×C4—24no—
256C23×C4—24no—
257C23×C4—24no—
258C23×C4—21no—
259C23×C4—21no—
260C23×C4—21no—
261C23×C4—21no—
262C23×C4—44no—
263C23×C4—44no—
264C23×C4—48no—
265C23×C4—84no—
266C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
267C23×C4C22⋊C412yes—
268C23×C4C22⋊C412yes—
269C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
270C23×C4C22×C412yes—
271C23×C4C22×C411yescharacteristic
272C23×C4C22×C412yes—
273C23×C4C22×C411yescharacteristic
274C23×C4C2×D411yescharacteristic
275C23×C4C2×D411yescharacteristic
276C23×C4C2×D412yes—
277C23×C4C2×D412yes—
278C23×C4C2×D412yes—
279C23×C4C2×D412yes—
280C23×C4C2×D411yescharacteristic
281C23×C4C2411yescharacteristic
282C2×M16—24no—
283C2×M16—42no—
284C2×M16—48no—
285C22×C8—42no—
286C22⋊Q8—28no—
287C22⋊Q8—28no—
288C22⋊Q8—232no—
289C22⋊Q8—232no—
290C22⋊Q8—28no—
291C22⋊Q8—24no—
292C22⋊Q8—24no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8—24no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—28no—
298C22⋊Q8C22⋊C418yes—
299C22⋊Q8C2×D418yes—
300#121—28no—
301#121—28no—
302#121—232no—
303#121—232no—
304#121—232no—
305#121—232no—
306#121—232no—
307#121—232no—
308#121—28no—
309#121—24no—
310#121—24no—
311#121—24no—
312#121—24no—
313#121—24no—
314#121—24no—
315#121—28no—
316#121C22⋊C418yes—
317#121C2×D418yes—
318#117—48no—
319C2×C4⋊C4—24no—
320C2×C4⋊C4—24no—
321C2×C4⋊C4—28no—
322C2×C4⋊C4—28no—
323C2×C4⋊C4—24no—
324C2×C4⋊C4—24no—
325C2×C4⋊C4—24no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—24no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—24no—
335C2×C4⋊C4—24no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—28no—
338C2×C4⋊C4—28no—
339C2×C4⋊C4—42no—
340C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
341C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
342C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
343C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
344C2×C4⋊C4C22×C412yes—
345C2×C4⋊C4C22×C412yes—
346C2×C22⋊C4—24no—
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4—24no—
350C2×C22⋊C4—24no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—24no—
353C2×C22⋊C4—24no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—24no—
361C2×C22⋊C4—42no—
362C2×C22⋊C4—42no—
363C2×C42—42no—
364#101—48no—
365#100—48no—
366#99—48no—
367#99—48no—
368C22⋊C8—24no—
369C22⋊C8—24no—
370C22⋊C8—42no—
371C22⋊C8—42no—
372#95—24no—
373#95—24no—
374C24—21no—
375C24—21no—
376C24—24no—
377C24—22no—
378C24—21no—
379C24—21no—
380C24—22no—
381C24—22no—
382C24—42no—
383C24—42no—
384C24—42no—
385C24—42no—
386C24—42no—
387C24—42no—
388C24—44no—
389C24—44no—
390C24—44no—
391C24—42no—
392C24—42no—
393C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
394C24C2×C22⋊C412yes—
395C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
396C24C2×C22⋊C412yes—
397C24#12012yes—
398C24#12012yes—
399C24C22×D411yescharacteristic
400#41—416no—
401#41—416no—
402#41—416no—
403#41—416no—
404#41—416no—
405#41—416no—
406#41—416no—
407#41—416no—
408#41—432no—
409#41—432no—
410#41—432no—
411#41—432no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—24no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—24no—
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—44no—
423C2×Q8—48no—
424C2×Q8—48no—
425C2×Q8—44no—
426C2×Q8—44no—
427C2×Q8—44no—
428C2×Q8—44no—
429C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
430C2×D4—216no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—216no—
440C2×D4—28no—
441C2×D4—28no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—48no—
457C2×D4—48no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—48no—
463C2×D4—48no—
464C2×D4—48no—
465C2×D4—48no—
466C2×D4—416no—
467C2×D4—416no—
468C2×D4—48no—
469C2×D4—48no—
470C2×D4—44no—
471C2×D4—88no—
472C2×D4—84no—
473C2×D4—88no—
474C2×D4—84no—
475C2×D4—88no—
476C2×D4—88no—
477C2×D4—88no—
478C2×D4C2×C22⋊C414yes—
479C22×C4—28no—
480C22×C4—28no—
481C22×C4—28no—
482C22×C4—28no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—216no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—216no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—24no—
514C22×C4—24no—
515C22×C4—44no—
516C22×C4—44no—
517C22×C4—44no—
518C22×C4—44no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—416no—
526C22×C4—416no—
527C22×C4—48no—
528C22×C4—44no—
529C22×C4—44no—
530C22×C4—44no—
531C22×C4—44no—
532C22×C4—44no—
533C22×C4—44no—
534C22×C4—44no—
535C22×C4—48no—
536C22×C4—44no—
537C22×C4—88no—
538C22×C4—88no—
539C22×C4—88no—
540C22×C4#9918yes—
541C22×C4C2×C22⋊C412yes—
542C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
545C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
546C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
547C22×C4C2×C22⋊C412yes—
548C22×C4C2×C22⋊C412yes—
549C22×C4C2×C22⋊C412yes—
550C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
551C22×C4#12012yes—
552C22×C4#12012yes—
553C22×C4#12012yes—
554C22×C4#12012yes—
555C22×C4#12012yes—
556C22×C4#12012yes—
557C22×C4C23×C411yescharacteristic
558C22×C4C22×D411yescharacteristic
559C22×C4C22×D412yes—
560C22×C4C22×D412yes—
561M16—48no—
562M16—84no—
563C2×C8—44no—
564C2×C8—84no—
565C4⋊C4—216no—
566C4⋊C4—216no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—28no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—28no—
575C4⋊C4—84no—
576C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
577C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
578C22⋊C4—216no—
579C22⋊C4—216no—
580C22⋊C4—28no—
581C22⋊C4—28no—
582C22⋊C4—28no—
583C22⋊C4—28no—
584C22⋊C4—48no—
585C22⋊C4—84no—
586C22⋊C4—84no—
587C42—84no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—24no—
592C23—24no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—24no—
596C23—24no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—24no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—41no—
606C23—42no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—42no—
610C23—41no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—416no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—44no—
619C23—44no—
620C23—44no—
621C23—42no—
622C23—44no—
623C23—44no—
624C23—42no—
625C23—44no—
626C23—42no—
627C23—42no—
628C23—42no—
629C23—42no—
630C23—42no—
631C23—44no—
632C23—42no—
633C23—44no—
634C23—44no—
635C23—88no—
636C23—88no—
637C23—816no—
638C23#37912yes—
639C23#37911yescharacteristic
640C23#37911yescharacteristic
641C23C2×#9914yes—
642C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
643C23C2×#12012yes—
644Q8—48no—
645Q8—48no—
646Q8—44no—
647Q8—44no—
648Q8—44no—
649Q8—44no—
650D4—48no—
651D4—48no—
652D4—48no—
653D4—48no—
654D4—44no—
655D4—44no—
656D4—48no—
657D4—48no—
658D4—432no—
659D4—44no—
660D4—44no—
661D4—88no—
662D4—88no—
663D4—816no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—28no—
667C2×C4—28no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—24no—
676C2×C4—24no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—28no—
682C2×C4—28no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—24no—
686C2×C4—24no—
687C2×C4—24no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—432no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—44no—
701C2×C4—44no—
702C2×C4—44no—
703C2×C4—44no—
704C2×C4—44no—
705C2×C4—44no—
706C2×C4—44no—
707C2×C4—44no—
708C2×C4—44no—
709C2×C4—44no—
710C2×C4—44no—
711C2×C4—816no—
712C2×C4—84no—
713C2×C4—84no—
714C2×C4—84no—
715C2×C4#37912yes—
716C2×C4#37911yescharacteristic
717C2×C4#37911yescharacteristic
718C2×C4C2×#9914yes—
719C2×C4C2×#9914yes—
720C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
721C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
722C2×C4C2×#12012yes—
723C8—84no—
724C22—28no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—24no—
732C22—22no—
733C22—22no—
734C22—22no—
735C22—22no—
736C22—22no—
737C22—22no—
738C22—44no—
739C22—48no—
740C22—48no—
741C22—44no—
742C22—42no—
743C22—42no—
744C22—42no—
745C22—44no—
746C22—42no—
747C22—44no—
748C22—42no—
749C22—44no—
750C22—84no—
751C22—84no—
752C22—82no—
753C22—82no—
754C22—82no—
755C22—82no—
756C22—84no—
757C22—88no—
758C22—84no—
759C22—88no—
760C22—88no—
761C22#179512yes—
762C22#179612yes—
763C22C2×#37911yescharacteristic
764C22C22×#9912yes—
765C4—22no—
766C4—21no—
767C4—21no—
768C4—24no—
769C4—22no—
770C4—42no—
771C4—44no—
772C4—44no—
773C4—44no—
774C4—164no—
775C4#178112yes—
776C4#178112yes—
777C2—22no—
778C2—22no—
779C2—22no—
780C2—42no—
781C2—42no—
782C2—44no—
783C2—82no—
784C2—84no—
785C2C2×#178111yescharacteristic
786C2C2×#179511yescharacteristic
787C2C2×#179611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#537C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20591C2semidirect
3. #20584C2semidirect
4. #17578C2semidirect
5. #17577C2semidirect
6. #8517C2semidirect
7. C23×#41C4semidirect
15. C2×#537C4semidirect
18. C22×C22⋊Q8C4semidirect
23. C22×#121C4semidirect
25. C23×C4⋊C4C4semidirect
30. #1785C22semidirect
33. #1782C22semidirect
38. #1511C22semidirect
39. #1510C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5372
#205912
#205842
#175782
#175772
#85172