Finite Group Databasebeta

← #187759

Subgroups — #187759

Order 512.

2428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 639 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#542C211yesmaximal, characteristic
2#20694C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17578C212yesmaximal, complemented
5#17577C212yesmaximal
6#8519C218yesmaximal, complemented
7C2×#542—24no—
8C2×#542—24no—
9C2×#542—24no—
10C2×#542—24no—
11C2×#542—22no—
12C2×#542—22no—
13C2×#542C414yescomplemented
14C2×#542C2214yes—
15C22×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
16C22×#126—21no—
17C22×#124—21no—
18C22×#124C411yescharacteristic, complemented
19C22×#123—21no—
20C22×C22⋊Q8—21no—
21C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
22C22×#121C2211yescharacteristic
23C22×C4×Q8C411yescharacteristic, complemented
24C22×C4×D4C411yescharacteristic, complemented
25C22×#117C2211yescharacteristic
26C2×#407C2212yes—
27#2280C2212yes—
28#1822C2214yescomplemented
29#1821—21no—
30#1821—21no—
31#1820C2214yescomplemented
32#1819—21no—
33#1819—21no—
34#1742—22no—
35#1740—22no—
36#1520—24no—
37#1519—24no—
38#1511C2218yescomplemented
39#1510C2218yes—
40#1508—24no—
41#1507—24no—
42C23×Q8—21no—
43C23×Q8C2×C411yescharacteristic
44C23×D4—21no—
45C23×D4C2×C411yescharacteristic
46C24×C4—21no—
47C24×C4C2311yescharacteristic
48C22×M16—22no—
49#542—216no—
50#542—216no—
51#542—216no—
52#542—216no—
53#542—216no—
54#542—216no—
55#542—216no—
56#542—216no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
63C2×#126—28no—
64C2×#126—28no—
65C2×#126—24no—
66C2×#126—24no—
67C2×#124—28no—
68C2×#124—28no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124—22no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124—22no—
73C2×#124—24no—
74C2×#124—24no—
75C2×#124—22no—
76C2×#124C2×C414yes—
77C2×#123—28no—
78C2×#123—28no—
79C2×#123—24no—
80C2×#123—24no—
81C2×C22⋊Q8—28no—
82C2×C22⋊Q8—28no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—24no—
88C2×C22⋊Q8—24no—
89C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
90C2×C22⋊Q8D414yes—
91C2×C22⋊Q8D414yes—
92C2×C22⋊Q8C2312yes—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—22no—
95C2×#121—22no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121C2×C412yes—
98C2×#121D414yes—
99C2×#121D414yes—
100C2×#121C2312yes—
101C2×C4×Q8—22no—
102C2×C4×Q8—22no—
103C2×C4×Q8—22no—
104C2×C4×Q8—22no—
105C2×C4×Q8—22no—
106C2×C4×Q8C2×C414yes—
107C2×C4×D4—22no—
108C2×C4×D4—22no—
109C2×C4×D4—22no—
110C2×C4×D4—22no—
111C2×C4×D4—22no—
112C2×C4×D4C2×C414yes—
113C2×#117—22no—
114C2×#117—22no—
115C2×#117—22no—
116C2×#117—22no—
117C2×#117—22no—
118C2×#117C2×C412yes—
119C2×#117D412yes—
120C2×#117D412yes—
121C2×#117C2312yes—
122C22×C4⋊C4—21no—
123C22×C4⋊C4—21no—
124C22×C4⋊C4—21no—
125C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
126C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
127C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C22×C22⋊C4—21no—
130C22×C22⋊C4—21no—
131C22×C22⋊C4—21no—
132C22×C22⋊C4—21no—
133C22×C22⋊C4—21no—
134C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
135C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
136C22×C42—21no—
137C22×C42C2×C411yescharacteristic
138C22×C42C2×C411yescharacteristic
139#407—22no—
140#407—22no—
141#407—22no—
142#407C2314yes—
143C2×C22⋊C8—22no—
144C2×C22⋊C8—22no—
145#381C2314yes—
146#380—22no—
147#380—22no—
148#379—22no—
149C4×C22⋊C4—22no—
150C4×C22⋊C4—22no—
151#343—24no—
152#343—24no—
153#342—24no—
154#342—24no—
155#328—216no—
156#327—216no—
157C25—21no—
158C25C2×D411yescharacteristic
159C22×Q8—24no—
160C22×Q8—24no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—24no—
165C22×Q8—44no—
166C22×Q8—84no—
167C22×Q8C22⋊C412yes—
168C22×Q8C22⋊C412yes—
169C22×Q8C22×C412yes—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—84no—
179C22×D4C22⋊C412yes—
180C22×D4C22⋊C412yes—
181C22×D4C22×C412yes—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—24no—
186C23×C4—24no—
187C23×C4—24no—
188C23×C4—44no—
189C23×C4—84no—
190C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
191C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
192C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
193C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
194C23×C4C22×C411yescharacteristic
195C23×C4C22×C411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2411yescharacteristic
204C2×M16—24no—
205C2×M16—42no—
206C2×M16—48no—
207C22×C8—42no—
208C4⋊Q8—28no—
209C4⋊Q8—28no—
210C4⋊Q8—28no—
211C4⋊Q8—28no—
212#126—232no—
213#126—232no—
214#124—232no—
215#124—232no—
216#124—28no—
217#124—28no—
218#124—28no—
219#124—28no—
220#123—232no—
221#123—232no—
222C22⋊Q8—232no—
223C22⋊Q8—232no—
224C22⋊Q8—24no—
225C22⋊Q8—24no—
226C22⋊Q8—24no—
227C22⋊Q8—24no—
228C22⋊Q8—24no—
229C22⋊Q8—24no—
230C22⋊Q8C22⋊C418yes—
231C22⋊Q8C2×D418yes—
232#121—24no—
233#121—24no—
234#121—24no—
235#121—24no—
236#121—24no—
237#121—24no—
238#121C22⋊C418yes—
239#121C2×D418yes—
240C4×Q8—28no—
241C4×Q8—28no—
242C4×Q8—28no—
243C4×Q8—28no—
244C4×D4—28no—
245C4×D4—28no—
246C4×D4—28no—
247C4×D4—28no—
248#117—24no—
249#117—24no—
250#117—24no—
251#117—24no—
252#117—24no—
253#117—24no—
254#117—24no—
255#117—24no—
256#117—48no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
279C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
280C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
281C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
282C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
283C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
284C2×C4⋊C4C22×C412yes—
285C2×C4⋊C4C22×C412yes—
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C4⋊C4C2×D412yes—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
313C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
314C2×C22⋊C4C2×D412yes—
315C2×C22⋊C4C2×D412yes—
316C2×C42—24no—
317C2×C42—24no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—24no—
327C2×C42—42no—
328C2×C42C22⋊C412yes—
329C2×C42C22⋊C412yes—
330C2×C42C22×C412yes—
331C2×C42C22×C412yes—
332C22⋊C8—24no—
333C22⋊C8—24no—
334C22⋊C8—42no—
335C22⋊C8—42no—
336#95—24no—
337#95—24no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—44no—
345C24—44no—
346C24—44no—
347C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
348C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C24#12012yes—
350C24#12012yes—
351C24C22×D411yescharacteristic
352C2×Q8—216no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8—88no—
363C2×Q8—88no—
364C2×Q8—88no—
365C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
366C2×D4—28no—
367C2×D4—28no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—88no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—88no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4C2×C22⋊C414yes—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—216no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—88no—
419C22×C4—88no—
420C22×C4—88no—
421C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊C412yes—
427C22×C4C2×C22⋊C412yes—
428C22×C4C2×C22⋊C412yes—
429C22×C4C2×C22⋊C412yes—
430C22×C4C2×C22⋊C412yes—
431C22×C4C2×C22⋊C412yes—
432C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
433C22×C4#12012yes—
434C22×C4#12012yes—
435C22×C4#12012yes—
436C22×C4#12012yes—
437C22×C4#12012yes—
438C22×C4#12012yes—
439C22×C4C23×C411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D412yes—
442C22×C4C22×D412yes—
443M16—48no—
444M16—84no—
445C2×C8—44no—
446C2×C8—84no—
447C4⋊C4—216no—
448C4⋊C4—216no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—28no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—28no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—84no—
462C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
463C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
464C22⋊C4—216no—
465C22⋊C4—216no—
466C22⋊C4—216no—
467C22⋊C4—28no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—28no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—28no—
474C22⋊C4—28no—
475C22⋊C4—48no—
476C22⋊C4—84no—
477C22⋊C4—84no—
478C42—216no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42—84no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—24no—
492C23—24no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—24no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—44no—
505C23—44no—
506C23—44no—
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—44no—
513C23—88no—
514C23—816no—
515C23#37912yes—
516C23#37911yescharacteristic
517C23#37911yescharacteristic
518C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
519C23C2×#12012yes—
520Q8—44no—
521Q8—44no—
522Q8—44no—
523Q8—44no—
524Q8—816no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—44no—
528D4—44no—
529D4—88no—
530D4—88no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—816no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4#37912yes—
581C2×C4#37911yescharacteristic
582C2×C4#37911yescharacteristic
583C2×C4#41014yes—
584C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
585C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
586C2×C4C2×#12012yes—
587C8—84no—
588C22—28no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—44no—
602C22—44no—
603C22—44no—
604C22—84no—
605C22—84no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—88no—
609C22—88no—
610C22—88no—
611C22#179512yes—
612C22#179612yes—
613C22C2×#37911yescharacteristic
614C22C2×#41012yes—
615C4—22no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—22no—
619C4—44no—
620C4—44no—
621C4—44no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—164no—
627C4#178212yes—
628C4#178212yes—
629C2—22no—
630C2—22no—
631C2—22no—
632C2—42no—
633C2—42no—
634C2—84no—
635C2C2×#178211yescharacteristic
636C2C2×#179511yescharacteristic
637C2C2×#179611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20694C2semidirect
3. #20688C2semidirect
4. #17578C2semidirect
6. #8519C2semidirect
13. C2×#542C4semidirect
15. C22×C4⋊Q8C4semidirect
18. C22×#124C4semidirect
23. C22×C4×Q8C4semidirect
24. C22×C4×D4C4semidirect
28. #1822C22semidirect
31. #1820C22semidirect
38. #1511C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5422
#206942
#206882
#175782
#175772
#85192