Finite Group Databasebeta

← #187776

Subgroups — #187776

Order 512.

2436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 703 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3494C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17577C212yesmaximal, complemented
5#17559C212yesmaximal, complemented
6#8519C214yesmaximal, complemented
7#8518C214yesmaximal, complemented
8#3494—24no—
9#3494—24no—
10#3494—24no—
11#3494—24no—
12C2×#555—21no—
13C2×#553—21no—
14C2×#553—21no—
15C2×#551—22no—
16C2×#547—21no—
17C2×#546—22no—
18C2×#544C411yescharacteristic, complemented
19C2×#542C2212yes—
20C2×#540C2212yes—
21C2×#535C411yescharacteristic, complemented
22C2×#532C412yescomplemented
23C2×#529C412yescomplemented
24C2×#525C2211yescharacteristic
25C22×#121C2211yescharacteristic
26C2×#520C411yescharacteristic, complemented
27C2×#518C411yescharacteristic, complemented
28C22×#117C2211yescharacteristic
29C2×#407C2212yes—
30#2280C2212yes—
31#1822—22no—
32#1822C2214yescomplemented
33#1820C2214yescomplemented
34#1819—22no—
35C2×#343—21no—
36C2×#343—21no—
37#1740—21no—
38#1740—21no—
39#1519—24no—
40#1513—24no—
41#1511C2214yescomplemented
42#1510C2218yes—
43#1510C2214yescomplemented
44#1507—24no—
45#1501—24no—
46C22×#41—22no—
47C22×#41C2×C411yescharacteristic
48C23×D4—21no—
49C23×D4C2×C411yescharacteristic
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×M16—22no—
52#555—28no—
53#555—28no—
54#553—28no—
55#553—28no—
56#553—28no—
57#553—28no—
58#551—216no—
59#551—216no—
60#547—28no—
61#547—28no—
62#546—216no—
63#546—216no—
64#544—24no—
65#544—24no—
66#542—28no—
67#542—28no—
68#540—28no—
69#540—28no—
70#535—24no—
71#535—24no—
72#532—24no—
73#532—24no—
74#532—24no—
75#532—24no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
78C2×#127C2×C412yes—
79#529—24no—
80#529—24no—
81#529—24no—
82#529—24no—
83C2×#126—22no—
84C2×#126—22no—
85C2×#125—21no—
86C2×#125C2×C412yes—
87C2×#124—22no—
88C2×#124—22no—
89C2×#124C2×C412yes—
90#525—22no—
91#525—22no—
92#525D414yes—
93#525D414yes—
94C2×#123—22no—
95C2×#123—21no—
96C2×#123—22no—
97C2×#123—22no—
98C2×#123—22no—
99C2×C22⋊Q8—22no—
100C2×C22⋊Q8—22no—
101C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
102C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×#121—22no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121—22no—
107C2×#121—22no—
108C2×#121—21no—
109C2×#121—21no—
110C2×#121—22no—
111C2×#121—22no—
112C2×#121C2×C412yes—
113C2×#121C2×C411yescharacteristic
114C2×#121D414yes—
115C2×#121D414yes—
116C2×#121C2312yes—
117C2×#121C2311yescharacteristic
118C2×#120—21no—
119C2×#120—22no—
120#520—24no—
121#520—24no—
122#518—24no—
123#518—24no—
124C2×C4×Q8C2×C412yes—
125C2×C4×D4—22no—
126C2×C4×D4—21no—
127C2×C4×D4—21no—
128C2×C4×D4—21no—
129C2×C4×D4—21no—
130C2×C4×D4—22no—
131C2×C4×D4—22no—
132C2×C4×D4C2×C412yes—
133C2×C4×D4C2×C412yes—
134C2×C4×D4C2×C412yes—
135C2×#117—22no—
136C2×#117—22no—
137C2×#117—22no—
138C2×#117—22no—
139C2×#117—21no—
140C2×#117—22no—
141C2×#117—22no—
142C2×#117C2×C411yescharacteristic
143C2×#117C2×C411yescharacteristic
144C2×#117C2×C411yescharacteristic
145C2×#117D412yes—
146C2×#117D411yescharacteristic
147C2×#117D411yescharacteristic
148C2×#117C2312yes—
149C22×C4⋊C4—21no—
150C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
151C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
152C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
153C22×C22⋊C4—21no—
154C22×C22⋊C4—22no—
155C22×C22⋊C4D412yes—
156C22×C42C2×C412yes—
157#407—22no—
158#407—22no—
159#407—22no—
160#407C2314yes—
161C2×C22⋊C8—22no—
162C2×C22⋊C8—22no—
163#381C2314yes—
164#380—22no—
165#380—22no—
166#379—22no—
167C4×C22⋊C4—22no—
168C4×C22⋊C4—22no—
169#343—24no—
170#343—24no—
171#342—24no—
172#342—24no—
173#328—28no—
174#327—28no—
175#327—216no—
176C25—21no—
177C25C2×D411yescharacteristic
178C2×#41—28no—
179C2×#41—28no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—44no—
182C2×#41—88no—
183C2×#41C22⋊C414yes—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8C22×C411yescharacteristic
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—44no—
198C22×D4—84no—
199C22×D4C22⋊C414yes—
200C22×D4C22×C412yes—
201C22×D4C22×C411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—44no—
208C23×C4C22⋊C412yes—
209C23×C4C22⋊C412yes—
210C23×C4C22×C411yescharacteristic
211C23×C4C22×C411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D412yes—
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4C2×D412yes—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2411yescharacteristic
220C2×M16—24no—
221C2×M16—42no—
222C2×M16—48no—
223C22×C8—42no—
224C4⋊Q8—28no—
225C4⋊Q8—24no—
226C4⋊Q8—24no—
227#127—24no—
228#127—24no—
229#126—28no—
230#126—28no—
231#126—216no—
232#125—28no—
233#125—24no—
234#125—24no—
235#124—28no—
236#124—28no—
237#124—216no—
238#124—24no—
239#124—24no—
240#123—28no—
241#123—28no—
242#123—216no—
243#123—216no—
244#123—216no—
245#123—24no—
246#123—24no—
247C22⋊Q8—216no—
248C22⋊Q8—216no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8C22⋊C412yes—
253C22⋊Q8C22⋊C412yes—
254C22⋊Q8C2×D414yes—
255#121—28no—
256#121—28no—
257#121—28no—
258#121—28no—
259#121—216no—
260#121—216no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—24no—
266#121—24no—
267#121—24no—
268#121—24no—
269#121—24no—
270#121—22no—
271#121C22⋊C414yes—
272#121C22⋊C414yes—
273#121C22⋊C412yes—
274#121C22⋊C412yes—
275#121C2×D418yes—
276#121C2×D414yes—
277#120—216no—
278#120—24no—
279#120—24no—
280C4×Q8—24no—
281C4×Q8—24no—
282C4×D4—28no—
283C4×D4—28no—
284C4×D4—216no—
285C4×D4—28no—
286C4×D4—28no—
287C4×D4—28no—
288C4×D4—28no—
289C4×D4—24no—
290C4×D4—24no—
291C4×D4—24no—
292C4×D4—24no—
293C4×D4—24no—
294C4×D4—24no—
295C4×D4—24no—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—24no—
299#117—28no—
300#117—28no—
301#117—28no—
302#117—22no—
303#117—22no—
304#117—22no—
305#117—22no—
306#117—22no—
307#117—24no—
308#117—24no—
309#117—22no—
310#117—22no—
311#117—22no—
312#117—22no—
313#117—24no—
314#117—24no—
315#117—48no—
316#117C22⋊C414yes—
317C2×C4⋊C4—28no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—42no—
331C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
336C2×C4⋊C4C22×C412yes—
337C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2×D412yes—
340C2×C4⋊C4C2×D412yes—
341C2×C22⋊C4—216no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—24no—
345C2×C22⋊C4—24no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—24no—
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4—42no—
360C2×C22⋊C4—42no—
361C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
362C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
363C2×C22⋊C4C2×D412yes—
364C2×C22⋊C4C2×D412yes—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42—22no—
368C2×C42—22no—
369C2×C42—22no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—42no—
372C2×C42C22⋊C412yes—
373C2×C42C22⋊C412yes—
374C2×C42C22×C412yes—
375C2×C42C22×C412yes—
376C22⋊C8—24no—
377C22⋊C8—24no—
378C22⋊C8—42no—
379C22⋊C8—42no—
380#95—24no—
381#95—24no—
382C24—22no—
383C24—21no—
384C24—24no—
385C24—42no—
386C24—42no—
387C24—44no—
388C24—81no—
389C24—82no—
390C24—82no—
391C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
393C24#12012yes—
394C24#12012yes—
395C24C22×D411yescharacteristic
396#41—48no—
397#41—48no—
398#41—816no—
399#41—816no—
400C2×Q8—28no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—84no—
404C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—28no—
411C2×D4—28no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—28no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—48no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—84no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—88no—
430C2×D4—88no—
431C2×D4C2×C22⋊C414yes—
432C2×D4C2×C22⋊C412yes—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—28no—
443C22×C4—28no—
444C22×C4—28no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—84no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—84no—
462C22×C4—84no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4C2×C22⋊C412yes—
465C22×C4C2×C22⋊C412yes—
466C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊C412yes—
468C22×C4C2×C22⋊C412yes—
469C22×C4C2×C22⋊C412yes—
470C22×C4C2×C22⋊C412yes—
471C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
476C22×C4#12012yes—
477C22×C4#12012yes—
478C22×C4#12012yes—
479C22×C4#12012yes—
480C22×C4#12012yes—
481C22×C4#12012yes—
482C22×C4C23×C411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D412yes—
485C22×C4C22×D412yes—
486M16—48no—
487M16—84no—
488C2×C8—44no—
489C2×C8—84no—
490C4⋊C4—28no—
491C4⋊C4—28no—
492C4⋊C4—28no—
493C4⋊C4—28no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—84no—
508C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
509C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
510C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
511C22⋊C4—28no—
512C22⋊C4—28no—
513C22⋊C4—28no—
514C22⋊C4—28no—
515C22⋊C4—28no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—28no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—48no—
531C22⋊C4—84no—
532C22⋊C4—84no—
533C42—28no—
534C42—22no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—24no—
543C42—84no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—24no—
548C23—22no—
549C23—24no—
550C23—22no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—44no—
563C23—44no—
564C23—42no—
565C23—48no—
566C23—42no—
567C23—44no—
568C23—84no—
569C23—84no—
570C23—88no—
571C23—168no—
572C23#37912yes—
573C23#37911yescharacteristic
574C23#37911yescharacteristic
575C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
576C23C2×#12012yes—
577Q8—42no—
578Q8—42no—
579Q8—88no—
580D4—44no—
581D4—42no—
582D4—44no—
583D4—42no—
584D4—48no—
585D4—48no—
586D4—44no—
587D4—48no—
588D4—44no—
589D4—48no—
590D4—84no—
591D4—88no—
592D4—88no—
593D4—88no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—48no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4—88no—
634C2×C4—88no—
635C2×C4—88no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4—84no—
639C2×C4#37911yescharacteristic
640C2×C4#37911yescharacteristic
641C2×C4#37912yes—
642C2×C4#41014yes—
643C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
644C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
645C2×C4C2×#12012yes—
646C8—84no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—21no—
659C22—22no—
660C22—44no—
661C22—44no—
662C22—42no—
663C22—44no—
664C22—42no—
665C22—44no—
666C22—44no—
667C22—42no—
668C22—82no—
669C22—84no—
670C22—84no—
671C22—88no—
672C22—84no—
673C22—168no—
674C22#179512yes—
675C22C2×#37911yescharacteristic
676C22C2×#41012yes—
677C4—22no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—44no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—164no—
691C4#178214yes—
692C2—22no—
693C2—22no—
694C2—42no—
695C2—41no—
696C2—42no—
697C2—82no—
698C2—84no—
699C2C2×#178211yescharacteristic
700C2C2×#179511yescharacteristic
701C2#2062311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3494C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1822C2semidirect
3. #20688C2semidirect
4. #17577C2semidirect
5. #17559C2semidirect
6. #8519C2semidirect
7. #8518C2semidirect
18. C2×#544C4semidirect
21. C2×#535C4semidirect
22. C2×#532C4semidirect
23. C2×#529C4semidirect
26. C2×#520C4semidirect
27. C2×#518C4semidirect
32. #1822C22semidirect
33. #1820C22semidirect
41. #1511C22semidirect
43. #1510C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34942
C2×#18222
#206882
#175772
#175592
#85192
#85182