Finite Group Databasebeta

← #187777

Subgroups — #187777

Order 512.

2236 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3495C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17578C212yesmaximal, complemented
5#17559C212yesmaximal
6#8521C214yesmaximal, complemented
7#8519C214yesmaximal, complemented
8#3495—24no—
9#3495—24no—
10#3495—24no—
11#3495—24no—
12C2×#556—21no—
13C2×#554—21no—
14C2×#552—22no—
15C2×#552—21no—
16C2×#552—21no—
17C2×#551—22no—
18C2×#544C411yescharacteristic, complemented
19C2×#542C2212yes—
20C2×#541C2212yes—
21C2×#536C411yescharacteristic, complemented
22C2×#533C412yescomplemented
23C2×#529C412yescomplemented
24C2×#525C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×#520C411yescharacteristic, complemented
27C2×#519C411yescharacteristic, complemented
28C22×#117C2211yescharacteristic
29C2×#407C2212yes—
30#2280C2212yes—
31#1822—22no—
32#1822C2214yes—
33#1820C2214yes—
34#1819—22no—
35C2×#343—21no—
36C2×#343—21no—
37#1740—21no—
38#1740—21no—
39#1520—24no—
40#1513—24no—
41#1511C2218yes—
42#1511C2214yes—
43#1510C2214yes—
44#1508—24no—
45#1501—24no—
46C22×#41C2×C411yescharacteristic
47C23×Q8C2×C411yescharacteristic
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C22×M16—22no—
50#556—28no—
51#556—28no—
52#554—28no—
53#554—28no—
54#552—28no—
55#552—28no—
56#552—216no—
57#552—216no—
58#552—28no—
59#552—28no—
60#551—216no—
61#551—216no—
62#544—24no—
63#544—24no—
64#542—28no—
65#542—28no—
66#541—28no—
67#541—28no—
68#536—24no—
69#536—24no—
70#533—24no—
71#533—24no—
72#533—24no—
73#533—24no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
76C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
77#529—24no—
78#529—24no—
79#529—24no—
80#529—24no—
81C2×#126—22no—
82C2×#126—22no—
83C2×#126—22no—
84C2×#126—22no—
85C2×#125—21no—
86C2×#125—22no—
87C2×#125—22no—
88C2×#125—22no—
89C2×#125C2×C412yes—
90C2×#124—22no—
91C2×#124C2×C412yes—
92#525—22no—
93#525—22no—
94#525D414yes—
95#525D414yes—
96C2×#123—22no—
97C2×#123—21no—
98C2×#123—22no—
99C2×#123—22no—
100C2×C22⋊Q8—22no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—22no—
104C2×C22⋊Q8—22no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×C22⋊Q8—22no—
108C2×C22⋊Q8—22no—
109C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
110C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
111C2×C22⋊Q8D414yes—
112C2×C22⋊Q8D414yes—
113C2×C22⋊Q8C2312yes—
114C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
115C2×#121C2×C411yescharacteristic
116C2×#121C2311yescharacteristic
117C2×#120—21no—
118#520—24no—
119#520—24no—
120#519—24no—
121#519—24no—
122C2×C4×Q8—21no—
123C2×C4×Q8—21no—
124C2×C4×Q8—22no—
125C2×C4×Q8C2×C412yes—
126C2×C4×Q8C2×C412yes—
127C2×C4×Q8C2×C412yes—
128C2×C4×D4—22no—
129C2×C4×D4—21no—
130C2×C4×D4—21no—
131C2×C4×D4—22no—
132C2×C4×D4C2×C412yes—
133C2×#117—22no—
134C2×#117—22no—
135C2×#117—22no—
136C2×#117—22no—
137C2×#117—22no—
138C2×#117—21no—
139C2×#117—22no—
140C2×#117—22no—
141C2×#117—22no—
142C2×#117C2×C411yescharacteristic
143C2×#117C2×C411yescharacteristic
144C2×#117C2×C411yescharacteristic
145C2×#117D412yes—
146C2×#117D411yescharacteristic
147C2×#117D411yescharacteristic
148C2×#117C2312yes—
149C22×C4⋊C4—21no—
150C22×C4⋊C4—21no—
151C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
152C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
153C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
154C22×C22⋊C4—21no—
155C22×C22⋊C4D412yes—
156C22×C42C2×C412yes—
157#407—22no—
158#407—22no—
159#407—22no—
160#407C2314yes—
161C2×C22⋊C8—22no—
162C2×C22⋊C8—22no—
163#381C2314yes—
164#380—22no—
165#380—22no—
166#379—22no—
167C4×C22⋊C4—22no—
168C4×C22⋊C4—22no—
169#343—24no—
170#343—24no—
171#342—24no—
172#342—24no—
173#328—28no—
174#328—216no—
175#327—28no—
176C25C2×D411yescharacteristic
177C2×#41—22no—
178C2×#41—44no—
179C2×#41C22⋊C414yes—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—44no—
184C22×Q8C22⋊C414yes—
185C22×Q8C22×C412yes—
186C22×Q8C22×C411yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4C22×C411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—44no—
196C23×C4C22⋊C412yes—
197C23×C4C22⋊C412yes—
198C23×C4C22×C411yescharacteristic
199C23×C4C22×C411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2411yescharacteristic
208C2×M16—24no—
209C2×M16—42no—
210C2×M16—48no—
211C22×C8—42no—
212C4⋊Q8—28no—
213C4⋊Q8—24no—
214C4⋊Q8—24no—
215C4⋊Q8—24no—
216C4⋊Q8—24no—
217#126—28no—
218#126—28no—
219#126—216no—
220#126—216no—
221#126—216no—
222#125—28no—
223#125—28no—
224#125—216no—
225#125—216no—
226#125—28no—
227#125—24no—
228#125—24no—
229#124—216no—
230#124—24no—
231#124—24no—
232#123—28no—
233#123—28no—
234#123—216no—
235#123—216no—
236#123—24no—
237#123—24no—
238C22⋊Q8—28no—
239C22⋊Q8—28no—
240C22⋊Q8—28no—
241C22⋊Q8—28no—
242C22⋊Q8—216no—
243C22⋊Q8—216no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—24no—
249C22⋊Q8—24no—
250C22⋊Q8—24no—
251C22⋊Q8—24no—
252C22⋊Q8—24no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8C22⋊C414yes—
255C22⋊Q8C22⋊C414yes—
256C22⋊Q8C22⋊C412yes—
257C22⋊Q8C22⋊C412yes—
258C22⋊Q8C2×D418yes—
259C22⋊Q8C2×D414yes—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—22no—
263#121C22⋊C412yes—
264#121C22⋊C412yes—
265#121C2×D414yes—
266#120—24no—
267#120—24no—
268C4×Q8—28no—
269C4×Q8—28no—
270C4×Q8—28no—
271C4×Q8—28no—
272C4×Q8—24no—
273C4×Q8—24no—
274C4×Q8—24no—
275C4×Q8—24no—
276C4×Q8—24no—
277C4×Q8—24no—
278C4×D4—216no—
279C4×D4—28no—
280C4×D4—28no—
281C4×D4—24no—
282C4×D4—24no—
283C4×D4—24no—
284C4×D4—24no—
285C4×D4—24no—
286C4×D4—24no—
287#117—216no—
288#117—28no—
289#117—28no—
290#117—28no—
291#117—28no—
292#117—28no—
293#117—22no—
294#117—22no—
295#117—22no—
296#117—22no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117—22no—
300#117—24no—
301#117—24no—
302#117—22no—
303#117—22no—
304#117—24no—
305#117—24no—
306#117—48no—
307#117C22⋊C414yes—
308C2×C4⋊C4—28no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—24no—
322C2×C4⋊C4—24no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—42no—
330C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
335C2×C4⋊C4C22×C412yes—
336C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2×D412yes—
339C2×C4⋊C4C2×D412yes—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—24no—
344C2×C22⋊C4—24no—
345C2×C22⋊C4—24no—
346C2×C22⋊C4—24no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—24no—
355C2×C22⋊C4—42no—
356C2×C22⋊C4—42no—
357C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
358C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
359C2×C22⋊C4C2×D412yes—
360C2×C22⋊C4C2×D412yes—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—22no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42—22no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—42no—
370C2×C42C22⋊C412yes—
371C2×C42C22⋊C412yes—
372C2×C42C22×C412yes—
373C2×C42C22×C412yes—
374C22⋊C8—24no—
375C22⋊C8—24no—
376C22⋊C8—42no—
377C22⋊C8—42no—
378#95—24no—
379#95—24no—
380C24—21no—
381C24—42no—
382C24—42no—
383C24—81no—
384C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
385C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C24#12012yes—
387C24#12012yes—
388C24C22×D411yescharacteristic
389#41—48no—
390#41—48no—
391C2×Q8—28no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—24no—
395C2×Q8—48no—
396C2×Q8—48no—
397C2×Q8—44no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—44no—
400C2×Q8—84no—
401C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
402C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4C2×C22⋊C412yes—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—28no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—84no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4C2×C22⋊C412yes—
444C22×C4C2×C22⋊C412yes—
445C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊C412yes—
447C22×C4C2×C22⋊C412yes—
448C22×C4C2×C22⋊C412yes—
449C22×C4C2×C22⋊C412yes—
450C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C22×C4#12012yes—
456C22×C4#12012yes—
457C22×C4#12012yes—
458C22×C4#12012yes—
459C22×C4#12012yes—
460C22×C4#12012yes—
461C22×C4C23×C411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D412yes—
464C22×C4C22×D412yes—
465M16—48no—
466M16—84no—
467C2×C8—44no—
468C2×C8—84no—
469C4⋊C4—28no—
470C4⋊C4—28no—
471C4⋊C4—28no—
472C4⋊C4—28no—
473C4⋊C4—28no—
474C4⋊C4—28no—
475C4⋊C4—28no—
476C4⋊C4—28no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—28no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—84no—
494C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
495C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
496C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
497C22⋊C4—28no—
498C22⋊C4—28no—
499C22⋊C4—28no—
500C22⋊C4—28no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—48no—
515C22⋊C4—84no—
516C22⋊C4—84no—
517C42—28no—
518C42—28no—
519C42—28no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—24no—
529C42—84no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—24no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—88no—
550C23#37912yes—
551C23#37911yescharacteristic
552C23#37911yescharacteristic
553C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
554C23C2×#12012yes—
555Q8—44no—
556Q8—42no—
557Q8—44no—
558Q8—42no—
559Q8—48no—
560Q8—88no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—44no—
564D4—48no—
565D4—44no—
566D4—84no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—48no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—48no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—88no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4#37911yescharacteristic
614C2×C4#37911yescharacteristic
615C2×C4#37912yes—
616C2×C4#41014yes—
617C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
618C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
619C2×C4C2×#12012yes—
620C8—84no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—21no—
633C22—22no—
634C22—44no—
635C22—44no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—82no—
640C22—84no—
641C22—84no—
642C22—84no—
643C22#179612yes—
644C22C2×#37911yescharacteristic
645C22C2×#41012yes—
646C4—22no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—42no—
652C4—44no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—44no—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—164no—
661C4#178214yes—
662C2—22no—
663C2—22no—
664C2—42no—
665C2—42no—
666C2—41no—
667C2—82no—
668C2C2×#178211yescharacteristic
669C2C2×#179611yescharacteristic
670C2#2062311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1822C2semidirect
3. #20688C2semidirect
4. #17578C2semidirect
6. #8521C2semidirect
7. #8519C2semidirect
18. C2×#544C4semidirect
21. C2×#536C4semidirect
22. C2×#533C4semidirect
23. C2×#529C4semidirect
26. C2×#520C4semidirect
27. C2×#519C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34952
C2×#18222
#206882
#175782
#175592
#85212
#85192