Finite Group Databasebeta

← #187780

Subgroups — #187780

Order 512.

2672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3537C211yesmaximal, characteristic
2#21754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17577C212yesmaximal, complemented
5C2×#1510C212yesmaximal, complemented
6#8518C214yesmaximal, complemented
7#8516C214yesmaximal, complemented
8#3537—24no—
9#3537—24no—
10#3537—24no—
11#3537—24no—
12C2×#560—22no—
13C2×#553C414yescomplemented
14C2×D42—22no—
15C2×D42C414yescomplemented
16C2×#540C2212yes—
17C2×#538—22no—
18C2×#535C2212yes—
19C2×#534—22no—
20C2×#525C2211yescharacteristic
21C22×#121C2212yes—
22C2×#407C2212yescomplemented
23#2280C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#381C2211yescharacteristic, complemented
25#1901—22no—
26#1900—22no—
27#1899—22no—
28#1898—22no—
29#1822C2212yescomplemented
30#1820C2212yescomplemented
31#1785C2212yescomplemented
32#1782C2212yescomplemented
33#1519—24no—
34#1510—24no—
35#1510C2218yescomplemented
36#1510C2218yescomplemented
37#1507—24no—
38C2×#327—24no—
39C22×#41C2311yescharacteristic
40C23×D4—22no—
41C23×D4—24no—
42C23×D4C2×C412yes—
43C23×D4C2×C412yescomplemented
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C22×M16—22no—
46#560—216no—
47#560—28no—
48#560—28no—
49#553—28no—
50#553—28no—
51#553—28no—
52#553—28no—
53D42—28no—
54D42—216no—
55D42—28no—
56D42—28no—
57D42—28no—
58D42—28no—
59D42—28no—
60#540—28no—
61#540—28no—
62#538—28no—
63#538—28no—
64#538—28no—
65#538—28no—
66#535—28no—
67#535—28no—
68#534—28no—
69#534—28no—
70#534—28no—
71#534—28no—
72C2×#127—22no—
73C2×#127C2×C412yescomplemented
74C2×#126—24no—
75C2×#125C2×C412yescomplemented
76C2×#124—22no—
77#525—22no—
78#525—22no—
79#525—22no—
80#525—22no—
81C2×#123—24no—
82C2×#123—24no—
83C2×#123D412yes—
84C2×C22⋊Q8D412yes—
85C2×#121—24no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121—22no—
88C2×#121—22no—
89C2×#121—22no—
90C2×#121—22no—
91C2×#121—22no—
92C2×#121—24no—
93C2×#121—24no—
94C2×#121C2×C414yes—
95C2×#121C2×C414yescomplemented
96C2×#121D414yes—
97C2×#121D414yes—
98C2×#121D414yes—
99C2×#121D414yes—
100C2×#121D412yes—
101C2×#121C2314yes—
102C2×#120—22no—
103C2×#120—22no—
104C2×#120—24no—
105C2×#120—24no—
106C2×#120D412yes—
107C2×C4×D4—24no—
108C2×C4×D4C2×C414yes—
109C2×C4×D4C2×C414yescomplemented
110C2×#117—21no—
111C2×#117C2×C412yescomplemented
112C2×#117C2311yescharacteristic
113C22×C4⋊C4C2×C412yes—
114C22×C22⋊C4—22no—
115C22×C22⋊C4—21no—
116C2×#101—22no—
117C2×#100—22no—
118C2×#99—24no—
119#407—22no—
120#407—22no—
121#407—22no—
122#407C2314yes—
123C2×C22⋊C8—22no—
124C2×C22⋊C8—22no—
125#381—22no—
126#381—21no—
127#381C2312yes—
128#381C2312yes—
129#380—22no—
130#379—21no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C2×#95—22no—
133#343—24no—
134#342—24no—
135#327—216no—
136#327—216no—
137C25—22no—
138C25—22no—
139C25C2×D411yescharacteristic
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—82no—
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C22×D4—24no—
145C22×D4—216no—
146C22×D4—216no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—28no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—84no—
160C22×D4—84no—
161C22×D4—88no—
162C22×D4—816no—
163C22×D4C22⋊C414yes—
164C22×D4C22⋊C414yes—
165C22×D4C22⋊C414yes—
166C22×D4C22×C414yes—
167C22×D4C2×D412yes—
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4—22no—
170C23×C4—24no—
171C23×C4—41no—
172C23×C4—82no—
173C23×C4C22×C412yes—
174C23×C4C22×C412yes—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2411yescharacteristic
182C2×M16—24no—
183C2×M16—42no—
184C2×M16—84no—
185C22×C8—42no—
186#127—28no—
187#127—28no—
188#127—28no—
189#126—216no—
190#126—216no—
191#125—28no—
192#124—216no—
193#123—216no—
194#123—216no—
195#123—216no—
196#123—216no—
197#123—24no—
198#123—22no—
199#123—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204#121—216no—
205#121—216no—
206#121—216no—
207#121—216no—
208#121—216no—
209#121—216no—
210#121—28no—
211#121—24no—
212#121—24no—
213#121—24no—
214#121—24no—
215#121—24no—
216#121—24no—
217#121—24no—
218#121—24no—
219#121—24no—
220#121—24no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—24no—
226#121—24no—
227#121—28no—
228#121C22⋊C418yes—
229#121C22⋊C418yes—
230#121C2×D418yes—
231#121C2×D418yes—
232#120—216no—
233#120—216no—
234#120—216no—
235#120—28no—
236#120—28no—
237#120—216no—
238#120—216no—
239#120—22no—
240#120—24no—
241#120—22no—
242C4×D4—216no—
243C4×D4—216no—
244C4×D4—28no—
245C4×D4—24no—
246C4×D4—24no—
247C4×D4—24no—
248C4×D4—24no—
249C4×D4—28no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—28no—
253#117—82no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
260C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
261C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
262C2×C4⋊C4C22×C414yes—
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—82no—
278C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
279C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
280C2×C22⋊C4C2×D412yes—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—41no—
283C2×C42C22×C412yes—
284#101—82no—
285#100—82no—
286#99—84no—
287C22⋊C8—24no—
288C22⋊C8—24no—
289C22⋊C8—42no—
290C22⋊C8—42no—
291#95—24no—
292#95—24no—
293#95—42no—
294C24—28no—
295C24—24no—
296C24—24no—
297C24—24no—
298C24—42no—
299C24—44no—
300C24—48no—
301C24—84no—
302C24—84no—
303C24—84no—
304C24—88no—
305C24C2×C22⋊C412yes—
306C24C2×C22⋊C412yes—
307C24#12011yescharacteristic
308C24#12012yes—
309C24#12011yescharacteristic
310C24C22×D411yescharacteristic
311#41—84no—
312#41—84no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—42no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—28no—
318C2×D4—28no—
319C2×D4—216no—
320C2×D4—216no—
321C2×D4—28no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—28no—
325C2×D4—28no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—48no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—416no—
334C2×D4—48no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—84no—
338C2×D4—84no—
339C2×D4—816no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—88no—
343C2×D4—88no—
344C2×D4—88no—
345C2×D4—88no—
346C2×D4—88no—
347C2×D4—88no—
348C2×D4—88no—
349C2×D4—832no—
350C2×D4—832no—
351C2×D4C2×C22⋊C418yes—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—216no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—84no—
369C22×C4—88no—
370C22×C4—84no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4C2×C22⋊C412yes—
373C22×C4C2×C22⋊C412yes—
374C22×C4C2×C22⋊C414yes—
375C22×C4C2×C22⋊C412yes—
376C22×C4C2×C22⋊C412yes—
377C22×C4C2×C22⋊C412yes—
378C22×C4C2×C22⋊C412yes—
379C22×C4#12012yes—
380C22×C4#12012yes—
381C22×C4#12012yes—
382C22×C4#12012yes—
383C22×C4#12012yes—
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4C23×C411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D412yes—
389C22×C4C22×D412yes—
390M16—44no—
391M16—44no—
392M16—84no—
393C2×C8—44no—
394C2×C8—84no—
395C4⋊C4—216no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
405C22⋊C4—28no—
406C22⋊C4—216no—
407C22⋊C4—216no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—28no—
413C22⋊C4—28no—
414C22⋊C4—28no—
415C22⋊C4—28no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—84no—
421C22⋊C4—82no—
422C42—28no—
423C42—24no—
424C42—82no—
425C23—24no—
426C23—24no—
427C23—24no—
428C23—24no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—28no—
432C23—24no—
433C23—41no—
434C23—42no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—48no—
441C23—48no—
442C23—48no—
443C23—44no—
444C23—48no—
445C23—48no—
446C23—84no—
447C23—84no—
448C23—84no—
449C23—84no—
450C23—88no—
451C23—88no—
452C23—816no—
453C23—1616no—
454C23—1616no—
455C23#37912yes—
456C23#37912yes—
457C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
458C23C2×#12011yescharacteristic
459C23C2×#12011yescharacteristic
460Q8—82no—
461D4—48no—
462D4—48no—
463D4—416no—
464D4—48no—
465D4—416no—
466D4—48no—
467D4—82no—
468D4—84no—
469D4—84no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—88no—
473D4—88no—
474D4—88no—
475D4—816no—
476D4—816no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—28no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—48no—
498C2×C4—48no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—816no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—164no—
508C2×C4#37912yes—
509C2×C4#37912yes—
510C2×C4C22×C22⋊C412yes—
511C2×C4C2×#12012yes—
512C8—84no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—44no—
524C22—48no—
525C22—42no—
526C22—48no—
527C22—48no—
528C22—48no—
529C22—44no—
530C22—82no—
531C22—84no—
532C22—84no—
533C22—816no—
534C22—82no—
535C22—168no—
536C22—168no—
537C22—1616no—
538C22#179514yes—
539C22C2×#37911yescharacteristic
540C22#288312yes—
541C4—22no—
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—22no—
545C4—42no—
546C4—48no—
547C4—44no—
548C4—162no—
549C4—162no—
550C2—22no—
551C2—24no—
552C2—41no—
553C2—41no—
554C2—42no—
555C2—88no—
556C2—82no—
557C2#2058511yescharacteristic
558C2C2×#179512yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3537C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21754C2semidirect
3. #21748C2semidirect
4. #17577C2semidirect
5. C2×#1510C2semidirect
6. #8518C2semidirect
7. #8516C2semidirect
13. C2×#553C4semidirect
15. C2×D42C4semidirect
22. C2×#407C22semidirect
23. #2280C22semidirect
24. C2×#381C22semidirect
29. #1822C22semidirect
30. #1820C22semidirect
31. #1785C22semidirect
32. #1782C22semidirect
35. #1510C22semidirect
36. #1510C22semidirect
43. C23×D4C2×C4semidirect
73. C2×#127C2×C4semidirect
75. C2×#125C2×C4semidirect
95. C2×#121C2×C4semidirect
109. C2×C4×D4C2×C4semidirect
111. C2×#117C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35372
#217542
#217482
#175772
C2×#15102
#85182
#85162