Finite Group Databasebeta

← #187797

Subgroups — #187797

Order 512.

2252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3551C211yesmaximal, characteristic
2#21800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17580C212yesmaximal, complemented
5#17554C212yesmaximal, complemented
6#8520C212yesmaximal, complemented
7#8517C214yesmaximal, complemented
8#8516C212yesmaximal, complemented
9#3551—24no—
10#3551—24no—
11#3551—24no—
12#3551—24no—
13C2×#563—21no—
14C2×#560—21no—
15C2×#555—21no—
16C2×#553C412yescomplemented
17C2×#552C412yescomplemented
18C2×#551—21no—
19C2×#548C412yescomplemented
20C2×#546C412yescomplemented
21C2×#540—22no—
22C2×#538—22no—
23C2×#537C2212yes—
24C2×#536C2211yescharacteristic
25C2×#535C2211yescharacteristic
26C2×#532C2211yescharacteristic
27C2×#529C2212yes—
28#2920C2211yescharacteristic, complemented
29#2920C2211yescharacteristic, complemented
30#2283C2212yescomplemented
31#1967—21no—
32#1967—21no—
33#1966—21no—
34#1965—21no—
35#1964—22no—
36#1964—22no—
37#1785C2212yes—
38#1785C2212yescomplemented
39#1782C2212yes—
40#1782C2212yescomplemented
41#1521—24no—
42#1512—24no—
43#1511C2214yescomplemented
44#1511C2214yescomplemented
45#1510C2214yes—
46#1510C2214yes—
47#1509—24no—
48#1500—24no—
49C22×#41C2×C412yes—
50C22×#41C2311yescharacteristic
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×Q8C2×C411yescharacteristic
53C23×D4C2×C411yescharacteristic
54#563—24no—
55#563—24no—
56#563—28no—
57#560—24no—
58#560—24no—
59#560—28no—
60#555—24no—
61#555—24no—
62#555—28no—
63#553—24no—
64#553—24no—
65#553—24no—
66#553—24no—
67#552—24no—
68#552—24no—
69#552—24no—
70#552—24no—
71#551—24no—
72#551—24no—
73#551—28no—
74#548—24no—
75#548—24no—
76#548—24no—
77#548—24no—
78#546—24no—
79#546—24no—
80#546—24no—
81#546—24no—
82#540—28no—
83#540—28no—
84#540—28no—
85#540—28no—
86#538—28no—
87#538—28no—
88#538—28no—
89#538—28no—
90#537—24no—
91#537—24no—
92#537—24no—
93#537—24no—
94#536—24no—
95#536—24no—
96#535—24no—
97#535—24no—
98#532—22no—
99#532—22no—
100#532—22no—
101#532—22no—
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
104C2×#127—21no—
105C2×#127D411yescharacteristic
106#529—22no—
107#529—22no—
108#529—22no—
109#529—22no—
110#529D414yes—
111#529D414yes—
112#529D414yes—
113#529D414yes—
114C2×#126—22no—
115C2×#126—22no—
116C2×#126—22no—
117C2×#125—22no—
118C2×#125C2×C412yes—
119C2×#124—21no—
120C2×#124—21no—
121C2×#124—22no—
122C2×#124C2×C412yes—
123C2×#124D411yescharacteristic
124C2×#124D411yescharacteristic
125C2×#123—22no—
126C2×#123—21no—
127C2×#123—21no—
128C2×#123—22no—
129C2×#123—22no—
130C2×#123—22no—
131C2×C22⋊Q8—22no—
132C2×C22⋊Q8—22no—
133C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
134C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
135C2×C22⋊Q8C2312yes—
136C2×#121—22no—
137C2×#121—22no—
138C2×#121—22no—
139C2×#121—22no—
140C2×#121—22no—
141C2×#121—22no—
142C2×#121C2×C412yes—
143C2×#121C2×C412yes—
144C2×#121D412yes—
145C2×#121D412yes—
146C2×#121C2312yes—
147C2×#120—22no—
148C2×#120—21no—
149C2×#120—21no—
150C2×C4×Q8C2×C412yes—
151C2×C4×D4—22no—
152C2×C4×D4—22no—
153C2×C4×D4—22no—
154C2×C4×D4C2×C412yes—
155C2×C4×D4C2×C412yes—
156C2×C4×D4C2×C412yes—
157C2×#117—22no—
158C2×#117—22no—
159C2×#117C2×C411yescharacteristic
160C2×#117C2×C411yescharacteristic
161C22×C4⋊C4C2×C412yes—
162C22×C22⋊C4—22no—
163C22×C42C2311yescharacteristic
164#432—22no—
165#432—22no—
166#431—22no—
167#431—22no—
168#423—21no—
169#423—21no—
170C2×#101—22no—
171C2×#101—22no—
172C2×#100—22no—
173C2×#100—22no—
174C2×#99—22no—
175C2×#99—22no—
176C2×#99—24no—
177#407C2312yes—
178#407C2312yes—
179C4×M16—21no—
180C4×M16—21no—
181#383—22no—
182#382—22no—
183#381C2314yes—
184#380—22no—
185C4×C4⋊C4—22no—
186C4×C22⋊C4—22no—
187#376—22no—
188#328—28no—
189#328—28no—
190#327—28no—
191#327—28no—
192C25—21no—
193C2×#41—24no—
194C2×#41—24no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—82no—
200C2×#41—82no—
201C2×#41—84no—
202C22×Q8—24no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—82no—
205C22×Q8C22×C412yes—
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—24no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—82no—
215C22×D4C22⋊C412yes—
216C22×D4C22⋊C412yes—
217C22×D4C22×C412yes—
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C22×D4C2×D412yes—
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4—22no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4C22×C412yes—
228C23×C4C22×C411yescharacteristic
229C23×C4C22×C411yescharacteristic
230C23×C4C2×D412yes—
231C23×C4C2411yescharacteristic
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C4⋊Q8—24no—
235C4⋊Q8—24no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—22no—
239#127—28no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—22no—
243#126—28no—
244#126—28no—
245#126—28no—
246#126—28no—
247#126—24no—
248#126—24no—
249#126—24no—
250#126—24no—
251#125—28no—
252#125—28no—
253#125—22no—
254#125—22no—
255#125C22⋊C414yes—
256#125C22⋊C414yes—
257#124—24no—
258#124—24no—
259#124—28no—
260#124—28no—
261#124—28no—
262#124—22no—
263#124—22no—
264#124—21no—
265#124—21no—
266#124—22no—
267#124—21no—
268#124—21no—
269#124—22no—
270#124C22⋊C414yes—
271#124C22⋊C414yes—
272#123—28no—
273#123—24no—
274#123—24no—
275#123—28no—
276#123—28no—
277#123—28no—
278#123—28no—
279#123—28no—
280#123—28no—
281#123—24no—
282#123—24no—
283#123—24no—
284#123—24no—
285C22⋊Q8—28no—
286C22⋊Q8—28no—
287C22⋊Q8—28no—
288C22⋊Q8—28no—
289C22⋊Q8—24no—
290C22⋊Q8—24no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8C2×D414yes—
296C22⋊Q8C2×D414yes—
297#121—28no—
298#121—28no—
299#121—28no—
300#121—28no—
301#121—28no—
302#121—28no—
303#121—28no—
304#121—28no—
305#121—28no—
306#121—28no—
307#121—28no—
308#121—28no—
309#121—24no—
310#121—24no—
311#121—22no—
312#121—22no—
313#121—22no—
314#121—22no—
315#121—22no—
316#121—22no—
317#121—22no—
318#121—22no—
319#121—22no—
320#121—22no—
321#121—24no—
322#121—24no—
323#121C2×D414yes—
324#121C2×D414yes—
325#120—28no—
326#120—24no—
327#120—24no—
328#120—28no—
329#120—28no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8—22no—
332C4×Q8C22⋊C414yes—
333C4×Q8C22⋊C414yes—
334C4×D4—28no—
335C4×D4—28no—
336C4×D4—28no—
337C4×D4—28no—
338C4×D4—24no—
339C4×D4—24no—
340C4×D4—24no—
341C4×D4—24no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4C22⋊C414yes—
353C4×D4C22⋊C414yes—
354#117—28no—
355#117—28no—
356#117—24no—
357#117—24no—
358#117—24no—
359#117—24no—
360#117—24no—
361#117—24no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—24no—
370C2×C4⋊C4—24no—
371C2×C4⋊C4—42no—
372C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
373C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
374C2×C4⋊C4C22×C412yes—
375C2×C4⋊C4C22×C412yes—
376C2×C22⋊C4—28no—
377C2×C22⋊C4—28no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—22no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—24no—
390C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
391C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
392C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
393C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—22no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—42no—
398C2×C42C22×C412yes—
399C2×C42C2×D412yes—
400C2×C42C2×D412yes—
401C2×C42C2×D412yes—
402C2×C42C2×D412yes—
403C2×C42C2×D411yescharacteristic
404C2×C42C2×D411yescharacteristic
405C4⋊C8—42no—
406C4⋊C8—42no—
407#101—82no—
408#101—82no—
409#100—82no—
410#100—82no—
411#99—82no—
412#99—82no—
413#99—84no—
414C22⋊C8—24no—
415C22⋊C8—24no—
416#97—41no—
417#97—41no—
418C4×C8—41no—
419C4×C8—41no—
420#95—24no—
421#95—24no—
422#95—42no—
423#95—42no—
424C24—24no—
425C24—22no—
426C24—82no—
427C24—84no—
428C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C24C2×C22⋊C412yes—
431C24C22×D411yescharacteristic
432#41—84no—
433#41—84no—
434#41—84no—
435#41—84no—
436#41—88no—
437#41—88no—
438C2×Q8—24no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—44no—
447C2×Q8—82no—
448C2×Q8—88no—
449C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
450C2×D4—28no—
451C2×D4—28no—
452C2×D4—28no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—44no—
470C2×D4—44no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—82no—
476C2×D4—88no—
477C2×D4—84no—
478C2×D4—84no—
479C2×D4—84no—
480C2×D4—84no—
481C2×D4—82no—
482C2×D4—82no—
483C2×D4C2×C22⋊C414yes—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—28no—
488C22×C4—28no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—84no—
502C22×C4—82no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4—84no—
505C22×C4—84no—
506C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊C412yes—
509C22×C4C2×C22⋊C412yes—
510C22×C4C2×C22⋊C412yes—
511C22×C4#12012yes—
512C22×C4#12012yes—
513C22×C4#12012yes—
514C22×C4#12012yes—
515C22×C4C23×C411yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D412yes—
518C22×C4C22×D412yes—
519M16—42no—
520M16—42no—
521M16—42no—
522M16—42no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C4⋊C4—28no—
526C4⋊C4—28no—
527C4⋊C4—28no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—84no—
543C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
544C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
545C22⋊C4—28no—
546C22⋊C4—28no—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—28no—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—28no—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—44no—
570C22⋊C4—44no—
571C42—24no—
572C42—24no—
573C42—24no—
574C42—24no—
575C42—84no—
576C42C2×C22⋊C412yes—
577C42C2×C22⋊C412yes—
578C42C2×C22⋊C412yes—
579C42C2×C22⋊C412yes—
580C42#12011yescharacteristic
581C42#12011yescharacteristic
582C42#12011yescharacteristic
583C42#12011yescharacteristic
584C42#12012yes—
585C42#12012yes—
586C23—22no—
587C23—21no—
588C23—24no—
589C23—21no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—24no—
593C23—22no—
594C23—42no—
595C23—44no—
596C23—44no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—44no—
602C23—84no—
603C23—88no—
604C23—168no—
605C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
606C23C2×#12012yes—
607Q8—44no—
608Q8—44no—
609Q8—81no—
610Q8—81no—
611Q8—81no—
612Q8—81no—
613Q8—84no—
614D4—44no—
615D4—44no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626D4—82no—
627D4—82no—
628D4—84no—
629D4—84no—
630D4—88no—
631D4—88no—
632D4—84no—
633D4—88no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—84no—
661C2×C4—84no—
662C2×C4—88no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—88no—
665C2×C4—84no—
666C2×C4—84no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4#37912yes—
669C2×C4#37912yes—
670C2×C4#37912yes—
671C2×C4#37912yes—
672C2×C4C22×C22⋊C412yes—
673C2×C4C2×#12011yescharacteristic
674C2×C4C2×#12011yescharacteristic
675C8—82no—
676C8—82no—
677C22—22no—
678C22—22no—
679C22—22no—
680C22—22no—
681C22—41no—
682C22—42no—
683C22—41no—
684C22—44no—
685C22—42no—
686C22—44no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—44no—
690C22—42no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—84no—
694C22—82no—
695C22—88no—
696C22—168no—
697C22C2×#37911yescharacteristic
698C22#288312yes—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—22no—
702C4—22no—
703C4—22no—
704C4—22no—
705C4—22no—
706C4—42no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—44no—
710C4—44no—
711C4—44no—
712C4—164no—
713C2—22no—
714C2—42no—
715C2—81no—
716C2—82no—
717C2—84no—
718C2—81no—
719C2#2058611yescharacteristic
720C2#2062312yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3551C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21800C2semidirect
3. #21794C2semidirect
4. #17580C2semidirect
5. #17554C2semidirect
6. #8520C2semidirect
7. #8517C2semidirect
8. #8516C2semidirect
16. C2×#553C4semidirect
17. C2×#552C4semidirect
19. C2×#548C4semidirect
20. C2×#546C4semidirect
28. #2920C22semidirect
29. #2920C22semidirect
30. #2283C22semidirect
38. #1785C22semidirect
40. #1782C22semidirect
43. #1511C22semidirect
44. #1511C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35512
#218002
#217942
#175802
#175542
#85202
#85172
#85162