Finite Group Databasebeta

← #187808

Subgroups — #187808

Order 512.

2116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 395 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3458C211yesmaximal, characteristic
2#17739C212yesmaximal, complemented
3#17664C212yesmaximal, complemented
4#17357C212yesmaximal
5#8525C218yesmaximal, complemented
6#3458—24no—
7#3458—24no—
8#3458—24no—
9#3458—24no—
10C2×#544—22no—
11C2×#544C414yes—
12C2×#544C2214yes—
13C2×#543—22no—
14C2×#533—24no—
15C2×#533C412yes—
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C22×#117C412yes—
19C22×#117C2211yescharacteristic
20#2920C2214yes—
21#1561—24no—
22#1556C2218yescomplemented
23#1544—24no—
24#1537—24no—
25#1534C2218yescomplemented
26#1526—24no—
27#1464C2218yes—
28#1463—22no—
29#1462—22no—
30#1458—24no—
31C24×C4C2×C411yescharacteristic
32#544—216no—
33#544—216no—
34#544—216no—
35#544—216no—
36#544—216no—
37#544—216no—
38#543—216no—
39#543—216no—
40#533—232no—
41#533—232no—
42#533—24no—
43#533—24no—
44#533—24no—
45#533—24no—
46#533—22no—
47#533—22no—
48#533—22no—
49#533—22no—
50#533D414yes—
51#533D414yes—
52#533D414yes—
53#533D414yes—
54C2×C4⋊Q8—24no—
55C2×C4⋊Q8—24no—
56C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
57C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
58C2×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×#125—24no—
60C2×#125—24no—
61C2×#125C2×C414yes—
62C2×#125C2×C412yes—
63C2×#125C2312yes—
64C2×C22⋊Q8—24no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—24no—
68C2×C22⋊Q8—24no—
69C2×C22⋊Q8—24no—
70C2×C22⋊Q8—24no—
71C2×C4×Q8—24no—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×#117—22no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117—24no—
77C2×#117—24no—
78C2×#117—24no—
79C2×#117—24no—
80C2×#117—22no—
81C2×#117—22no—
82C2×#117—22no—
83C2×#117—22no—
84C2×#117C2×C414yes—
85C2×#117C2×C412yes—
86C2×#117C2×C412yes—
87C2×#117C2×C412yes—
88C2×#117D414yes—
89C2×#117C2312yes—
90C22×C4⋊C4C2×C414yes—
91C22×C4⋊C4D412yes—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4D412yes—
94C22×C42—22no—
95C22×C42C2×C411yescharacteristic
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#432—24no—
98#432C2318yes—
99#431—24no—
100#431—24no—
101#423—24no—
102#407—24no—
103C4×M16—24no—
104#332—216no—
105#330—216no—
106#324—28no—
107#323—28no—
108C25C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Q8—24no—
110C22×Q8—22no—
111C22×Q8—22no—
112C23×C4—28no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—24no—
118C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
119C23×C4C22⋊C412yes—
120C23×C4C22⋊C412yes—
121C23×C4C22×C412yes—
122C23×C4C22×C411yescharacteristic
123C23×C4C2×D412yes—
124C2×M16—44no—
125C4⋊Q8—232no—
126C4⋊Q8—232no—
127C4⋊Q8—28no—
128C4⋊Q8—28no—
129C4⋊Q8—24no—
130C4⋊Q8—24no—
131C4⋊Q8C22⋊C418yes—
132C4⋊Q8C2×D418yes—
133#125—232no—
134#125—232no—
135#125—28no—
136#125—28no—
137#125—24no—
138#125—24no—
139#125C22⋊C418yes—
140#125C2×D418yes—
141C22⋊Q8—232no—
142C22⋊Q8—232no—
143C22⋊Q8—232no—
144C22⋊Q8—232no—
145C22⋊Q8—216no—
146C22⋊Q8—216no—
147C22⋊Q8—28no—
148C22⋊Q8—28no—
149C22⋊Q8—28no—
150C22⋊Q8—28no—
151C4×Q8—216no—
152C4×Q8—216no—
153C4×Q8—28no—
154C4×Q8—28no—
155C4×Q8—28no—
156C4×Q8—28no—
157#117—28no—
158#117—28no—
159#117—28no—
160#117—28no—
161#117—22no—
162#117—22no—
163#117—22no—
164#117—22no—
165#117—28no—
166#117—28no—
167#117—24no—
168#117—24no—
169#117—28no—
170#117—28no—
171#117—24no—
172#117—24no—
173#117C22⋊C414yes—
174#117C22⋊C414yes—
175#117C22⋊C414yes—
176#117C22⋊C414yes—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—28no—
188C2×C4⋊C4—28no—
189C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
190C2×C4⋊C4C22×C414yes—
191C2×C4⋊C4C22×C414yes—
192C2×C4⋊C4C2×D414yes—
193C2×C22⋊C4—28no—
194C2×C22⋊C4—28no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
201C2×C22⋊C4C2×D414yes—
202C2×C42—28no—
203C2×C42—28no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—24no—
211C2×C42C22⋊C412yes—
212C2×C42C22×C412yes—
213C2×C42C22×C411yescharacteristic
214C2×C42C2×D412yes—
215C2×C42C2×D412yes—
216C2×C42C2×D412yes—
217C2×C42C2×D412yes—
218C2×C42C2×D412yes—
219C2×C42C2411yescharacteristic
220C4⋊C8—28no—
221C4⋊C8—44no—
222C22⋊C8—28no—
223C22⋊C8—44no—
224#97—28no—
225C4×C8—44no—
226C24—21no—
227C24—21no—
228C24—24no—
229C24—82no—
230C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C24C2×C22⋊C412yes—
232C2×Q8—216no—
233C2×Q8—28no—
234C2×Q8—28no—
235C2×Q8—84no—
236C2×Q8—84no—
237C2×Q8—88no—
238C22×C4—28no—
239C22×C4—28no—
240C22×C4—28no—
241C22×C4—28no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—216no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—82no—
259C22×C4—88no—
260C22×C4—82no—
261C22×C4#10118yes—
262C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C22×C4C2×C22⋊C412yes—
267C22×C4C2×C22⋊C414yes—
268C22×C4C2×C22⋊C412yes—
269C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C22×C4#12014yes—
271C22×C4#12014yes—
272C22×C4C23×C411yescharacteristic
273C22×C4C22×D412yes—
274M16—88no—
275C2×C8—48no—
276C4⋊C4—216no—
277C4⋊C4—216no—
278C4⋊C4—216no—
279C4⋊C4—216no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—28no—
283C4⋊C4—28no—
284C4⋊C4—216no—
285C4⋊C4—28no—
286C4⋊C4—28no—
287C4⋊C4—216no—
288C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
289C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
290C22⋊C4—216no—
291C22⋊C4—24no—
292C22⋊C4—24no—
293C22⋊C4—24no—
294C22⋊C4—24no—
295C22⋊C4—28no—
296C22⋊C4—28no—
297C42—216no—
298C42—22no—
299C42—22no—
300C42—24no—
301C42—24no—
302C42—22no—
303C42—24no—
304C42—24no—
305C42—22no—
306C42C2×C22⋊C412yes—
307C42C2×C22⋊C412yes—
308C42#12014yes—
309C42#12014yes—
310C42C22×D412yes—
311C42C22×D412yes—
312C23—24no—
313C23—24no—
314C23—22no—
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—42no—
318C23—44no—
319C23—82no—
320C23—82no—
321C23—88no—
322C23#37911yescharacteristic
323C23#37911yescharacteristic
324C23C2×#10114yes—
325C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
326Q8—88no—
327Q8—88no—
328Q8—816no—
329C2×C4—28no—
330C2×C4—28no—
331C2×C4—24no—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—28no—
337C2×C4—28no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—24no—
343C2×C4—28no—
344C2×C4—28no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—48no—
350C2×C4—48no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—816no—
355C2×C4#37914yes—
356C2×C4#37911yescharacteristic
357C2×C4#37911yescharacteristic
358C2×C4C2×#10114yes—
359C2×C4C2×#10114yes—
360C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
361C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
362C2×C4C2×#12014yes—
363C8—88no—
364C22—22no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—24no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—44no—
371C22—44no—
372C22—44no—
373C22—44no—
374C22—84no—
375C22—84no—
376C22C2×#37911yescharacteristic
377C22C22×#10112yes—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—24no—
381C4—24no—
382C4—24no—
383C4—48no—
384C4—48no—
385C4—44no—
386C4#178412yes—
387C4#178412yes—
388C2—22no—
389C2—41no—
390C2—41no—
391C2—44no—
392C2C2×#178411yescharacteristic
393C2#2062312yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#379
prime radicalC25C22⋊C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17739C2semidirect
3. #17664C2semidirect
5. #8525C2semidirect
22. #1556C22semidirect
25. #1534C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34582
#177392
#176642
#173572
#85252