Subgroups — #187809

Order 512.

2186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8523	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#3455	—	2	4	no	—
7	#3455	—	2	4	no	—
8	#3455	—	2	4	no	—
9	#3455	—	2	4	no	—
10	C₂×#542	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#541	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#540	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#539	—	2	2	no	—
14	C₂×#538	—	2	2	no	—
15	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#529	—	2	4	no	—
18	C₂×#525	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#41	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2920	C₂²	1	4	yes	—
22	#1561	—	2	4	no	—
23	#1556	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#1544	—	2	4	no	—
25	#1536	—	2	4	no	—
26	#1533	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#1525	—	2	4	no	—
28	#1464	C₂²	1	8	yes	—
29	#1463	—	2	2	no	—
30	#1462	—	2	2	no	—
31	#1458	—	2	4	no	—
32	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	#542	—	2	16	no	—
35	#542	—	2	16	no	—
36	#541	—	2	8	no	—
37	#541	—	2	8	no	—
38	#540	—	2	8	no	—
39	#540	—	2	8	no	—
40	#539	—	2	16	no	—
41	#539	—	2	16	no	—
42	#538	—	2	16	no	—
43	#538	—	2	16	no	—
44	#533	—	2	2	no	—
45	#533	—	2	2	no	—
46	#533	D₄	1	4	yes	—
47	#533	D₄	1	4	yes	—
48	#532	—	2	2	no	—
49	#532	—	2	2	no	—
50	#532	D₄	1	4	yes	—
51	#532	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#529	—	2	32	no	—
56	#529	—	2	32	no	—
57	C₂×#126	—	2	4	no	—
58	C₂×#126	—	2	4	no	—
59	C₂×#125	—	2	4	no	—
60	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#124	—	2	4	no	—
62	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
63	#525	—	2	4	no	—
64	#525	—	2	4	no	—
65	#525	—	2	4	no	—
66	#525	—	2	4	no	—
67	C₂×#123	—	2	2	no	—
68	C₂×#123	—	2	4	no	—
69	C₂×#123	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×#121	—	2	2	no	—
74	C₂×#121	—	2	4	no	—
75	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×#120	—	2	2	no	—
77	C₄×#41	—	2	4	no	—
78	C₄×#41	—	2	4	no	—
79	C₄×#41	—	2	4	no	—
80	C₄×#41	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×#117	—	2	2	no	—
88	C₂×#117	—	2	2	no	—
89	C₂×#117	—	2	2	no	—
90	C₂×#117	—	2	2	no	—
91	C₂×#117	—	2	2	no	—
92	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
95	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#432	—	2	4	no	—
102	#432	C₂³	1	8	yes	—
103	#431	—	2	4	no	—
104	#431	—	2	4	no	—
105	#423	—	2	4	no	—
106	#407	—	2	4	no	—
107	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
108	#332	—	2	16	no	—
109	#329	—	2	16	no	—
110	#324	—	2	8	no	—
111	#323	—	2	8	no	—
112	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#41	—	2	2	no	—
114	C₂×#41	—	2	2	no	—
115	C₂×#41	—	4	8	no	—
116	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	#127	—	2	2	no	—
143	#127	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	#126	—	2	32	no	—
145	#126	—	2	32	no	—
146	#125	—	2	32	no	—
147	#125	—	2	4	no	—
148	#125	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
149	#124	—	2	32	no	—
150	#124	—	2	4	no	—
151	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
152	#123	—	2	8	no	—
153	#123	—	2	8	no	—
154	#123	—	2	32	no	—
155	#123	—	2	32	no	—
156	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
157	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
158	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
161	#121	—	2	32	no	—
162	#121	—	2	8	no	—
163	#121	—	2	8	no	—
164	#121	—	2	8	no	—
165	#121	—	2	8	no	—
166	#120	—	2	8	no	—
167	#120	—	2	8	no	—
168	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
169	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
170	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
171	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
172	C₄×D₄	—	2	16	no	—
173	C₄×D₄	—	2	16	no	—
174	C₄×D₄	—	2	16	no	—
175	C₄×D₄	—	2	16	no	—
176	C₄×D₄	—	2	8	no	—
177	C₄×D₄	—	2	8	no	—
178	C₄×D₄	—	2	8	no	—
179	C₄×D₄	—	2	8	no	—
180	#117	—	2	8	no	—
181	#117	—	2	8	no	—
182	#117	—	2	2	no	—
183	#117	—	2	2	no	—
184	#117	—	2	4	no	—
185	#117	—	2	4	no	—
186	#117	—	2	8	no	—
187	#117	—	2	8	no	—
188	#117	—	2	4	no	—
189	#117	—	2	4	no	—
190	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
229	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
232	#97	—	2	8	no	—
233	C₄×C₈	—	4	4	no	—
234	C₂⁴	—	2	2	no	—
235	C₂⁴	—	2	1	no	—
236	C₂⁴	—	2	1	no	—
237	C₂⁴	—	4	2	no	—
238	C₂⁴	—	8	2	no	—
239	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	#41	—	4	8	no	—
242	#41	—	4	8	no	—
243	#41	—	4	8	no	—
244	#41	—	4	8	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
249	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂×D₄	—	2	16	no	—
253	C₂×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂×D₄	—	2	8	no	—
255	C₂×D₄	—	4	4	no	—
256	C₂×D₄	—	4	8	no	—
257	C₂×D₄	—	8	4	no	—
258	C₂×D₄	—	8	8	no	—
259	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	M₁₆	—	8	8	no	—
298	C₂×C₈	—	4	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
307	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₄²	—	2	16	no	—
317	C₄²	—	2	2	no	—
318	C₄²	—	2	2	no	—
319	C₄²	—	2	2	no	—
320	C₄²	—	2	4	no	—
321	C₄²	—	2	2	no	—
322	C₄²	—	2	4	no	—
323	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
324	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
325	C₄²	#120	1	4	yes	—
326	C₄²	#120	1	4	yes	—
327	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂³	—	2	2	no	—
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	2	4	no	—
332	C₂³	—	2	4	no	—
333	C₂³	—	4	2	no	—
334	C₂³	—	4	2	no	—
335	C₂³	—	4	2	no	—
336	C₂³	—	4	8	no	—
337	C₂³	—	4	4	no	—
338	C₂³	—	4	4	no	—
339	C₂³	—	8	2	no	—
340	C₂³	—	8	2	no	—
341	C₂³	—	8	8	no	—
342	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
343	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
344	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	Q₈	—	4	4	no	—
346	Q₈	—	4	4	no	—
347	Q₈	—	8	8	no	—
348	D₄	—	4	4	no	—
349	D₄	—	4	4	no	—
350	D₄	—	4	8	no	—
351	D₄	—	4	8	no	—
352	D₄	—	8	8	no	—
353	D₄	—	8	16	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	8	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	8	no	—
377	C₂×C₄	—	4	8	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	8	2	no	—
380	C₂×C₄	—	8	2	no	—
381	C₂×C₄	—	8	16	no	—
382	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#413	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
389	C₈	—	8	8	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	1	no	—
392	C₂²	—	2	1	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	4	4	no	—
396	C₂²	—	4	2	no	—
397	C₂²	—	4	4	no	—
398	C₂²	—	4	8	no	—
399	C₂²	—	4	4	no	—
400	C₂²	—	8	4	no	—
401	C₂²	—	8	8	no	—
402	C₂²	—	8	4	no	—
403	C₂²	—	8	4	no	—
404	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂×#413	1	2	yes	—
406	C₄	—	2	1	no	—
407	C₄	—	2	1	no	—
408	C₄	—	2	4	no	—
409	C₄	—	2	4	no	—
410	C₄	—	4	2	no	—
411	C₄	—	4	4	no	—
412	C₄	—	4	8	no	—
413	C₄	—	4	4	no	—
414	C₄	#1785	1	2	yes	—
415	C₄	#1785	1	2	yes	—
416	C₂	—	2	2	no	—
417	C₂	—	4	1	no	—
418	C₂	—	4	1	no	—
419	C₂	—	8	4	no	—
420	C₂	—	8	2	no	—
421	C₂	C₂×#1785	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#20623	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#379
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#379
prime radical	C₂×#3455	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #17739	C₂	semidirect
3. #17663	C₂	semidirect
4. #17357	C₂	semidirect
5. #8523	C₂	semidirect
23. #1556	C₂²	semidirect
26. #1533	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3455	2
#17739	2
#17663	2
#17357	2
#8523	2