Finite Group Databasebeta

← #187813

Subgroups — #187813

Order 512.

2354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#542C211yesmaximal, characteristic
2#17742C212yesmaximal, complemented
3#17666C212yesmaximal, complemented
4#17357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8523C218yesmaximal, complemented
7C2×#542—24no—
8C2×#542—24no—
9C2×#542—24no—
10C2×#542—24no—
11C2×#542—22no—
12C2×#542—22no—
13C2×#542C414yes—
14C2×#542C2214yes—
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×#126—21no—
17C22×#124—21no—
18C22×#124C2211yescharacteristic
19C22×#123—21no—
20C22×C22⋊Q8—21no—
21C22×C22⋊Q8C411yescharacteristic
22C22×#121C411yescharacteristic
23C22×C4×Q8C411yescharacteristic
24C22×C4×D4C411yescharacteristic
25C22×#117C2211yescharacteristic
26#2920C2212yes—
27#2920C2212yes—
28#1556C2218yescomplemented
29#1549—24no—
30#1546—24no—
31#1533C2218yescomplemented
32#1527—24no—
33#1527—24no—
34#1464C2214yescomplemented
35#1464C2214yescomplemented
36#1463—21no—
37#1463—21no—
38#1462—21no—
39#1462—21no—
40#1458—22no—
41#1458—22no—
42C23×Q8—21no—
43C23×Q8C2×C411yescharacteristic
44C23×D4—21no—
45C23×D4C2×C411yescharacteristic
46C24×C4—21no—
47C24×C4C2×C411yescharacteristic
48#542—216no—
49#542—216no—
50#542—216no—
51#542—216no—
52#542—216no—
53#542—216no—
54#542—216no—
55#542—216no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
61C2×C4⋊Q8D414yes—
62C2×C4⋊Q8D414yes—
63C2×C4⋊Q8C2312yes—
64C2×#126—28no—
65C2×#126—28no—
66C2×#126—24no—
67C2×#126—24no—
68C2×#124—28no—
69C2×#124—28no—
70C2×#124—24no—
71C2×#124—24no—
72C2×#124—22no—
73C2×#124—22no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124C2×C412yes—
77C2×#124D414yes—
78C2×#124D414yes—
79C2×#124C2312yes—
80C2×#123—28no—
81C2×#123—28no—
82C2×#123—24no—
83C2×#123—24no—
84C2×C22⋊Q8—28no—
85C2×C22⋊Q8—28no—
86C2×C22⋊Q8—22no—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×C22⋊Q8—24no—
90C2×C22⋊Q8—22no—
91C2×C22⋊Q8—22no—
92C2×C22⋊Q8—24no—
93C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
94C2×#121—22no—
95C2×#121—22no—
96C2×#121—22no—
97C2×#121—22no—
98C2×#121—22no—
99C2×#121C2×C414yes—
100C2×C4×Q8—22no—
101C2×C4×Q8—22no—
102C2×C4×Q8—22no—
103C2×C4×Q8—22no—
104C2×C4×Q8—22no—
105C2×C4×Q8C2×C414yes—
106C2×C4×D4—22no—
107C2×C4×D4—22no—
108C2×C4×D4—22no—
109C2×C4×D4—22no—
110C2×C4×D4—22no—
111C2×C4×D4C2×C414yes—
112C2×#117—22no—
113C2×#117—22no—
114C2×#117—22no—
115C2×#117—22no—
116C2×#117C2×C412yes—
117C2×#117D412yes—
118C2×#117D412yes—
119C2×#117C2312yes—
120C22×C4⋊C4—21no—
121C22×C4⋊C4—21no—
122C22×C4⋊C4—21no—
123C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
124C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
125C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C22×C22⋊C4—21no—
128C22×C22⋊C4—21no—
129C22×C22⋊C4—21no—
130C22×C22⋊C4—21no—
131C22×C22⋊C4—21no—
132C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
133C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
134C22×C42—21no—
135C22×C42C2×C411yescharacteristic
136C22×C42C2311yescharacteristic
137#432—22no—
138#432—22no—
139#432C2314yes—
140#432C2314yes—
141#431—22no—
142#431—22no—
143#431—22no—
144#431—22no—
145#423—22no—
146#423—22no—
147#407—22no—
148#407—22no—
149C4×M16—22no—
150C4×M16—22no—
151#332—216no—
152#329—216no—
153#324—24no—
154#324—24no—
155#323—24no—
156#323—24no—
157C25—21no—
158C25C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—24no—
164C22×Q8—24no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—44no—
167C22×Q8—84no—
168C22×Q8C22⋊C412yes—
169C22×Q8C22⋊C412yes—
170C22×Q8C22×C412yes—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—84no—
179C22×D4C22⋊C412yes—
180C22×D4C22⋊C412yes—
181C22×D4C22×C412yes—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—24no—
186C23×C4—24no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—24no—
192C23×C4—44no—
193C23×C4—84no—
194C23×C4C22⋊C412yes—
195C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
196C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
197C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C4C22×C411yescharacteristic
199C23×C4C22×C412yes—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C2×M16—42no—
203C2×M16—42no—
204C4⋊Q8—24no—
205C4⋊Q8—24no—
206C4⋊Q8—24no—
207C4⋊Q8—24no—
208C4⋊Q8—24no—
209C4⋊Q8—24no—
210C4⋊Q8C22⋊C418yes—
211C4⋊Q8C2×D418yes—
212#126—232no—
213#126—232no—
214#124—232no—
215#124—232no—
216#124—24no—
217#124—24no—
218#124—24no—
219#124—24no—
220#124—24no—
221#124—24no—
222#124C22⋊C418yes—
223#124C2×D418yes—
224#123—232no—
225#123—232no—
226C22⋊Q8—232no—
227C22⋊Q8—232no—
228C22⋊Q8—28no—
229C22⋊Q8—28no—
230C22⋊Q8—28no—
231C22⋊Q8—28no—
232#121—28no—
233#121—28no—
234#121—28no—
235#121—28no—
236C4×Q8—28no—
237C4×Q8—28no—
238C4×Q8—28no—
239C4×Q8—28no—
240C4×D4—28no—
241C4×D4—28no—
242C4×D4—28no—
243C4×D4—28no—
244#117—24no—
245#117—24no—
246#117—24no—
247#117—24no—
248#117—24no—
249#117—24no—
250#117—24no—
251#117—24no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
273C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
274C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
275C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
276C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
277C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
278C2×C4⋊C4C22×C412yes—
279C2×C4⋊C4C22×C412yes—
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
304C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
305C2×C22⋊C4C2×D412yes—
306C2×C22⋊C4C2×D412yes—
307C2×C42—24no—
308C2×C42—24no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—24no—
314C2×C42C22⋊C412yes—
315C2×C42C22×C412yes—
316C2×C42C22×C411yescharacteristic
317C2×C42C2×D412yes—
318C2×C42C2×D412yes—
319C2×C42C2×D412yes—
320C2×C42C2×D412yes—
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2411yescharacteristic
324C4⋊C8—24no—
325C4⋊C8—24no—
326C4⋊C8—42no—
327C4⋊C8—42no—
328C22⋊C8—24no—
329C22⋊C8—24no—
330C22⋊C8—42no—
331C22⋊C8—42no—
332#97—24no—
333#97—24no—
334C4×C8—42no—
335C4×C8—42no—
336C24—22no—
337C24—21no—
338C24—21no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—42no—
342C24—44no—
343C24—44no—
344C24—44no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
348C24C2×C22⋊C412yes—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—28no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—28no—
354C2×Q8—44no—
355C2×Q8—44no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—88no—
361C2×Q8—84no—
362C2×Q8—88no—
363C2×Q8—84no—
364C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
365C2×D4—216no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—88no—
376C2×D4—88no—
377C2×D4—88no—
378C2×D4C2×C22⋊C414yes—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—216no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—28no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—88no—
415C22×C4—88no—
416C22×C4—88no—
417C22×C4C2×C22⋊C412yes—
418C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊C412yes—
423C22×C4C2×C22⋊C412yes—
424C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
427C22×C4#12012yes—
428C22×C4#12012yes—
429C22×C4#12012yes—
430C22×C4#12012yes—
431C22×C4C23×C411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434M16—84no—
435M16—84no—
436C2×C8—44no—
437C2×C8—44no—
438C4⋊C4—216no—
439C4⋊C4—216no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—28no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—28no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
453C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
454C22⋊C4—216no—
455C22⋊C4—216no—
456C22⋊C4—216no—
457C22⋊C4—28no—
458C22⋊C4—28no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—28no—
462C22⋊C4—28no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—24no—
465C42—216no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42C2×C22⋊C412yes—
471C42C2×C22⋊C412yes—
472C42#12012yes—
473C42#12012yes—
474C42#12012yes—
475C42#12012yes—
476C42C22×D412yes—
477C42C22×D412yes—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—24no—
483C23—24no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—44no—
490C23—42no—
491C23—44no—
492C23—42no—
493C23—44no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—44no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—88no—
502C23—816no—
503C23#37911yescharacteristic
504C23#37911yescharacteristic
505C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
506Q8—44no—
507Q8—44no—
508Q8—44no—
509Q8—44no—
510Q8—88no—
511Q8—88no—
512D4—44no—
513D4—44no—
514D4—44no—
515D4—44no—
516D4—816no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—816no—
559C2×C4#37912yes—
560C2×C4#37912yes—
561C2×C4#37911yescharacteristic
562C2×C4#37911yescharacteristic
563C2×C4#41314yes—
564C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
566C2×C4C2×#12012yes—
567C2×C4C2×#12012yes—
568C8—84no—
569C8—84no—
570C22—28no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—42no—
578C22—44no—
579C22—44no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—44no—
583C22—84no—
584C22—84no—
585C22—88no—
586C22—84no—
587C22—88no—
588C22—88no—
589C22#179512yes—
590C22#179612yes—
591C22C2×#37911yescharacteristic
592C22C2×#41312yes—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—42no—
600C4—44no—
601C4—44no—
602C4—44no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4#178512yes—
606C4#178512yes—
607C2—22no—
608C2—22no—
609C2—22no—
610C2—82no—
611C2—84no—
612C2C2×#178511yescharacteristic
613C2C2×#179511yescharacteristic
614C2C2×#179611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#121C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17742C2semidirect
3. #17666C2semidirect
4. #17357C2semidirect
5. #17357C2semidirect
6. #8523C2semidirect
28. #1556C22semidirect
31. #1533C22semidirect
34. #1464C22semidirect
35. #1464C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5422
#177422
#176662
#173572
#85232