Subgroups — #187821

Order 512.

2188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8523	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#3455	—	2	8	no	—
7	#3455	—	2	8	no	—
8	C₂×#542	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#541	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#540	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#539	—	2	2	no	—
12	C₂×#538	—	2	2	no	—
13	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#529	—	2	4	no	—
16	C₂×#525	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#41	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	—
20	#1556	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#1552	—	2	8	no	—
22	#1533	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#1530	—	2	8	no	—
24	#1464	—	2	4	no	—
25	#1464	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#324	—	2	2	no	—
27	C₂×#323	—	2	2	no	—
28	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	#542	—	2	16	no	—
31	#542	—	2	16	no	—
32	#541	—	2	8	no	—
33	#541	—	2	8	no	—
34	#540	—	2	8	no	—
35	#540	—	2	8	no	—
36	#539	—	2	16	no	—
37	#539	—	2	16	no	—
38	#538	—	2	16	no	—
39	#538	—	2	16	no	—
40	#533	—	2	4	no	—
41	#533	D₄	1	8	yes	—
42	#532	—	2	4	no	—
43	#532	D₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	#529	—	2	32	no	—
48	#529	—	2	32	no	—
49	C₂×#126	—	2	4	no	—
50	C₂×#126	—	2	4	no	—
51	C₂×#125	—	2	4	no	—
52	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#124	—	2	4	no	—
54	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
55	#525	—	2	8	no	—
56	#525	—	2	8	no	—
57	C₂×#123	—	2	2	no	—
58	C₂×#123	—	2	4	no	—
59	C₂×#123	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#121	—	2	2	no	—
64	C₂×#121	—	2	4	no	—
65	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#120	—	2	2	no	—
67	C₄×#41	—	2	8	no	—
68	C₄×#41	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×#117	—	2	2	no	—
76	C₂×#117	—	2	4	no	—
77	C₂×#117	—	2	4	no	—
78	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#432	—	2	4	no	—
88	#432	—	2	4	no	—
89	#432	—	2	4	no	—
90	#432	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×#97	—	2	4	no	—
94	#332	—	2	16	no	—
95	#329	—	2	16	no	—
96	#324	—	2	8	no	—
97	#323	—	2	8	no	—
98	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#41	—	2	4	no	—
100	C₂×#41	—	4	8	no	—
101	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
102	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
113	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	#127	—	2	2	no	—
125	#127	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	#126	—	2	32	no	—
127	#126	—	2	32	no	—
128	#125	—	2	32	no	—
129	#125	—	2	4	no	—
130	#125	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
131	#124	—	2	32	no	—
132	#124	—	2	4	no	—
133	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
134	#123	—	2	16	no	—
135	#123	—	2	32	no	—
136	#123	—	2	32	no	—
137	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
138	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
139	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
140	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
141	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
142	#121	—	2	32	no	—
143	#121	—	2	8	no	—
144	#121	—	2	8	no	—
145	#121	—	2	8	no	—
146	#121	—	2	8	no	—
147	#120	—	2	16	no	—
148	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
149	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
150	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
151	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
152	C₄×D₄	—	2	16	no	—
153	C₄×D₄	—	2	16	no	—
154	C₄×D₄	—	2	32	no	—
155	C₄×D₄	—	2	8	no	—
156	C₄×D₄	—	2	8	no	—
157	C₄×D₄	—	2	8	no	—
158	C₄×D₄	—	2	8	no	—
159	#117	—	2	16	no	—
160	#117	—	2	4	no	—
161	#117	—	2	4	no	—
162	#117	—	2	4	no	—
163	#117	—	2	8	no	—
164	#117	—	2	8	no	—
165	#117	—	2	4	no	—
166	#117	—	2	4	no	—
167	#117	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
200	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
203	#97	—	2	8	no	—
204	#97	—	4	4	no	—
205	C₂⁴	—	2	2	no	—
206	C₂⁴	—	2	2	no	—
207	C₂⁴	—	2	4	no	—
208	C₂⁴	—	8	2	no	—
209	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	#41	—	4	16	no	—
212	#41	—	4	16	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
217	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂×D₄	—	2	8	no	—
219	C₂×D₄	—	2	16	no	—
220	C₂×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×D₄	—	2	8	no	—
222	C₂×D₄	—	4	4	no	—
223	C₂×D₄	—	4	8	no	—
224	C₂×D₄	—	8	4	no	—
225	C₂×D₄	—	8	8	no	—
226	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₈	—	4	8	no	—
258	C₂×C₈	—	8	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
267	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₄²	—	2	16	no	—
276	C₄²	—	2	2	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	—	2	4	no	—
279	C₄²	—	2	8	no	—
280	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₄²	#120	1	4	yes	—
283	C₄²	#120	1	4	yes	—
284	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	—	2	4	no	—
288	C₂³	—	2	4	no	—
289	C₂³	—	4	2	no	—
290	C₂³	—	4	8	no	—
291	C₂³	—	4	4	no	—
292	C₂³	—	4	4	no	—
293	C₂³	—	4	4	no	—
294	C₂³	—	8	2	no	—
295	C₂³	—	8	2	no	—
296	C₂³	—	8	8	no	—
297	C₂³	#379	1	2	yes	—
298	C₂³	#413	1	4	yes	—
299	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	4	4	no	—
301	Q₈	—	4	4	no	—
302	Q₈	—	8	8	no	—
303	D₄	—	4	4	no	—
304	D₄	—	4	4	no	—
305	D₄	—	4	16	no	—
306	D₄	—	8	8	no	—
307	D₄	—	8	16	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	8	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	16	no	—
325	C₂×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	8	2	no	—
330	C₂×C₄	—	8	2	no	—
331	C₂×C₄	—	8	16	no	—
332	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
337	C₈	—	8	8	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	4	4	no	—
342	C₂²	—	4	2	no	—
343	C₂²	—	4	4	no	—
344	C₂²	—	4	8	no	—
345	C₂²	—	4	4	no	—
346	C₂²	—	8	4	no	—
347	C₂²	—	8	8	no	—
348	C₂²	—	8	8	no	—
349	C₂²	#1785	1	4	yes	—
350	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×#413	1	2	yes	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	1	no	—
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	2	4	no	—
356	C₄	—	2	4	no	—
357	C₄	—	4	2	no	—
358	C₄	—	4	4	no	—
359	C₄	—	4	8	no	—
360	C₄	—	4	4	no	—
361	C₂	—	2	2	no	—
362	C₂	—	2	4	no	—
363	C₂	—	8	4	no	—
364	C₂	—	8	2	no	—
365	C₂	C₂×#1785	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#20623	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#379
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#3455	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #17755	C₂	semidirect
3. #17675	C₂	semidirect
4. C₂×#1464	C₂	semidirect
5. #8523	C₂	semidirect
20. #1556	C₂²	semidirect
22. #1533	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3455	2
#17755	2
#17675	2
C₂×#1464	2
#8523	2