Subgroups — #187822

Order 512.

2188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 371 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8527	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8526	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#3455	—	2	8	no	—
8	#3455	—	2	8	no	—
9	C₂×#542	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#539	—	2	2	no	—
13	C₂×#538	—	2	2	no	—
14	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#529	—	2	4	no	—
17	C₂×#525	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#41	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	—
21	#1558	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#1555	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#1551	—	2	8	no	—
24	#1534	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#1531	—	2	8	no	—
26	#1464	—	2	4	no	—
27	#1464	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#324	—	2	2	no	—
29	C₂×#323	—	2	2	no	—
30	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	#542	—	2	16	no	—
33	#542	—	2	16	no	—
34	#541	—	2	8	no	—
35	#541	—	2	8	no	—
36	#540	—	2	8	no	—
37	#540	—	2	8	no	—
38	#539	—	2	16	no	—
39	#539	—	2	16	no	—
40	#538	—	2	16	no	—
41	#538	—	2	16	no	—
42	#533	—	2	4	no	—
43	#533	D₄	1	8	yes	—
44	#532	—	2	4	no	—
45	#532	D₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#529	—	2	32	no	—
50	#529	—	2	32	no	—
51	C₂×#126	—	2	4	no	—
52	C₂×#126	—	2	4	no	—
53	C₂×#125	—	2	4	no	—
54	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#124	—	2	4	no	—
56	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#525	—	2	8	no	—
58	#525	—	2	8	no	—
59	C₂×#123	—	2	2	no	—
60	C₂×#123	—	2	4	no	—
61	C₂×#123	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×#121	—	2	2	no	—
66	C₂×#121	—	2	4	no	—
67	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#120	—	2	2	no	—
69	C₄×#41	—	2	8	no	—
70	C₄×#41	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×#117	—	2	2	no	—
78	C₂×#117	—	2	4	no	—
79	C₂×#117	—	2	4	no	—
80	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#432	—	2	4	no	—
90	#432	—	2	4	no	—
91	#432	—	2	4	no	—
92	#432	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×#97	—	2	4	no	—
96	#333	—	2	8	no	—
97	#331	—	2	8	no	—
98	#330	—	2	16	no	—
99	#324	—	2	8	no	—
100	#323	—	2	8	no	—
101	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#41	—	2	4	no	—
103	C₂×#41	—	4	8	no	—
104	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
116	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	#127	—	2	2	no	—
128	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	#126	—	2	32	no	—
130	#126	—	2	32	no	—
131	#125	—	2	32	no	—
132	#125	—	2	4	no	—
133	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
134	#124	—	2	32	no	—
135	#124	—	2	4	no	—
136	#124	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
137	#123	—	2	16	no	—
138	#123	—	2	32	no	—
139	#123	—	2	32	no	—
140	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
141	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
142	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
145	#121	—	2	32	no	—
146	#121	—	2	8	no	—
147	#121	—	2	8	no	—
148	#121	—	2	8	no	—
149	#121	—	2	8	no	—
150	#120	—	2	16	no	—
151	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
152	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
153	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
154	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
155	C₄×D₄	—	2	16	no	—
156	C₄×D₄	—	2	16	no	—
157	C₄×D₄	—	2	32	no	—
158	C₄×D₄	—	2	8	no	—
159	C₄×D₄	—	2	8	no	—
160	C₄×D₄	—	2	8	no	—
161	C₄×D₄	—	2	8	no	—
162	#117	—	2	16	no	—
163	#117	—	2	4	no	—
164	#117	—	2	4	no	—
165	#117	—	2	4	no	—
166	#117	—	2	8	no	—
167	#117	—	2	8	no	—
168	#117	—	2	4	no	—
169	#117	—	2	4	no	—
170	#117	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
203	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
206	#97	—	2	8	no	—
207	#97	—	4	4	no	—
208	C₂⁴	—	2	2	no	—
209	C₂⁴	—	2	2	no	—
210	C₂⁴	—	2	4	no	—
211	C₂⁴	—	8	2	no	—
212	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	#41	—	4	16	no	—
215	#41	—	4	16	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
220	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂×D₄	—	2	8	no	—
222	C₂×D₄	—	2	16	no	—
223	C₂×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄	—	2	8	no	—
225	C₂×D₄	—	4	4	no	—
226	C₂×D₄	—	4	8	no	—
227	C₂×D₄	—	8	4	no	—
228	C₂×D₄	—	8	8	no	—
229	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₈	—	4	8	no	—
261	C₂×C₈	—	8	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
278	C₄²	—	2	16	no	—
279	C₄²	—	2	2	no	—
280	C₄²	—	2	2	no	—
281	C₄²	—	2	4	no	—
282	C₄²	—	2	8	no	—
283	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₄²	#120	1	4	yes	—
286	C₄²	#120	1	4	yes	—
287	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	4	no	—
291	C₂³	—	2	4	no	—
292	C₂³	—	4	2	no	—
293	C₂³	—	4	8	no	—
294	C₂³	—	4	4	no	—
295	C₂³	—	4	4	no	—
296	C₂³	—	4	4	no	—
297	C₂³	—	8	2	no	—
298	C₂³	—	8	2	no	—
299	C₂³	—	8	8	no	—
300	C₂³	#379	1	2	yes	—
301	C₂³	#413	1	4	yes	—
302	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	Q₈	—	4	4	no	—
304	Q₈	—	4	4	no	—
305	Q₈	—	8	8	no	—
306	D₄	—	4	4	no	—
307	D₄	—	4	4	no	—
308	D₄	—	4	16	no	—
309	D₄	—	8	8	no	—
310	D₄	—	8	16	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	16	no	—
328	C₂×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	8	2	no	—
333	C₂×C₄	—	8	2	no	—
334	C₂×C₄	—	8	16	no	—
335	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
340	C₈	—	8	8	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	4	4	no	—
345	C₂²	—	4	2	no	—
346	C₂²	—	4	4	no	—
347	C₂²	—	4	8	no	—
348	C₂²	—	4	4	no	—
349	C₂²	—	8	4	no	—
350	C₂²	—	8	8	no	—
351	C₂²	—	8	8	no	—
352	C₂²	#1785	1	4	yes	—
353	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂×#413	1	2	yes	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	2	1	no	—
357	C₄	—	2	1	no	—
358	C₄	—	2	4	no	—
359	C₄	—	2	4	no	—
360	C₄	—	4	2	no	—
361	C₄	—	4	4	no	—
362	C₄	—	4	8	no	—
363	C₄	—	4	4	no	—
364	C₂	—	2	2	no	—
365	C₂	—	2	4	no	—
366	C₂	—	8	4	no	—
367	C₂	—	8	2	no	—
368	C₂	C₂×#1785	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#20623	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#379
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#3455	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #17754	C₂	semidirect
3. #17676	C₂	semidirect
4. C₂×#1464	C₂	semidirect
5. #8527	C₂	semidirect
6. #8526	C₂	semidirect
21. #1558	C₂²	semidirect
22. #1555	C₂²	semidirect
24. #1534	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3455	2
#17754	2
#17676	2
C₂×#1464	2
#8527	2
#8526	2