Subgroups — #187827

Order 512.

2518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8526	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#3508	—	2	8	no	—
7	#3508	—	2	4	no	—
8	#3508	—	2	4	no	—
9	C₂×#559	—	2	2	no	—
10	C₂×#550	—	2	2	no	—
11	C₂×#546	—	2	4	no	—
12	C₂×#540	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#535	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#532	C₄	1	4	yes	—
16	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#518	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	—
20	#1555	—	2	4	no	—
21	#1555	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#331	—	2	4	no	—
23	#1534	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#1531	—	2	8	no	—
25	#1467	—	2	2	no	—
26	#1466	—	2	2	no	—
27	#1464	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#1459	—	2	4	no	—
29	C₂²×#41	—	2	4	no	—
30	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	#559	—	2	16	no	—
34	#559	—	2	16	no	—
35	#550	—	2	16	no	—
36	#550	—	2	16	no	—
37	#546	—	2	32	no	—
38	#546	—	2	32	no	—
39	#540	—	2	16	no	—
40	#540	—	2	16	no	—
41	#535	—	2	8	no	—
42	#535	—	2	8	no	—
43	#533	—	2	2	no	—
44	#533	—	2	2	no	—
45	#533	D₄	1	8	yes	—
46	#532	—	2	8	no	—
47	#532	—	2	8	no	—
48	#532	—	2	8	no	—
49	#532	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#127	—	2	2	no	—
52	C₂×#127	—	2	2	no	—
53	C₂×#127	—	2	4	no	—
54	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#124	—	2	2	no	—
60	C₂×#124	—	2	4	no	—
61	C₂×#123	—	2	8	no	—
62	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×#121	—	2	4	no	—
64	C₂×#121	—	2	8	no	—
65	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×#120	—	2	4	no	—
67	#518	—	2	8	no	—
68	#518	—	2	8	no	—
69	C₄×#41	—	2	4	no	—
70	C₄×#41	—	2	2	no	—
71	C₄×#41	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#432	—	2	4	no	—
86	#432	—	2	4	no	—
87	#432	—	2	4	no	—
88	#432	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×#97	—	2	4	no	—
92	#331	—	2	16	no	—
93	#330	—	2	16	no	—
94	#324	—	2	8	no	—
95	#323	—	2	8	no	—
96	C₂⁵	—	2	2	no	—
97	C₂×#41	—	2	16	no	—
98	C₂×#41	—	2	16	no	—
99	C₂×#41	—	2	2	no	—
100	C₂×#41	—	2	2	no	—
101	C₂×#41	—	4	4	no	—
102	C₂×#41	—	8	16	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
113	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
114	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	#127	—	2	16	no	—
129	#127	—	2	4	no	—
130	#127	—	2	8	no	—
131	#127	—	2	8	no	—
132	#127	—	2	4	no	—
133	#127	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	#127	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	#125	—	2	4	no	—
137	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
138	#124	—	2	16	no	—
139	#124	—	2	16	no	—
140	#124	—	2	16	no	—
141	#123	—	2	64	no	—
142	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
144	#121	—	2	16	no	—
145	#121	—	2	16	no	—
146	#121	—	2	64	no	—
147	#121	—	2	16	no	—
148	#121	—	2	16	no	—
149	#120	—	2	32	no	—
150	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
151	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
152	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₄×D₄	—	2	32	no	—
155	C₄×D₄	—	2	16	no	—
156	C₄×D₄	—	2	16	no	—
157	C₄×D₄	—	2	16	no	—
158	C₄×D₄	—	2	8	no	—
159	C₄×D₄	—	2	8	no	—
160	C₄×D₄	—	2	16	no	—
161	C₄×D₄	—	2	4	no	—
162	C₄×D₄	—	2	4	no	—
163	#117	—	2	2	no	—
164	#117	—	2	2	no	—
165	#117	—	2	4	no	—
166	#117	—	2	4	no	—
167	#117	—	2	4	no	—
168	#117	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
193	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
196	#97	—	2	8	no	—
197	#97	—	4	4	no	—
198	C₂⁴	—	2	4	no	—
199	C₂⁴	—	2	8	no	—
200	C₂⁴	—	4	8	no	—
201	C₂⁴	—	8	8	no	—
202	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	#41	—	4	8	no	—
205	#41	—	4	8	no	—
206	#41	—	8	32	no	—
207	#41	—	8	32	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
213	C₂×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂×D₄	—	2	8	no	—
215	C₂×D₄	—	2	32	no	—
216	C₂×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂×D₄	—	2	16	no	—
218	C₂×D₄	—	2	8	no	—
219	C₂×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄	—	2	8	no	—
221	C₂×D₄	—	2	8	no	—
222	C₂×D₄	—	4	2	no	—
223	C₂×D₄	—	4	16	no	—
224	C₂×D₄	—	4	8	no	—
225	C₂×D₄	—	4	8	no	—
226	C₂×D₄	—	4	16	no	—
227	C₂×D₄	—	4	16	no	—
228	C₂×D₄	—	8	16	no	—
229	C₂×D₄	—	8	16	no	—
230	C₂×D₄	—	8	8	no	—
231	C₂×D₄	—	8	16	no	—
232	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₈	—	4	8	no	—
255	C₂×C₈	—	8	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₄²	—	2	2	no	—
269	C₄²	—	2	2	no	—
270	C₄²	—	2	4	no	—
271	C₄²	—	2	4	no	—
272	C₄²	—	2	8	no	—
273	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄²	#120	1	4	yes	—
277	C₄²	#120	1	4	yes	—
278	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂³	—	2	8	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	2	4	no	—
283	C₂³	—	4	2	no	—
284	C₂³	—	4	16	no	—
285	C₂³	—	4	4	no	—
286	C₂³	—	4	8	no	—
287	C₂³	—	4	16	no	—
288	C₂³	—	8	16	no	—
289	C₂³	—	16	16	no	—
290	C₂³	#379	1	2	yes	—
291	C₂³	#413	1	4	yes	—
292	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	4	4	no	—
294	Q₈	—	4	8	no	—
295	Q₈	—	4	8	no	—
296	D₄	—	4	8	no	—
297	D₄	—	4	8	no	—
298	D₄	—	4	16	no	—
299	D₄	—	4	16	no	—
300	D₄	—	4	4	no	—
301	D₄	—	4	8	no	—
302	D₄	—	4	16	no	—
303	D₄	—	8	16	no	—
304	D₄	—	8	32	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄	—	4	8	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	8	32	no	—
324	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
330	C₈	—	8	8	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	4	4	no	—
334	C₂²	—	4	2	no	—
335	C₂²	—	4	8	no	—
336	C₂²	—	4	4	no	—
337	C₂²	—	4	16	no	—
338	C₂²	—	8	4	no	—
339	C₂²	—	8	16	no	—
340	C₂²	—	16	16	no	—
341	C₂²	#1785	1	4	yes	—
342	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×#413	1	2	yes	—
344	C₄	—	2	1	no	—
345	C₄	—	2	1	no	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	4	2	no	—
350	C₄	—	4	4	no	—
351	C₄	—	4	8	no	—
352	C₄	#1795	1	4	yes	—
353	C₂	—	2	2	no	—
354	C₂	—	2	4	no	—
355	C₂	—	8	2	no	—
356	C₂	—	8	8	no	—
357	C₂	C₂×#1785	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂×#1795	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#379
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#3508	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1555	C₂	semidirect
3. #17676	C₂	semidirect
4. #17363	C₂	semidirect
5. #8526	C₂	semidirect
23. #1534	C₂²	semidirect
27. #1464	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3508	2
C₂×#1555	2
#17676	2
#17363	2
#8526	2