Subgroups — #187829

Order 512.

3144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8524	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₄	1	2	yes	—
7	#3499	—	2	8	no	—
8	#3499	—	2	4	no	—
9	#3499	—	2	4	no	—
10	C₂×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
11	C₂×#547	—	2	2	no	—
12	C₂×#547	—	2	4	no	—
13	C₂×#536	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#536	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#532	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	—
21	#1558	—	2	4	no	—
22	#1558	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#333	—	2	4	no	—
24	#1533	C₂²	1	8	yes	—
25	#1530	—	2	8	no	—
26	#1467	—	2	2	no	—
27	#1466	—	2	2	no	—
28	#1464	C₂²	1	8	yes	—
29	#1459	—	2	4	no	—
30	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
31	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
32	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
33	C₂²×#41	—	2	2	no	—
34	C₂²×#41	—	2	4	no	—
35	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
42	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
43	#547	—	2	16	no	—
44	#547	—	2	16	no	—
45	#547	—	2	32	no	—
46	#547	—	2	32	no	—
47	#536	—	2	8	no	—
48	#536	—	2	8	no	—
49	#536	—	2	16	no	—
50	#536	—	2	16	no	—
51	#532	—	2	4	no	—
52	#532	—	2	4	no	—
53	#532	—	2	8	no	—
54	#532	—	2	2	no	—
55	#532	—	2	2	no	—
56	#532	D₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#123	—	2	4	no	—
73	C₂×#123	—	2	8	no	—
74	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
76	C₂×#121	—	2	4	no	—
77	C₂×#121	—	2	2	no	—
78	C₄×#41	—	2	4	no	—
79	C₄×#41	—	2	2	no	—
80	C₄×#41	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#432	—	2	4	no	—
93	#432	—	2	4	no	—
94	#432	—	2	4	no	—
95	#432	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×#97	—	2	4	no	—
99	#333	—	2	16	no	—
100	#329	—	2	16	no	—
101	#324	—	2	8	no	—
102	#323	—	2	8	no	—
103	2₋¹⁺⁴	—	4	64	no	—
104	2₋¹⁺⁴	—	4	64	no	—
105	C₂×#41	—	2	16	no	—
106	C₂×#41	—	2	32	no	—
107	C₂×#41	—	2	8	no	—
108	C₂×#41	—	2	8	no	—
109	C₂×#41	—	2	8	no	—
110	C₂×#41	—	2	2	no	—
111	C₂×#41	—	2	2	no	—
112	C₂×#41	—	2	4	no	—
113	C₂×#41	—	4	8	no	—
114	C₂×#41	—	4	8	no	—
115	C₂×#41	—	4	8	no	—
116	C₂×#41	—	4	16	no	—
117	C₂×#41	—	4	16	no	—
118	C₂×#41	—	4	16	no	—
119	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
127	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
128	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
129	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
130	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	#127	—	2	1	no	—
164	#127	—	2	1	no	—
165	#127	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	#124	—	2	8	no	—
167	#124	—	2	8	no	—
168	#124	—	2	4	no	—
169	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
170	#123	—	2	32	no	—
171	#123	—	2	64	no	—
172	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
173	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
174	#121	—	2	16	no	—
175	#121	—	2	16	no	—
176	#121	—	2	8	no	—
177	#121	—	2	8	no	—
178	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₄×D₄	—	2	16	no	—
181	C₄×D₄	—	2	16	no	—
182	C₄×D₄	—	2	8	no	—
183	C₄×D₄	—	2	8	no	—
184	C₄×D₄	—	2	8	no	—
185	C₄×D₄	—	2	8	no	—
186	C₄×D₄	—	2	4	no	—
187	C₄×D₄	—	2	4	no	—
188	#117	—	2	2	no	—
189	#117	—	2	2	no	—
190	#117	—	2	4	no	—
191	#117	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
218	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
221	#97	—	2	8	no	—
222	#97	—	4	4	no	—
223	C₂⁴	—	2	2	no	—
224	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	#41	—	2	16	no	—
227	#41	—	2	16	no	—
228	#41	—	4	32	no	—
229	#41	—	4	32	no	—
230	#41	—	4	16	no	—
231	#41	—	4	16	no	—
232	#41	—	4	64	no	—
233	#41	—	4	128	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
251	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
252	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₂×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂×D₄	—	2	16	no	—
257	C₂×D₄	—	2	8	no	—
258	C₂×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂×D₄	—	4	4	no	—
263	C₂×D₄	—	4	8	no	—
264	C₂×D₄	—	4	8	no	—
265	C₂×D₄	—	4	8	no	—
266	C₂×D₄	—	4	8	no	—
267	C₂×D₄	#100	1	8	yes	—
268	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₈	—	4	8	no	—
301	C₂×C₈	—	8	8	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₄²	—	2	2	no	—
315	C₄²	—	2	2	no	—
316	C₄²	—	2	4	no	—
317	C₄²	—	2	4	no	—
318	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
321	C₄²	#120	1	4	yes	—
322	C₄²	#120	1	4	yes	—
323	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂³	—	2	2	no	—
326	C₂³	—	2	2	no	—
327	C₂³	—	2	4	no	—
328	C₂³	—	4	2	no	—
329	C₂³	—	4	4	no	—
330	C₂³	—	4	8	no	—
331	C₂³	—	4	4	no	—
332	C₂³	#379	1	2	yes	—
333	C₂³	C₂×#100	1	4	yes	—
334	C₂³	C₂×#100	1	4	yes	—
335	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	Q₈	—	2	8	no	—
337	Q₈	—	4	4	no	—
338	Q₈	—	4	8	no	—
339	Q₈	—	4	4	no	—
340	Q₈	—	4	8	no	—
341	Q₈	—	4	16	no	—
342	Q₈	—	4	32	no	—
343	D₄	—	2	8	no	—
344	D₄	—	2	16	no	—
345	D₄	—	4	4	no	—
346	D₄	—	4	8	no	—
347	D₄	—	4	4	no	—
348	D₄	—	4	32	no	—
349	D₄	—	4	16	no	—
350	D₄	—	4	8	no	—
351	C₂×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	8	no	—
367	C₂×C₄	—	4	16	no	—
368	C₂×C₄	—	4	32	no	—
369	C₂×C₄	—	4	32	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	16	no	—
374	C₂×C₄	—	4	8	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
383	C₈	—	8	8	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	4	no	—
386	C₂²	—	2	4	no	—
387	C₂²	—	4	4	no	—
388	C₂²	—	4	4	no	—
389	C₂²	—	4	4	no	—
390	C₂²	—	4	4	no	—
391	C₂²	—	4	4	no	—
392	C₂²	—	4	8	no	—
393	C₂²	—	8	8	no	—
394	C₂²	#1783	1	4	yes	—
395	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂²×#100	1	2	yes	—
397	C₄	—	2	1	no	—
398	C₄	—	2	1	no	—
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	2	4	no	—
401	C₄	—	2	4	no	—
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	4	4	no	—
404	C₄	—	4	8	no	—
405	C₄	—	4	4	no	—
406	C₄	#1796	1	4	yes	—
407	C₂	—	2	2	no	—
408	C₂	—	2	4	no	—
409	C₂	—	4	4	no	—
410	C₂	—	8	4	no	—
411	C₂	C₂×#1783	1	1	yes	characteristic
412	C₂	C₂×#1796	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#379
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#3499	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1558	C₂	semidirect
3. #17675	C₂	semidirect
4. #17363	C₂	semidirect
5. #8524	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3499	2
C₂×#1558	2
#17675	2
#17363	2
#8524	2