Subgroups — #187834

Order 512.

2170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 389 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8527	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8526	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#3512	—	2	4	no	—
8	#3512	—	2	4	no	—
9	#3512	—	2	8	no	—
10	C₂×#553	—	2	4	no	—
11	C₂×#553	—	2	2	no	—
12	C₂×#552	—	2	2	no	—
13	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#537	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#529	C₄	1	4	yes	—
18	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#520	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2920	C₂²	1	4	yes	—
22	#1560	—	2	4	no	—
23	#1558	C₂²	1	4	yes	—
24	#1555	C₂²	1	4	yes	—
25	#1543	—	2	4	no	—
26	#1534	C₂²	1	8	yes	—
27	#1528	—	2	8	no	—
28	#1465	—	2	4	no	—
29	#1464	C₂²	1	8	yes	—
30	#1461	—	2	2	no	—
31	#1460	—	2	2	no	—
32	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	#553	—	2	16	no	—
35	#553	—	2	16	no	—
36	#553	—	2	32	no	—
37	#553	—	2	32	no	—
38	#552	—	2	16	no	—
39	#552	—	2	16	no	—
40	#541	—	2	8	no	—
41	#541	—	2	8	no	—
42	#540	—	2	8	no	—
43	#540	—	2	8	no	—
44	#537	—	2	8	no	—
45	#537	—	2	8	no	—
46	#532	—	2	4	no	—
47	#532	D₄	1	4	yes	—
48	#532	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#529	—	2	8	no	—
52	#529	—	2	8	no	—
53	#529	—	2	8	no	—
54	#529	—	2	8	no	—
55	C₂×#126	—	2	4	no	—
56	C₂×#126	—	2	4	no	—
57	C₂×#125	—	2	4	no	—
58	C₂×#125	—	2	2	no	—
59	C₂×#125	—	2	2	no	—
60	C₂×#125	—	2	2	no	—
61	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#125	D₄	1	8	yes	—
63	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#123	—	2	4	no	—
66	C₂×#123	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#121	—	2	2	no	—
70	C₂×#121	—	2	4	no	—
71	C₂×#121	—	2	2	no	—
72	C₂×#121	—	2	4	no	—
73	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#520	—	2	8	no	—
75	#520	—	2	8	no	—
76	C₄×#41	—	2	2	no	—
77	C₄×#41	—	2	2	no	—
78	C₄×#41	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×#117	—	2	2	no	—
88	C₂×#117	—	2	4	no	—
89	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#432	—	2	4	no	—
97	#432	C₂³	1	8	yes	—
98	#431	—	2	4	no	—
99	#431	—	2	4	no	—
100	#423	—	2	4	no	—
101	#407	—	2	4	no	—
102	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
103	#333	—	2	8	no	—
104	#331	—	2	8	no	—
105	#330	—	2	16	no	—
106	#324	—	2	8	no	—
107	#323	—	2	8	no	—
108	C₂×#41	—	2	2	no	—
109	C₂×#41	—	2	2	no	—
110	C₂×#41	—	2	4	no	—
111	C₂×#41	—	4	4	no	—
112	C₂×#41	—	4	8	no	—
113	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	#127	—	2	2	no	—
133	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	#126	—	2	16	no	—
135	#126	—	2	16	no	—
136	#126	—	2	32	no	—
137	#125	—	2	32	no	—
138	#125	—	2	2	no	—
139	#125	—	2	2	no	—
140	#125	—	2	8	no	—
141	#125	—	2	8	no	—
142	#125	—	2	4	no	—
143	#125	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
144	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	#124	—	2	2	no	—
146	#124	—	2	2	no	—
147	#124	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	#124	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	#123	—	2	16	no	—
150	#123	—	2	16	no	—
151	#123	—	2	32	no	—
152	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
153	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
155	#121	—	2	32	no	—
156	#121	—	2	16	no	—
157	#121	—	2	32	no	—
158	#121	—	2	8	no	—
159	#121	—	2	8	no	—
160	#121	—	2	8	no	—
161	#121	—	2	8	no	—
162	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
163	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
164	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₄×D₄	—	2	32	no	—
167	C₄×D₄	—	2	16	no	—
168	C₄×D₄	—	2	16	no	—
169	C₄×D₄	—	2	8	no	—
170	C₄×D₄	—	2	8	no	—
171	C₄×D₄	—	2	8	no	—
172	C₄×D₄	—	2	8	no	—
173	C₄×D₄	—	2	8	no	—
174	C₄×D₄	—	2	8	no	—
175	C₄×D₄	—	2	4	no	—
176	C₄×D₄	—	2	4	no	—
177	#117	—	2	16	no	—
178	#117	—	2	16	no	—
179	#117	—	2	16	no	—
180	#117	—	2	2	no	—
181	#117	—	2	2	no	—
182	#117	—	2	4	no	—
183	#117	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
218	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
221	#97	—	2	8	no	—
222	C₄×C₈	—	4	4	no	—
223	C₂⁴	—	2	2	no	—
224	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	#41	—	4	8	no	—
227	#41	—	4	8	no	—
228	#41	—	4	16	no	—
229	#41	—	4	16	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
234	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂×D₄	—	2	8	no	—
236	C₂×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂×D₄	—	2	16	no	—
238	C₂×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂×D₄	—	2	8	no	—
240	C₂×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂×D₄	—	4	4	no	—
243	C₂×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂×D₄	—	4	8	no	—
245	C₂×D₄	—	8	4	no	—
246	C₂×D₄	—	8	8	no	—
247	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	M₁₆	—	8	8	no	—
275	C₂×C₈	—	4	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄²	—	2	16	no	—
297	C₄²	—	2	2	no	—
298	C₄²	—	2	2	no	—
299	C₄²	—	2	4	no	—
300	C₄²	—	2	4	no	—
301	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄²	#120	1	4	yes	—
305	C₄²	#120	1	4	yes	—
306	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	2	4	no	—
311	C₂³	—	2	4	no	—
312	C₂³	—	4	2	no	—
313	C₂³	—	4	4	no	—
314	C₂³	—	4	4	no	—
315	C₂³	—	4	4	no	—
316	C₂³	—	4	4	no	—
317	C₂³	#379	1	2	yes	—
318	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	Q₈	—	4	4	no	—
320	Q₈	—	4	4	no	—
321	Q₈	—	4	4	no	—
322	D₄	—	4	4	no	—
323	D₄	—	4	4	no	—
324	D₄	—	4	8	no	—
325	D₄	—	4	16	no	—
326	D₄	—	4	4	no	—
327	D₄	—	8	8	no	—
328	D₄	—	8	16	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	16	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	8	4	no	—
348	C₂×C₄	—	8	4	no	—
349	C₂×C₄	—	8	8	no	—
350	C₂×C₄	—	8	16	no	—
351	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#413	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
358	C₈	—	8	8	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	4	no	—
362	C₂²	—	4	4	no	—
363	C₂²	—	4	2	no	—
364	C₂²	—	4	4	no	—
365	C₂²	—	4	4	no	—
366	C₂²	—	4	4	no	—
367	C₂²	—	4	4	no	—
368	C₂²	—	8	4	no	—
369	C₂²	—	8	8	no	—
370	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂×#413	1	2	yes	—
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	4	no	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	4	2	no	—
378	C₄	—	4	4	no	—
379	C₄	—	4	8	no	—
380	C₄	—	4	4	no	—
381	C₄	#1785	1	4	yes	—
382	C₂	—	2	2	no	—
383	C₂	—	4	2	no	—
384	C₂	—	8	2	no	—
385	C₂	—	8	4	no	—
386	C₂	C₂×#1785	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#20623	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#379
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#3512	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #17738	C₂	semidirect
3. #17667	C₂	semidirect
4. #17366	C₂	semidirect
5. #8527	C₂	semidirect
6. #8526	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3512	2
#17738	2
#17667	2
#17366	2
#8527	2
#8526	2