Finite Group Databasebeta

← #187836

Subgroups — #187836

Order 512.

3606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3498C211yesmaximal, characteristic
2#17741C212yesmaximal, complemented
3#17663C212yesmaximal, complemented
4#17366C212yesmaximal, complemented
5#8522C218yesmaximal, complemented
6C22×H(5,𝔽2)C412yes—
7#3498—24no—
8#3498—24no—
9#3498—28no—
10C2×#550—22no—
11C2×D42—24no—
12C2×D42—22no—
13C2×#535C412yes—
14C2×#535C2214yes—
15C2×#532C412yes—
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C22×#127C412yes—
18C22×#127C2211yescharacteristic
19C2×C4×#41C2211yescharacteristic
20#2920C2214yescomplemented
21#1555C2218yescomplemented
22#1545—28no—
23#1536—24no—
24#1533C2218yescomplemented
25#1525—24no—
26#1465—24no—
27#1464C2218yescomplemented
28#1461—22no—
29#1460—22no—
30C2×H(5,𝔽2)—28no—
31C2×H(5,𝔽2)—28no—
32C2×H(5,𝔽2)—48no—
33C2×H(5,𝔽2)—48no—
34C22×#41—22no—
35C22×#41C2×C414yes—
36C22×#41C2×C412yes—
37C22×#41C2×C411yescharacteristic
38C23×D4—24no—
39C23×D4—22no—
40C23×D4—24no—
41C23×D4—22no—
42C23×D4C2×C414yes—
43C23×D4C2×C412yes—
44#550—216no—
45#550—216no—
46D42—232no—
47D42—232no—
48D42—216no—
49D42—216no—
50#535—28no—
51#535—28no—
52#535—216no—
53#535—216no—
54#532—24no—
55#532—24no—
56#532—28no—
57#532—24no—
58#532D414yes—
59#532D414yes—
60C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×#127—24no—
62C2×#127—24no—
63C2×#127—28no—
64C2×#127—24no—
65C2×#127—22no—
66C2×#127—22no—
67C2×#127—22no—
68C2×#127C2×C414yes—
69C2×#127C2×C411yescharacteristic
70C2×#127C2×C412yes—
71C2×#127D418yes—
72C2×#127C2312yes—
73C2×#124C2×C414yes—
74C2×#124C2312yes—
75C2×#121—24no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—24no—
78C2×#121—28no—
79C2×#120—24no—
80C2×#120—28no—
81C4×#41—22no—
82C4×#41—22no—
83C4×#41—24no—
84C2×C4×Q8D412yes—
85C2×C4×D4—24no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4D414yes—
88C2×C4×D4D412yes—
89C2×#117C2×C411yescharacteristic
90C2×#117C2312yes—
91C22×C42C2×C412yes—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#432—24no—
94#432C2318yes—
95#431—24no—
96#431—24no—
97#423—24no—
98#407—24no—
99C4×M16—24no—
100#331—216no—
101#329—216no—
102#324—28no—
103#323—28no—
104C25—24no—
105C25—22no—
106H(5,𝔽2)—464no—
107H(5,𝔽2)—464no—
108C2×#41—216no—
109C2×#41—24no—
110C2×#41—28no—
111C2×#41—24no—
112C2×#41—28no—
113C2×#41—22no—
114C2×#41—22no—
115C2×#41—24no—
116C2×#41—48no—
117C2×#41—48no—
118C2×#41—44no—
119C2×#41—44no—
120C2×#41—48no—
121C2×#41—48no—
122C2×#41C22⋊C418yes—
123C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
124C22×Q8C22×C412yes—
125C22×D4—232no—
126C22×D4—216no—
127C22×D4—24no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—216no—
130C22×D4—216no—
131C22×D4—28no—
132C22×D4—28no—
133C22×D4—24no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—28no—
139C22×D4—28no—
140C22×D4—28no—
141C22×D4—24no—
142C22×D4—48no—
143C22×D4—48no—
144C22×D4—44no—
145C22×D4—44no—
146C22×D4—416no—
147C22×D4—416no—
148C22×D4—48no—
149C22×D4—48no—
150C22×D4—88no—
151C22×D4—816no—
152C22×D4C22⋊C412yes—
153C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
154C22×D4C22⋊C418yes—
155C22×D4C22×C414yes—
156C22×D4C22×C412yes—
157C23×C4—24no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4C22⋊C414yes—
160C23×C4C22×C412yes—
161C23×C4C22×C411yescharacteristic
162C23×C4C2×D412yes—
163C2×M16—44no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8C22⋊C412yes—
166C4⋊Q8C22⋊C412yes—
167#127—216no—
168#127—216no—
169#127—28no—
170#127—28no—
171#127—22no—
172#127—22no—
173#127—22no—
174#127—28no—
175#127—28no—
176#127—24no—
177#127C22⋊C412yes—
178#127C22⋊C412yes—
179#127C22⋊C418yes—
180#127C2×D418yes—
181#124—28no—
182#124—28no—
183#124—24no—
184#124C2×D418yes—
185#121—216no—
186#121—216no—
187#121—232no—
188#121—264no—
189#121—28no—
190#121—28no—
191#120—232no—
192#120—264no—
193C4×Q8—24no—
194C4×Q8—24no—
195C4×D4—216no—
196C4×D4—216no—
197C4×D4—28no—
198C4×D4—28no—
199C4×D4—28no—
200C4×D4—28no—
201C4×D4—24no—
202C4×D4—24no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—24no—
206#117—24no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D414yes—
210C2×C22⋊C4—28no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
213C2×C22⋊C4C2×D414yes—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—24no—
217C2×C42C22⋊C414yes—
218C2×C42C22×C412yes—
219C2×C42C22×C411yescharacteristic
220C2×C42C2×D412yes—
221C2×C42C2×D412yes—
222C2×C42C2×D414yes—
223C2×C42C2×D412yes—
224C2×C42C2411yescharacteristic
225C4⋊C8—28no—
226C4⋊C8—44no—
227C22⋊C8—28no—
228C22⋊C8—44no—
229#97—28no—
230C4×C8—44no—
231C24—216no—
232C24—24no—
233C24—22no—
234C24—28no—
235C24—44no—
236C24—44no—
237C24—48no—
238C24—48no—
239C24—88no—
240C24—816no—
241C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C24C2×C22⋊C412yes—
243#41—216no—
244#41—216no—
245#41—432no—
246#41—432no—
247#41—416no—
248#41—416no—
249#41—464no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8#10014yes—
256C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—24no—
259C2×D4—216no—
260C2×D4—216no—
261C2×D4—28no—
262C2×D4—232no—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—216no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—28no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—28no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—28no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—48no—
279C2×D4—432no—
280C2×D4—432no—
281C2×D4—416no—
282C2×D4—416no—
283C2×D4—48no—
284C2×D4—416no—
285C2×D4—4128no—
286C2×D4—464no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—48no—
290C2×D4—48no—
291C2×D4—48no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—816no—
295C2×D4—816no—
296C2×D4—832no—
297C2×D4—832no—
298C2×D4—88no—
299C2×D4—816no—
300C2×D4#10014yes—
301C2×D4C2×C22⋊C418yes—
302C2×D4C2×C22⋊C414yes—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—216no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—28no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—48no—
316C22×C4—48no—
317C22×C4—48no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4C2×C22⋊C412yes—
321C22×C4C2×C22⋊C412yes—
322C22×C4C2×C22⋊C412yes—
323C22×C4C2×C22⋊C412yes—
324C22×C4C2×C22⋊C414yes—
325C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C22×C4#12014yes—
327C22×C4#12014yes—
328C22×C4C23×C411yescharacteristic
329C22×C4C22×D412yes—
330M16—88no—
331C2×C8—48no—
332C4⋊C4—28no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—24no—
336C22⋊C4—232no—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—216no—
339C22⋊C4—28no—
340C42—22no—
341C42—22no—
342C42—24no—
343C42—24no—
344C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
345C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
346C42C2×C22⋊C412yes—
347C42#12014yes—
348C42#12014yes—
349C42C22×D412yes—
350C42C22×D412yes—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—28no—
356C23—24no—
357C23—42no—
358C23—44no—
359C23—416no—
360C23—48no—
361C23—416no—
362C23—432no—
363C23—44no—
364C23—42no—
365C23—44no—
366C23—42no—
367C23—816no—
368C23—832no—
369C23—1616no—
370C23—168no—
371C23—168no—
372C23—1616no—
373C23#37912yes—
374C23C2×#10014yes—
375C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
376Q8—28no—
377Q8—44no—
378Q8—44no—
379D4—216no—
380D4—28no—
381D4—44no—
382D4—48no—
383D4—48no—
384D4—44no—
385D4—432no—
386D4—416no—
387D4—48no—
388D4—416no—
389D4—432no—
390D4—416no—
391D4—48no—
392D4—416no—
393D4—816no—
394D4—832no—
395C2×C4—28no—
396C2×C4—28no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—28no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—432no—
410C2×C4—48no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—48no—
414C2×C4—416no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4#37912yes—
417C2×C4#37912yes—
418C2×C4#37912yes—
419C2×C4C2×#10014yes—
420C2×C4C2×#10012yes—
421C2×C4C2×#10012yes—
422C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
423C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
424C2×C4C2×#12014yes—
425C8—88no—
426C22—22no—
427C22—22no—
428C22—24no—
429C22—24no—
430C22—44no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—44no—
434C22—44no—
435C22—48no—
436C22—44no—
437C22—416no—
438C22—48no—
439C22—88no—
440C22—84no—
441C22—88no—
442C22—84no—
443C22—1616no—
444C22—1632no—
445C22C2×#37911yescharacteristic
446C22C22×#10011yescharacteristic
447C22C22×#10011yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—24no—
451C4—24no—
452C4—22no—
453C4—44no—
454C4—44no—
455C4#178314yes—
456C4#179514yes—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—42no—
460C2—44no—
461C2—88no—
462C2—84no—
463C2C2×#178311yescharacteristic
464C2C2×#179512yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3498C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17741C2semidirect
3. #17663C2semidirect
4. #17366C2semidirect
5. #8522C2semidirect
20. #2920C22semidirect
21. #1555C22semidirect
24. #1533C22semidirect
27. #1464C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34982
#177412
#176632
#173662
#85222