Finite Group Databasebeta

← #18784

Subgroups — #18784

Order 256.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3482C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3115C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3035C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#135—21no—
17#557C2211yescharacteristic
18#556—21no—
19#556C2211yescharacteristic
20#552—22no—
21#552—21no—
22D4×Q8C2211yescharacteristic
23#548—21no—
24#547—21no—
25#547C2211yescharacteristic
26#533—21no—
27#533C2211yescharacteristic
28#532C2211yescharacteristic
29#529—21no—
30#529—22no—
31C4×#41—21no—
32C4×#41C2211yescharacteristic
33C4×#41C2211yescharacteristic
34C2×C4×Q8—21no—
35#500C2211yescharacteristic
36#498C2211yescharacteristic
37#486C2211yescharacteristic
38#486C2211yescharacteristic
39#482—21no—
40#482—22no—
41#478—22no—
42#475C2211yescharacteristic
43#474C2211yescharacteristic
44#464—21no—
45#463—21no—
46#462C2211yescharacteristic
47#461C2211yescharacteristic
48#460C2211yescharacteristic
49#460C2211yescharacteristic
50#459C2211yescharacteristic
51#459C2211yescharacteristic
52#449—21no—
53#442—21no—
54#440—21no—
55#432C2211yescharacteristic
56#431C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8C2211yescharacteristic
58#416—21no—
59#332C2211yescharacteristic
60#332C2211yescharacteristic
61#332C2211yescharacteristic
62#332C2211yescharacteristic
63Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67D4⋊C8C2211yescharacteristic
68D4⋊C8C2211yescharacteristic
69D4⋊C8C2211yescharacteristic
70D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#41—21no—
72C2×#41—21no—
73C2×#41D411yescharacteristic
74C2×#41D411yescharacteristic
75C22×Q8—21no—
76#135—44no—
77C2×Q16—21no—
78C2×SD16—21no—
79C2×SD16—21no—
80C2×SD16—21no—
81C2×D8—21no—
82C2×D8—21no—
83C22×C8—21no—
84C4⋊Q8—21no—
85C4⋊Q8—21no—
86C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89#127C2311yescharacteristic
90#126—22no—
91#126—22no—
92#126—22no—
93#125—22no—
94#125—22no—
95#125—21no—
96#125D412yes—
97#124—22no—
98#124—21no—
99#124—21no—
100#123—22no—
101#123—22no—
102#123—22no—
103C22⋊Q8—22no—
104C22⋊Q8—21no—
105C22⋊Q8—21no—
106C22⋊Q8—21no—
107C22⋊Q8—21no—
108C22⋊Q8—22no—
109C22⋊Q8—21no—
110#121—22no—
111#121—21no—
112#121—21no—
113#121—21no—
114C4×Q8—22no—
115C4×Q8—22no—
116C4×Q8—21no—
117C4×Q8—21no—
118C4×Q8—21no—
119C4×Q8—21no—
120C4×Q8—21no—
121C4×Q8D411yescharacteristic
122C4×Q8D411yescharacteristic
123C4×Q8C2311yescharacteristic
124C4×Q8C2311yescharacteristic
125C4×D4—22no—
126C4×D4—22no—
127C4×D4—21no—
128C4×D4—21no—
129C4×D4—21no—
130C4×D4—21no—
131C4×D4—21no—
132C4×D4—21no—
133C4×D4—21no—
134C4×D4D411yescharacteristic
135C4×D4D411yescharacteristic
136C4×D4C2311yescharacteristic
137C4×D4C2311yescharacteristic
138#117—22no—
139#117—22no—
140#117—21no—
141#117—21no—
142#117—21no—
143#117D411yescharacteristic
144#117D411yescharacteristic
145#117D412yes—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C42—22no—
149C2×C42—21no—
150C2×C42—21no—
151C2×C42C2311yescharacteristic
152#107—21no—
153#107—22no—
154#106—21no—
155#106—22no—
156C4⋊C8—21no—
157C4⋊C8—21no—
158C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C4⋊C8C2311yescharacteristic
161C4⋊C8C2311yescharacteristic
162#103—21no—
163#103—21no—
164#103—21no—
165#102—21no—
166#102—21no—
167#102—21no—
168#102—21no—
169#102—21no—
170#102—22no—
171#102—22no—
172C22⋊C8—21no—
173C22⋊C8—21no—
174#97—21no—
175C4×C8C2311yescharacteristic
176C4×C8C2311yescharacteristic
177#41—22no—
178#41—22no—
179#41—41no—
180#41—41no—
181#41—42no—
182#41—42no—
183#41—42no—
184#41—42no—
185C2×Q8—22no—
186C2×Q8—21no—
187C2×Q8—21no—
188C2×Q8—21no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8C2×D411yescharacteristic
192C2×Q8C2×D411yescharacteristic
193C2×D4—22no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—21no—
196C2×D4—21no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4C2×D411yescharacteristic
201C2×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4C2×D411yescharacteristic
212C22×C4C2×D411yescharacteristic
213C22×C4C2×D411yescharacteristic
214Q16—42no—
215SD16—42no—
216SD16—42no—
217SD16—42no—
218D8—42no—
219D8—42no—
220C2×C8—21no—
221C2×C8—21no—
222C2×C8—21no—
223C2×C8—21no—
224C2×C8—21no—
225C2×C8—21no—
226C2×C8—42no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—22no—
232C4⋊C4—22no—
233C4⋊C4—21no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—21no—
237C4⋊C4—21no—
238C4⋊C4—21no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C4⋊C4C2×D412yes—
247C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C4⋊C4C2×D412yes—
249C22⋊C4—22no—
250C22⋊C4—22no—
251C22⋊C4—22no—
252C22⋊C4—22no—
253C22⋊C4—21no—
254C22⋊C4—21no—
255C22⋊C4—22no—
256C22⋊C4—21no—
257C22⋊C4—21no—
258C22⋊C4—21no—
259C22⋊C4—21no—
260C22⋊C4—41no—
261C22⋊C4—41no—
262C42—22no—
263C42—22no—
264C42—21no—
265C42—21no—
266C42—21no—
267C42—22no—
268C42—21no—
269C42—21no—
270C42—21no—
271C42C2×D411yescharacteristic
272C42C2×D411yescharacteristic
273C42C2×D411yescharacteristic
274C42C2411yescharacteristic
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—41no—
278C23#12011yescharacteristic
279Q8—21no—
280Q8—21no—
281Q8—21no—
282Q8—44no—
283Q8—41no—
284Q8—41no—
285Q8—41no—
286Q8—41no—
287Q8—41no—
288Q8—41no—
289Q8#13512yescomplemented
290D4—21no—
291D4—21no—
292D4—21no—
293D4—42no—
294D4—42no—
295D4—42no—
296D4—44no—
297D4—41no—
298D4—41no—
299D4—41no—
300D4—41no—
301D4—82no—
302D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4#12011yescharacteristic
329C2×C4#12011yescharacteristic
330C2×C4#12011yescharacteristic
331C2×C4C22×D411yescharacteristic
332C2×C4C22×D411yescharacteristic
333C2×C4C22×D411yescharacteristic
334C8—41no—
335C8—41no—
336C8—41no—
337C8—41no—
338C8—41no—
339C8—41no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—22no—
343C22—21no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—81no—
350C22—81no—
351C22—81no—
352C22C2×#12011yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—22no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—42no—
359C4—41no—
360C4—41no—
361C4—41no—
362C4—42no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—81no—
366C4C2×#13511yescharacteristic
367C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368C4#57511yescharacteristic
369C4#57511yescharacteristic
370C2—41no—
371C2—42no—
372C2—81no—
373C2—161no—
374C2#300211yescharacteristic
375C2#300611yescharacteristic
376C2#302011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3482C2semidirect
2. #3228C2semidirect
3. #3115C2semidirect
4. #3035C2semidirect
5. #1652C2semidirect
6. #1651C2semidirect
7. #1648C2semidirect
8. #1647C2semidirect
9. #1628C2semidirect
10. #1627C2semidirect
11. #1626C2semidirect
12. #1625C2semidirect
13. #1552C2semidirect
14. #1488C2semidirect
15. #1477C2semidirect
289. Q8#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34822
#32282
#31152
#30352
#16522
#16512
#16482
#16472
#16282
#16272
#16262
#16252
#15522
#14882
#14772