Subgroups — #187845

Order 512.

2188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8523	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#3510	—	2	8	no	—
7	#3510	—	2	4	no	—
8	#3510	—	2	4	no	—
9	C₂×#559	—	2	2	no	—
10	C₂×#556	—	2	2	no	—
11	C₂×#551	—	2	4	no	—
12	C₂×#542	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#536	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#535	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#529	C₄	1	4	yes	—
17	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#519	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#518	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	—
22	#1556	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#1552	—	2	8	no	—
24	#1533	—	2	4	no	—
25	#1533	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#329	—	2	4	no	—
27	#1467	—	2	2	no	—
28	#1466	—	2	2	no	—
29	#1464	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#1459	—	2	4	no	—
31	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	#559	—	2	16	no	—
35	#559	—	2	16	no	—
36	#556	—	2	16	no	—
37	#556	—	2	16	no	—
38	#551	—	2	32	no	—
39	#551	—	2	32	no	—
40	#542	—	2	16	no	—
41	#542	—	2	16	no	—
42	#536	—	2	4	no	—
43	#536	—	2	4	no	—
44	#535	—	2	4	no	—
45	#535	—	2	4	no	—
46	#533	—	2	2	no	—
47	#533	—	2	2	no	—
48	#533	D₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#127	—	2	1	no	—
52	#529	—	2	8	no	—
53	#529	—	2	8	no	—
54	#529	—	2	8	no	—
55	#529	—	2	8	no	—
56	C₂×#126	—	2	4	no	—
57	C₂×#126	—	2	4	no	—
58	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#124	—	2	1	no	—
60	C₂×#124	—	2	1	no	—
61	C₂×#124	—	2	4	no	—
62	C₂×#124	—	2	2	no	—
63	C₂×#124	—	2	4	no	—
64	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#124	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×#124	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#123	—	2	2	no	—
69	C₂×#123	—	2	4	no	—
70	C₂×#123	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×#120	—	2	2	no	—
76	#519	—	2	4	no	—
77	#519	—	2	4	no	—
78	#518	—	2	4	no	—
79	#518	—	2	4	no	—
80	C₄×#41	—	2	4	no	—
81	C₄×#41	—	2	2	no	—
82	C₄×#41	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×#117	—	2	2	no	—
93	C₂×#117	—	2	4	no	—
94	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#432	—	2	4	no	—
103	#432	—	2	4	no	—
104	#432	—	2	4	no	—
105	#432	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×#97	—	2	4	no	—
109	#332	—	2	16	no	—
110	#329	—	2	16	no	—
111	#324	—	2	8	no	—
112	#323	—	2	8	no	—
113	C₂⁵	—	2	1	no	—
114	C₂×#41	—	2	2	no	—
115	C₂×#41	—	2	2	no	—
116	C₂×#41	—	4	4	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
121	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
128	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	#127	—	2	8	no	—
143	#126	—	2	16	no	—
144	#126	—	2	16	no	—
145	#126	—	2	32	no	—
146	#125	—	2	2	no	—
147	#125	—	2	2	no	—
148	#125	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	#125	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	#124	—	2	8	no	—
151	#124	—	2	8	no	—
152	#124	—	2	32	no	—
153	#124	—	2	4	no	—
154	#124	—	2	8	no	—
155	#124	—	2	8	no	—
156	#124	—	2	4	no	—
157	#124	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	#124	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	#123	—	2	16	no	—
161	#123	—	2	16	no	—
162	#123	—	2	16	no	—
163	#123	—	2	32	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
169	#121	—	2	8	no	—
170	#121	—	2	8	no	—
171	#120	—	2	16	no	—
172	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
173	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
174	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
175	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
176	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
177	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₄×D₄	—	2	16	no	—
180	C₄×D₄	—	2	16	no	—
181	C₄×D₄	—	2	16	no	—
182	C₄×D₄	—	2	8	no	—
183	C₄×D₄	—	2	8	no	—
184	C₄×D₄	—	2	8	no	—
185	C₄×D₄	—	2	8	no	—
186	C₄×D₄	—	2	4	no	—
187	C₄×D₄	—	2	4	no	—
188	#117	—	2	16	no	—
189	#117	—	2	16	no	—
190	#117	—	2	16	no	—
191	#117	—	2	2	no	—
192	#117	—	2	2	no	—
193	#117	—	2	2	no	—
194	#117	—	2	2	no	—
195	#117	—	2	4	no	—
196	#117	—	2	4	no	—
197	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
235	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
238	#97	—	2	8	no	—
239	#97	—	4	4	no	—
240	C₂⁴	—	2	2	no	—
241	C₂⁴	—	2	4	no	—
242	C₂⁴	—	4	4	no	—
243	C₂⁴	—	8	4	no	—
244	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	#41	—	4	8	no	—
247	#41	—	4	8	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
258	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₂×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂×D₄	—	2	8	no	—
261	C₂×D₄	—	2	16	no	—
262	C₂×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂×D₄	—	4	2	no	—
266	C₂×D₄	—	4	8	no	—
267	C₂×D₄	—	4	4	no	—
268	C₂×D₄	—	4	4	no	—
269	C₂×D₄	—	4	8	no	—
270	C₂×D₄	—	8	8	no	—
271	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₈	—	4	8	no	—
298	C₂×C₈	—	8	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
311	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
312	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
322	C₄²	—	2	16	no	—
323	C₄²	—	2	2	no	—
324	C₄²	—	2	2	no	—
325	C₄²	—	2	4	no	—
326	C₄²	—	2	4	no	—
327	C₄²	—	2	4	no	—
328	C₄²	—	2	4	no	—
329	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
330	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄²	#120	1	4	yes	—
333	C₄²	#120	1	4	yes	—
334	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂³	—	2	4	no	—
337	C₂³	—	2	2	no	—
338	C₂³	—	2	4	no	—
339	C₂³	—	4	2	no	—
340	C₂³	—	4	8	no	—
341	C₂³	—	4	4	no	—
342	C₂³	—	4	4	no	—
343	C₂³	—	4	8	no	—
344	C₂³	—	8	8	no	—
345	C₂³	—	16	8	no	—
346	C₂³	#379	1	2	yes	—
347	C₂³	#413	1	4	yes	—
348	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	Q₈	—	4	4	no	—
350	Q₈	—	4	4	no	—
351	Q₈	—	4	8	no	—
352	Q₈	—	4	4	no	—
353	Q₈	—	8	8	no	—
354	D₄	—	4	4	no	—
355	D₄	—	4	4	no	—
356	D₄	—	4	8	no	—
357	D₄	—	4	4	no	—
358	D₄	—	4	8	no	—
359	D₄	—	8	16	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	8	4	no	—
382	C₂×C₄	—	8	4	no	—
383	C₂×C₄	—	8	16	no	—
384	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
390	C₈	—	8	8	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	2	4	no	—
393	C₂²	—	4	4	no	—
394	C₂²	—	4	2	no	—
395	C₂²	—	4	4	no	—
396	C₂²	—	4	4	no	—
397	C₂²	—	4	8	no	—
398	C₂²	—	8	4	no	—
399	C₂²	—	8	8	no	—
400	C₂²	—	16	8	no	—
401	C₂²	#1785	1	4	yes	—
402	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂×#413	1	2	yes	—
404	C₄	—	2	1	no	—
405	C₄	—	2	1	no	—
406	C₄	—	2	2	no	—
407	C₄	—	2	4	no	—
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	4	2	no	—
411	C₄	—	4	4	no	—
412	C₄	—	4	4	no	—
413	C₄	—	4	4	no	—
414	C₄	—	4	4	no	—
415	C₂	—	2	2	no	—
416	C₂	—	2	4	no	—
417	C₂	—	8	2	no	—
418	C₂	—	8	4	no	—
419	C₂	C₂×#1785	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#20623	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#379
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#535	C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #17755	C₂	semidirect
3. C₂×#1533	C₂	semidirect
4. #17363	C₂	semidirect
5. #8523	C₂	semidirect
22. #1556	C₂²	semidirect
29. #1464	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3510	2
#17755	2
C₂×#1533	2
#17363	2
#8523	2