Finite Group Databasebeta

← #187865

Subgroups — #187865

Order 512.

2054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 563 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62761C211yesmaximal, characteristic
2#21318C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17664C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17563C212yesmaximal, complemented
5#17473C212yesmaximal, complemented
6#8529C218yesmaximal, complemented
7#3557—22no—
8#3556C411yescharacteristic, complemented
9#3555—22no—
10#3554—22no—
11#3553C2214yes—
12#3552—22no—
13#3550C412yescomplemented
14#3548C411yescharacteristic, complemented
15#3541—24no—
16#3531C414yescomplemented
17#3482—22no—
18#3480—22no—
19Q8×#41—22no—
20#3461—24no—
21#3455—22no—
22#3444C2212yes—
23C2×#533C2211yescharacteristic
24#2920C2212yes—
25C22×C4×C8C2211yescharacteristic
26#2285C2211yescharacteristic
27#1991C2214yes—
28#1990—22no—
29#1735—22no—
30#1537—22no—
31#1534C2214yes—
32#1526—22no—
33#1513—24no—
34#1512C2218yes—
35#1503—22no—
36#1502—22no—
37#1494C2218yes—
38#1493—22no—
39#1492—22no—
40#1476—24no—
41C23×C8—21no—
42#564C2×C414yes—
43#563—28no—
44#563—28no—
45#563C2×C418yes—
46#562—28no—
47#562C2×C414yes—
48#559—24no—
49#559—22no—
50Q82—22no—
51#557—24no—
52#557—22no—
53#557—22no—
54#557—22no—
55#556—24no—
56#556—24no—
57#556—22no—
58#556—22no—
59#554—24no—
60#554—24no—
61#554—22no—
62#554—28no—
63#553—24no—
64#553—28no—
65#552—24no—
66#552—28no—
67#550—22no—
68D4×Q8—24no—
69D4×Q8—22no—
70D4×Q8—22no—
71#548—24no—
72#548—24no—
73#547—24no—
74#547—22no—
75#544—24no—
76#542—24no—
77#542—28no—
78#542—24no—
79#542—24no—
80#542—24no—
81#541—22no—
82#541—24no—
83#541—28no—
84#541—22no—
85#541—24no—
86#540—22no—
87#540—22no—
88#539—28no—
89#539—28no—
90#539—28no—
91#538—28no—
92#537—24no—
93#536—24no—
94#536—24no—
95#533—22no—
96#533—24no—
97#533—28no—
98#533—22no—
99#533—22no—
100#533C2×C412yes—
101#533C2×C411yescharacteristic
102#533C2×C411yescharacteristic
103#533C2×C412yes—
104#533D412yes—
105#533D412yes—
106#533D412yes—
107#533D412yes—
108#532—22no—
109#532C2×C412yes—
110#532D412yes—
111#532D412yes—
112C2×C4⋊Q8D412yes—
113#529—28no—
114#529—24no—
115#529—28no—
116#529—28no—
117#529—22no—
118#529—22no—
119#529—22no—
120#529—22no—
121#529C2×C414yes—
122#529C2314yes—
123C2×#125C2312yes—
124#525—22no—
125#525—22no—
126#525D414yes—
127C2×C22⋊Q8—22no—
128C4×#41—24no—
129C4×#41—24no—
130C4×#41—22no—
131C4×#41—22no—
132C4×#41D414yes—
133C2×C4×Q8—24no—
134C2×C4×Q8—22no—
135C2×#117—21no—
136C2×#117D412yes—
137C22×C42C2311yescharacteristic
138#432—22no—
139#432C2314yes—
140#431—22no—
141#431—22no—
142#423—22no—
143#407—22no—
144C4×M16—22no—
145C2×C4×C8—22no—
146C2×C4×C8—22no—
147C2×C4×C8—21no—
148C2×C4×C8C2312yes—
149#384—21no—
150#382C2312yes—
151#380—22no—
152C4×C4⋊C4—22no—
153#340—28no—
154#330—28no—
155#328—28no—
156#327—28no—
157Q8⋊C8—28no—
158D4⋊C8—28no—
159C2×#41—24no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41C22⋊C414yes—
163C22×Q8—24no—
164C22×Q8—22no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D412yes—
167C2×M16—42no—
168C22×C8—24no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—42no—
171C22×C8—41no—
172C22×C8—41no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—24no—
175C4⋊Q8—24no—
176C4⋊Q8—24no—
177C4⋊Q8—28no—
178C4⋊Q8—28no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8C22⋊C412yes—
182C4⋊Q8C22⋊C412yes—
183C4⋊Q8C22⋊C412yes—
184C4⋊Q8C22⋊C414yes—
185C4⋊Q8C22⋊C412yes—
186C4⋊Q8C22⋊C412yes—
187#127—22no—
188#127C22⋊C412yes—
189#126—28no—
190#126—28no—
191#126—28no—
192#126—28no—
193#126—28no—
194#126—28no—
195#126—28no—
196#126—24no—
197#126—24no—
198#125—28no—
199#125—24no—
200#125—28no—
201#125—28no—
202#125—22no—
203#125—22no—
204#125—28no—
205#125—28no—
206#125—28no—
207#125—22no—
208#125—22no—
209#125—24no—
210#125C22×C412yes—
211#125C22×C412yes—
212#125C22×C414yes—
213#125C2×D414yes—
214#124—28no—
215#124—24no—
216#124—28no—
217#124—28no—
218#124—24no—
219#124—22no—
220#124—22no—
221#124C22×C414yes—
222#123—28no—
223#123—28no—
224#123—28no—
225#123—28no—
226#123—28no—
227#123—28no—
228#123—24no—
229#123—24no—
230#123—24no—
231#123—28no—
232C22⋊Q8—28no—
233C22⋊Q8—24no—
234C22⋊Q8—28no—
235C22⋊Q8—24no—
236C22⋊Q8—28no—
237C22⋊Q8—24no—
238C22⋊Q8—28no—
239C22⋊Q8—28no—
240C22⋊Q8—28no—
241C22⋊Q8—28no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—24no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—24no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—28no—
253C22⋊Q8—28no—
254C22⋊Q8C22⋊C414yes—
255C22⋊Q8C2×D414yes—
256#121—28no—
257#121—24no—
258#121—28no—
259#121—28no—
260#121—28no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121C22⋊C414yes—
266#121C2×D414yes—
267#120—24no—
268C4×Q8—28no—
269C4×Q8—24no—
270C4×Q8—24no—
271C4×Q8—28no—
272C4×Q8—24no—
273C4×Q8—24no—
274C4×Q8—24no—
275C4×Q8—24no—
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8—22no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—24no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8C22⋊C414yes—
286C4×Q8C2×D414yes—
287C4×D4—28no—
288C4×D4—28no—
289C4×D4—28no—
290C4×D4—28no—
291C4×D4—24no—
292C4×D4—24no—
293C4×D4—24no—
294C4×D4—24no—
295C4×D4—24no—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4C22⋊C414yes—
305C4×D4C2×D414yes—
306#117—28no—
307#117—24no—
308#117—28no—
309#117—22no—
310#117—22no—
311#117—22no—
312#117—22no—
313#117—24no—
314#117—24no—
315#117—24no—
316#117—44no—
317#117C22⋊C414yes—
318#117C22⋊C412yes—
319#117C22⋊C412yes—
320#117C22⋊C414yes—
321C2×C4⋊C4—24no—
322C2×C4⋊C4—28no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—24no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—42no—
327C2×C4⋊C4C2×D414yes—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C42—28no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—24no—
333C2×C42—41no—
334C2×C42C22×C411yescharacteristic
335C2×C42C22×C411yescharacteristic
336C2×C42C2×D412yes—
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D412yes—
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D412yes—
342C2×C42C2411yescharacteristic
343C4⋊C8—24no—
344C4⋊C8—42no—
345C22⋊C8—24no—
346C22⋊C8—42no—
347#97—24no—
348C4×C8—24no—
349C4×C8—42no—
350C4×C8—42no—
351#95—24no—
352C24#12011yescharacteristic
353#41—48no—
354#41—44no—
355#41—44no—
356#41—84no—
357#41—88no—
358C2×Q8—28no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—84no—
365C2×Q8—88no—
366C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—28no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4C2×C22⋊C414yes—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—28no—
377C22×C4—28no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊C412yes—
386C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊C412yes—
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12012yes—
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12012yes—
392C22×C4#12012yes—
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D412yes—
396M16—84no—
397C2×C8—24no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—44no—
400C2×C8—44no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—44no—
403C4⋊C4—28no—
404C4⋊C4—28no—
405C4⋊C4—28no—
406C4⋊C4—28no—
407C4⋊C4—28no—
408C4⋊C4—28no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—84no—
429C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
430C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
431C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
432C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
433C22⋊C4—28no—
434C22⋊C4—28no—
435C22⋊C4—28no—
436C22⋊C4—28no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—82no—
450C42—28no—
451C42—28no—
452C42—24no—
453C42—24no—
454C42—22no—
455C42—22no—
456C42—24no—
457C42—24no—
458C42—82no—
459C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C42C2×C22⋊C412yes—
461C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
462C42C2×C22⋊C412yes—
463C42#12012yes—
464C42#12012yes—
465C42#12012yes—
466C42C23×C411yescharacteristic
467C42C22×D412yes—
468C42C22×D411yescharacteristic
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—24no—
472C23—42no—
473C23#37911yescharacteristic
474C23#37911yescharacteristic
475C23C2×#12011yescharacteristic
476Q8—44no—
477Q8—44no—
478Q8—44no—
479Q8—44no—
480Q8—44no—
481Q8—84no—
482Q8—88no—
483D4—44no—
484D4—44no—
485D4—44no—
486D4—44no—
487D4—44no—
488D4—84no—
489D4—84no—
490D4—88no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—48no—
509C2×C4—48no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—88no—
513C2×C4—88no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4#37912yes—
517C2×C4#37911yescharacteristic
518C2×C4#37912yes—
519C2×C4#37911yescharacteristic
520C2×C4#45412yes—
521C2×C4#45612yes—
522C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊C412yes—
524C2×C4C2×#12012yes—
525C2×C4C2×#12011yescharacteristic
526C8—44no—
527C8—84no—
528C22—22no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—44no—
536C22—44no—
537C22—44no—
538C22C2×#37911yescharacteristic
539C22C2×#45411yescharacteristic
540C22C2×#45611yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—22no—
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—44no—
547C4—44no—
548C4—44no—
549C4—44no—
550C4—44no—
551C4—162no—
552C4#179312yes—
553C4#179312yes—
554C4#179414yes—
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—41no—
558C2—41no—
559C2—84no—
560C2C2×#179311yescharacteristic
561C2C2×#179412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#379
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#379
prime radical#62761C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21318C2semidirect
3. #17664C2semidirect
4. #17563C2semidirect
5. #17473C2semidirect
6. #8529C2semidirect
8. #3556C4semidirect
13. #3550C4semidirect
14. #3548C4semidirect
16. #3531C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627612
#213182
#176642
#175632
#174732
#85292