Finite Group Databasebeta

← #18787

Subgroups — #18787

Order 256.

603 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 603 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#41C211yesmaximal, characteristic
2#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#476C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1637C212yesmaximal, complemented
6#1635C212yesmaximal, complemented
7#1631C212yesmaximal, complemented
8#1629C212yesmaximal, complemented
9#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#41—21no—
13#550C2211yescharacteristic
14D4×Q8C2211yescharacteristic
15#548—21no—
16#547—21no—
17#547C2211yescharacteristic
18#546—22no—
19#546—21no—
20D42—21no—
21D42C2211yescharacteristic
22#532—21no—
23#532C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
25#525—22no—
26#525—21no—
27C4×#41C2211yescharacteristic
28C2×C4×D4—21no—
29C2×C4×D4C2211yescharacteristic
30#492C2212yescomplemented
31#487C2212yescomplemented
32#477C2212yescomplemented
33#476—21no—
34#476—21no—
35#476C2212yes—
36#476C2212yescomplemented
37#476C2212yescomplemented
38#475—21no—
39#474—21no—
40#461—22no—
41#448—22no—
42#431C2211yescharacteristic, complemented
43#428—21no—
44C2×#106—21no—
45#423C2211yescharacteristic, complemented
46C2×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47#417—21no—
48C2×#102—21no—
49#332C2212yescomplemented
50#331C2212yescomplemented
51Q8⋊C8C2212yescomplemented
52D4⋊C8C2212yes—
53D4⋊C8C2212yescomplemented
54D4⋊C8C2212yescomplemented
55C2×#41—22no—
56C2×#41—22no—
57C2×#41—21no—
58C2×#41—21no—
59C2×#41—21no—
60C2×#41—44no—
61C2×#41—44no—
62C2×#41D411yescharacteristic
63C22×Q8—21no—
64C22×Q8—21no—
65C22×D4—22no—
66C22×D4—21no—
67C22×D4—21no—
68C22×D4D411yescharacteristic
69C23×C4—22no—
70C23×C4—21no—
71C2×SD16—24no—
72C2×M16—21no—
73C22×C8—21no—
74C4⋊Q8—21no—
75C4⋊Q8—21no—
76C4⋊Q8—21no—
77C4⋊Q8—21no—
78C4⋊Q8C2312yes—
79C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80#127—21no—
81#127C2311yescharacteristic
82#124—22no—
83#124—21no—
84#123—22no—
85#123—22no—
86#123—22no—
87C22⋊Q8—22no—
88C22⋊Q8—21no—
89C22⋊Q8—22no—
90C22⋊Q8—21no—
91#121—22no—
92#121—22no—
93#121—22no—
94#121—21no—
95#121—21no—
96#121—21no—
97#121—21no—
98#121—21no—
99#121D412yes—
100#120—22no—
101#120—22no—
102#120—22no—
103C4×Q8D411yescharacteristic
104C4×Q8C2311yescharacteristic
105C4×D4—22no—
106C4×D4—22no—
107C4×D4—22no—
108C4×D4—21no—
109C4×D4—21no—
110C4×D4—21no—
111C4×D4—21no—
112C4×D4—21no—
113C4×D4—21no—
114C4×D4—21no—
115C4×D4D411yescharacteristic
116C4×D4D411yescharacteristic
117C4×D4D411yescharacteristic
118C4×D4D412yes—
119C4×D4C2311yescharacteristic
120C4×D4C2311yescharacteristic
121C4×D4C2311yescharacteristic
122#117—21no—
123#117D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4—21no—
130C2×C42—21no—
131C2×C42C2311yescharacteristic
132#107—22no—
133#106—22no—
134#106—22no—
135#106—22no—
136C4⋊C8—21no—
137C4⋊C8—21no—
138C4⋊C8—21no—
139C4⋊C8C2312yes—
140C4⋊C8C2312yes—
141#103—22no—
142#103—24no—
143#102—22no—
144#102—22no—
145#102—22no—
146C22⋊C8—21no—
147C4×C8C2312yes—
148C24—22no—
149C24—21no—
150#41—22no—
151#41—48no—
152#41—48no—
153#41—42no—
154#41—42no—
155#41—42no—
156#41—42no—
157#41—42no—
158#41—42no—
159#41SD1614yescomplemented
160C2×Q8—22no—
161C2×Q8—21no—
162C2×Q8—22no—
163C2×Q8—42no—
164C2×Q8—42no—
165C2×Q8—41no—
166C2×Q8—82no—
167C2×Q8C2×D411yescharacteristic
168C2×D4—21no—
169C2×D4—22no—
170C2×D4—22no—
171C2×D4—22no—
172C2×D4—22no—
173C2×D4—22no—
174C2×D4—22no—
175C2×D4—22no—
176C2×D4—21no—
177C2×D4—21no—
178C2×D4—21no—
179C2×D4—41no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—48no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4C2×D411yescharacteristic
186C2×D4C2×D411yescharacteristic
187C2×D4C2×D411yescharacteristic
188C2×D4C2×D412yes—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—48no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4C2×D411yescharacteristic
206C22×C4C2×D411yescharacteristic
207C22×C4C2×D411yescharacteristic
208SD16—84no—
209M16—42no—
210C2×C8—22no—
211C2×C8—22no—
212C2×C8—22no—
213C2×C8—42no—
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—22no—
216C4⋊C4—21no—
217C4⋊C4—21no—
218C4⋊C4—21no—
219C4⋊C4—21no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4C2×D412yes—
225C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4—22no—
230C22⋊C4—22no—
231C22⋊C4—22no—
232C22⋊C4—22no—
233C22⋊C4—21no—
234C22⋊C4—21no—
235C22⋊C4—22no—
236C22⋊C4—21no—
237C22⋊C4—21no—
238C22⋊C4—22no—
239C22⋊C4—21no—
240C22⋊C4—21no—
241C22⋊C4—21no—
242C42—21no—
243C42—21no—
244C42—21no—
245C42C2×D411yescharacteristic
246C42C2×D411yescharacteristic
247C42C2×D411yescharacteristic
248C42C2411yescharacteristic
249C23—21no—
250C23—21no—
251C23—21no—
252C23—22no—
253C23—42no—
254C23—44no—
255C23—44no—
256C23—42no—
257C23—81no—
258C23—82no—
259C23#12011yescharacteristic
260Q8—21no—
261Q8—44no—
262Q8—44no—
263Q8—41no—
264Q8—41no—
265Q8—82no—
266Q8C2×SD1612yes—
267D4—24no—
268D4—21no—
269D4—21no—
270D4—21no—
271D4—21no—
272D4—42no—
273D4—42no—
274D4—44no—
275D4—44no—
276D4—44no—
277D4—44no—
278D4—44no—
279D4—41no—
280D4—41no—
281D4—41no—
282D4—41no—
283D4—82no—
284D4C2×SD1612yes—
285D4#13712yes—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—24no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—44no—
297C2×C4—44no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4#12011yescharacteristic
313C2×C4#12011yescharacteristic
314C2×C4#12011yescharacteristic
315C2×C4C2×SD1612yes—
316C2×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
317C2×C4C22×D411yescharacteristic
318C2×C4C22×D411yescharacteristic
319C2×C4C22×D411yescharacteristic
320C8—42no—
321C8—42no—
322C8—42no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—22no—
326C22—22no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—42no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—42no—
335C22—42no—
336C22—41no—
337C22—84no—
338C22—88no—
339C22#45012yes—
340C22C2×#12011yescharacteristic
341C4—22no—
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—41no—
346C4—42no—
347C4—41no—
348C4—41no—
349C4—41no—
350C4—82no—
351C4#45012yes—
352C4C22×SD1611yescharacteristic
353C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
354C4C2×#13711yescharacteristic
355C4#57511yescharacteristic
356C2—22no—
357C2—42no—
358C2—42no—
359C2—81no—
360C2—82no—
361C2C2×#45011yescharacteristic
362C2#300711yescharacteristic
363C2#302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
prime radicalD4×#41C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3206C2semidirect
3. #3079C2semidirect
4. C2×#476C2semidirect
5. #1637C2semidirect
6. #1635C2semidirect
7. #1631C2semidirect
8. #1629C2semidirect
9. #1547C2semidirect
10. #1486C2semidirect
11. #1477C2semidirect
24. C2×C4⋊Q8C22semidirect
30. #492C22semidirect
31. #487C22semidirect
32. #477C22semidirect
36. #476C22semidirect
37. #476C22semidirect
42. #431C22semidirect
45. #423C22semidirect
46. C2×C4⋊C8C22semidirect
49. #332C22semidirect
50. #331C22semidirect
51. Q8⋊C8C22semidirect
53. D4⋊C8C22semidirect
54. D4⋊C8C22semidirect
159. #41SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#412
#32062
#30792
C2×#4762
#16372
#16352
#16312
#16292
#15472
#14862
#14772