Finite Group Databasebeta

← #187881

Subgroups — #187881

Order 512.

2308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62824C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17588C212yesmaximal, complemented
5#17473C212yesmaximal, complemented
6#8528C218yesmaximal, complemented
7#3561—22no—
8#3561C414yescomplemented
9#3558—22no—
10#3558C414yescomplemented
11#3545—22no—
12#3545C2214yes—
13#3514—24no—
14#3514—24no—
15#3510—22no—
16#3500—22no—
17#3490—24no—
18#3486—21no—
19#3484—21no—
20#3444C2212yes—
21C22×#124C2211yescharacteristic
22#2920C2212yescomplemented
23C22×#103—21no—
24C22×#102—21no—
25C22×C4×C8C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#382C2211yescharacteristic, complemented
27#1958—22no—
28#1958C2214yescomplemented
29#1533C2214yescomplemented
30#1527—24no—
31#1518—22no—
32#1517—22no—
33#1512C2218yescomplemented
34#1504—24no—
35#1494C2218yescomplemented
36#1493—22no—
37#1492—22no—
38#1476—24no—
39C2×2−1+4—21no—
40C2×H(5,𝔽2)—21no—
41C23×Q8D411yescharacteristic
42C23×D4D411yescharacteristic
43C23×C8—21no—
44#563—22no—
45#563C2×C414yescomplemented
46#562—24no—
47#562C2×C418yescomplemented
48H(3,𝔽4)—22no—
49H(3,𝔽4)C2×C414yescomplemented
50#559—24no—
51#559—24no—
52#556—24no—
53#556—24no—
54#555—24no—
55#555—24no—
56#551—28no—
57#551—28no—
58#551—24no—
59#551—24no—
60#551—28no—
61#551—28no—
62D4×Q8—24no—
63D4×Q8—24no—
64#548—24no—
65#548—24no—
66#548—24no—
67#548—24no—
68#546—24no—
69#546—28no—
70#546—28no—
71#546—24no—
72#546—28no—
73#546—24no—
74#546—28no—
75#546—24no—
76D42—24no—
77D42—24no—
78#543—24no—
79#542—24no—
80#542—24no—
81#542—28no—
82#542—28no—
83#538—28no—
84#538—28no—
85#538—24no—
86#538—24no—
87#538—28no—
88#536—22no—
89#536—24no—
90#536—24no—
91#535—22no—
92#535—24no—
93#534—24no—
94#534—24no—
95#533C2×C412yes—
96#533D412yes—
97#533D412yes—
98#532—24no—
99#532C2×C412yes—
100#532D412yes—
101#532D412yes—
102#529—24no—
103#529—24no—
104#529—22no—
105#529—22no—
106#529—22no—
107#529—22no—
108#529C2×C414yes—
109#529C2314yes—
110C2×#124—24no—
111C2×#124—22no—
112C2×#124—22no—
113C2×#124—22no—
114C2×#124C2×C414yes—
115C2×#124D412yes—
116C2×#124D414yes—
117C2×#124C2312yes—
118#525—24no—
119#525—22no—
120#525—22no—
121#525D414yes—
122C2×#120—24no—
123#519—21no—
124#518—21no—
125#518—28no—
126C4×#41—22no—
127C4×#41—22no—
128C4×#41D414yes—
129C22×C4⋊C4—21no—
130C22×C22⋊C4—22no—
131C22×C42C2311yescharacteristic
132#432—22no—
133#432C2314yes—
134#431—22no—
135#431—22no—
136#423—22no—
137C2×#103—24no—
138C2×#103—44no—
139C2×#102—24no—
140C2×#102—44no—
141#407—22no—
142C4×M16—22no—
143C2×C4×C8—22no—
144C2×C4×C8—22no—
145C2×C4×C8—21no—
146C2×C4×C8C2312yes—
147#382—22no—
148#382—21no—
149#382C2312yes—
150C2×#95—22no—
151#329—28no—
152#328—28no—
153#327—28no—
154Q8⋊C8—28no—
155D4⋊C8—28no—
156C25—21no—
1572−1+4—82no—
1582−1+4—82no—
159H(5,𝔽2)—82no—
160H(5,𝔽2)—82no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—24no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41C22⋊C414yes—
167C22×Q8—24no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—42no—
171C22×Q8—42no—
172C22×Q8C22⋊C414yes—
173C22×Q8C2×D412yes—
174C22×D4—28no—
175C22×D4—24no—
176C22×D4—24no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4C22⋊C414yes—
182C22×D4C2×D412yes—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D412yes—
187C2×M16—42no—
188C22×C8—24no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—42no—
191C22×C8—42no—
192C4⋊Q8—24no—
193C4⋊Q8—24no—
194C4⋊Q8—24no—
195C4⋊Q8C22⋊C412yes—
196C4⋊Q8C22⋊C412yes—
197C4⋊Q8C22⋊C412yes—
198#127—24no—
199#127C22⋊C412yes—
200#126—28no—
201#126—28no—
202#126—28no—
203#126—28no—
204#126—24no—
205#126—24no—
206#125—22no—
207#125—22no—
208#125C22×C414yes—
209#124—24no—
210#124—24no—
211#124—28no—
212#124—28no—
213#124—24no—
214#124—28no—
215#124—24no—
216#124—28no—
217#124—24no—
218#124—24no—
219#124—24no—
220#124—24no—
221#124—22no—
222#124—22no—
223#124—22no—
224#124—22no—
225#124—24no—
226#124C22⋊C418yes—
227#124C22×C414yes—
228#124C22×C414yes—
229#124C2×D414yes—
230#123—28no—
231#123—28no—
232#123—28no—
233#123—28no—
234#123—24no—
235#123—28no—
236#123—24no—
237#123—24no—
238#123—24no—
239#123—24no—
240#123—28no—
241#123—28no—
242C22⋊Q8—28no—
243C22⋊Q8—24no—
244C22⋊Q8—24no—
245C22⋊Q8—28no—
246C22⋊Q8—28no—
247C22⋊Q8—28no—
248C22⋊Q8—28no—
249C22⋊Q8—28no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—28no—
255C22⋊Q8C22⋊C414yes—
256C22⋊Q8C2×D414yes—
257#121—28no—
258#121—24no—
259#121—24no—
260#121—28no—
261#121—28no—
262#121—28no—
263#121—28no—
264#121—28no—
265#121—28no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121C22⋊C414yes—
271#121C2×D414yes—
272#120—28no—
273#120—28no—
274#120—28no—
275#120—28no—
276#120—24no—
277#120—24no—
278#120—28no—
279#120—24no—
280C4×Q8—24no—
281C4×Q8—24no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—22no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8C22⋊C414yes—
287C4×Q8C2×D414yes—
288C4×D4—28no—
289C4×D4—28no—
290C4×D4—28no—
291C4×D4—28no—
292C4×D4—24no—
293C4×D4—24no—
294C4×D4—28no—
295C4×D4—28no—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4C22⋊C414yes—
307C4×D4C2×D414yes—
308#117—28no—
309#117—28no—
310#117—24no—
311#117—22no—
312#117—22no—
313#117—24no—
314#117—24no—
315#117—24no—
316#117C22⋊C414yes—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—42no—
319C2×C4⋊C4—42no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—28no—
323C2×C22⋊C4—28no—
324C2×C22⋊C4—28no—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C22⋊C4—24no—
328C2×C22⋊C4—24no—
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4—24no—
331C2×C42—24no—
332C2×C42C22×C412yes—
333C2×C42C2×D412yes—
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D412yes—
336C2×C42C2×D412yes—
337C2×C42C2×D412yes—
338C2×C42C2411yescharacteristic
339C4⋊C8—24no—
340C4⋊C8—42no—
341#103—48no—
342#102—48no—
343C22⋊C8—24no—
344C22⋊C8—42no—
345#97—24no—
346C4×C8—24no—
347C4×C8—41no—
348C4×C8—41no—
349C4×C8—42no—
350#95—24no—
351#95—42no—
352C24—24no—
353C24—22no—
354C24—24no—
355C24—81no—
356C24—81no—
357C24—84no—
358C24#12011yescharacteristic
359#41—48no—
360#41—44no—
361#41—44no—
362#41—84no—
363#41—84no—
364#41—84no—
365#41—88no—
366#41—88no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—48no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—84no—
378C2×Q8—88no—
379C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
380C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—28no—
385C2×D4—28no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—28no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—48no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—88no—
399C2×D4—816no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4C2×C22⋊C414yes—
403C2×D4C2×C22⋊C414yes—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—28no—
408C22×C4—28no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—84no—
420C22×C4C2×C22⋊C412yes—
421C22×C4C2×C22⋊C412yes—
422C22×C4C2×C22⋊C412yes—
423C22×C4#12012yes—
424C22×C4#12012yes—
425C22×C4#12012yes—
426C22×C4#12012yes—
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D412yes—
430M16—84no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—48no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—44no—
436C4⋊C4—28no—
437C4⋊C4—28no—
438C4⋊C4—28no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—82no—
452C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
453C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
454C22⋊C4—28no—
455C22⋊C4—28no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—28no—
459C22⋊C4—28no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—28no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—28no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—28no—
470C22⋊C4—28no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—24no—
473C42—24no—
474C42—24no—
475C42—24no—
476C42—24no—
477C42—24no—
478C42C2×C22⋊C412yes—
479C42C2×C22⋊C412yes—
480C42C2×C22⋊C412yes—
481C42#12012yes—
482C42#12011yescharacteristic
483C42#12011yescharacteristic
484C42#12012yes—
485C42C23×C411yescharacteristic
486C42C22×D412yes—
487C42C22×D411yescharacteristic
488C23—24no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—24no—
492C23—24no—
493C23—48no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—84no—
497C23—84no—
498C23—84no—
499C23—84no—
500C23—88no—
501C23—164no—
502C23—164no—
503C23#37912yes—
504C23C2×#12011yescharacteristic
505Q8—44no—
506Q8—44no—
507Q8—48no—
508Q8—44no—
509Q8—82no—
510Q8—82no—
511Q8—84no—
512D4—44no—
513D4—44no—
514D4—48no—
515D4—48no—
516D4—44no—
517D4—44no—
518D4—48no—
519D4—44no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—88no—
523D4—88no—
524D4—88no—
525D4—84no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—48no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—88no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—88no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—164no—
552C2×C4#37912yes—
553C2×C4#37912yes—
554C2×C4#37912yes—
555C2×C4#45312yes—
556C2×C4#45512yes—
557C2×C4C22×C22⋊C412yes—
558C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
559C2×C4C2×#12012yes—
560C2×C4C2×#12011yescharacteristic
561C8—44no—
562C8—84no—
563C22—24no—
564C22—24no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—44no—
572C22—48no—
573C22—162no—
574C22—168no—
575C22—162no—
576C22—324no—
577C22#179414yes—
578C22C2×#37911yescharacteristic
579C22C2×#45311yescharacteristic
580C22C2×#45511yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—22no—
584C4—22no—
585C4—22no—
586C4—22no—
587C4—44no—
588C4—44no—
589C4—44no—
590C4—44no—
591C4—162no—
592C4#179214yes—
593C2—21no—
594C2—24no—
595C2—21no—
596C2—84no—
597C2—84no—
598C2C2×#179211yescharacteristic
599C2C2×#179412yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62824C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1958C2semidirect
3. #17666C2semidirect
4. #17588C2semidirect
5. #17473C2semidirect
6. #8528C2semidirect
8. #3561C4semidirect
10. #3558C4semidirect
22. #2920C22semidirect
25. C22×C4×C8C22semidirect
26. C2×#382C22semidirect
28. #1958C22semidirect
29. #1533C22semidirect
33. #1512C22semidirect
35. #1494C22semidirect
45. #563C2×C4semidirect
47. #562C2×C4semidirect
49. H(3,𝔽4)C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628242
C2×#19582
#176662
#175882
#174732
#85282