Finite Group Databasebeta

← #187882

Subgroups — #187882

Order 512.

2064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62825C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1991C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17588C212yesmaximal, complemented
5#17473C212yesmaximal, complemented
6#8529C218yesmaximal, complemented
7#3563—22no—
8#3563C414yescomplemented
9#3559—22no—
10#3559C414yescomplemented
11#3553—22no—
12#3553C2214yes—
13#3515—24no—
14#3515—24no—
15#3512—22no—
16#3504—22no—
17#3492—24no—
18#3492—22no—
19#3444C2212yes—
20C22×#125C2211yescharacteristic
21#2920C2212yes—
22C22×C4×C8C2211yescharacteristic
23C2×#382C2211yescharacteristic
24#1991—22no—
25#1991C2214yes—
26C2×#340—22no—
27#1534C2214yes—
28#1528—24no—
29#1518—22no—
30#1517—22no—
31#1512C2218yes—
32#1504—24no—
33#1494C2218yes—
34#1493—22no—
35#1492—22no—
36#1476—24no—
37C23×C8—21no—
38#564—22no—
39#564C2×C414yescomplemented
40#563—24no—
41#563C2×C418yescomplemented
42#562—22no—
43#562C2×C414yescomplemented
44#557—24no—
45#557—24no—
46#554—28no—
47#554—24no—
48#554—24no—
49#554—28no—
50#554—24no—
51#554—24no—
52#553—28no—
53#553—24no—
54#553—24no—
55#553—28no—
56#553—24no—
57#553—24no—
58#552—28no—
59#552—24no—
60#552—24no—
61#552—28no—
62#552—28no—
63#552—24no—
64#552—28no—
65#552—24no—
66#547—28no—
67#547—24no—
68#547—28no—
69#547—24no—
70#544—22no—
71#544—24no—
72#544—24no—
73#544—24no—
74#541—24no—
75#541—28no—
76#541—28no—
77#540—24no—
78#539—28no—
79#539—28no—
80#539—24no—
81#539—24no—
82#539—28no—
83#539—28no—
84#537—22no—
85#537—24no—
86#533—24no—
87#533C2×C412yes—
88#533D412yes—
89#533D412yes—
90#532C2×C412yes—
91#532D412yes—
92#532D412yes—
93#529—24no—
94#529—24no—
95#529—22no—
96#529—22no—
97#529—22no—
98#529—22no—
99#529C2×C414yes—
100#529C2314yes—
101C2×#125—24no—
102C2×#125—22no—
103C2×#125—22no—
104C2×#125—22no—
105C2×#125C2×C414yes—
106C2×#125D414yes—
107C2×#125D412yes—
108C2×#125C2312yes—
109#525—28no—
110#525—22no—
111#525—22no—
112#525D414yes—
113#520—22no—
114#520—22no—
115#520—28no—
116C4×#41—22no—
117C4×#41—22no—
118C4×#41D414yes—
119C22×C4⋊C4—22no—
120C22×C4⋊C4—21no—
121C22×C4⋊C4D412yes—
122C22×C42C2311yescharacteristic
123#432—22no—
124#432C2314yes—
125#431—22no—
126#431—22no—
127#423—22no—
128#407—22no—
129C4×M16—22no—
130C2×C4×C8—22no—
131C2×C4×C8—22no—
132C2×C4×C8—21no—
133C2×C4×C8C2312yes—
134#382—22no—
135#382—21no—
136#382C2312yes—
137C2×#95—22no—
138#340—28no—
139#330—28no—
140#328—28no—
141#327—28no—
142Q8⋊C8—28no—
143D4⋊C8—28no—
144C2×#41—28no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41C22⋊C414yes—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—41no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D412yes—
152C2×M16—42no—
153C22×C8—24no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—42no—
156C22×C8—42no—
157C4⋊Q8—24no—
158C4⋊Q8—24no—
159C4⋊Q8—28no—
160C4⋊Q8—28no—
161C4⋊Q8C22⋊C412yes—
162C4⋊Q8C22⋊C412yes—
163C4⋊Q8C22⋊C412yes—
164#127C22⋊C412yes—
165#126—28no—
166#126—28no—
167#126—28no—
168#126—28no—
169#126—28no—
170#126—28no—
171#126—24no—
172#126—24no—
173#125—28no—
174#125—28no—
175#125—24no—
176#125—24no—
177#125—28no—
178#125—28no—
179#125—28no—
180#125—28no—
181#125—28no—
182#125—28no—
183#125—24no—
184#125—24no—
185#125—24no—
186#125—22no—
187#125—24no—
188#125—22no—
189#125—22no—
190#125—22no—
191#125—24no—
192#125C22⋊C418yes—
193#125C22×C414yes—
194#125C22×C414yes—
195#125C2×D414yes—
196#124—22no—
197#124—22no—
198#124C22×C414yes—
199#123—28no—
200#123—28no—
201#123—28no—
202#123—28no—
203#123—28no—
204#123—28no—
205#123—28no—
206#123—24no—
207#123—24no—
208#123—24no—
209#123—28no—
210C22⋊Q8—28no—
211C22⋊Q8—28no—
212C22⋊Q8—24no—
213C22⋊Q8—24no—
214C22⋊Q8—28no—
215C22⋊Q8—28no—
216C22⋊Q8—28no—
217C22⋊Q8—28no—
218C22⋊Q8—28no—
219C22⋊Q8—28no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—28no—
225C22⋊Q8—28no—
226C22⋊Q8C22⋊C414yes—
227C22⋊Q8C2×D414yes—
228#121—28no—
229#121—28no—
230#121—24no—
231#121—24no—
232#121—28no—
233#121—28no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121C22⋊C414yes—
239#121C2×D414yes—
240#120—24no—
241C4×Q8—24no—
242C4×Q8—24no—
243C4×Q8—28no—
244C4×Q8—28no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8C22⋊C414yes—
250C4×Q8C2×D414yes—
251C4×D4—28no—
252C4×D4—28no—
253C4×D4—28no—
254C4×D4—28no—
255C4×D4—28no—
256C4×D4—28no—
257C4×D4—24no—
258C4×D4—24no—
259C4×D4—24no—
260C4×D4—24no—
261C4×D4—24no—
262C4×D4—24no—
263C4×D4—24no—
264C4×D4—24no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4C22⋊C414yes—
270C4×D4C2×D414yes—
271#117—28no—
272#117—28no—
273#117—28no—
274#117—24no—
275#117—24no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—24no—
279#117—24no—
280#117—24no—
281#117C22⋊C414yes—
282C2×C4⋊C4—28no—
283C2×C4⋊C4—28no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4—24no—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4—24no—
290C2×C4⋊C4—24no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—44no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
299C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
300C2×C4⋊C4C2×D414yes—
301C2×C42—24no—
302C2×C42C22×C412yes—
303C2×C42C2×D412yes—
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D412yes—
306C2×C42C2×D412yes—
307C2×C42C2×D412yes—
308C2×C42C2411yescharacteristic
309C4⋊C8—24no—
310C4⋊C8—42no—
311C22⋊C8—24no—
312C22⋊C8—42no—
313#97—24no—
314C4×C8—24no—
315C4×C8—41no—
316C4×C8—41no—
317C4×C8—42no—
318#95—24no—
319#95—42no—
320C24#12011yescharacteristic
321#41—48no—
322#41—44no—
323#41—44no—
324#41—84no—
325#41—816no—
326C2×Q8—28no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—28no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4C2×C22⋊C414yes—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—28no—
341C22×C4—28no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—84no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—84no—
352C22×C4C2×C22⋊C412yes—
353C22×C4C2×C22⋊C412yes—
354C22×C4C2×C22⋊C412yes—
355C22×C4#12012yes—
356C22×C4#12012yes—
357C22×C4#12012yes—
358C22×C4#12012yes—
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D412yes—
362M16—84no—
363C2×C8—24no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—48no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—44no—
368C4⋊C4—28no—
369C4⋊C4—28no—
370C4⋊C4—28no—
371C4⋊C4—28no—
372C4⋊C4—28no—
373C4⋊C4—28no—
374C4⋊C4—28no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—28no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—28no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—28no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
394C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
395C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
396C22⋊C4—28no—
397C22⋊C4—28no—
398C22⋊C4—28no—
399C22⋊C4—28no—
400C22⋊C4—24no—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—24no—
409C42—28no—
410C42—28no—
411C42—24no—
412C42—24no—
413C42—24no—
414C42C2×C22⋊C412yes—
415C42C2×C22⋊C412yes—
416C42C2×C22⋊C412yes—
417C42#12012yes—
418C42#12011yescharacteristic
419C42#12011yescharacteristic
420C42#12012yes—
421C42C23×C411yescharacteristic
422C42C22×D412yes—
423C42C22×D411yescharacteristic
424C23—24no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—24no—
428C23#37912yes—
429C23C2×#12011yescharacteristic
430Q8—44no—
431Q8—44no—
432Q8—82no—
433Q8—88no—
434D4—44no—
435D4—48no—
436D4—48no—
437D4—44no—
438D4—44no—
439D4—44no—
440D4—82no—
441D4—88no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—28no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—48no—
457C2×C4—48no—
458C2×C4—84no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—88no—
463C2×C4—88no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—164no—
467C2×C4#37912yes—
468C2×C4#37912yes—
469C2×C4#37912yes—
470C2×C4#45412yes—
471C2×C4#45612yes—
472C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
473C2×C4C22×C22⋊C412yes—
474C2×C4C2×#12012yes—
475C2×C4C2×#12011yescharacteristic
476C8—44no—
477C8—84no—
478C22—24no—
479C22—24no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—44no—
484C22—44no—
485C22—44no—
486C22#179414yes—
487C22C2×#37911yescharacteristic
488C22C2×#45411yescharacteristic
489C22C2×#45611yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—22no—
493C4—22no—
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—44no—
497C4—48no—
498C4—44no—
499C4—44no—
500C4—162no—
501C4#179314yes—
502C2—21no—
503C2—24no—
504C2—21no—
505C2—84no—
506C2C2×#179311yescharacteristic
507C2C2×#179412yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62825C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1991C2semidirect
3. #17667C2semidirect
4. #17588C2semidirect
5. #17473C2semidirect
6. #8529C2semidirect
8. #3563C4semidirect
10. #3559C4semidirect
39. #564C2×C4semidirect
41. #563C2×C4semidirect
43. #562C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628252
C2×#19912
#176672
#175882
#174732
#85292