Finite Group Databasebeta

← #187883

Subgroups — #187883

Order 512.

2310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3545C211yesmaximal, characteristic
2#21204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17581C212yesmaximal, complemented
5#17502C212yesmaximal, complemented
6#8528C218yesmaximal, complemented
7#3545—24no—
8#3545—24no—
9#3545—22no—
10#3545—22no—
11#3545C414yescomplemented
12#3545C2214yes—
13C2×#563C411yescharacteristic, complemented
14C2×#562C412yescomplemented
15C2×H(3,𝔽4)C411yescharacteristic, complemented
16C2×#555—21no—
17C2×#551—21no—
18C2×#551—22no—
19C2×#546—22no—
20C2×#542—22no—
21C2×#538—22no—
22C2×#536—21no—
23C2×#534—21no—
24C2×#529C2212yes—
25C22×#124C2211yescharacteristic
26C2×#432C2212yescomplemented
27C2×#419—21no—
28C2×#418—21no—
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic, complemented
30#2285C2211yescharacteristic, complemented
31#1959—22no—
32#1958C2214yescomplemented
33#1533—21no—
34#1533—21no—
35#1533C2214yescomplemented
36C2×#329—22no—
37#1520—22no—
38#1519—22no—
39#1512C2218yescomplemented
40#1509—24no—
41#1494C2218yescomplemented
42#1491—22no—
43#1490—22no—
44#1483—24no—
45C22×#41—21no—
46C23×Q8D411yescharacteristic
47C23×D4—21no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C22×M16—21no—
50#563—24no—
51#563—22no—
52#563C2×C414yes—
53#562—24no—
54#562—24no—
55#562—24no—
56#562C2×C418yes—
57H(3,𝔽4)—24no—
58H(3,𝔽4)—22no—
59H(3,𝔽4)C2×C414yes—
60#555—28no—
61#555—24no—
62#555—24no—
63#551—28no—
64#551—28no—
65#551—28no—
66#551—24no—
67#551—24no—
68#551—28no—
69#551—28no—
70#546—28no—
71#546—28no—
72#546—28no—
73#546—28no—
74#542—28no—
75#542—28no—
76#542—28no—
77#542—28no—
78#538—28no—
79#538—28no—
80#538—28no—
81#538—28no—
82#536—24no—
83#536—24no—
84#536—24no—
85#536—24no—
86#534—24no—
87#534—24no—
88#534—24no—
89#534—24no—
90C2×C4⋊Q8—21no—
91C2×C4⋊Q8—21no—
92#529—22no—
93#529—22no—
94#529—22no—
95#529—22no—
96#529C2×C414yes—
97#529D414yes—
98#529D414yes—
99#529C2314yes—
100C2×#126—22no—
101C2×#126—22no—
102C2×#126—22no—
103C2×#125C2×C412yes—
104C2×#124—21no—
105C2×#124—22no—
106C2×#124—21no—
107C2×#124—22no—
108C2×#124—22no—
109C2×#124—22no—
110C2×#124—22no—
111C2×#124C2×C411yescharacteristic
112C2×#124C2×C411yescharacteristic
113C2×#124C2×C412yes—
114C2×#124C2×C412yes—
115C2×#124D412yes—
116C2×#124D411yescharacteristic
117C2×#124D411yescharacteristic
118C2×#124D412yes—
119C2×#124C2312yes—
120C2×#123—21no—
121C2×#123—22no—
122C2×#123—22no—
123C2×#123—21no—
124C2×#123—22no—
125C2×#123—22no—
126C2×#123—22no—
127C2×C22⋊Q8—22no—
128C2×C22⋊Q8—22no—
129C2×C22⋊Q8—22no—
130C2×C22⋊Q8—22no—
131C2×C22⋊Q8D412yes—
132C2×#121—22no—
133C2×#121—22no—
134C2×#121—22no—
135C2×#121—22no—
136C2×#121D412yes—
137C2×#120—21no—
138C2×#120—22no—
139C2×#120—21no—
140C2×#120—22no—
141C2×C4×Q8D412yes—
142C2×C4×D4—22no—
143C2×C4×D4—22no—
144C2×C4×D4—22no—
145C2×C4×D4D412yes—
146C2×#117—21no—
147C2×#117—22no—
148C2×#117—22no—
149C2×#117—21no—
150C22×C22⋊C4—21no—
151C22×C22⋊C4—22no—
152C22×C22⋊C4—22no—
153C22×C42C2311yescharacteristic
154#432—22no—
155#432—22no—
156#432—22no—
157#432C2314yescomplemented
158C2×C4⋊C8—22no—
159#419—44no—
160#418—44no—
161C2×#103—24no—
162C2×#102—24no—
163C2×C22⋊C8—22no—
164C4×M16—22no—
165C4×M16—22no—
166C2×#97—22no—
167C2×#97—21no—
168C2×C4×C8C2312yescomplemented
169#384—21no—
170#382C2312yescomplemented
171#380—22no—
172C4×C4⋊C4—22no—
173#329—24no—
174#329—24no—
175#328—28no—
176#327—28no—
177Q8⋊C8—28no—
178D4⋊C8—28no—
179C25—21no—
180C25—21no—
181C2×#41—24no—
182C2×#41—24no—
183C2×#41—82no—
184C2×#41—82no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—42no—
190C22×Q8—42no—
191C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
192C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
193C22×Q8C22⋊C412yes—
194C22×Q8C22⋊C412yes—
195C22×Q8C2×D412yes—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—24no—
202C22×D4—24no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—82no—
209C22×D4—82no—
210C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
211C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
212C22×D4C22⋊C412yes—
213C22×D4C22⋊C412yes—
214C22×D4C2×D412yes—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D412yes—
222C2×M16—24no—
223C2×M16—42no—
224C2×M16—41no—
225C2×M16—41no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—42no—
228C4⋊Q8—24no—
229C4⋊Q8—24no—
230C4⋊Q8—24no—
231C4⋊Q8—24no—
232#126—28no—
233#126—28no—
234#126—28no—
235#126—28no—
236#126—24no—
237#126—24no—
238#126—24no—
239#126—24no—
240#125—22no—
241#125—22no—
242#125C22⋊C414yes—
243#125C22×C414yes—
244#124—24no—
245#124—24no—
246#124—24no—
247#124—28no—
248#124—28no—
249#124—28no—
250#124—24no—
251#124—28no—
252#124—24no—
253#124—22no—
254#124—22no—
255#124—22no—
256#124—22no—
257#124—24no—
258#124—24no—
259#124—22no—
260#124—22no—
261#124—24no—
262#124C22⋊C412yes—
263#124C22⋊C412yes—
264#124C22⋊C412yes—
265#124C22⋊C412yes—
266#124C22⋊C414yes—
267#124C22×C412yes—
268#124C22×C412yes—
269#124C22×C414yes—
270#124C2×D412yes—
271#124C2×D412yes—
272#123—24no—
273#123—24no—
274#123—24no—
275#123—28no—
276#123—28no—
277#123—28no—
278#123—28no—
279#123—28no—
280#123—28no—
281#123—24no—
282#123—24no—
283#123—24no—
284#123—24no—
285#123—24no—
286#123—28no—
287#123—28no—
288C22⋊Q8—28no—
289C22⋊Q8—28no—
290C22⋊Q8—28no—
291C22⋊Q8—28no—
292C22⋊Q8—28no—
293C22⋊Q8—28no—
294C22⋊Q8—28no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—28no—
298C22⋊Q8C22⋊C414yes—
299C22⋊Q8C2×D414yes—
300#121—28no—
301#121—28no—
302#121—28no—
303#121—28no—
304#121—28no—
305#121—28no—
306#121—28no—
307#121—28no—
308#121—22no—
309#121—22no—
310#121C22⋊C414yes—
311#121C2×D414yes—
312#120—24no—
313#120—24no—
314#120—28no—
315#120—28no—
316#120—24no—
317#120—28no—
318#120—24no—
319#120—28no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8C22⋊C414yes—
323C4×Q8C2×D414yes—
324C4×D4—28no—
325C4×D4—28no—
326C4×D4—28no—
327C4×D4—28no—
328C4×D4—24no—
329C4×D4—24no—
330C4×D4—24no—
331C4×D4—24no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4C22⋊C414yes—
335C4×D4C2×D414yes—
336#117—24no—
337#117—24no—
338#117—28no—
339#117—28no—
340#117—24no—
341#117—24no—
342#117—24no—
343#117—24no—
344#117—42no—
345#117—42no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—42no—
355C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
356C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—24no—
362C2×C22⋊C4—24no—
363C2×C22⋊C4—28no—
364C2×C22⋊C4—28no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—24no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—24no—
377C2×C22⋊C4—24no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—24no—
380C2×C22⋊C4—41no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42—22no—
384C2×C42—41no—
385C2×C42C22×C411yescharacteristic
386C2×C42C22×C411yescharacteristic
387C2×C42C2×D412yes—
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42C2×D411yescharacteristic
390C2×C42C2×D412yes—
391C2×C42C2×D412yes—
392C2×C42C2×D411yescharacteristic
393C2×C42C2411yescharacteristic
394C4⋊C8—24no—
395C4⋊C8—42no—
396#103—48no—
397#102—48no—
398C22⋊C8—24no—
399C22⋊C8—42no—
400#97—24no—
401#97—42no—
402#97—42no—
403C4×C8—24no—
404#95—24no—
405C24—24no—
406C24—21no—
407C24—21no—
408C24—22no—
409C24—22no—
410C24—22no—
411C24—42no—
412C24—42no—
413C24—82no—
414C24—84no—
415C24—84no—
416C24#12011yescharacteristic
417#41—88no—
418#41—84no—
419#41—84no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—44no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—82no—
432C2×Q8—82no—
433C2×Q8—81no—
434C2×Q8—81no—
435C2×Q8—82no—
436C2×Q8—82no—
437C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
438C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
439C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—28no—
443C2×D4—28no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—28no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—84no—
464C2×D4—84no—
465C2×D4—84no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—88no—
468C2×D4—84no—
469C2×D4—84no—
470C2×D4C2×C22⋊C414yes—
471C2×D4C2×C22⋊C412yes—
472C2×D4C2×C22⋊C412yes—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—28no—
483C22×C4—28no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—82no—
491C22×C4—84no—
492C22×C4—84no—
493C22×C4—82no—
494C22×C4—84no—
495C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊C412yes—
498C22×C4C2×C22⋊C412yes—
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12012yes—
503C22×C4#12012yes—
504C22×C4#12012yes—
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D412yes—
507M16—44no—
508M16—44no—
509C2×C8—24no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—44no—
513C2×C8—84no—
514C4⋊C4—28no—
515C4⋊C4—28no—
516C4⋊C4—28no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—84no—
530C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
531C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
532C22⋊C4—28no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—28no—
536C22⋊C4—28no—
537C22⋊C4—28no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—82no—
557C42—24no—
558C42—24no—
559C42—24no—
560C42—24no—
561C42—82no—
562C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
563C42C2×C22⋊C412yes—
564C42C2×C22⋊C412yes—
565C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
566C42#12012yes—
567C42#12012yes—
568C42#12012yes—
569C42C23×C411yescharacteristic
570C42C22×D412yes—
571C42C22×D411yescharacteristic
572C23—22no—
573C23—24no—
574C23—22no—
575C23—42no—
576C23—44no—
577C23—44no—
578C23—44no—
579C23—44no—
580C23—44no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—44no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—84no—
587C23—84no—
588C23—84no—
589C23—88no—
590C23—164no—
591C23—164no—
592C23—168no—
593C23#37911yescharacteristic
594C23#37911yescharacteristic
595C23#45312yes—
596C23#45512yes—
597C23C2×#12011yescharacteristic
598Q8—42no—
599Q8—42no—
600Q8—44no—
601Q8—82no—
602Q8—81no—
603Q8—82no—
604Q8—81no—
605Q8—82no—
606Q8—84no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—44no—
610D4—48no—
611D4—44no—
612D4—44no—
613D4—82no—
614D4—81no—
615D4—82no—
616D4—81no—
617D4—82no—
618D4—88no—
619D4—88no—
620D4—88no—
621D4—84no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4—88no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—88no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4#37912yes—
657C2×C4#37912yes—
658C2×C4#37911yescharacteristic
659C2×C4#37911yescharacteristic
660C2×C4C22×C22⋊C412yes—
661C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
662C2×C4C2×#12012yes—
663C2×C4C2×#12011yescharacteristic
664C8—44no—
665C8—84no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—44no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—44no—
675C22—44no—
676C22—44no—
677C22—44no—
678C22—84no—
679C22—88no—
680C22—84no—
681C22—162no—
682C22—164no—
683C22—162no—
684C22—168no—
685C22#179212yes—
686C22#179212yes—
687C22C2×#37911yescharacteristic
688C22C2×#45311yescharacteristic
689C22C2×#45511yescharacteristic
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—22no—
695C4—22no—
696C4—22no—
697C4—22no—
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—44no—
701C4—44no—
702C4—44no—
703C4—162no—
704C2—21no—
705C2—22no—
706C2—22no—
707C2—21no—
708C2—84no—
709C2—82no—
710C2—82no—
711C2C2×#179211yescharacteristic
712C2#2062012yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3545C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21204C2semidirect
3. C2×#1533C2semidirect
4. #17581C2semidirect
5. #17502C2semidirect
6. #8528C2semidirect
11. #3545C4semidirect
13. C2×#563C4semidirect
14. C2×#562C4semidirect
15. C2×H(3,𝔽4)C4semidirect
26. C2×#432C22semidirect
29. C2×C4×M16C22semidirect
30. #2285C22semidirect
32. #1958C22semidirect
35. #1533C22semidirect
39. #1512C22semidirect
41. #1494C22semidirect
157. #432C23semidirect
168. C2×C4×C8C23semidirect
170. #382C23semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35452
#212042
C2×#15332
#175812
#175022
#85282