Finite Group Databasebeta

← #187884

Subgroups — #187884

Order 512.

2050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3553C211yesmaximal, characteristic
2#21325C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17581C212yesmaximal, complemented
5#17502C212yesmaximal, complemented
6#8529C218yesmaximal, complemented
7#3553—24no—
8#3553—24no—
9#3553—22no—
10#3553—22no—
11#3553C414yescomplemented
12#3553C2214yes—
13C2×#564C411yescharacteristic, complemented
14C2×#563C412yescomplemented
15C2×#562C411yescharacteristic, complemented
16C2×#554—22no—
17C2×#553—22no—
18C2×#552—22no—
19C2×#541—22no—
20C2×#539—22no—
21C2×#539—22no—
22C2×#529C2212yes—
23C22×#125C2211yescharacteristic
24C2×#432C2212yes—
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#2285C2211yescharacteristic
27#1992—22no—
28#1991C2214yescomplemented
29#1736—22no—
30#1534—22no—
31#1534C2214yescomplemented
32C2×#330—22no—
33#1520—22no—
34#1519—22no—
35#1512C2218yescomplemented
36#1509—24no—
37#1494C2218yescomplemented
38#1491—22no—
39#1490—22no—
40#1483—24no—
41C22×M16—21no—
42#564—24no—
43#564—22no—
44#564C2×C414yes—
45#563—24no—
46#563—24no—
47#563—24no—
48#563C2×C418yes—
49#562—22no—
50#562—24no—
51#562C2×C414yes—
52#554—28no—
53#554—28no—
54#554—28no—
55#554—28no—
56#553—28no—
57#553—28no—
58#553—28no—
59#553—28no—
60#552—28no—
61#552—28no—
62#552—28no—
63#552—28no—
64#541—28no—
65#541—28no—
66#541—28no—
67#541—28no—
68#539—28no—
69#539—28no—
70#539—28no—
71#539—28no—
72#539—28no—
73#539—28no—
74#539—28no—
75#539—28no—
76C2×C4⋊Q8—22no—
77#529—22no—
78#529—22no—
79#529—22no—
80#529—22no—
81#529C2×C414yes—
82#529D414yes—
83#529D414yes—
84#529C2314yes—
85C2×#126—22no—
86C2×#126—22no—
87C2×#126—22no—
88C2×#126—22no—
89C2×#126—22no—
90C2×#125—22no—
91C2×#125—22no—
92C2×#125—22no—
93C2×#125—22no—
94C2×#125—22no—
95C2×#125—22no—
96C2×#125—22no—
97C2×#125—22no—
98C2×#125C2×C411yescharacteristic
99C2×#125C2×C411yescharacteristic
100C2×#125C2×C412yes—
101C2×#125C2×C412yes—
102C2×#125D412yes—
103C2×#125D412yes—
104C2×#125D412yes—
105C2×#125C2312yes—
106C2×#124C2×C412yes—
107C2×#123—22no—
108C2×#123—22no—
109C2×#123—22no—
110C2×#123—22no—
111C2×#123—22no—
112C2×C22⋊Q8—22no—
113C2×C22⋊Q8—22no—
114C2×C22⋊Q8—22no—
115C2×C22⋊Q8—22no—
116C2×C22⋊Q8—22no—
117C2×C22⋊Q8—22no—
118C2×C22⋊Q8D412yes—
119C2×#121—22no—
120C2×#121—22no—
121C2×#121D412yes—
122C2×C4×Q8—22no—
123C2×C4×Q8D412yes—
124C2×C4×D4—22no—
125C2×C4×D4—22no—
126C2×C4×D4—22no—
127C2×C4×D4—22no—
128C2×C4×D4D412yes—
129C2×#117—22no—
130C2×#117—22no—
131C2×#117—21no—
132C22×C4⋊C4—22no—
133C22×C4⋊C4—22no—
134C22×C4⋊C4D412yes—
135C22×C42C2311yescharacteristic
136#432—22no—
137#432—22no—
138#432—22no—
139#432C2314yes—
140C2×C4⋊C8—22no—
141C2×C22⋊C8—22no—
142C4×M16—22no—
143C4×M16—22no—
144C2×#97—22no—
145C2×#97—21no—
146C2×C4×C8C2312yes—
147#384—21no—
148#382C2312yes—
149#380—22no—
150C4×C4⋊C4—22no—
151#340—28no—
152#330—28no—
153#328—28no—
154#327—28no—
155Q8⋊C8—28no—
156D4⋊C8—28no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8C22⋊C412yes—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4C22⋊C412yes—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D412yes—
168C2×M16—24no—
169C2×M16—42no—
170C2×M16—41no—
171C2×M16—41no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—42no—
174C4⋊Q8—28no—
175C4⋊Q8—28no—
176#126—28no—
177#126—28no—
178#126—28no—
179#126—28no—
180#126—28no—
181#126—28no—
182#126—28no—
183#126—28no—
184#126—24no—
185#126—24no—
186#126—24no—
187#126—24no—
188#125—28no—
189#125—28no—
190#125—28no—
191#125—28no—
192#125—28no—
193#125—28no—
194#125—28no—
195#125—28no—
196#125—28no—
197#125—28no—
198#125—24no—
199#125—22no—
200#125—22no—
201#125—22no—
202#125—22no—
203#125—24no—
204#125—24no—
205#125—22no—
206#125—22no—
207#125—24no—
208#125C22⋊C414yes—
209#125C22⋊C412yes—
210#125C22⋊C412yes—
211#125C22⋊C414yes—
212#125C22×C412yes—
213#125C22×C412yes—
214#125C22×C414yes—
215#125C2×D414yes—
216#124—22no—
217#124—22no—
218#124C22⋊C414yes—
219#124C22×C414yes—
220#123—28no—
221#123—28no—
222#123—28no—
223#123—28no—
224#123—28no—
225#123—28no—
226#123—28no—
227#123—24no—
228#123—24no—
229#123—24no—
230#123—24no—
231#123—28no—
232C22⋊Q8—28no—
233C22⋊Q8—28no—
234C22⋊Q8—28no—
235C22⋊Q8—28no—
236C22⋊Q8—28no—
237C22⋊Q8—28no—
238C22⋊Q8—28no—
239C22⋊Q8—28no—
240C22⋊Q8—28no—
241C22⋊Q8—28no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—28no—
245C22⋊Q8—28no—
246C22⋊Q8C22⋊C414yes—
247C22⋊Q8C2×D414yes—
248#121—28no—
249#121—28no—
250#121—28no—
251#121—28no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121C22⋊C414yes—
255#121C2×D414yes—
256C4×Q8—28no—
257C4×Q8—28no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8C22⋊C414yes—
261C4×Q8C2×D414yes—
262C4×D4—28no—
263C4×D4—28no—
264C4×D4—28no—
265C4×D4—28no—
266C4×D4—28no—
267C4×D4—28no—
268C4×D4—24no—
269C4×D4—24no—
270C4×D4—24no—
271C4×D4—24no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4C22⋊C414yes—
275C4×D4C2×D414yes—
276#117—28no—
277#117—28no—
278#117—24no—
279#117—24no—
280#117—24no—
281#117—24no—
282#117—44no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—28no—
286C2×C4⋊C4—28no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—24no—
300C2×C4⋊C4—24no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—24no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—42no—
308C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
309C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
310C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
311C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
312C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
313C2×C4⋊C4C2×D414yes—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—41no—
328C2×C42C22×C411yescharacteristic
329C2×C42C22×C411yescharacteristic
330C2×C42C2×D412yes—
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D412yes—
334C2×C42C2×D412yes—
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2411yescharacteristic
337C4⋊C8—24no—
338C4⋊C8—42no—
339C22⋊C8—24no—
340C22⋊C8—42no—
341#97—24no—
342#97—42no—
343#97—42no—
344C4×C8—24no—
345#95—24no—
346C24—22no—
347C24#12011yescharacteristic
348C2×Q8—28no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—82no—
351C2×Q8—84no—
352C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—28no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4C2×C22⋊C414yes—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—28no—
370C22×C4—28no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—84no—
378C22×C4—84no—
379C22×C4—84no—
380C22×C4—84no—
381C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊C412yes—
384C22×C4C2×C22⋊C412yes—
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12012yes—
389C22×C4#12012yes—
390C22×C4#12012yes—
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D412yes—
393M16—44no—
394M16—44no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—44no—
399C2×C8—84no—
400C4⋊C4—28no—
401C4⋊C4—28no—
402C4⋊C4—28no—
403C4⋊C4—28no—
404C4⋊C4—28no—
405C4⋊C4—28no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—84no—
430C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
431C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
432C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
433C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
434C22⋊C4—28no—
435C22⋊C4—28no—
436C22⋊C4—28no—
437C22⋊C4—28no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—82no—
449C42—28no—
450C42—28no—
451C42—24no—
452C42—24no—
453C42—82no—
454C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C42C2×C22⋊C412yes—
456C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C42C2×C22⋊C412yes—
458C42#12012yes—
459C42#12012yes—
460C42#12012yes—
461C42C23×C411yescharacteristic
462C42C22×D412yes—
463C42C22×D411yescharacteristic
464C23—24no—
465C23—42no—
466C23—44no—
467C23—44no—
468C23—44no—
469C23#37911yescharacteristic
470C23#37911yescharacteristic
471C23#45412yes—
472C23#45612yes—
473C23C2×#12011yescharacteristic
474Q8—44no—
475Q8—82no—
476Q8—88no—
477D4—44no—
478D4—48no—
479D4—44no—
480D4—44no—
481D4—82no—
482D4—88no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—88no—
512C2×C4—88no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4#37912yes—
516C2×C4#37911yescharacteristic
517C2×C4#37911yescharacteristic
518C2×C4#37912yes—
519C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊C412yes—
521C2×C4C2×#12012yes—
522C2×C4C2×#12011yescharacteristic
523C8—44no—
524C8—84no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—44no—
531C22—44no—
532C22—44no—
533C22—88no—
534C22#179312yes—
535C22#179312yes—
536C22C2×#37911yescharacteristic
537C22C2×#45411yescharacteristic
538C22C2×#45611yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—22no—
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—22no—
547C4—44no—
548C4—44no—
549C4—44no—
550C4—44no—
551C4—44no—
552C4—162no—
553C2—21no—
554C2—22no—
555C2—22no—
556C2—21no—
557C2—84no—
558C2C2×#179311yescharacteristic
559C2#2062012yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3553C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21325C2semidirect
3. C2×#1534C2semidirect
4. #17581C2semidirect
5. #17502C2semidirect
6. #8529C2semidirect
11. #3553C4semidirect
13. C2×#564C4semidirect
14. C2×#563C4semidirect
15. C2×#562C4semidirect
28. #1991C22semidirect
31. #1534C22semidirect
35. #1512C22semidirect
37. #1494C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35532
#213252
C2×#15342
#175812
#175022
#85292