Finite Group Databasebeta

← #187889

Subgroups — #187889

Order 512.

2278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62822C211yesmaximal, characteristic
2#21201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1512C212yesmaximal, complemented
5#17502C212yesmaximal, complemented
6#8528C218yesmaximal, complemented
7#3560—24no—
8#3559C414yescomplemented
9#3558C414yescomplemented
10#3545C2214yes—
11#3544—21no—
12#3543—21no—
13#3522—22no—
14#3519—22no—
15#3513—24no—
16#3505—22no—
17#3496—22no—
18#3494—24no—
19#3485—22no—
20C2×#532C2211yescharacteristic
21C2×#529C2212yes—
22C2×#432C2212yescomplemented
23C2×#417—22no—
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#382C2211yescharacteristic, complemented
26#1961—21no—
27#1960—21no—
28#1958C2214yescomplemented
29#1533C2214yescomplemented
30#1530—24no—
31#1512—24no—
32#1512C2218yescomplemented
33C2×#328—22no—
34C2×#327—22no—
35#1494C2218yescomplemented
36#1491—22no—
37#1490—22no—
38#1483—24no—
39C2×H(5,𝔽2)—22no—
40C22×#41D412yes—
41C22×M16—21no—
42#563—24no—
43#563C2×C414yescomplemented
44#562C2×C418yescomplemented
45H(3,𝔽4)C2×C414yescomplemented
46#560—24no—
47#559—21no—
48#559—24no—
49Q82—21no—
50#555—21no—
51#555—24no—
52#554—22no—
53#554—24no—
54#553—28no—
55#553—28no—
56#553—24no—
57#553—24no—
58#552—24no—
59#551—28no—
60#551—24no—
61#551—28no—
62#550—22no—
63#548—24no—
64#547—28no—
65#547—24no—
66#547—28no—
67#547—24no—
68#546—28no—
69#546—28no—
70#546—24no—
71#546—28no—
72#546—28no—
73#546—24no—
74D42—24no—
75D42—21no—
76D42—24no—
77#544—24no—
78#542—24no—
79#542—24no—
80#542—28no—
81#540—24no—
82#540—24no—
83#539—28no—
84#539—24no—
85#538—28no—
86#538—24no—
87#538—28no—
88#537—24no—
89#536—24no—
90#535—24no—
91#534—24no—
92#534—24no—
93#534—24no—
94#532—24no—
95#532—22no—
96#532—22no—
97#532C2×C414yes—
98#532D414yes—
99C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
100C2×#127D411yescharacteristic
101#529—24no—
102#529—22no—
103#529—22no—
104#529—22no—
105#529—22no—
106#529C2×C414yes—
107#529D414yes—
108#529D414yes—
109#529C2314yes—
110C2×#126—22no—
111C2×#125C2×C412yes—
112C2×#124C2×C412yes—
113C2×#124C2312yes—
114#525—24no—
115#525—24no—
116C2×#123—24no—
117C2×#123—22no—
118C2×C22⋊Q8D412yes—
119C2×#121—24no—
120C2×#121—22no—
121C2×#121D412yes—
122#520—24no—
123#518—22no—
124#518—24no—
125C2×C4×Q8D412yes—
126C2×C4×D4—22no—
127C2×C4×D4—22no—
128C2×C4×D4D412yes—
129C2×#117—22no—
130C22×C4⋊C4—21no—
131C22×C42C2311yescharacteristic
132#432—22no—
133#432—22no—
134#432—22no—
135#432C2314yes—
136C2×C4⋊C8—22no—
137#417—48no—
138C2×#103—24no—
139C2×#102—24no—
140C2×C22⋊C8—22no—
141C4×M16—22no—
142C4×M16—22no—
143C2×#97—22no—
144C2×#97—21no—
145C2×C4×C8C2312yes—
146#382—22no—
147#382—21no—
148#382C2312yes—
149C2×#95—22no—
150#329—28no—
151#328—28no—
152#327—28no—
153Q8⋊C8—28no—
154D4⋊C8—28no—
155H(5,𝔽2)—84no—
156H(5,𝔽2)—84no—
157C2×#41—24no—
158C2×#41—24no—
159C2×#41—28no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—44no—
162C2×#41—44no—
163C2×#41C22⋊C418yes—
164C22×Q8C22⋊C412yes—
165C22×Q8C2×D412yes—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—28no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4C22⋊C412yes—
173C22×D4C2×D412yes—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D412yes—
179C2×M16—24no—
180C2×M16—42no—
181C2×M16—42no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—42no—
184C4⋊Q8—24no—
185C4⋊Q8—24no—
186C4⋊Q8—24no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8C22⋊C414yes—
190#127—24no—
191#127—21no—
192#127—21no—
193#127C22⋊C414yes—
194#126—28no—
195#126—28no—
196#126—28no—
197#126—24no—
198#126—24no—
199#126—24no—
200#126—24no—
201#125—24no—
202#125—28no—
203#125—22no—
204#125—22no—
205#125C22⋊C414yes—
206#125C22×C414yes—
207#124—24no—
208#124—28no—
209#124—24no—
210#124—24no—
211#124—28no—
212#124—22no—
213#124—22no—
214#124—24no—
215#124C22⋊C414yes—
216#124C22×C414yes—
217#124C22×C414yes—
218#124C2×D414yes—
219#123—28no—
220#123—28no—
221#123—28no—
222#123—28no—
223#123—28no—
224#123—28no—
225#123—24no—
226#123—28no—
227#123—24no—
228#123—24no—
229#123—24no—
230#123—24no—
231#123—24no—
232#123—28no—
233#123—28no—
234C22⋊Q8—28no—
235C22⋊Q8—24no—
236C22⋊Q8—28no—
237C22⋊Q8—28no—
238C22⋊Q8—28no—
239C22⋊Q8—28no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—28no—
243C22⋊Q8C22⋊C414yes—
244C22⋊Q8C2×D414yes—
245#121—28no—
246#121—28no—
247#121—24no—
248#121—24no—
249#121—28no—
250#121—24no—
251#121—28no—
252#121—28no—
253#121—28no—
254#121—28no—
255#121—28no—
256#121—28no—
257#121—24no—
258#121—24no—
259#121—22no—
260#121—24no—
261#121—24no—
262#121—22no—
263#121C22⋊C414yes—
264#121C2×D414yes—
265#120—28no—
266#120—28no—
267#120—28no—
268#120—24no—
269#120—24no—
270#120—28no—
271C4×Q8—24no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8C22⋊C414yes—
275C4×Q8C2×D414yes—
276C4×D4—28no—
277C4×D4—28no—
278C4×D4—28no—
279C4×D4—28no—
280C4×D4—24no—
281C4×D4—24no—
282C4×D4—28no—
283C4×D4—24no—
284C4×D4—28no—
285C4×D4—24no—
286C4×D4—24no—
287C4×D4—24no—
288C4×D4—24no—
289C4×D4—24no—
290C4×D4—24no—
291C4×D4—24no—
292C4×D4—24no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4C22⋊C414yes—
296C4×D4C2×D414yes—
297#117—24no—
298#117—24no—
299#117—28no—
300#117—24no—
301#117—24no—
302#117—24no—
303#117—24no—
304C2×C4⋊C4—24no—
305C2×C4⋊C4—28no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—44no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
315C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
316C2×C22⋊C4—28no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—28no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—24no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42C22×C412yes—
327C2×C42C2×D412yes—
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D412yes—
330C2×C42C2×D412yes—
331C2×C42C2×D412yes—
332C2×C42C2411yescharacteristic
333C4⋊C8—24no—
334C4⋊C8—42no—
335#103—48no—
336#102—48no—
337C22⋊C8—24no—
338C22⋊C8—42no—
339#97—24no—
340#97—41no—
341#97—41no—
342#97—42no—
343C4×C8—24no—
344#95—24no—
345#95—42no—
346C24—24no—
347C24—22no—
348C24—22no—
349C24#12011yescharacteristic
350#41—416no—
351#41—88no—
352#41—816no—
353#41—84no—
354#41—84no—
355#41—88no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—82no—
362C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
363C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—28no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—28no—
368C2×D4—28no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—28no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—88no—
384C2×D4—816no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4C2×C22⋊C414yes—
388C2×D4C2×C22⋊C414yes—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—28no—
394C22×C4—28no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—28no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—84no—
406C22×C4—84no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4C2×C22⋊C412yes—
409C22×C4C2×C22⋊C412yes—
410C22×C4C2×C22⋊C412yes—
411C22×C4#12012yes—
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12012yes—
414C22×C4#12012yes—
415C22×C4#12012yes—
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D412yes—
418M16—48no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—44no—
423C2×C8—84no—
424C4⋊C4—28no—
425C4⋊C4—28no—
426C4⋊C4—28no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
442C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
443C22⋊C4—28no—
444C22⋊C4—28no—
445C22⋊C4—28no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—28no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—28no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—28no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—24no—
461C42—24no—
462C42—24no—
463C42—24no—
464C42—24no—
465C42C2×C22⋊C412yes—
466C42C2×C22⋊C412yes—
467C42C2×C22⋊C412yes—
468C42#12012yes—
469C42#12011yescharacteristic
470C42#12011yescharacteristic
471C42#12012yes—
472C42C23×C411yescharacteristic
473C42C22×D412yes—
474C42C22×D411yescharacteristic
475C23—24no—
476C23—24no—
477C23—42no—
478C23—44no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—82no—
482C23—84no—
483C23—82no—
484C23—84no—
485C23—88no—
486C23#37912yes—
487C23#45312yes—
488C23#45512yes—
489C23C2×#12011yescharacteristic
490Q8—44no—
491Q8—44no—
492Q8—44no—
493Q8—82no—
494Q8—84no—
495D4—44no—
496D4—44no—
497D4—44no—
498D4—48no—
499D4—48no—
500D4—416no—
501D4—44no—
502D4—44no—
503D4—82no—
504D4—84no—
505D4—88no—
506D4—88no—
507D4—84no—
508D4—88no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—48no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—88no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—88no—
535C2×C4—88no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—164no—
539C2×C4#37912yes—
540C2×C4#37912yes—
541C2×C4#37912yes—
542C2×C4C22×C22⋊C412yes—
543C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
544C2×C4C2×#12012yes—
545C2×C4C2×#12011yescharacteristic
546C8—44no—
547C8—84no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—44no—
554C22—44no—
555C22—44no—
556C22—48no—
557C22—44no—
558C22—162no—
559C22—162no—
560C22—164no—
561C22—324no—
562C22#179214yes—
563C22C2×#37911yescharacteristic
564C22C2×#45311yescharacteristic
565C22C2×#45511yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—22no—
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—44no—
574C4—44no—
575C4—44no—
576C4—44no—
577C4—162no—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—24no—
581C2—84no—
582C2—84no—
583C2C2×#179211yescharacteristic
584C2#2062012yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62822C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21201C2semidirect
3. #17675C2semidirect
4. C2×#1512C2semidirect
5. #17502C2semidirect
6. #8528C2semidirect
8. #3559C4semidirect
9. #3558C4semidirect
22. C2×#432C22semidirect
24. C2×C4×M16C22semidirect
25. C2×#382C22semidirect
28. #1958C22semidirect
29. #1533C22semidirect
32. #1512C22semidirect
35. #1494C22semidirect
43. #563C2×C4semidirect
44. #562C2×C4semidirect
45. H(3,𝔽4)C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628222
#212012
#176752
C2×#15122
#175022
#85282