Finite Group Databasebeta

← #18790

Subgroups — #18790

Order 256.

527 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 527 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3480C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1628C212yesmaximal, complemented
6#1626C212yesmaximal, complemented
7#1621C212yesmaximal, complemented
8#1620C212yesmaximal, complemented
9#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
13C22×SD16—21no—
14#559—21no—
15#559C2211yescharacteristic, complemented
16#557C2211yescharacteristic, complemented
17#556—21no—
18#556C2211yescharacteristic, complemented
19#553—22no—
20#553—21no—
21#550C2211yescharacteristic, complemented
22#548—21no—
23#532—21no—
24#532C2211yescharacteristic
25C2×#127C2211yescharacteristic
26#529—21no—
27#529—22no—
28C4×#41—21no—
29C4×#41—21no—
30C4×#41C2211yescharacteristic
31C2×C4×Q8C2211yescharacteristic
32#493C2212yes—
33#486C2212yes—
34#460—21no—
35#460—21no—
36#460—21no—
37#460C2212yes—
38#460C2212yes—
39#460C2212yes—
40#459—22no—
41#459—21no—
42#459C2212yes—
43#447—22no—
44#431C2211yescharacteristic
45#423C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8C2211yescharacteristic
47#418—21no—
48C2×#102—21no—
49#332C2212yescomplemented
50#331C2212yescomplemented
51Q8⋊C8C2212yescomplemented
52Q8⋊C8C2212yescomplemented
53Q8⋊C8C2212yescomplemented
54D4⋊C8C2212yescomplemented
55C2×#41—21no—
56C2×#41—21no—
57C2×#41D411yescharacteristic
58C22×Q8D411yescharacteristic
59C22×D4—21no—
60C22×D4—21no—
61C22×D4—21no—
62AGL(1,ℤ/8)—44no—
63C2×SD16—22no—
64C2×SD16—22no—
65C2×SD16—22no—
66C2×SD16—44no—
67C2×D8—22no—
68C2×D8—24no—
69C2×M16—21no—
70C22×C8—21no—
71C4⋊Q8—21no—
72C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73#127—21no—
74#127—21no—
75#127—21no—
76#127—21no—
77#127C2312yes—
78#127C2311yescharacteristic
79#126—22no—
80#126—22no—
81#126—22no—
82#125—22no—
83#125—21no—
84#124—22no—
85#124—21no—
86#124—21no—
87#124—21no—
88#124—21no—
89#123—22no—
90#123—22no—
91#123—22no—
92C22⋊Q8—22no—
93C22⋊Q8—21no—
94#121—22no—
95#121—22no—
96#121—22no—
97#121—21no—
98#121—21no—
99#121D412yes—
100C4×Q8—21no—
101C4×Q8—21no—
102C4×Q8—21no—
103C4×Q8—21no—
104C4×Q8—21no—
105C4×Q8D411yescharacteristic
106C4×Q8D411yescharacteristic
107C4×Q8D411yescharacteristic
108C4×Q8C2311yescharacteristic
109C4×Q8C2311yescharacteristic
110C4×Q8C2311yescharacteristic
111C4×D4—22no—
112C4×D4—22no—
113C4×D4—22no—
114C4×D4—22no—
115C4×D4—22no—
116C4×D4—21no—
117C4×D4—21no—
118C4×D4—21no—
119C4×D4—21no—
120C4×D4—21no—
121C4×D4—21no—
122C4×D4D411yescharacteristic
123C4×D4D412yes—
124C4×D4C2311yescharacteristic
125#117—22no—
126#117—22no—
127#117—21no—
128#117—21no—
129#117D411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C2×C42—22no—
133C2×C42—21no—
134C2×C42—21no—
135C2×C42C2311yescharacteristic
136C4⋊C8—21no—
137C4⋊C8—21no—
138C4⋊C8—21no—
139C4⋊C8C2312yes—
140C4⋊C8C2312yes—
141#102—22no—
142#102—22no—
143#102—22no—
144#102—22no—
145#102—24no—
146C22⋊C8—21no—
147C4×C8C2312yes—
148C24—41no—
149#41—22no—
150#41—22no—
151#41—42no—
152#41—42no—
153#41—42no—
154#41—42no—
155C2×Q8—21no—
156C2×Q8—21no—
157C2×Q8—22no—
158C2×Q8—41no—
159C2×Q8C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×D4—22no—
163C2×D4—21no—
164C2×D4—22no—
165C2×D4—22no—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—21no—
168C2×D4—22no—
169C2×D4—22no—
170C2×D4—22no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—41no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—82no—
179C2×D4C2×D411yescharacteristic
180C2×D4C2×D412yes—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4C2×D411yescharacteristic
190C22×C4C2×D411yescharacteristic
191C22×C4C2×D411yescharacteristic
192SD16—44no—
193SD16—44no—
194SD16—44no—
195D8—44no—
196D8—84no—
197M16—42no—
198C2×C8—22no—
199C2×C8—22no—
200C2×C8—22no—
201C2×C8—42no—
202C4⋊C4—22no—
203C4⋊C4—22no—
204C4⋊C4—22no—
205C4⋊C4—22no—
206C4⋊C4—21no—
207C4⋊C4—21no—
208C4⋊C4—21no—
209C4⋊C4—21no—
210C4⋊C4—21no—
211C4⋊C4—21no—
212C4⋊C4—21no—
213C4⋊C4—21no—
214C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4C2×D412yes—
219C22⋊C4—22no—
220C22⋊C4—22no—
221C22⋊C4—22no—
222C22⋊C4—22no—
223C22⋊C4—22no—
224C22⋊C4—22no—
225C22⋊C4—21no—
226C22⋊C4—22no—
227C22⋊C4—21no—
228C22⋊C4—22no—
229C22⋊C4—21no—
230C42—22no—
231C42—22no—
232C42—21no—
233C42—21no—
234C42—21no—
235C42—21no—
236C42—21no—
237C42—21no—
238C42—21no—
239C42C2×D411yescharacteristic
240C42C2×D411yescharacteristic
241C42C2×D411yescharacteristic
242C42C2411yescharacteristic
243C23—21no—
244C23—22no—
245C23—42no—
246C23—82no—
247C23—82no—
248C23—82no—
249C23#12011yescharacteristic
250Q8—21no—
251Q8—21no—
252Q8—21no—
253Q8—21no—
254Q8—21no—
255Q8—42no—
256Q8—41no—
257Q8—41no—
258Q8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
259D4—21no—
260D4—21no—
261D4—42no—
262D4—44no—
263D4—44no—
264D4—42no—
265D4—44no—
266D4—41no—
267D4—42no—
268D4—41no—
269D4—41no—
270D4—42no—
271D4—42no—
272D4—41no—
273D4—42no—
274D4—82no—
275D4—82no—
276D4—82no—
277D4—82no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—44no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—44no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4#12011yescharacteristic
299C2×C4#12011yescharacteristic
300C2×C4#12011yescharacteristic
301C2×C4#13512yes—
302C2×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
303C2×C4C22×D411yescharacteristic
304C2×C4C22×D411yescharacteristic
305C2×C4C22×D411yescharacteristic
306C8—42no—
307C8—42no—
308C8—42no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—41no—
312C22—42no—
313C22—42no—
314C22—41no—
315C22—42no—
316C22—41no—
317C22—82no—
318C22—82no—
319C22—82no—
320C22—164no—
321C22#44912yes—
322C22C2×#12011yescharacteristic
323C4—21no—
324C4—22no—
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—41no—
328C4—42no—
329C4—41no—
330C4—41no—
331C4—41no—
332C4—41no—
333C4—41no—
334C4#44912yes—
335C4C2×#13511yescharacteristic
336C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C4#57511yescharacteristic
339C2—22no—
340C2—81no—
341C2—82no—
342C2—162no—
343C2C2×#44911yescharacteristic
344C2#300611yescharacteristic
345C2#302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3480C2semidirect
2. #3205C2semidirect
3. #3038C2semidirect
4. C2×#460C2semidirect
5. #1628C2semidirect
6. #1626C2semidirect
7. #1621C2semidirect
8. #1620C2semidirect
9. #1547C2semidirect
10. #1487C2semidirect
11. #1477C2semidirect
15. #559C22semidirect
16. #557C22semidirect
18. #556C22semidirect
21. #550C22semidirect
49. #332C22semidirect
50. #331C22semidirect
51. Q8⋊C8C22semidirect
52. Q8⋊C8C22semidirect
53. Q8⋊C8C22semidirect
54. D4⋊C8C22semidirect
258. Q8AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34802
#32052
#30382
C2×#4602
#16282
#16262
#16212
#16202
#15472
#14872
#14772