Subgroups — #187900

Order 512.

2226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#17738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8531	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#3550	—	2	4	no	—
8	#3550	—	2	4	no	—
9	#3550	—	2	2	no	—
10	#3550	—	2	2	no	—
11	#3550	C₄	1	4	yes	complemented
12	#3550	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#563	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#559	—	2	1	no	—
15	C₂×Q₈²	—	2	1	no	—
16	C₂×#556	—	2	2	no	—
17	C₂×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
18	C₂×#542	—	2	4	no	—
19	C₂×#536	—	2	2	no	—
20	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2920	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#421	—	2	2	no	—
25	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1994	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#1986	—	2	4	no	—
28	#1963	—	2	2	no	—
29	#1962	C₂²	1	4	yes	—
30	#1826	—	2	4	no	—
31	#1561	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#1560	C₂²	1	4	yes	—
33	#1558	—	2	1	no	—
34	#1555	—	2	1	no	—
35	#1552	—	2	4	no	—
36	#1549	—	2	2	no	—
37	#1546	—	2	2	no	—
38	#1543	—	2	2	no	—
39	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
40	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
42	#563	—	2	16	no	—
43	#563	—	2	8	no	—
44	#563	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	#559	—	2	8	no	—
46	#559	—	2	4	no	—
47	#559	—	2	4	no	—
48	Q₈²	—	2	8	no	—
49	Q₈²	—	2	4	no	—
50	Q₈²	—	2	4	no	—
51	#556	—	2	8	no	—
52	#556	—	2	8	no	—
53	#556	—	2	8	no	—
54	#556	—	2	8	no	—
55	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
56	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
57	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
58	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
59	#542	—	2	16	no	—
60	#542	—	2	16	no	—
61	#542	—	2	16	no	—
62	#542	—	2	16	no	—
63	#536	—	2	8	no	—
64	#536	—	2	8	no	—
65	#536	—	2	8	no	—
66	#536	—	2	8	no	—
67	#533	—	2	2	no	—
68	#533	—	2	2	no	—
69	#533	—	2	2	no	—
70	#533	—	2	2	no	—
71	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#533	D₄	1	4	yes	—
73	#533	D₄	1	4	yes	—
74	#533	C₂³	1	4	yes	—
75	#532	—	2	2	no	—
76	#532	—	2	2	no	—
77	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#532	D₄	1	2	yes	—
79	#532	D₄	1	2	yes	—
80	#532	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#126	—	2	8	no	—
88	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×#124	—	2	4	no	—
90	C₂×#124	—	2	4	no	—
91	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#123	—	2	4	no	—
93	C₂×#123	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
98	C₂×#121	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×#117	—	2	2	no	—
105	C₂×#117	—	2	1	no	—
106	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#432	—	2	2	no	—
109	#432	—	2	2	no	—
110	#431	—	2	2	no	—
111	#431	—	2	2	no	—
112	#423	—	2	2	no	—
113	#423	—	2	1	no	—
114	#423	C₂³	1	4	yes	—
115	#423	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
117	#421	—	4	8	no	—
118	C₂×#104	—	2	8	no	—
119	#407	—	2	2	no	—
120	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
123	#376	—	2	1	no	—
124	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
125	#339	—	2	16	no	—
126	#333	—	2	4	no	—
127	#332	—	2	8	no	—
128	#332	—	2	8	no	—
129	#331	—	2	4	no	—
130	C₂×#41	—	2	2	no	—
131	C₂×#41	—	2	2	no	—
132	C₂×#41	—	4	4	no	—
133	C₂×#41	—	4	4	no	—
134	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
142	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
143	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
153	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
154	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	#127	—	2	2	no	—
172	#127	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	#126	—	2	32	no	—
175	#126	—	2	32	no	—
176	#125	—	2	4	no	—
177	#125	—	2	4	no	—
178	#125	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
179	#125	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	#124	—	2	16	no	—
181	#124	—	2	16	no	—
182	#124	—	2	16	no	—
183	#124	—	2	16	no	—
184	#124	—	2	4	no	—
185	#124	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	#123	—	2	16	no	—
188	#123	—	2	16	no	—
189	#123	—	2	16	no	—
190	#123	—	2	16	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
203	#121	—	2	4	no	—
204	#121	—	2	4	no	—
205	#121	—	2	4	no	—
206	#121	—	2	4	no	—
207	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
208	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
209	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₄×D₄	—	2	16	no	—
218	C₄×D₄	—	2	16	no	—
219	C₄×D₄	—	2	4	no	—
220	C₄×D₄	—	2	4	no	—
221	C₄×D₄	—	2	4	no	—
222	C₄×D₄	—	2	4	no	—
223	#117	—	2	8	no	—
224	#117	—	2	8	no	—
225	#117	—	2	4	no	—
226	#117	—	2	4	no	—
227	#117	—	2	4	no	—
228	#117	—	4	2	no	—
229	#117	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
230	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
262	#104	—	4	16	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
265	#97	—	4	2	no	—
266	C₄×C₈	—	4	2	no	—
267	#95	—	4	2	no	—
268	C₂⁴	—	2	2	no	—
269	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
270	#41	—	4	4	no	—
271	#41	—	4	8	no	—
272	#41	—	4	4	no	—
273	#41	—	8	4	no	—
274	#41	—	8	2	no	—
275	#41	—	8	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
287	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
288	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
289	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
290	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
291	C₂×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	4	8	no	—
297	C₂×D₄	—	4	4	no	—
298	C₂×D₄	—	8	4	no	—
299	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	M₁₆	—	4	4	no	—
326	M₁₆	—	4	8	no	—
327	M₁₆	—	8	2	no	—
328	C₂×C₈	—	4	4	no	—
329	C₂×C₈	—	4	2	no	—
330	C₂×C₈	—	8	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
345	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
346	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
354	C₄²	—	2	16	no	—
355	C₄²	—	2	8	no	—
356	C₄²	—	2	8	no	—
357	C₄²	—	2	4	no	—
358	C₄²	—	4	2	no	—
359	C₄²	—	4	8	no	—
360	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
361	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
363	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₄²	#120	1	2	yes	—
365	C₄²	#120	1	2	yes	—
366	C₄²	#120	1	2	yes	—
367	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	2	4	no	—
372	C₂³	—	4	2	no	—
373	C₂³	—	4	8	no	—
374	C₂³	—	4	4	no	—
375	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
376	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
377	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
378	Q₈	—	4	4	no	—
379	Q₈	—	4	8	no	—
380	Q₈	—	4	8	no	—
381	Q₈	—	4	4	no	—
382	Q₈	—	4	4	no	—
383	Q₈	—	4	8	no	—
384	Q₈	—	8	2	no	—
385	Q₈	—	8	16	no	—
386	D₄	—	4	4	no	—
387	D₄	—	4	8	no	—
388	D₄	—	4	8	no	—
389	D₄	—	8	2	no	—
390	D₄	—	8	4	no	—
391	D₄	—	8	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	8	no	—
409	C₂×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄	—	4	8	no	—
411	C₂×C₄	—	4	8	no	—
412	C₂×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	8	16	no	—
416	C₂×C₄	—	8	4	no	—
417	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	#453	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#455	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
427	C₈	—	8	2	no	—
428	C₈	—	8	4	no	—
429	C₂²	—	2	2	no	—
430	C₂²	—	2	1	no	—
431	C₂²	—	2	1	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	4	4	no	—
435	C₂²	—	4	8	no	—
436	C₂²	—	8	2	no	—
437	C₂²	—	8	8	no	—
438	C₂²	#1792	1	2	yes	—
439	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
440	C₄	—	2	1	no	—
441	C₄	—	2	1	no	—
442	C₄	—	2	2	no	—
443	C₄	—	2	2	no	—
444	C₄	—	2	2	no	—
445	C₄	—	4	4	no	—
446	C₄	—	4	8	no	—
447	C₄	—	4	8	no	—
448	C₄	—	8	4	no	—
449	C₄	#1792	1	2	yes	—
450	C₄	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
451	C₄	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
452	C₄	#3020	1	4	yes	—
453	C₂	—	2	2	no	—
454	C₂	—	4	1	no	—
455	C₂	—	4	1	no	—
456	C₂	—	8	4	no	—
457	C₂	C₂×#1792	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#20617	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#379
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21844	C₂	semidirect
4. #17751	C₂	semidirect
6. #8531	C₂	semidirect
11. #3550	C₄	semidirect
13. C₂×#563	C₄	semidirect
26. #1994	C₂²	semidirect
31. #1561	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3550	2
#21844	2
#21209	2
#17751	2
#17738	2
#8531	2