Finite Group Databasebeta

← #187902

Subgroups — #187902

Order 512.

2314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 701 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62759C211yesmaximal, characteristic
2#21856C212yesmaximal, complemented
3#21209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17752C212yesmaximal, complemented
5C2×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8532C214yesmaximal, complemented
7#8531C212yesmaximal, complemented
8#8530C212yesmaximal, complemented
9#3551—22no—
10#3550C2211yescharacteristic
11#3549C2211yescharacteristic
12#3548C2212yes—
13#3547—22no—
14#3546—22no—
15#3545C414yescomplemented
16#3544—21no—
17#3543—21no—
18#3542—24no—
19#3529C414yescomplemented
20#3483—21no—
21#3481—21no—
22#3475—22no—
23D4×#41—22no—
24#3460—24no—
25#3449—22no—
26#3444C2212yes—
27C2×#532C2211yescharacteristic
28C2×#423C2212yescomplemented
29C2×#423C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#421—22no—
31C4×#117C2211yescharacteristic, complemented
32#1994C2214yescomplemented
33#1963—22no—
34#1962C2212yes—
35#1962C2214yescomplemented
36#1962C2212yescomplemented
37#1871—24no—
38#1806—24no—
39#1561C2214yescomplemented
40#1560—21no—
41#1560—21no—
42#1560C2212yes—
43#1560C2212yescomplemented
44#1560C2214yescomplemented
45#1550—22no—
46#1550—22no—
47#1547—22no—
48#1547—22no—
49C2×#333—21no—
50C2×#331—21no—
51C22×#41—22no—
52C22×#41D412yes—
53C22×M16—21no—
54C22×M16—22no—
55#563—24no—
56#563C2×C414yes—
57#562—28no—
58#562C2×C418yes—
59H(3,𝔽4)C2×C414yes—
60#560—24no—
61#560—28no—
62#559—21no—
63Q82—21no—
64#556—22no—
65#555—24no—
66#555—22no—
67#555—21no—
68#555—24no—
69#554—22no—
70#554—22no—
71#553—24no—
72#553—24no—
73#552—24no—
74#552—24no—
75#551—24no—
76#551—28no—
77#550—24no—
78#550—22no—
79#550—22no—
80D4×Q8—22no—
81#548—24no—
82#547—24no—
83#547—22no—
84#547—22no—
85#546—24no—
86#546—24no—
87#546—24no—
88#546—28no—
89D42—24no—
90D42—22no—
91D42—21no—
92#544—24no—
93#542—24no—
94#542—28no—
95#542—24no—
96#540—28no—
97#540—24no—
98#540—24no—
99#538—28no—
100#538—28no—
101#537—24no—
102#537—24no—
103#537—24no—
104#536—22no—
105#536—22no—
106#536—24no—
107#535—24no—
108#535—22no—
109#535—24no—
110#535—22no—
111#535—24no—
112#534—24no—
113#534—24no—
114#533D412yes—
115#533D412yes—
116#533C2312yes—
117#532—24no—
118#532—24no—
119#532—24no—
120#532—22no—
121#532—22no—
122#532C2×C412yes—
123#532D412yes—
124#532D411yescharacteristic
125#532D411yescharacteristic
126#532D412yes—
127#532D412yes—
128#532C2311yescharacteristic
129#532C2311yescharacteristic
130#532C2312yes—
131C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
132C2×#127D411yescharacteristic
133#529—24no—
134#529—28no—
135#529—22no—
136#529—22no—
137#529—22no—
138#529—22no—
139#529C2×C414yes—
140#529C2×C414yes—
141C2×#124C2×C412yes—
142#525—24no—
143#525—24no—
144#525—24no—
145#525—22no—
146#525—22no—
147#525—28no—
148#525D414yes—
149C2×#121—22no—
150C4×#41—24no—
151C4×#41—22no—
152C4×#41—22no—
153C4×#41D414yes—
154C2×C4×D4—24no—
155C2×C4×D4—22no—
156C2×#117—22no—
157C2×#117—21no—
158C22×C42C2311yescharacteristic
159#423—22no—
160#423—22no—
161#423—22no—
162#423—22no—
163#423—21no—
164#423C2314yes—
165#423C2312yes—
166C2×C4⋊C8—22no—
167C2×C4⋊C8—22no—
168C2×C4⋊C8—22no—
169#421—48no—
170C2×#104—24no—
171C2×#104—24no—
172C2×#104—28no—
173C4×C4⋊C4—22no—
174C4×C22⋊C4—22no—
175#376—21no—
176C43C2312yes—
177#339—28no—
178#333—22no—
179#333—22no—
180#333—24no—
181#332—24no—
182#332—24no—
183#331—22no—
184#331—22no—
185#331—24no—
186C2×#41—24no—
187C2×#41—24no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—44no—
195C2×#41—44no—
196C2×#41—84no—
197C2×#41—84no—
198C2×#41C22⋊C412yes—
199C2×#41C22⋊C412yes—
200C2×#41C2×D414yes—
201C2×#41C2×D412yes—
202C2×#41C2×D412yes—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8C22⋊C412yes—
205C22×D4—24no—
206C22×D4—24no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4C22⋊C412yes—
211C23×C4—24no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D412yes—
215C2×M16—24no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—42no—
218C2×M16—41no—
219C2×M16—44no—
220C2×M16—84no—
221C22×C8—41no—
222C22×C8—42no—
223C4⋊Q8—24no—
224C4⋊Q8—24no—
225C4⋊Q8—24no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8C22⋊C412yes—
228C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Q8C2×D412yes—
231C4⋊Q8C2×D412yes—
232C4⋊Q8C2×D412yes—
233#127—24no—
234#127—24no—
235#127—24no—
236#127—22no—
237#127C22⋊C412yes—
238#127C2×D411yescharacteristic
239#127C2×D411yescharacteristic
240#127C2×D412yes—
241#126—28no—
242#126—28no—
243#126—28no—
244#126—24no—
245#126—24no—
246#125—28no—
247#125—24no—
248#125—22no—
249#125—22no—
250#125C22×C414yes—
251#124—24no—
252#124—24no—
253#124—24no—
254#124—24no—
255#124—28no—
256#124—28no—
257#124—24no—
258#124—24no—
259#124—22no—
260#124—22no—
261#124C22⋊C412yes—
262#124C22⋊C412yes—
263#124C22×C412yes—
264#124C22×C412yes—
265#124C22×C414yes—
266#123—24no—
267#123—24no—
268#123—28no—
269#123—24no—
270#123—28no—
271#123—28no—
272#123—28no—
273#123—24no—
274#123—24no—
275#123—24no—
276#123—24no—
277#123—28no—
278#123—28no—
279C22⋊Q8—28no—
280C22⋊Q8—24no—
281C22⋊Q8—24no—
282C22⋊Q8—28no—
283C22⋊Q8—24no—
284C22⋊Q8—28no—
285C22⋊Q8—28no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—28no—
291C22⋊Q8C22⋊C414yes—
292C22⋊Q8C22⋊C414yes—
293#121—28no—
294#121—24no—
295#121—24no—
296#121—28no—
297#121—28no—
298#121—24no—
299#121—28no—
300#121—28no—
301#121—28no—
302#121—28no—
303#121—24no—
304#121—24no—
305#121—28no—
306#121—28no—
307#121—28no—
308#121—24no—
309#121—24no—
310#121—22no—
311#121—22no—
312#121—22no—
313#121—22no—
314#121—22no—
315#121—22no—
316#121—22no—
317#121—22no—
318#121C22⋊C414yes—
319#121C22⋊C414yes—
320#120—24no—
321#120—24no—
322#120—28no—
323#120—24no—
324#120—28no—
325#120—24no—
326#120—24no—
327#120—28no—
328C4×Q8—24no—
329C4×Q8—22no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8—22no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8C22⋊C414yes—
334C4×Q8C22⋊C414yes—
335C4×D4—28no—
336C4×D4—24no—
337C4×D4—24no—
338C4×D4—28no—
339C4×D4—28no—
340C4×D4—28no—
341C4×D4—24no—
342C4×D4—24no—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—24no—
345C4×D4—24no—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—24no—
348C4×D4—24no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4C22⋊C414yes—
359C4×D4C22⋊C414yes—
360#117—24no—
361#117—24no—
362#117—22no—
363#117—22no—
364#117—24no—
365#117—28no—
366#117—22no—
367#117—22no—
368#117—24no—
369#117—24no—
370#117—24no—
371#117—24no—
372#117—42no—
373#117C2×D414yes—
374C2×C4⋊C4—24no—
375C2×C4⋊C4—24no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—41no—
378C2×C22⋊C4—24no—
379C2×C22⋊C4—28no—
380C2×C22⋊C4—24no—
381C2×C22⋊C4—41no—
382C2×C42—24no—
383C2×C42—24no—
384C2×C42—22no—
385C2×C42—24no—
386C2×C42C22×C411yescharacteristic
387C2×C42C22×C411yescharacteristic
388C2×C42C2×D412yes—
389C2×C42C2×D411yescharacteristic
390C2×C42C2×D412yes—
391C2×C42C2×D411yescharacteristic
392C2×C42C2×D411yescharacteristic
393C2×C42C2×D412yes—
394C2×C42C2411yescharacteristic
395C4⋊C8—24no—
396C4⋊C8—24no—
397C4⋊C8—24no—
398C4⋊C8—42no—
399C4⋊C8—42no—
400C4⋊C8—42no—
401#104—48no—
402#104—48no—
403#104—88no—
404#95—42no—
405C24—24no—
406C24—22no—
407C24#12011yescharacteristic
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—44no—
411#41—44no—
412#41—44no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—44no—
416#41—44no—
417#41—44no—
418#41—84no—
419#41—82no—
420#41—82no—
421#41—82no—
422#41—82no—
423#41—88no—
424#41—88no—
425#41—84no—
426#41—84no—
427#41—84no—
428#41—84no—
429C2×Q8—24no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—44no—
434C2×Q8—82no—
435C2×Q8—82no—
436C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
437C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
438C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—28no—
441C2×D4—28no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—28no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—84no—
460C2×D4—84no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—84no—
464C2×D4—88no—
465C2×D4C2×C22⋊C414yes—
466C2×D4C2×C22⋊C412yes—
467C2×D4C2×C22⋊C412yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—28no—
472C22×C4—28no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—88no—
487C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊C412yes—
490C22×C4C2×C22⋊C412yes—
491C22×C4#12012yes—
492C22×C4#12012yes—
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12012yes—
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4C22×D412yes—
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499M16—44no—
500M16—48no—
501M16—84no—
502M16—82no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—44no—
505C2×C8—82no—
506C2×C8—84no—
507C4⋊C4—28no—
508C4⋊C4—28no—
509C4⋊C4—28no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
525C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—28no—
529C22⋊C4—28no—
530C22⋊C4—28no—
531C22⋊C4—28no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—44no—
546C42—24no—
547C42—24no—
548C42—24no—
549C42—24no—
550C42—24no—
551C42—24no—
552C42—42no—
553C42—44no—
554C42—44no—
555C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
556C42C2×C22⋊C412yes—
557C42C2×C22⋊C412yes—
558C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
559C42#12012yes—
560C42#12012yes—
561C42#12012yes—
562C42C23×C411yescharacteristic
563C42C22×D412yes—
564C42C22×D411yescharacteristic
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—24no—
568C23—22no—
569C23—42no—
570C23—44no—
571C23—84no—
572C23—84no—
573C23—88no—
574C23#37911yescharacteristic
575C23#37911yescharacteristic
576C23C2×#12011yescharacteristic
577Q8—42no—
578Q8—42no—
579Q8—44no—
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—42no—
584Q8—82no—
585Q8—84no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—44no—
589D4—48no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—82no—
599D4—84no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—84no—
605D4—84no—
606D4—88no—
607D4—84no—
608D4—88no—
609D4—88no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—48no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—88no—
645C2×C4—88no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4#37912yes—
648C2×C4#37912yes—
649C2×C4#37911yescharacteristic
650C2×C4#37911yescharacteristic
651C2×C4#45312yes—
652C2×C4#45512yes—
653C2×C4C22×C22⋊C412yes—
654C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
655C2×C4C2×#12011yescharacteristic
656C2×C4C2×#12012yes—
657C8—82no—
658C8—84no—
659C22—22no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—44no—
667C22—44no—
668C22—44no—
669C22—44no—
670C22—44no—
671C22—82no—
672C22—164no—
673C22—168no—
674C22#179212yes—
675C22C2×#37911yescharacteristic
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—22no—
679C4—22no—
680C4—22no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—44no—
684C4—44no—
685C4—44no—
686C4—84no—
687C4#179212yes—
688C4C2×#45311yescharacteristic
689C4C2×#45511yescharacteristic
690C4#302112yes—
691C4#302212yes—
692C2—22no—
693C2—41no—
694C2—41no—
695C2—82no—
696C2—84no—
697C2—82no—
698C2C2×#179211yescharacteristic
699C2#2061812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62759C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21856C2semidirect
3. #21209C2semidirect
4. #17752C2semidirect
5. C2×#1560C2semidirect
6. #8532C2semidirect
7. #8531C2semidirect
8. #8530C2semidirect
15. #3545C4semidirect
19. #3529C4semidirect
28. C2×#423C22semidirect
29. C2×#423C22semidirect
31. C4×#117C22semidirect
32. #1994C22semidirect
35. #1962C22semidirect
36. #1962C22semidirect
39. #1561C22semidirect
43. #1560C22semidirect
44. #1560C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627592
#218562
#212092
#177522
C2×#15602
#85322
#85312
#85302