Finite Group Databasebeta

← #187903

Subgroups — #187903

Order 512.

2198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 697 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3550C211yesmaximal, characteristic
2#21844C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21815C211yesmaximal, characteristic
4#21329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17750C211yesmaximal, characteristic
7#17739C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8531C218yesmaximal, complemented
9#3550—22no—
10#3550—22no—
11#3550—22no—
12#3550—22no—
13#3550—22no—
14#3550—22no—
15#3550C414yescomplemented
16#3550C2214yes—
17C2×#563C414yescomplemented
18C2×#559—21no—
19C2×Q82—21no—
20C2×#556—21no—
21C2×#556—21no—
22C2×D4×Q8—21no—
23C2×D4×Q8—21no—
24C2×#542—22no—
25C2×#542—22no—
26C2×#536—22no—
27C2×#533C2211yescharacteristic
28C2×#533C2211yescharacteristic
29C2×#532C2211yescharacteristic
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#423C2211yescharacteristic
33C4×#117C2211yescharacteristic
34#1995—22no—
35#1994C2214yescomplemented
36#1994C2214yescomplemented
37#1986—22no—
38#1980—22no—
39#1962C2214yes—
40#1826—22no—
41#1789—22no—
42#1733—22no—
43#1561C2214yescomplemented
44#1561C2214yescomplemented
45#1560C2214yes—
46#1556—21no—
47#1556—21no—
48#1552—22no—
49#1551—22no—
50#1549—21no—
51#1548—21no—
52#1546—21no—
53#1545—21no—
54#1544—22no—
55C22×#41D412yes—
56C23×Q8—22no—
57C22×M16—21no—
58#563—28no—
59#563—28no—
60#563—28no—
61#563C2×C4116yes—
62#559—24no—
63#559—24no—
64#559—24no—
65#559—24no—
66Q82—24no—
67Q82—24no—
68Q82—24no—
69Q82—24no—
70#556—24no—
71#556—24no—
72#556—24no—
73#556—24no—
74#556—24no—
75#556—24no—
76#556—24no—
77#556—24no—
78D4×Q8—24no—
79D4×Q8—24no—
80D4×Q8—24no—
81D4×Q8—24no—
82D4×Q8—24no—
83D4×Q8—24no—
84D4×Q8—24no—
85D4×Q8—24no—
86#542—28no—
87#542—28no—
88#542—28no—
89#542—28no—
90#542—28no—
91#542—28no—
92#542—28no—
93#542—28no—
94#536—28no—
95#536—28no—
96#536—28no—
97#536—28no—
98#533—21no—
99#533—21no—
100#533—21no—
101#533—21no—
102#533—21no—
103#533—21no—
104#533—21no—
105#533—21no—
106#533C2×C412yes—
107#533C2×C412yes—
108#533D412yes—
109#533D412yes—
110#533D412yes—
111#533D412yes—
112#533C2312yes—
113#533C2312yes—
114#532—21no—
115#532—21no—
116#532—21no—
117#532—21no—
118#532C2×C412yes—
119#532D412yes—
120#532D412yes—
121#532C2312yes—
122C2×C4⋊Q8—22no—
123C2×C4⋊Q8—22no—
124C2×C4⋊Q8—24no—
125C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
126C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
127C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
128C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
129C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
130C2×#127D411yescharacteristic
131C2×#126—24no—
132C2×#126—24no—
133C2×#125C2×C412yes—
134C2×#125C2×C412yes—
135C2×#124—24no—
136C2×#124—22no—
137C2×#124—22no—
138C2×#124C2×C412yes—
139C2×#123—24no—
140C2×#123—24no—
141C2×C22⋊Q8—22no—
142C2×C22⋊Q8—22no—
143C2×C22⋊Q8—21no—
144C2×C22⋊Q8—21no—
145C2×C22⋊Q8—21no—
146C2×C22⋊Q8—21no—
147C2×C22⋊Q8—24no—
148C2×C22⋊Q8—24no—
149C2×#121—21no—
150C2×#121—21no—
151C2×C4×Q8—22no—
152C2×C4×Q8—22no—
153C2×C4×Q8—21no—
154C2×C4×Q8—21no—
155C2×C4×Q8—21no—
156C2×C4×Q8—21no—
157C2×C4×D4—22no—
158C2×C4×D4—22no—
159C2×C4×D4—21no—
160C2×C4×D4—21no—
161C2×#117—22no—
162C2×#117—21no—
163C2×#117D412yes—
164C2×#117D412yes—
165C22×C42C2311yescharacteristic
166#432—21no—
167#432—21no—
168#432—21no—
169#432—21no—
170#431—21no—
171#431—21no—
172#431—21no—
173#431—21no—
174#423—21no—
175#423—21no—
176#423—21no—
177#423C2312yes—
178#423C2312yes—
179#423C2312yes—
180C2×C4⋊C8—21no—
181C2×C4⋊C8—21no—
182C2×#104—28no—
183#407—21no—
184#407—21no—
185C4×M16—21no—
186C4×M16—21no—
187C4×C4⋊C4—21no—
188C4×C4⋊C4—21no—
189C4×C22⋊C4—21no—
190C4×C22⋊C4—21no—
191#376—21no—
192C43C2312yes—
193#339—28no—
194#339—28no—
195#333—24no—
196#332—24no—
197#332—24no—
198#332—24no—
199#332—24no—
200#331—24no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—84no—
204C2×#41C22⋊C414yes—
205C2×#41C2×D414yes—
206C22×Q8—24no—
207C22×Q8—28no—
208C22×Q8—28no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—88no—
214C22×Q8C22⋊C412yes—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4C22⋊C412yes—
219C23×C4—24no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—41no—
228C2×M16—44no—
229C22×C8—41no—
230C4⋊Q8—216no—
231C4⋊Q8—28no—
232C4⋊Q8—28no—
233C4⋊Q8—28no—
234C4⋊Q8—28no—
235C4⋊Q8—216no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8C22⋊C412yes—
247C4⋊Q8C22⋊C412yes—
248C4⋊Q8C22⋊C412yes—
249C4⋊Q8C22⋊C412yes—
250C4⋊Q8C22⋊C412yes—
251C4⋊Q8C2×D412yes—
252C4⋊Q8C2×D412yes—
253C4⋊Q8C2×D412yes—
254C4⋊Q8C2×D412yes—
255C4⋊Q8C2×D412yes—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127C22⋊C412yes—
259#127C2×D412yes—
260#126—216no—
261#126—216no—
262#126—216no—
263#126—216no—
264#125—22no—
265#125—22no—
266#125—22no—
267#125—22no—
268#125C22⋊C414yes—
269#125C22⋊C414yes—
270#125C22×C414yes—
271#125C22×C414yes—
272#124—216no—
273#124—216no—
274#124—28no—
275#124—28no—
276#124—28no—
277#124—28no—
278#124—22no—
279#124—22no—
280#124C22⋊C414yes—
281#124C22×C414yes—
282#123—216no—
283#123—216no—
284#123—216no—
285#123—216no—
286C22⋊Q8—28no—
287C22⋊Q8—28no—
288C22⋊Q8—28no—
289C22⋊Q8—28no—
290C22⋊Q8—216no—
291C22⋊Q8—216no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—22no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—22no—
307C22⋊Q8—22no—
308C22⋊Q8—216no—
309C22⋊Q8—216no—
310#121—22no—
311#121—22no—
312#121—22no—
313#121—22no—
314#121—22no—
315#121—22no—
316#121—22no—
317#121—22no—
318C4×Q8—28no—
319C4×Q8—28no—
320C4×Q8—28no—
321C4×Q8—28no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—22no—
324C4×Q8—22no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8—22no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—22no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8—22no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8—22no—
335C4×Q8—22no—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8—22no—
338C4×D4—28no—
339C4×D4—28no—
340C4×D4—28no—
341C4×D4—28no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—22no—
350#117—28no—
351#117—28no—
352#117—22no—
353#117—22no—
354#117—22no—
355#117—22no—
356#117—24no—
357#117—42no—
358#117C22⋊C414yes—
359#117C22⋊C414yes—
360#117C2×D414yes—
361#117C2×D414yes—
362C2×C4⋊C4—24no—
363C2×C4⋊C4—24no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—41no—
375C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
376C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
377C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
378C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
379C2×C22⋊C4—24no—
380C2×C22⋊C4—24no—
381C2×C22⋊C4—24no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—22no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—41no—
387C2×C42—24no—
388C2×C42—22no—
389C2×C42—22no—
390C2×C42—22no—
391C2×C42—22no—
392C2×C42—22no—
393C2×C42C22×C411yescharacteristic
394C2×C42C22×C411yescharacteristic
395C2×C42C2×D411yescharacteristic
396C2×C42C2×D411yescharacteristic
397C2×C42C2×D411yescharacteristic
398C2×C42C2×D411yescharacteristic
399C2×C42C2×D411yescharacteristic
400C2×C42C2×D411yescharacteristic
401C2×C42C2×D411yescharacteristic
402C2×C42C2×D411yescharacteristic
403C2×C42C2×D411yescharacteristic
404C2×C42C2411yescharacteristic
405C4⋊C8—22no—
406C4⋊C8—22no—
407C4⋊C8—22no—
408C4⋊C8—22no—
409C4⋊C8—22no—
410C4⋊C8—22no—
411C4⋊C8—41no—
412C4⋊C8—41no—
413#104—88no—
414C22⋊C8—41no—
415C22⋊C8—41no—
416C22⋊C8—41no—
417C22⋊C8—41no—
418#97—41no—
419#97—41no—
420C4×C8—41no—
421C4×C8—41no—
422#95—41no—
423#95—41no—
424C24—22no—
425C24#12011yescharacteristic
426#41—48no—
427#41—84no—
428#41—84no—
429#41—84no—
430C2×Q8—216no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—44no—
441C2×Q8—44no—
442C2×Q8—44no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—82no—
446C2×Q8—88no—
447C2×Q8—816no—
448C2×Q8—816no—
449C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4—84no—
462C2×D4C2×C22⋊C414yes—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—216no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—48no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—88no—
478C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496M16—44no—
497M16—44no—
498M16—44no—
499M16—82no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—82no—
504C4⋊C4—216no—
505C4⋊C4—216no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—44no—
531C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
532C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
533C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
534C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
535C22⋊C4—216no—
536C22⋊C4—216no—
537C22⋊C4—216no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—44no—
547C42—216no—
548C42—24no—
549C42—24no—
550C42—24no—
551C42—24no—
552C42—24no—
553C42—42no—
554C42—44no—
555C42—44no—
556C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
557C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
558C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
559C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
560C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
561C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
562C42#12011yescharacteristic
563C42#12011yescharacteristic
564C42#12011yescharacteristic
565C42#12011yescharacteristic
566C42#12011yescharacteristic
567C42#12011yescharacteristic
568C42C23×C411yescharacteristic
569C42C22×D411yescharacteristic
570C42C22×D411yescharacteristic
571C42C22×D411yescharacteristic
572C23—22no—
573C23—24no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—44no—
577C23—44no—
578C23—44no—
579C23#37911yescharacteristic
580C23#37911yescharacteristic
581C23C2×#12011yescharacteristic
582Q8—44no—
583Q8—44no—
584Q8—44no—
585Q8—44no—
586Q8—44no—
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—44no—
590Q8—44no—
591Q8—44no—
592Q8—82no—
593Q8—816no—
594D4—44no—
595D4—44no—
596D4—44no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—44no—
600D4—82no—
601D4—84no—
602D4—84no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—48no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—48no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—816no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4#37911yescharacteristic
639C2×C4#37911yescharacteristic
640C2×C4#37911yescharacteristic
641C2×C4#37911yescharacteristic
642C2×C4#37911yescharacteristic
643C2×C4#37911yescharacteristic
644C2×C4#45412yes—
645C2×C4#45612yes—
646C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
647C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
648C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
649C2×C4C2×#12011yescharacteristic
650C2×C4C2×#12011yescharacteristic
651C2×C4C2×#12011yescharacteristic
652C8—82no—
653C8—82no—
654C8—82no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—44no—
664C22—44no—
665C22—44no—
666C22—82no—
667C22—88no—
668C22#179312yes—
669C22C2×#37911yescharacteristic
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—44no—
679C4—44no—
680C4—44no—
681C4—44no—
682C4—44no—
683C4—84no—
684C4#179312yes—
685C4C2×#45411yescharacteristic
686C4C2×#45611yescharacteristic
687C4#301912yes—
688C4#302012yes—
689C2—22no—
690C2—41no—
691C2—41no—
692C2—84no—
693C2C2×#179311yescharacteristic
694C2#2061611yescharacteristic
695C2#2061711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21844C2semidirect
4. #21329C2semidirect
5. #17751C2semidirect
7. #17739C2semidirect
8. #8531C2semidirect
15. #3550C4semidirect
17. C2×#563C4semidirect
35. #1994C22semidirect
36. #1994C22semidirect
43. #1561C22semidirect
44. #1561C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35502
#218442
#218152
#213292
#177512
#177502
#177392
#85312