Subgroups — #187905

Order 512.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21844	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17751	C₂	1	2	yes	maximal
5	#17739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8533	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#3556	—	2	2	no	—
8	#3556	—	2	4	no	—
9	#3556	—	2	4	no	—
10	#3556	—	2	2	no	—
11	#3556	C₄	1	4	yes	complemented
12	#3556	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#564	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#557	—	2	2	no	—
15	C₂×#557	—	2	2	no	—
16	C₂×#557	—	2	2	no	—
17	C₂×#541	—	2	4	no	—
18	C₂×#541	—	2	2	no	—
19	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
21	#2920	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1995	—	2	2	no	—
25	#1994	C₂²	1	4	yes	—
26	#1994	C₂²	1	8	yes	—
27	#1986	—	2	4	no	—
28	#1826	—	2	4	no	—
29	#1733	—	2	2	no	—
30	#1561	C₂²	1	4	yes	—
31	#1561	C₂²	1	8	yes	—
32	#1556	—	2	2	no	—
33	#1552	—	2	4	no	—
34	#1549	—	2	2	no	—
35	#1546	—	2	2	no	—
36	#1544	—	2	2	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
38	#564	—	2	8	no	—
39	#564	—	2	16	no	—
40	#564	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	#557	—	2	8	no	—
42	#557	—	2	8	no	—
43	#557	—	2	8	no	—
44	#557	—	2	8	no	—
45	#557	—	2	8	no	—
46	#557	—	2	8	no	—
47	#557	—	2	8	no	—
48	#557	—	2	8	no	—
49	#557	—	2	8	no	—
50	#557	—	2	8	no	—
51	#557	—	2	8	no	—
52	#557	—	2	8	no	—
53	#541	—	2	16	no	—
54	#541	—	2	8	no	—
55	#541	—	2	8	no	—
56	#541	—	2	16	no	—
57	#541	—	2	8	no	—
58	#541	—	2	16	no	—
59	#541	—	2	16	no	—
60	#541	—	2	8	no	—
61	#533	—	2	2	no	—
62	#533	—	2	2	no	—
63	#533	—	2	2	no	—
64	#533	—	2	2	no	—
65	#533	—	2	2	no	—
66	#533	—	2	2	no	—
67	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#533	D₄	1	2	yes	—
70	#533	D₄	1	4	yes	—
71	#533	D₄	1	4	yes	—
72	#533	D₄	1	2	yes	—
73	#533	C₂³	1	2	yes	—
74	#533	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×#126	—	2	8	no	—
81	C₂×#125	—	2	4	no	—
82	C₂×#125	—	2	2	no	—
83	C₂×#125	—	2	8	no	—
84	C₂×#125	—	2	8	no	—
85	C₂×#125	—	2	8	no	—
86	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×#117	—	2	1	no	—
98	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
99	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#432	—	2	2	no	—
102	#432	—	2	2	no	—
103	#431	—	2	2	no	—
104	#431	—	2	2	no	—
105	#423	—	2	2	no	—
106	#423	—	2	1	no	—
107	#423	C₂³	1	2	yes	—
108	#423	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
110	#407	—	2	2	no	—
111	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
114	#376	—	2	1	no	—
115	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
116	#339	—	2	16	no	—
117	#339	—	2	8	no	—
118	#332	—	2	8	no	—
119	#332	—	2	8	no	—
120	#332	—	2	8	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
129	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	#126	—	2	32	no	—
148	#126	—	2	32	no	—
149	#125	—	2	8	no	—
150	#125	—	2	16	no	—
151	#125	—	2	16	no	—
152	#125	—	2	8	no	—
153	#125	—	2	32	no	—
154	#125	—	2	32	no	—
155	#125	—	2	32	no	—
156	#125	—	2	32	no	—
157	#125	—	2	32	no	—
158	#125	—	2	32	no	—
159	#125	—	2	4	no	—
160	#125	—	2	4	no	—
161	#125	—	2	4	no	—
162	#125	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	#125	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
164	#125	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	#125	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
178	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
179	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
180	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
181	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
182	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
183	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
184	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
196	#117	—	2	4	no	—
197	#117	—	2	2	no	—
198	#117	—	2	2	no	—
199	#117	—	2	4	no	—
200	#117	—	2	4	no	—
201	#117	—	4	2	no	—
202	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	#117	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
204	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
205	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
242	#97	—	4	2	no	—
243	C₄×C₈	—	4	2	no	—
244	#95	—	4	2	no	—
245	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	M₁₆	—	4	8	no	—
276	M₁₆	—	4	4	no	—
277	M₁₆	—	8	2	no	—
278	C₂×C₈	—	4	4	no	—
279	C₂×C₈	—	4	2	no	—
280	C₂×C₈	—	8	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
300	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
301	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
302	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
308	C₄²	—	2	32	no	—
309	C₄²	—	2	4	no	—
310	C₄²	—	2	8	no	—
311	C₄²	—	2	8	no	—
312	C₄²	—	2	4	no	—
313	C₄²	—	2	4	no	—
314	C₄²	—	4	2	no	—
315	C₄²	—	4	8	no	—
316	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₄²	#120	1	2	yes	—
321	C₄²	#120	1	2	yes	—
322	C₄²	#120	1	2	yes	—
323	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	—	2	2	no	—
327	C₂³	—	4	2	no	—
328	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
331	Q₈	—	4	8	no	—
332	Q₈	—	4	8	no	—
333	Q₈	—	4	8	no	—
334	Q₈	—	4	4	no	—
335	Q₈	—	4	4	no	—
336	Q₈	—	4	8	no	—
337	Q₈	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	8	no	—
355	C₂×C₄	—	4	8	no	—
356	C₂×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	8	4	no	—
359	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#454	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#456	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
369	C₈	—	8	2	no	—
370	C₈	—	8	4	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	2	1	no	—
373	C₂²	—	2	1	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	8	2	no	—
377	C₂²	#1793	1	2	yes	—
378	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
379	C₄	—	2	1	no	—
380	C₄	—	2	1	no	—
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	2	2	no	—
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	4	8	no	—
385	C₄	—	4	8	no	—
386	C₄	—	4	8	no	—
387	C₄	—	8	4	no	—
388	C₄	#1793	1	2	yes	—
389	C₄	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
390	C₄	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
391	C₄	#3020	1	4	yes	—
392	C₂	—	2	2	no	—
393	C₂	—	4	1	no	—
394	C₂	—	4	1	no	—
395	C₂	C₂×#1793	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#20617	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#379
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#120
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #8533	C₂	semidirect
11. #3556	C₄	semidirect
13. C₂×#564	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3556	2
#21844	2
#21329	2
#17751	2
#17739	2
#8533	2