Finite Group Databasebeta

← #187906

Subgroups — #187906

Order 512.

2082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62761C211yesmaximal, characteristic
2#21856C212yesmaximal, complemented
3#21329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17752C212yesmaximal, complemented
5C2×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8533C212yesmaximal, complemented
7#8532C212yesmaximal, complemented
8#8531C214yesmaximal, complemented
9#3557—22no—
10#3556C2211yescharacteristic
11#3555—22no—
12#3554—22no—
13#3553C414yescomplemented
14#3552—22no—
15#3550C2212yes—
16#3548C2211yescharacteristic
17#3541—24no—
18#3531C414yescomplemented
19#3482—22no—
20#3480—22no—
21Q8×#41—22no—
22#3461—24no—
23#3455—22no—
24#3444C2212yes—
25C2×#533C2211yescharacteristic
26C2×#423C2212yes—
27C2×#423C2211yescharacteristic
28C4×#117C2211yescharacteristic
29#1995—22no—
30#1994C2212yes—
31#1994C2212yes—
32#1994C2214yes—
33#1962C2214yes—
34#1871—24no—
35#1806—24no—
36#1733—22no—
37#1561—22no—
38#1561C2212yes—
39#1561C2212yes—
40#1561C2214yes—
41#1560C2214yes—
42#1550—22no—
43#1550—22no—
44#1547—22no—
45#1547—22no—
46C2×#332—22no—
47C22×M16—21no—
48C22×M16—22no—
49#564C2×C414yes—
50#563—28no—
51#563—28no—
52#563C2×C418yes—
53#562—28no—
54#562C2×C414yes—
55#559—24no—
56#559—22no—
57Q82—22no—
58#557—24no—
59#557—22no—
60#557—22no—
61#557—22no—
62#556—24no—
63#556—24no—
64#556—22no—
65#556—22no—
66#554—24no—
67#554—24no—
68#554—22no—
69#554—28no—
70#553—24no—
71#553—28no—
72#552—24no—
73#552—28no—
74#550—22no—
75D4×Q8—24no—
76D4×Q8—22no—
77D4×Q8—22no—
78#548—24no—
79#548—24no—
80#547—24no—
81#547—22no—
82#544—24no—
83#542—24no—
84#542—28no—
85#542—24no—
86#542—24no—
87#542—24no—
88#541—22no—
89#541—24no—
90#541—28no—
91#541—22no—
92#541—24no—
93#540—22no—
94#540—22no—
95#539—28no—
96#539—28no—
97#539—28no—
98#538—28no—
99#537—24no—
100#536—24no—
101#536—24no—
102#533—22no—
103#533—24no—
104#533—28no—
105#533—22no—
106#533—22no—
107#533C2×C412yes—
108#533D412yes—
109#533D412yes—
110#533D412yes—
111#533D412yes—
112#533C2311yescharacteristic
113#533C2311yescharacteristic
114#533C2312yes—
115#532—22no—
116#532D412yes—
117#532D412yes—
118#532C2312yes—
119C2×C4⋊Q8D412yes—
120#529—28no—
121#529—24no—
122#529—28no—
123#529—28no—
124#529—22no—
125#529—22no—
126#529—22no—
127#529—22no—
128#529C2×C414yes—
129#529C2×C414yes—
130C2×#125C2×C412yes—
131#525—22no—
132#525—22no—
133#525D414yes—
134C2×C22⋊Q8—22no—
135C4×#41—24no—
136C4×#41—24no—
137C4×#41—22no—
138C4×#41—22no—
139C4×#41D414yes—
140C2×C4×Q8—24no—
141C2×C4×Q8—22no—
142C2×#117—21no—
143C2×#117D412yes—
144C22×C42C2311yescharacteristic
145#423—22no—
146#423—22no—
147#423—22no—
148#423—22no—
149#423—21no—
150#423C2312yes—
151#423C2314yes—
152C2×C4⋊C8—22no—
153C2×C4⋊C8—22no—
154C2×C4⋊C8—22no—
155C2×#104—28no—
156C4×C4⋊C4—22no—
157C4×C22⋊C4—22no—
158#376—21no—
159C43C2312yes—
160#339—28no—
161#339—24no—
162#339—24no—
163#333—24no—
164#332—24no—
165#332—24no—
166#332—24no—
167#332—24no—
168#331—24no—
169C2×#41—24no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41C2×D414yes—
173C22×Q8—24no—
174C22×Q8—22no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D412yes—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—24no—
179C2×M16—42no—
180C2×M16—41no—
181C2×M16—44no—
182C2×M16—84no—
183C22×C8—41no—
184C22×C8—42no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—24no—
187C4⋊Q8—24no—
188C4⋊Q8—24no—
189C4⋊Q8—28no—
190C4⋊Q8—28no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8C22⋊C414yes—
194C4⋊Q8C2×D412yes—
195C4⋊Q8C2×D412yes—
196C4⋊Q8C2×D412yes—
197C4⋊Q8C2×D412yes—
198C4⋊Q8C2×D412yes—
199#127—22no—
200#127C2×D412yes—
201#126—28no—
202#126—28no—
203#126—28no—
204#126—28no—
205#126—28no—
206#126—28no—
207#126—28no—
208#126—24no—
209#126—24no—
210#125—28no—
211#125—24no—
212#125—28no—
213#125—28no—
214#125—22no—
215#125—22no—
216#125—28no—
217#125—28no—
218#125—28no—
219#125—24no—
220#125—22no—
221#125—22no—
222#125C22⋊C414yes—
223#125C22×C412yes—
224#125C22×C412yes—
225#125C22×C414yes—
226#124—28no—
227#124—24no—
228#124—28no—
229#124—28no—
230#124—24no—
231#124—22no—
232#124—22no—
233#124C22×C414yes—
234#123—28no—
235#123—28no—
236#123—28no—
237#123—28no—
238#123—28no—
239#123—28no—
240#123—24no—
241#123—24no—
242#123—24no—
243#123—28no—
244C22⋊Q8—28no—
245C22⋊Q8—24no—
246C22⋊Q8—28no—
247C22⋊Q8—24no—
248C22⋊Q8—28no—
249C22⋊Q8—24no—
250C22⋊Q8—28no—
251C22⋊Q8—28no—
252C22⋊Q8—28no—
253C22⋊Q8—28no—
254C22⋊Q8—24no—
255C22⋊Q8—24no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—28no—
265C22⋊Q8—28no—
266C22⋊Q8C22⋊C414yes—
267C22⋊Q8C22⋊C414yes—
268#121—28no—
269#121—24no—
270#121—28no—
271#121—28no—
272#121—28no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121C22⋊C414yes—
278#121C22⋊C414yes—
279#120—24no—
280C4×Q8—28no—
281C4×Q8—24no—
282C4×Q8—24no—
283C4×Q8—28no—
284C4×Q8—24no—
285C4×Q8—24no—
286C4×Q8—24no—
287C4×Q8—24no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—22no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—24no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8C22⋊C414yes—
298C4×Q8C22⋊C414yes—
299C4×D4—28no—
300C4×D4—28no—
301C4×D4—28no—
302C4×D4—28no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4C22⋊C414yes—
317C4×D4C22⋊C414yes—
318#117—28no—
319#117—24no—
320#117—28no—
321#117—22no—
322#117—22no—
323#117—22no—
324#117—22no—
325#117—24no—
326#117—24no—
327#117—24no—
328#117—24no—
329#117—42no—
330#117C22⋊C414yes—
331#117C2×D412yes—
332#117C2×D412yes—
333#117C2×D414yes—
334C2×C4⋊C4—24no—
335C2×C4⋊C4—28no—
336C2×C4⋊C4—24no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C42—28no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—24no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—24no—
347C2×C42C22×C411yescharacteristic
348C2×C42C22×C411yescharacteristic
349C2×C42C2×D412yes—
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D412yes—
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D412yes—
355C2×C42C2411yescharacteristic
356C4⋊C8—24no—
357C4⋊C8—24no—
358C4⋊C8—24no—
359C4⋊C8—42no—
360C4⋊C8—42no—
361C4⋊C8—42no—
362#104—88no—
363#95—42no—
364C24#12011yescharacteristic
365#41—44no—
366#41—44no—
367#41—44no—
368#41—44no—
369#41—82no—
370#41—82no—
371#41—84no—
372#41—84no—
373C2×Q8—28no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—82no—
380C2×Q8—82no—
381C2×Q8—84no—
382C2×Q8—84no—
383C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—28no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4C2×C22⋊C414yes—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—28no—
394C22×C4—28no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊C412yes—
405C22×C4C2×C22⋊C412yes—
406C22×C4#12012yes—
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12012yes—
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12012yes—
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D412yes—
414M16—48no—
415M16—44no—
416M16—84no—
417M16—82no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—44no—
420C2×C8—82no—
421C2×C8—84no—
422C4⋊C4—28no—
423C4⋊C4—28no—
424C4⋊C4—28no—
425C4⋊C4—28no—
426C4⋊C4—28no—
427C4⋊C4—28no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
448C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
449C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
450C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
451C22⋊C4—28no—
452C22⋊C4—28no—
453C22⋊C4—28no—
454C22⋊C4—28no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—44no—
468C42—28no—
469C42—28no—
470C42—24no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—24no—
474C42—24no—
475C42—24no—
476C42—24no—
477C42—42no—
478C42—44no—
479C42—44no—
480C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
481C42C2×C22⋊C412yes—
482C42C2×C22⋊C412yes—
483C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
484C42#12012yes—
485C42#12012yes—
486C42#12012yes—
487C42C23×C411yescharacteristic
488C42C22×D411yescharacteristic
489C42C22×D412yes—
490C23—22no—
491C23—24no—
492C23—42no—
493C23#37911yescharacteristic
494C23#37911yescharacteristic
495C23C2×#12011yescharacteristic
496Q8—44no—
497Q8—42no—
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—84no—
506Q8—88no—
507D4—44no—
508D4—48no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—84no—
514D4—84no—
515D4—88no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—48no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—88no—
544C2×C4—88no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4#37912yes—
547C2×C4#37911yescharacteristic
548C2×C4#37912yes—
549C2×C4#37911yescharacteristic
550C2×C4#45412yes—
551C2×C4#45612yes—
552C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
553C2×C4C22×C22⋊C412yes—
554C2×C4C2×#12011yescharacteristic
555C2×C4C2×#12012yes—
556C8—82no—
557C8—84no—
558C22—22no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—44no—
564C22—44no—
565C22—44no—
566C22—82no—
567C22#179312yes—
568C22C2×#37911yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—44no—
575C4—44no—
576C4—44no—
577C4—44no—
578C4—44no—
579C4—84no—
580C4#179312yes—
581C4C2×#45411yescharacteristic
582C4C2×#45611yescharacteristic
583C4#302112yes—
584C4#302212yes—
585C2—22no—
586C2—41no—
587C2—41no—
588C2—84no—
589C2C2×#179311yescharacteristic
590C2#2061812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62761C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21856C2semidirect
3. #21329C2semidirect
4. #17752C2semidirect
5. C2×#1561C2semidirect
6. #8533C2semidirect
7. #8532C2semidirect
8. #8531C2semidirect
13. #3553C4semidirect
18. #3531C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627612
#218562
#213292
#177522
C2×#15612
#85332
#85322
#85312