Finite Group Databasebeta

← #187913

Subgroups — #187913

Order 512.

2417 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 485 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62834C211yesmaximal, characteristic
2#21815C212yesmaximal, complemented
3#21418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17738C212yesmaximal, complemented
6#8532C214yesmaximal, complemented
7#8530C214yesmaximal, complemented
8#3558C418yescomplemented
9#3549C2212yes—
10#3548C2212yes—
11#3546—24no—
12#3537—22no—
13#3519—24no—
14#3511—22no—
15#3508—22no—
16#3506—22no—
17#3498—22no—
18#3496—22no—
19#3488—24no—
20#3444C2211yescharacteristic
21C2×#532C2212yes—
22#2920C2212yescomplemented
23#2920C2211yescharacteristic, complemented
24C4×#117C2211yescharacteristic, complemented
25#1994C2212yescomplemented
26#1980—24no—
27#1962C2218yescomplemented
28#1962C2212yescomplemented
29#1897—22no—
30#1789—24no—
31#1759—22no—
32#1561C2212yescomplemented
33#1560C2218yescomplemented
34#1560C2212yescomplemented
35#1558—22no—
36#1555—22no—
37#1554—22no—
38#1553—22no—
39#1543—24no—
40C2×H(5,𝔽2)—24no—
41C22×#41D414yes—
42#562C2×C418yes—
43H(3,𝔽4)C2×C418yes—
44#560—28no—
45#559—28no—
46#556—24no—
47#555—22no—
48#555—24no—
49#554—24no—
50#553—28no—
51#553—28no—
52#550—28no—
53#550—24no—
54#550—24no—
55#548—28no—
56#547—24no—
57#547—24no—
58#546—28no—
59#546—28no—
60#546—216no—
61#546—28no—
62D42—28no—
63D42—24no—
64D42—28no—
65D42—28no—
66D42—22no—
67D42—24no—
68#542—28no—
69#540—24no—
70#540—24no—
71#538—216no—
72#538—28no—
73#537—24no—
74#537—28no—
75#535—24no—
76#535—28no—
77#535—24no—
78#535—28no—
79#534—28no—
80#533—22no—
81#533D412yes—
82#533C2311yescharacteristic
83#532—24no—
84#532—22no—
85#532—22no—
86#532—22no—
87#532—22no—
88#532C2×C414yes—
89#532D414yes—
90#532D414yes—
91#532D412yes—
92#532C2314yes—
93#532C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8D412yes—
95C2×#127—22no—
96C2×#127D412yes—
97#529—22no—
98#529—22no—
99#529C2×C414yes—
100C2×#124C2×C414yes—
101#525—28no—
102#525—22no—
103#525D412yes—
104C2×#121—28no—
105C2×#121—22no—
106C2×#121—22no—
107#520—24no—
108#518—24no—
109C4×#41—22no—
110C4×#41D412yes—
111C2×C4×D4—22no—
112C2×C4×D4—22no—
113C2×#117—21no—
114C22×C42C2311yescharacteristic
115#432—22no—
116#432—22no—
117#432—22no—
118#431—22no—
119#431—22no—
120#431—22no—
121#423C2312yes—
122#423C2314yes—
123C2×#104—24no—
124C2×#104—216no—
125#407—21no—
126#407—22no—
127C4×M16—22no—
128C4×M16—21no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131#376—21no—
132C43C2312yes—
133#339—24no—
134#333—28no—
135#333—22no—
136#332—24no—
137#331—28no—
138#331—22no—
139H(5,𝔽2)—816no—
140C2×#41—28no—
141C2×#41—28no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—24no—
144C2×#41—24no—
145C2×#41—88no—
146C2×#41C22⋊C418yes—
147C2×#41C2×D412yes—
148C2×#41C2×D418yes—
149C22×Q8C22⋊C414yes—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—216no—
152C22×D4—28no—
153C22×D4—28no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4C22⋊C414yes—
158C23×C4—24no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D412yes—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—24no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8C22⋊C414yes—
166C4⋊Q8C2×D414yes—
167C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Q8C2×D412yes—
169#127—28no—
170#127—24no—
171#127—28no—
172#127—22no—
173#127—22no—
174#127C22⋊C414yes—
175#127C2×D414yes—
176#127C2×D411yescharacteristic
177#126—216no—
178#126—24no—
179#125—24no—
180#125—22no—
181#125C22×C412yes—
182#124—28no—
183#124—28no—
184#124—216no—
185#124—24no—
186#124—24no—
187#124—22no—
188#124C22⋊C418yes—
189#124C22×C418yes—
190#124C22×C412yes—
191#123—216no—
192#123—216no—
193#123—24no—
194#123—22no—
195#123—216no—
196C22⋊Q8—28no—
197C22⋊Q8—28no—
198C22⋊Q8—216no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8C22⋊C414yes—
202#121—216no—
203#121—28no—
204#121—28no—
205#121—216no—
206#121—28no—
207#121—28no—
208#121—28no—
209#121—216no—
210#121—216no—
211#121—216no—
212#121—24no—
213#121—24no—
214#121—22no—
215#121—24no—
216#121—24no—
217#121—24no—
218#121—24no—
219#121—24no—
220#121—24no—
221#121—22no—
222#121C22⋊C414yes—
223#120—216no—
224#120—216no—
225#120—28no—
226#120—22no—
227#120—28no—
228#120—216no—
229C4×Q8—28no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8C22⋊C414yes—
233C4×D4—216no—
234C4×D4—28no—
235C4×D4—216no—
236C4×D4—28no—
237C4×D4—24no—
238C4×D4—24no—
239C4×D4—24no—
240C4×D4—24no—
241C4×D4—24no—
242C4×D4—24no—
243C4×D4—24no—
244C4×D4—24no—
245C4×D4—24no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—24no—
248C4×D4—24no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4C22⋊C414yes—
251#117—24no—
252#117—28no—
253#117—22no—
254#117—24no—
255#117—22no—
256#117—44no—
257#117C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4—28no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—216no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—24no—
269C2×C42C22×C412yes—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D412yes—
272C2×C42C2×D412yes—
273C2×C42C2×D412yes—
274C2×C42C2×D412yes—
275C2×C42C2411yescharacteristic
276C4⋊C8—24no—
277C4⋊C8—24no—
278C4⋊C8—24no—
279#104—48no—
280#104—816no—
281C22⋊C8—42no—
282C22⋊C8—42no—
283C22⋊C8—42no—
284#97—41no—
285#97—42no—
286C4×C8—41no—
287C4×C8—42no—
288#95—42no—
289C24—28no—
290C24—24no—
291C24#12011yescharacteristic
292#41—416no—
293#41—48no—
294#41—44no—
295#41—416no—
296#41—88no—
297#41—816no—
298#41—816no—
299#41—88no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—84no—
303C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
304C2×Q8C2×C22⋊C418yes—
305C2×D4—28no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—28no—
308C2×D4—216no—
309C2×D4—216no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—28no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—48no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—88no—
322C2×D4—816no—
323C2×D4—816no—
324C2×D4—88no—
325C2×D4—832no—
326C2×D4C2×C22⋊C412yes—
327C2×D4C2×C22⋊C418yes—
328C22×C4—216no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—28no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—28no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—88no—
338C22×C4C2×C22⋊C412yes—
339C22×C4C2×C22⋊C412yes—
340C22×C4C2×C22⋊C412yes—
341C22×C4#12012yes—
342C22×C4#12012yes—
343C22×C4#12012yes—
344C22×C4#12012yes—
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D412yes—
348M16—44no—
349M16—48no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—44no—
352C4⋊C4—216no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
364C22⋊C4—28no—
365C22⋊C4—216no—
366C22⋊C4—216no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—28no—
370C22⋊C4—28no—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—28no—
374C22⋊C4—28no—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—44no—
377C42—28no—
378C42—22no—
379C42—24no—
380C42—24no—
381C42—42no—
382C42—48no—
383C42C2×C22⋊C412yes—
384C42C2×C22⋊C412yes—
385C42C2×C22⋊C412yes—
386C42#12011yescharacteristic
387C42#12012yes—
388C42#12011yescharacteristic
389C42#12012yes—
390C42C23×C411yescharacteristic
391C42C22×D411yescharacteristic
392C42C22×D412yes—
393C23—22no—
394C23—28no—
395C23—41no—
396C23—42no—
397C23—48no—
398C23—84no—
399C23—84no—
400C23—816no—
401C23—88no—
402C23#37912yes—
403C23C2×#12011yescharacteristic
404Q8—48no—
405Q8—42no—
406Q8—48no—
407Q8—44no—
408D4—48no—
409D4—42no—
410D4—48no—
411D4—48no—
412D4—48no—
413D4—416no—
414D4—48no—
415D4—48no—
416D4—44no—
417D4—84no—
418D4—88no—
419D4—82no—
420D4—88no—
421D4—816no—
422D4—816no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—28no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—48no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—416no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—88no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—816no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4#37912yes—
445C2×C4#37912yes—
446C2×C4#37912yes—
447C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
448C2×C4C22×C22⋊C412yes—
449C2×C4C2×#12011yescharacteristic
450C2×C4C2×#12012yes—
451C8—82no—
452C8—84no—
453C22—21no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—42no—
459C22—48no—
460C22—48no—
461C22—44no—
462C22—48no—
463C22—82no—
464C22—168no—
465C22—328no—
466C22C2×#37911yescharacteristic
467C4—21no—
468C4—22no—
469C4—22no—
470C4—22no—
471C4—22no—
472C4—42no—
473C4—44no—
474C4—48no—
475C4—84no—
476C4#301812yes—
477C4#301914yes—
478C2—41no—
479C2—42no—
480C2—88no—
481C2—82no—
482C2#2061511yescharacteristic
483C2#2061612yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62834C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21815C2semidirect
3. #21418C2semidirect
4. #17757C2semidirect
5. #17738C2semidirect
6. #8532C2semidirect
7. #8530C2semidirect
8. #3558C4semidirect
22. #2920C22semidirect
23. #2920C22semidirect
24. C4×#117C22semidirect
25. #1994C22semidirect
27. #1962C22semidirect
28. #1962C22semidirect
32. #1561C22semidirect
33. #1560C22semidirect
34. #1560C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628342
#218152
#214182
#177572
#177382
#85322
#85302