Finite Group Databasebeta

← #187914

Subgroups — #187914

Order 512.

2017 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62837C211yesmaximal, characteristic
2#21844C212yesmaximal, complemented
3#21418C211yesmaximal, characteristic
4#17757C211yesmaximal, characteristic
5#17739C212yesmaximal, complemented
6#8533C214yesmaximal, complemented
7#8531C214yesmaximal, complemented
8#3563C418yescomplemented
9#3556C2212yes—
10#3555—24no—
11#3550C2212yes—
12#3538—22no—
13#3523—24no—
14#3509—22no—
15#3509—22no—
16#3507—22no—
17#3503—22no—
18#3502—22no—
19#3495—24no—
20#3444C2211yescharacteristic
21C2×#533C2212yes—
22#2920C2211yescharacteristic
23#2920C2212yes—
24C4×#117C2211yescharacteristic
25#1994C2218yes—
26#1994C2212yes—
27#1986—24no—
28#1962C2212yes—
29#1897—22no—
30#1826—24no—
31#1759—22no—
32#1561C2218yes—
33#1561C2212yes—
34#1560C2212yes—
35#1556—22no—
36#1556—22no—
37#1554—22no—
38#1553—22no—
39#1544—24no—
40#564C2×C418yes—
41#563—28no—
42#563C2×C418yes—
43#559—22no—
44Q82—24no—
45Q82—22no—
46#557—24no—
47#557—28no—
48#557—24no—
49#557—24no—
50#557—24no—
51#557—28no—
52#556—28no—
53#556—24no—
54#556—28no—
55#556—24no—
56#554—24no—
57#554—28no—
58#552—28no—
59#552—28no—
60#552—28no—
61#552—216no—
62#552—28no—
63#551—28no—
64D4×Q8—28no—
65D4×Q8—24no—
66#544—24no—
67#544—28no—
68#544—28no—
69#542—28no—
70#541—24no—
71#541—28no—
72#541—216no—
73#541—28no—
74#541—24no—
75#539—28no—
76#536—24no—
77#536—24no—
78#533—28no—
79#533—24no—
80#533—22no—
81#533—22no—
82#533—22no—
83#533—22no—
84#533—22no—
85#533C2×C414yes—
86#533D412yes—
87#533D414yes—
88#533D414yes—
89#533C2314yes—
90#533C2311yescharacteristic
91#532D412yes—
92#532C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8—22no—
94C2×C4⋊Q8D412yes—
95C2×C4⋊Q8D412yes—
96#529—28no—
97#529—22no—
98#529—22no—
99#529C2×C414yes—
100C2×#125C2×C414yes—
101#525—22no—
102#525D412yes—
103C2×C22⋊Q8—22no—
104C2×C22⋊Q8—22no—
105#520—24no—
106#519—24no—
107#519—24no—
108C4×#41—22no—
109C4×#41D412yes—
110C2×C4×Q8—22no—
111C2×C4×Q8—22no—
112C2×#117—21no—
113C2×#117D414yes—
114C22×C42C2311yescharacteristic
115#432—22no—
116#432—22no—
117#432—22no—
118#431—22no—
119#431—22no—
120#431—22no—
121#423C2314yes—
122#423C2312yes—
123C2×#104—24no—
124#407—22no—
125#407—21no—
126C4×M16—22no—
127C4×M16—21no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130#376—21no—
131C43C2312yes—
132#339—216no—
133#339—24no—
134#333—22no—
135#332—28no—
136#332—28no—
137#332—24no—
138#331—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41C2×D412yes—
141C22×Q8—24no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D412yes—
146C2×M16—24no—
147C2×M16—22no—
148C4⋊Q8—24no—
149C4⋊Q8—28no—
150C4⋊Q8—28no—
151C4⋊Q8—28no—
152C4⋊Q8—216no—
153C4⋊Q8—28no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8C22⋊C414yes—
159C4⋊Q8C22⋊C414yes—
160C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Q8C2×D414yes—
162C4⋊Q8C2×D414yes—
163C4⋊Q8C2×D412yes—
164#127C2×D411yescharacteristic
165#126—216no—
166#126—216no—
167#126—216no—
168#126—216no—
169#126—24no—
170#125—28no—
171#125—24no—
172#125—216no—
173#125—28no—
174#125—216no—
175#125—216no—
176#125—216no—
177#125—216no—
178#125—24no—
179#125—24no—
180#125—22no—
181#125C22⋊C418yes—
182#125C22×C418yes—
183#125C22×C412yes—
184#124—28no—
185#124—28no—
186#124—22no—
187#124C22×C412yes—
188#123—216no—
189#123—28no—
190#123—28no—
191#123—24no—
192#123—22no—
193C22⋊Q8—28no—
194C22⋊Q8—28no—
195C22⋊Q8—28no—
196C22⋊Q8—216no—
197C22⋊Q8—216no—
198C22⋊Q8—24no—
199C22⋊Q8—24no—
200C22⋊Q8—24no—
201C22⋊Q8—24no—
202C22⋊Q8—24no—
203C22⋊Q8—24no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—24no—
206C22⋊Q8—24no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—216no—
209C22⋊Q8C22⋊C414yes—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121C22⋊C414yes—
213#120—22no—
214C4×Q8—28no—
215C4×Q8—28no—
216C4×Q8—28no—
217C4×Q8—216no—
218C4×Q8—28no—
219C4×Q8—28no—
220C4×Q8—28no—
221C4×Q8—24no—
222C4×Q8—24no—
223C4×Q8—24no—
224C4×Q8—24no—
225C4×Q8—24no—
226C4×Q8—24no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—24no—
229C4×Q8—24no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8C22⋊C414yes—
232C4×D4—216no—
233C4×D4—28no—
234C4×D4—24no—
235C4×D4—24no—
236C4×D4—24no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4C22⋊C414yes—
240#117—216no—
241#117—24no—
242#117—216no—
243#117—28no—
244#117—24no—
245#117—24no—
246#117—22no—
247#117—24no—
248#117—22no—
249#117—44no—
250#117C22⋊C418yes—
251#117C2×D418yes—
252#117C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4—28no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
260C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C42—24no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—24no—
267C2×C42C22×C412yes—
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D412yes—
270C2×C42C2×D412yes—
271C2×C42C2×D412yes—
272C2×C42C2×D412yes—
273C2×C42C2411yescharacteristic
274C4⋊C8—24no—
275C4⋊C8—24no—
276C4⋊C8—24no—
277#104—48no—
278C22⋊C8—42no—
279C22⋊C8—42no—
280C22⋊C8—42no—
281#97—41no—
282#97—42no—
283C4×C8—41no—
284C4×C8—42no—
285#95—42no—
286C24#12011yescharacteristic
287#41—48no—
288#41—44no—
289C2×Q8—28no—
290C2×Q8—24no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—24no—
293C2×Q8—24no—
294C2×Q8—24no—
295C2×Q8—48no—
296C2×Q8—84no—
297C2×Q8—88no—
298C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4C2×C22⋊C412yes—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—28no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4C2×C22⋊C412yes—
312C22×C4C2×C22⋊C412yes—
313C22×C4C2×C22⋊C412yes—
314C22×C4#12012yes—
315C22×C4#12012yes—
316C22×C4#12012yes—
317C22×C4#12012yes—
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4C22×D412yes—
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321M16—44no—
322M16—48no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—44no—
325C4⋊C4—216no—
326C4⋊C4—216no—
327C4⋊C4—216no—
328C4⋊C4—216no—
329C4⋊C4—28no—
330C4⋊C4—28no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—28no—
339C4⋊C4—28no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
346C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
347C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
348C22⋊C4—28no—
349C22⋊C4—216no—
350C22⋊C4—28no—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—28no—
353C22⋊C4—24no—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—24no—
356C22⋊C4—24no—
357C22⋊C4—44no—
358C42—216no—
359C42—28no—
360C42—22no—
361C42—28no—
362C42—28no—
363C42—24no—
364C42—24no—
365C42—42no—
366C42—48no—
367C42C2×C22⋊C412yes—
368C42C2×C22⋊C412yes—
369C42C2×C22⋊C412yes—
370C42#12011yescharacteristic
371C42#12012yes—
372C42#12011yescharacteristic
373C42#12012yes—
374C42C23×C411yescharacteristic
375C42C22×D412yes—
376C42C22×D411yescharacteristic
377C23—22no—
378C23—41no—
379C23—42no—
380C23#37912yes—
381C23C2×#12011yescharacteristic
382Q8—42no—
383Q8—48no—
384Q8—48no—
385Q8—48no—
386Q8—44no—
387Q8—84no—
388Q8—88no—
389D4—42no—
390D4—48no—
391D4—44no—
392D4—82no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—28no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—28no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—48no—
408C2×C4—48no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—84no—
412C2×C4—88no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4#37912yes—
415C2×C4#37912yes—
416C2×C4#37912yes—
417C2×C4C22×C22⋊C412yes—
418C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
419C2×C4C2×#12011yescharacteristic
420C2×C4C2×#12012yes—
421C8—82no—
422C8—84no—
423C22—21no—
424C22—22no—
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22—22no—
428C22—42no—
429C22—44no—
430C22—82no—
431C22C2×#37911yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—22no—
434C4—22no—
435C4—22no—
436C4—22no—
437C4—42no—
438C4—48no—
439C4—44no—
440C4—48no—
441C4—84no—
442C4#301812yes—
443C4#302014yes—
444C2—41no—
445C2—42no—
446C2—82no—
447C2#2061511yescharacteristic
448C2#2061712yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21844C2semidirect
5. #17739C2semidirect
6. #8533C2semidirect
7. #8531C2semidirect
8. #3563C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628372
#218442
#214182
#177572
#177392
#85332
#85312