Finite Group Databasebeta

← #187917

Subgroups — #187917

Order 512.

2101 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62840C211yesmaximal, characteristic
2#21856C212yesmaximal, complemented
3#21418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17737C212yesmaximal, complemented
6#8533C212yesmaximal, complemented
7#8532C212yesmaximal, complemented
8#8532C214yesmaximal, complemented
9#3567C418yescomplemented
10#3556C2211yescharacteristic
11#3548C2211yescharacteristic
12#3548C2212yes—
13#3539—24no—
14#3539—22no—
15#3517—22no—
16#3517—22no—
17#3517—22no—
18#3515—22no—
19#3515—22no—
20#3515—22no—
21#3512—24no—
22#3512—22no—
23#3444C2212yes—
24#3444C2211yescharacteristic
25#2920C2211yescharacteristic
26C2×#423C2212yes—
27C4×#117C2211yescharacteristic
28#1994C2214yes—
29#1994C2212yes—
30#1962C2214yes—
31#1962C2212yes—
32#1897—22no—
33#1871—24no—
34#1806—24no—
35#1759—22no—
36#1561C2214yes—
37#1561C2212yes—
38#1560C2214yes—
39#1560C2212yes—
40#1559—22no—
41#1557—22no—
42#1550—22no—
43#1547—22no—
44#1542—22no—
45#1540—22no—
46C22×M16—22no—
47#564C2×C414yes—
48#562C2×C414yes—
49#562C2×C418yes—
50#560—28no—
51#557—22no—
52#557—22no—
53#557—22no—
54#554—22no—
55#554—22no—
56#554—22no—
57#553—28no—
58#553—28no—
59#553—28no—
60#553—24no—
61#553—24no—
62#553—24no—
63#553—28no—
64#553—28no—
65#553—28no—
66#552—24no—
67#552—24no—
68#552—24no—
69#552—28no—
70#552—28no—
71#552—28no—
72#550—24no—
73#550—24no—
74#550—24no—
75#550—22no—
76#550—22no—
77#550—22no—
78#547—24no—
79#547—24no—
80#547—24no—
81#547—22no—
82#547—22no—
83#547—22no—
84#541—22no—
85#541—24no—
86#541—24no—
87#541—22no—
88#540—22no—
89#540—24no—
90#540—28no—
91#540—28no—
92#540—28no—
93#540—24no—
94#540—22no—
95#539—28no—
96#539—28no—
97#539—28no—
98#537—24no—
99#537—24no—
100#537—24no—
101#533D412yes—
102#533D412yes—
103#533D412yes—
104#533C2312yes—
105#533C2311yescharacteristic
106#532—22no—
107#532—24no—
108#532D412yes—
109#532D412yes—
110#532D412yes—
111#532C2312yes—
112#532C2311yescharacteristic
113#529—24no—
114#529—24no—
115#529—24no—
116#529—22no—
117#529—22no—
118#529—22no—
119#529—22no—
120#529—22no—
121#529—22no—
122#529C2×C414yes—
123#529C2×C414yes—
124#529C2×C414yes—
125C2×#125—22no—
126C2×#125—24no—
127#525—22no—
128#525—22no—
129#525—22no—
130#525D414yes—
131#525D412yes—
132#520—24no—
133#520—24no—
134#520—24no—
135C4×#41—22no—
136C4×#41—22no—
137C4×#41—22no—
138C4×#41D414yes—
139C4×#41D412yes—
140C2×#117—21no—
141C22×C42C2311yescharacteristic
142#432—22no—
143#431—22no—
144#423—22no—
145#423—22no—
146#423—22no—
147#423C2314yes—
148#423C2312yes—
149C2×C4⋊C8—22no—
150C2×C4⋊C8—22no—
151C2×#104—24no—
152C2×#104—28no—
153#407—21no—
154C4×M16—21no—
155C4×C4⋊C4—22no—
156C4×C22⋊C4—22no—
157#376—21no—
158C43C2312yes—
159#339—28no—
160#339—24no—
161#333—24no—
162#333—22no—
163#332—24no—
164#332—24no—
165#332—24no—
166#331—24no—
167#331—22no—
168C2×#41—24no—
169C2×#41—24no—
170C2×#41—24no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41C2×D412yes—
175C2×#41C2×D414yes—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D412yes—
178C2×M16—24no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—42no—
181C2×M16—84no—
182C22×C8—42no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—24no—
185C4⋊Q8C2×D412yes—
186C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Q8C2×D412yes—
188C4⋊Q8C2×D412yes—
189C4⋊Q8C2×D412yes—
190#127—22no—
191#127—24no—
192#127—28no—
193#127C2×D412yes—
194#127C2×D411yescharacteristic
195#126—28no—
196#126—28no—
197#126—28no—
198#126—28no—
199#126—28no—
200#126—24no—
201#126—24no—
202#126—24no—
203#125—28no—
204#125—28no—
205#125—28no—
206#125—22no—
207#125—24no—
208#125—22no—
209#125—24no—
210#125—28no—
211#125—28no—
212#125—28no—
213#125—22no—
214#125—22no—
215#125—22no—
216#125C22×C414yes—
217#125C22×C412yes—
218#124—22no—
219#124—22no—
220#124—22no—
221#124C22×C414yes—
222#124C22×C412yes—
223#123—28no—
224#123—28no—
225#123—28no—
226#123—28no—
227#123—28no—
228#123—28no—
229#123—24no—
230#123—24no—
231#123—24no—
232#123—24no—
233#123—22no—
234#123—28no—
235#123—28no—
236#123—28no—
237C22⋊Q8—24no—
238C22⋊Q8—24no—
239C22⋊Q8—24no—
240C22⋊Q8—28no—
241C22⋊Q8—28no—
242C22⋊Q8—28no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8C22⋊C414yes—
250C22⋊Q8C22⋊C414yes—
251C22⋊Q8C22⋊C414yes—
252#121—24no—
253#121—24no—
254#121—24no—
255#121—28no—
256#121—28no—
257#121—28no—
258#121—28no—
259#121—28no—
260#121—28no—
261#121—28no—
262#121—28no—
263#121—28no—
264#121—28no—
265#121—28no—
266#121—28no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121C22⋊C414yes—
274#121C22⋊C414yes—
275#121C22⋊C414yes—
276#120—24no—
277#120—22no—
278C4×Q8—24no—
279C4×Q8—24no—
280C4×Q8—24no—
281C4×Q8—22no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—22no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8C22⋊C414yes—
288C4×Q8C22⋊C414yes—
289C4×Q8C22⋊C414yes—
290C4×D4—28no—
291C4×D4—28no—
292C4×D4—28no—
293C4×D4—24no—
294C4×D4—24no—
295C4×D4—24no—
296C4×D4—28no—
297C4×D4—28no—
298C4×D4—28no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4C22⋊C414yes—
315C4×D4C22⋊C414yes—
316C4×D4C22⋊C414yes—
317#117—28no—
318#117—28no—
319#117—28no—
320#117—22no—
321#117—22no—
322#117—22no—
323#117—24no—
324#117—24no—
325#117—24no—
326#117—22no—
327#117—24no—
328#117—44no—
329#117C2×D414yes—
330#117C2×D412yes—
331C2×C4⋊C4—24no—
332C2×C4⋊C4—24no—
333C2×C4⋊C4—24no—
334C2×C4⋊C4—28no—
335C2×C4⋊C4—28no—
336C2×C4⋊C4—28no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—24no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—24no—
343C2×C42C22×C412yes—
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D412yes—
346C2×C42C2×D412yes—
347C2×C42C2×D412yes—
348C2×C42C2×D412yes—
349C2×C42C2411yescharacteristic
350C4⋊C8—24no—
351C4⋊C8—24no—
352C4⋊C8—24no—
353C4⋊C8—42no—
354C4⋊C8—42no—
355#104—48no—
356#104—88no—
357C22⋊C8—42no—
358#97—41no—
359C4×C8—41no—
360#95—42no—
361C24#12011yescharacteristic
362#41—44no—
363#41—44no—
364#41—44no—
365#41—84no—
366#41—82no—
367#41—82no—
368#41—82no—
369#41—82no—
370#41—88no—
371#41—84no—
372#41—84no—
373#41—84no—
374#41—84no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
379C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
380C2×D4—28no—
381C2×D4—28no—
382C2×D4—28no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4C2×C22⋊C412yes—
392C2×D4C2×C22⋊C414yes—
393C22×C4—28no—
394C22×C4—28no—
395C22×C4—28no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4C2×C22⋊C412yes—
406C22×C4C2×C22⋊C412yes—
407C22×C4C2×C22⋊C412yes—
408C22×C4#12012yes—
409C22×C4#12012yes—
410C22×C4#12012yes—
411C22×C4#12012yes—
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D412yes—
415M16—44no—
416M16—48no—
417M16—84no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—44no—
420C2×C8—84no—
421C4⋊C4—28no—
422C4⋊C4—28no—
423C4⋊C4—28no—
424C4⋊C4—28no—
425C4⋊C4—28no—
426C4⋊C4—28no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
444C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
445C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
446C22⋊C4—28no—
447C22⋊C4—28no—
448C22⋊C4—28no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—44no—
464C42—28no—
465C42—22no—
466C42—24no—
467C42—24no—
468C42—24no—
469C42—24no—
470C42—24no—
471C42—42no—
472C42—44no—
473C42—44no—
474C42C2×C22⋊C412yes—
475C42C2×C22⋊C412yes—
476C42C2×C22⋊C412yes—
477C42#12011yescharacteristic
478C42#12011yescharacteristic
479C42#12012yes—
480C42#12012yes—
481C42C23×C411yescharacteristic
482C42C22×D412yes—
483C42C22×D411yescharacteristic
484C23—22no—
485C23—24no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23#37912yes—
489C23C2×#12011yescharacteristic
490Q8—42no—
491Q8—44no—
492Q8—44no—
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497D4—42no—
498D4—44no—
499D4—44no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—82no—
505D4—84no—
506D4—84no—
507D4—84no—
508D4—84no—
509D4—88no—
510D4—88no—
511D4—88no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—88no—
538C2×C4—88no—
539C2×C4—88no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4#37912yes—
542C2×C4#37912yes—
543C2×C4#37912yes—
544C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊C412yes—
546C2×C4C2×#12011yescharacteristic
547C2×C4C2×#12012yes—
548C8—82no—
549C8—84no—
550C22—21no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—42no—
556C22—44no—
557C22—44no—
558C22—44no—
559C22—44no—
560C22—82no—
561C22C2×#37911yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—21no—
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—42no—
568C4—44no—
569C4—44no—
570C4—44no—
571C4—44no—
572C4—84no—
573C4#301812yes—
574C4#302112yes—
575C4#302212yes—
576C2—41no—
577C2—42no—
578C2—82no—
579C2—84no—
580C2#2061511yescharacteristic
581C2#2061812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62840C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21856C2semidirect
3. #21418C2semidirect
4. #17752C2semidirect
5. #17737C2semidirect
6. #8533C2semidirect
7. #8532C2semidirect
8. #8532C2semidirect
9. #3567C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628402
#218562
#214182
#177522
#177372
#85332
#85322