Finite Group Databasebeta

← #187918

Subgroups — #187918

Order 512.

2569 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 513 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62834C211yesmaximal, characteristic
2#21415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1962C212yesmaximal, complemented
4#17752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17750C212yesmaximal, complemented
6#8532C214yesmaximal, complemented
7#8530C214yesmaximal, complemented
8#3558C418yescomplemented
9#3549C2212yes—
10#3548C2212yes—
11#3546—24no—
12#3537—22no—
13#3519—24no—
14#3511—22no—
15#3508—22no—
16#3506—22no—
17#3498—22no—
18#3496—22no—
19#3488—24no—
20#3444C2211yescharacteristic
21C2×#532C2212yes—
22#2920C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#423C2212yescomplemented
24C22×#104—24no—
25C2×C43C2211yescharacteristic, complemented
26#1994C2212yescomplemented
27#1962—24no—
28#1962C2212yescomplemented
29#1962C2218yescomplemented
30#1896—22no—
31C4×#104—22no—
32#1561C2212yescomplemented
33#1560C2212yescomplemented
34#1560C2218yescomplemented
35#1551—24no—
36#1550—22no—
37#1548—22no—
38#1547—22no—
39#1545—22no—
40C2×H(5,𝔽2)—24no—
41C22×#41D414yes—
42C22×M16—22no—
43#562C2×C418yescomplemented
44H(3,𝔽4)C2×C418yescomplemented
45#560—28no—
46#559—28no—
47#556—24no—
48#555—22no—
49#555—24no—
50#554—24no—
51#553—28no—
52#553—28no—
53#550—28no—
54#550—24no—
55#550—24no—
56#548—28no—
57#547—24no—
58#547—24no—
59#546—28no—
60#546—28no—
61#546—216no—
62#546—28no—
63D42—28no—
64D42—24no—
65D42—28no—
66D42—28no—
67D42—22no—
68D42—24no—
69#542—28no—
70#540—24no—
71#540—24no—
72#538—216no—
73#538—28no—
74#537—24no—
75#537—28no—
76#535—24no—
77#535—28no—
78#535—24no—
79#535—28no—
80#534—28no—
81#533—22no—
82#533D412yes—
83#533C2311yescharacteristic
84#532—24no—
85#532—22no—
86#532—22no—
87#532—22no—
88#532—22no—
89#532C2×C414yes—
90#532D414yes—
91#532D414yes—
92#532D412yes—
93#532C2314yes—
94#532C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8D412yes—
96C2×#127—22no—
97C2×#127D412yes—
98#529—22no—
99#529—22no—
100#529C2×C414yes—
101C2×#124C2×C414yes—
102#525—28no—
103#525—22no—
104#525D412yes—
105C2×#121—28no—
106C2×#121—22no—
107C2×#121—22no—
108#520—24no—
109#518—24no—
110C4×#41—22no—
111C4×#41D412yes—
112C2×C4×D4—22no—
113C2×C4×D4—22no—
114C22×C42—22no—
115C22×C42—21no—
116C22×C42C2311yescharacteristic
117#432—22no—
118#431—22no—
119#423—22no—
120#423—22no—
121#423—22no—
122#423C2312yes—
123#423C2314yes—
124C2×C4⋊C8—22no—
125C2×C4⋊C8—22no—
126C2×#104—216no—
127C2×#104—24no—
128C2×#104—416no—
129#407—21no—
130C4×M16—21no—
131C43—22no—
132C43—21no—
133C43C2312yes—
134#339—24no—
135#333—28no—
136#333—22no—
137#332—24no—
138#331—28no—
139#331—22no—
140H(5,𝔽2)—88no—
141H(5,𝔽2)—88no—
142C2×#41—28no—
143C2×#41—28no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—24no—
146C2×#41—24no—
147C2×#41—48no—
148C2×#41—48no—
149C2×#41C22⋊C418yes—
150C2×#41C2×D412yes—
151C2×#41C2×D418yes—
152C22×Q8C22⋊C414yes—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—216no—
155C22×D4—28no—
156C22×D4—28no—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4C22⋊C414yes—
161C23×C4—24no—
162C23×C4—41no—
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C2×M16—24no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—42no—
168C2×M16—48no—
169C22×C8—42no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8C22⋊C414yes—
173C4⋊Q8C2×D414yes—
174C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Q8C2×D412yes—
176#127—28no—
177#127—24no—
178#127—28no—
179#127—22no—
180#127—22no—
181#127C22⋊C414yes—
182#127C2×D414yes—
183#127C2×D411yescharacteristic
184#126—216no—
185#126—24no—
186#125—24no—
187#125—22no—
188#125C22×C412yes—
189#124—28no—
190#124—28no—
191#124—216no—
192#124—24no—
193#124—24no—
194#124—22no—
195#124C22⋊C418yes—
196#124C22×C418yes—
197#124C22×C412yes—
198#123—216no—
199#123—216no—
200#123—24no—
201#123—22no—
202#123—216no—
203C22⋊Q8—28no—
204C22⋊Q8—28no—
205C22⋊Q8—216no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8C22⋊C414yes—
209#121—216no—
210#121—28no—
211#121—28no—
212#121—216no—
213#121—28no—
214#121—28no—
215#121—28no—
216#121—216no—
217#121—216no—
218#121—216no—
219#121—24no—
220#121—24no—
221#121—22no—
222#121—24no—
223#121—24no—
224#121—24no—
225#121—24no—
226#121—24no—
227#121—24no—
228#121—22no—
229#121C22⋊C414yes—
230#120—216no—
231#120—216no—
232#120—28no—
233#120—22no—
234#120—28no—
235#120—216no—
236C4×Q8—28no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8C22⋊C414yes—
240C4×D4—216no—
241C4×D4—28no—
242C4×D4—216no—
243C4×D4—28no—
244C4×D4—24no—
245C4×D4—24no—
246C4×D4—24no—
247C4×D4—24no—
248C4×D4—24no—
249C4×D4—24no—
250C4×D4—24no—
251C4×D4—24no—
252C4×D4—24no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—24no—
255C4×D4—24no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4C22⋊C414yes—
258#117—24no—
259#117—28no—
260#117—22no—
261#117—24no—
262#117—22no—
263#117C2×D412yes—
264C2×C4⋊C4—28no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—216no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—28no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—24no—
274C2×C42—44no—
275C2×C42—44no—
276C2×C42—42no—
277C2×C42—41no—
278C2×C42C22×C412yes—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42C2×D412yes—
284C2×C42C2411yescharacteristic
285C4⋊C8—24no—
286C4⋊C8—24no—
287C4⋊C8—24no—
288C4⋊C8—42no—
289C4⋊C8—42no—
290#104—48no—
291#104—432no—
292C22⋊C8—42no—
293#97—41no—
294C4×C8—41no—
295C24—28no—
296C24—24no—
297C24#12011yescharacteristic
298#41—48no—
299#41—44no—
300#41—48no—
301#41—416no—
302#41—48no—
303#41—44no—
304#41—48no—
305#41—44no—
306#41—88no—
307#41—816no—
308#41—88no—
309#41—88no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—48no—
313C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
314C2×Q8C2×C22⋊C418yes—
315C2×D4—28no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—28no—
318C2×D4—216no—
319C2×D4—216no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—28no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—48no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4—88no—
333C2×D4—816no—
334C2×D4—88no—
335C2×D4—88no—
336C2×D4—88no—
337C2×D4—832no—
338C2×D4C2×C22⋊C412yes—
339C2×D4C2×C22⋊C418yes—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—216no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—28no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—28no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—48no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—84no—
353C22×C4—84no—
354C22×C4C2×C22⋊C412yes—
355C22×C4C2×C22⋊C412yes—
356C22×C4C2×C22⋊C412yes—
357C22×C4#12012yes—
358C22×C4#12012yes—
359C22×C4#12012yes—
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12012yes—
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D412yes—
364M16—48no—
365M16—44no—
366M16—84no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—44no—
369C2×C8—84no—
370C4⋊C4—216no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
381C22⋊C4—28no—
382C22⋊C4—216no—
383C22⋊C4—216no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—28no—
387C22⋊C4—28no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—28no—
391C22⋊C4—28no—
392C22⋊C4—24no—
393C42—28no—
394C42—22no—
395C42—24no—
396C42—28no—
397C42—24no—
398C42—48no—
399C42—44no—
400C42—42no—
401C42—44no—
402C42C2×C22⋊C412yes—
403C42C2×C22⋊C412yes—
404C42C2×C22⋊C412yes—
405C42#12011yescharacteristic
406C42#12011yescharacteristic
407C42#12012yes—
408C42#12012yes—
409C42C23×C411yescharacteristic
410C42C22×D411yescharacteristic
411C42C22×D412yes—
412C23—24no—
413C23—22no—
414C23—28no—
415C23—41no—
416C23—48no—
417C23—84no—
418C23—84no—
419C23—816no—
420C23—88no—
421C23#37912yes—
422C23C2×#12011yescharacteristic
423Q8—48no—
424Q8—42no—
425Q8—48no—
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428D4—48no—
429D4—42no—
430D4—48no—
431D4—416no—
432D4—48no—
433D4—48no—
434D4—44no—
435D4—42no—
436D4—44no—
437D4—42no—
438D4—48no—
439D4—84no—
440D4—88no—
441D4—82no—
442D4—88no—
443D4—816no—
444D4—816no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—28no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—48no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—416no—
462C2×C4—48no—
463C2×C4—48no—
464C2×C4—48no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—88no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—816no—
469C2×C4#37912yes—
470C2×C4#37912yes—
471C2×C4#37912yes—
472C2×C4#45314yes—
473C2×C4#45514yes—
474C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊C412yes—
476C2×C4C2×#12012yes—
477C2×C4C2×#12011yescharacteristic
478C8—84no—
479C8—82no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—21no—
484C22—44no—
485C22—48no—
486C22—44no—
487C22—48no—
488C22—42no—
489C22—48no—
490C22—168no—
491C22—328no—
492C22#179214yes—
493C22C2×#37911yescharacteristic
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—21no—
497C4—22no—
498C4—48no—
499C4—44no—
500C4—48no—
501C4—42no—
502C4#179214yes—
503C4C2×#45312yes—
504C4C2×#45512yes—
505C4#301812yes—
506C2—24no—
507C2—41no—
508C2—88no—
509C2—82no—
510C2C2×#179212yes—
511C2#2061511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62834C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21415C2semidirect
3. C2×#1962C2semidirect
4. #17752C2semidirect
5. #17750C2semidirect
6. #8532C2semidirect
7. #8530C2semidirect
8. #3558C4semidirect
22. #2920C22semidirect
23. C2×#423C22semidirect
25. C2×C43C22semidirect
26. #1994C22semidirect
28. #1962C22semidirect
29. #1962C22semidirect
32. #1561C22semidirect
33. #1560C22semidirect
34. #1560C22semidirect
43. #562C2×C4semidirect
44. H(3,𝔽4)C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628342
#214152
C2×#19622
#177522
#177502
#85322
#85302