Finite Group Databasebeta

← #18792

Subgroups — #18792

Order 256.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3475C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1628C212yesmaximal, complemented
6#1625C212yesmaximal, complemented
7#1624C212yesmaximal, complemented
8#1622C212yesmaximal, complemented
9#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
13C22×D8—21no—
14#556C2211yescharacteristic, complemented
15#555C2211yescharacteristic, complemented
16#554C2211yescharacteristic, complemented
17#553—21no—
18#552—21no—
19#552—21no—
20#551—22no—
21#547C2211yescharacteristic, complemented
22#546—21no—
23#533C2211yescharacteristic
24C2×#127C2211yescharacteristic
25#529—22no—
26#529—21no—
27#525—21no—
28C4×#41—21no—
29C4×#41C2211yescharacteristic
30C2×C4×D4C2211yescharacteristic
31C2×#117—21no—
32#492C2212yescomplemented
33#486C2212yescomplemented
34#460—22no—
35#460—21no—
36#460C2212yescomplemented
37#459—21no—
38#459—21no—
39#459—21no—
40#459C2212yes—
41#459C2212yes—
42#459C2212yescomplemented
43#450—22no—
44#431C2211yescharacteristic
45#423C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8C2211yescharacteristic
47#418—21no—
48C2×#102—21no—
49#333C2212yescomplemented
50#332C2212yescomplemented
51Q8⋊C8C2212yescomplemented
52D4⋊C8C2212yescomplemented
53D4⋊C8C2212yescomplemented
54D4⋊C8C2212yescomplemented
55C2×#41—21no—
56C2×#41D411yescharacteristic
57C22×D4—21no—
58C22×D4—21no—
59C22×D4—21no—
60C22×D4D411yescharacteristic
61C23×C4—21no—
62AGL(1,ℤ/8)—44no—
63C2×SD16—22no—
64C2×SD16—24no—
65C2×D8—22no—
66C2×D8—22no—
67C2×D8—22no—
68C2×D8—44no—
69C2×M16—21no—
70C22×C8—21no—
71C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73#127—21no—
74#127—21no—
75#127—21no—
76#127C2312yes—
77#126—22no—
78#126—22no—
79#126—22no—
80#125—22no—
81#125—21no—
82#125—21no—
83#124—22no—
84#124—21no—
85#123—22no—
86#123—22no—
87#123—22no—
88#123—22no—
89C22⋊Q8—21no—
90C22⋊Q8—21no—
91C22⋊Q8—22no—
92C22⋊Q8—21no—
93C22⋊Q8—21no—
94C22⋊Q8D412yes—
95#121—22no—
96#121—21no—
97#121—21no—
98#121—21no—
99#120—22no—
100C4×Q8—21no—
101C4×Q8—21no—
102C4×Q8D411yescharacteristic
103C4×Q8D412yes—
104C4×Q8C2311yescharacteristic
105C4×D4—22no—
106C4×D4—22no—
107C4×D4—22no—
108C4×D4—21no—
109C4×D4—21no—
110C4×D4—21no—
111C4×D4—21no—
112C4×D4—21no—
113C4×D4D411yescharacteristic
114C4×D4D411yescharacteristic
115C4×D4D411yescharacteristic
116C4×D4C2311yescharacteristic
117C4×D4C2311yescharacteristic
118C4×D4C2311yescharacteristic
119#117—22no—
120#117—22no—
121#117—22no—
122#117—21no—
123#117—21no—
124#117—21no—
125#117—21no—
126#117—21no—
127#117D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—21no—
133C2×C42—22no—
134C2×C42—21no—
135C2×C42C2311yescharacteristic
136C4⋊C8—21no—
137C4⋊C8—21no—
138C4⋊C8—21no—
139C4⋊C8C2312yes—
140C4⋊C8C2312yes—
141#102—22no—
142#102—22no—
143#102—22no—
144#102—22no—
145#102—24no—
146C22⋊C8—21no—
147C4×C8C2312yes—
148C24—21no—
149C24—41no—
150#41—22no—
151#41—22no—
152#41—42no—
153#41—42no—
154C2×Q8—21no—
155C2×Q8C2×D411yescharacteristic
156C2×Q8C2×D412yes—
157C2×D4—22no—
158C2×D4—22no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—22no—
161C2×D4—21no—
162C2×D4—22no—
163C2×D4—22no—
164C2×D4—22no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—42no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—41no—
169C2×D4—41no—
170C2×D4—41no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—82no—
174C2×D4C2×D411yescharacteristic
175C2×D4C2×D411yescharacteristic
176C2×D4C2×D411yescharacteristic
177C22×C4—22no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4C2×D411yescharacteristic
190C22×C4C2×D411yescharacteristic
191C22×C4C2×D411yescharacteristic
192SD16—44no—
193SD16—84no—
194D8—44no—
195D8—44no—
196D8—44no—
197M16—42no—
198C2×C8—22no—
199C2×C8—22no—
200C2×C8—22no—
201C2×C8—42no—
202C4⋊C4—22no—
203C4⋊C4—22no—
204C4⋊C4—22no—
205C4⋊C4—22no—
206C4⋊C4—21no—
207C4⋊C4—22no—
208C4⋊C4—21no—
209C4⋊C4—22no—
210C4⋊C4—21no—
211C4⋊C4—21no—
212C4⋊C4—21no—
213C4⋊C4—21no—
214C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4C2×D412yes—
219C22⋊C4—22no—
220C22⋊C4—22no—
221C22⋊C4—22no—
222C22⋊C4—22no—
223C22⋊C4—22no—
224C22⋊C4—22no—
225C22⋊C4—21no—
226C22⋊C4—22no—
227C22⋊C4—21no—
228C22⋊C4—21no—
229C22⋊C4—21no—
230C22⋊C4—21no—
231C22⋊C4—21no—
232C22⋊C4—21no—
233C42—22no—
234C42—22no—
235C42—21no—
236C42—22no—
237C42—21no—
238C42—21no—
239C42C2×D411yescharacteristic
240C42C2×D411yescharacteristic
241C42C2×D411yescharacteristic
242C42C2411yescharacteristic
243C23—21no—
244C23—21no—
245C23—21no—
246C23—42no—
247C23—42no—
248C23—42no—
249C23—81no—
250C23—82no—
251C23—82no—
252C23—82no—
253C23#12011yescharacteristic
254Q8—21no—
255Q8—21no—
256Q8—42no—
257Q8—41no—
258Q8—41no—
259D4—21no—
260D4—21no—
261D4—21no—
262D4—21no—
263D4—21no—
264D4—42no—
265D4—44no—
266D4—44no—
267D4—42no—
268D4—42no—
269D4—42no—
270D4—42no—
271D4—42no—
272D4—82no—
273D4—82no—
274D4—82no—
275D4—82no—
276D4AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—44no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4#12011yescharacteristic
301C2×C4#12011yescharacteristic
302C2×C4#12011yescharacteristic
303C2×C4#13512yes—
304C2×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
305C2×C4C22×D411yescharacteristic
306C2×C4C22×D411yescharacteristic
307C2×C4C22×D411yescharacteristic
308C8—42no—
309C8—42no—
310C8—42no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—22no—
314C22—41no—
315C22—41no—
316C22—41no—
317C22—41no—
318C22—41no—
319C22—41no—
320C22—41no—
321C22—41no—
322C22—84no—
323C22—82no—
324C22—82no—
325C22—82no—
326C22—164no—
327C22#44912yes—
328C22C2×#12011yescharacteristic
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—41no—
333C4—41no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—42no—
337C4—41no—
338C4—42no—
339C4#44912yes—
340C4C2×#13511yescharacteristic
341C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
342C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
343C4#57511yescharacteristic
344C2—22no—
345C2—42no—
346C2—81no—
347C2—81no—
348C2—162no—
349C2C2×#44911yescharacteristic
350C2#300611yescharacteristic
351C2#302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3475C2semidirect
2. #3208C2semidirect
3. #3038C2semidirect
4. C2×#459C2semidirect
5. #1628C2semidirect
6. #1625C2semidirect
7. #1624C2semidirect
8. #1622C2semidirect
9. #1550C2semidirect
10. #1486C2semidirect
11. #1477C2semidirect
14. #556C22semidirect
15. #555C22semidirect
16. #554C22semidirect
21. #547C22semidirect
32. #492C22semidirect
33. #486C22semidirect
36. #460C22semidirect
42. #459C22semidirect
49. #333C22semidirect
50. #332C22semidirect
51. Q8⋊C8C22semidirect
52. D4⋊C8C22semidirect
53. D4⋊C8C22semidirect
54. D4⋊C8C22semidirect
276. D4AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34752
#32082
#30382
C2×#4592
#16282
#16252
#16242
#16222
#15502
#14862
#14772