Finite Group Databasebeta

← #187921

Subgroups — #187921

Order 512.

2155 conjugacy classes of subgroups; only the 310 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2155 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 310 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62841C211yesmaximal, characteristic
2#21415C213yesmaximal, complemented
3#17757C213yesmaximal, complemented
4#8531C216yesmaximal, complemented
5#8530C212yesmaximal, complemented
6#3568C418yescomplemented
7#3550C2213yes—
8#3549C2211yescharacteristic
9#3540—26no—
10#3518—26no—
11#3514—26no—
12#3510—26no—
13#3444C2213yes—
14#2920C2213yescomplemented
15C2×C43C2211yescharacteristic, complemented
16#1994C2216yescomplemented
17#1962C2216yes—
18#1896—26no—
19C4×#104—26no—
20#1561C2216yescomplemented
21#1560C2216yes—
22#1554—26no—
23#1553—26no—
24#563C2×C4112yescomplemented
25H(3,𝔽4)—24no—
26H(3,𝔽4)C2×C414yescomplemented
27#560—24no—
28#559—212no—
29#559—23no—
30Q82—23no—
31#556—212no—
32#556—26no—
33#556—224no—
34#555—212no—
35#555—23no—
36#551—212no—
37#551—224no—
38D4×Q8—26no—
39#548—212no—
40#546—212no—
41D42—23no—
42#542—212no—
43#542—224no—
44#542—212no—
45#538—224no—
46#536—26no—
47#535—26no—
48#533—26no—
49#533D416yes—
50#533C2313yes—
51#532D416yes—
52#532C2313yes—
53#529—212no—
54#529—26no—
55#529—26no—
56#529C2×C4112yes—
57C2×#124—26no—
58#525—26no—
59#525D416yes—
60#519—26no—
61#518—26no—
62C4×#41—26no—
63C4×#41D416yes—
64C22×C42—23no—
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#432—26no—
67#431—26no—
68#423C2316yes—
69C2×#104—212no—
70#407—23no—
71C4×M16—23no—
72C43—23no—
73C43C2312yes—
74#339—212no—
75#333—26no—
76#332—212no—
77#331—26no—
78C2×#41—26no—
79C2×#41C2×D416yes—
80C22×Q8—26no—
81C22×D4—26no—
82C23×C4—41no—
83C23×C4C2×D413yes—
84C2×M16—26no—
85C4⋊Q8—212no—
86C4⋊Q8—212no—
87C4⋊Q8C2×D413yes—
88C4⋊Q8C2×D416yes—
89#127—24no—
90#127C2×D413yes—
91#126—224no—
92#126—28no—
93#126—224no—
94#126—212no—
95#125—26no—
96#125C22×C416yes—
97#124—224no—
98#124—212no—
99#124—212no—
100#124—224no—
101#124—212no—
102#124—26no—
103#124C22×C416yes—
104#123—224no—
105#123—212no—
106#123—212no—
107#123—212no—
108#123—26no—
109C22⋊Q8—212no—
110C22⋊Q8—224no—
111C22⋊Q8—26no—
112C22⋊Q8—26no—
113C22⋊Q8—224no—
114C22⋊Q8C22⋊C4112yes—
115#121—212no—
116#121—224no—
117#121—26no—
118#121—26no—
119#121C22⋊C4112yes—
120#120—24no—
121#120—28no—
122#120—26no—
123#120—212no—
124C4×Q8—212no—
125C4×Q8—224no—
126C4×Q8—26no—
127C4×Q8—26no—
128C4×Q8C22⋊C4112yes—
129C4×D4—224no—
130C4×D4—212no—
131C4×D4—212no—
132C4×D4—212no—
133C4×D4—212no—
134C4×D4—26no—
135C4×D4—26no—
136C4×D4C22⋊C4112yes—
137#117—26no—
138#117—224no—
139#117—26no—
140#117—26no—
141#117—212no—
142#117—26no—
143#117C2×D416yes—
144C2×C22⋊C4—224no—
145C2×C42—26no—
146C2×C42—26no—
147C2×C42—412no—
148C2×C42—43no—
149C2×C42C22×C412yes—
150C2×C42C2×D413yes—
151C2×C42C2×D416yes—
152C2×C42C2411yescharacteristic
153C4⋊C8—212no—
154#104—424no—
155C22⋊C8—46no—
156#97—43no—
157C4×C8—43no—
158C24—24no—
159C24#12011yescharacteristic
160#41—412no—
161#41—812no—
162C2×Q8—212no—
163C2×Q8—26no—
164C2×Q8—812no—
165C2×Q8C2×C22⋊C416yes—
166C2×D4—212no—
167C2×D4—26no—
168C2×D4—212no—
169C2×D4—26no—
170C2×D4—812no—
171C2×D4C2×C22⋊C416yes—
172C22×C4—212no—
173C22×C4—26no—
174C22×C4—212no—
175C22×C4—46no—
176C22×C4—412no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4C2×C22⋊C416yes—
179C22×C4#12016yes—
180C22×C4#12013yes—
181C22×C4C22×D413yes—
182M16—412no—
183C2×C8—46no—
184C4⋊C4—224no—
185C4⋊C4—212no—
186C4⋊C4—26no—
187C4⋊C4—26no—
188C4⋊C4—212no—
189C4⋊C4—212no—
190C4⋊C4C2×C22⋊C4112yes—
191C22⋊C4—212no—
192C22⋊C4—224no—
193C22⋊C4—212no—
194C22⋊C4—26no—
195C22⋊C4—212no—
196C22⋊C4—212no—
197C22⋊C4—212no—
198C22⋊C4—212no—
199C42—212no—
200C42—24no—
201C42—26no—
202C42—212no—
203C42—212no—
204C42—46no—
205C42—412no—
206C42C2×C22⋊C416yes—
207C42#12013yes—
208C42#12013yes—
209C42C23×C411yescharacteristic
210C42C22×D413yes—
211C23—26no—
212C23—43no—
213C23—812no—
214C23#37912yes—
215C23C2×#12011yescharacteristic
216Q8—46no—
217Q8—412no—
218Q8—812no—
219D4—46no—
220D4—412no—
221D4—86no—
222D4—812no—
223D4—812no—
224C2×C4—26no—
225C2×C4—212no—
226C2×C4—26no—
227C2×C4—212no—
228C2×C4—43no—
229C2×C4—46no—
230C2×C4—412no—
231C2×C4—416no—
232C2×C4—412no—
233C2×C4—812no—
234C2×C4—812no—
235C2×C4#37916yes—
236C2×C4C22×C22⋊C413yes—
237C2×C4C2×#12013yes—
238C8—86no—
239C22—23no—
240C22—26no—
241C22—44no—
242C22—46no—
243C22—412no—
244C22—324no—
245C22C2×#37911yescharacteristic
246C4—26no—
247C4—23no—
248C4—48no—
249C4—46no—
250C4—412no—
251C4#301816yes—
252C2—41no—
253C2—42no—
254C2—86no—
255C2#2061513yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62841C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21415C2semidirect
3. #17757C2semidirect
4. #8531C2semidirect
5. #8530C2semidirect
6. #3568C4semidirect
14. #2920C22semidirect
15. C2×C43C22semidirect
16. #1994C22semidirect
20. #1561C22semidirect
24. #563C2×C4semidirect
26. H(3,𝔽4)C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628412
#214152
#177572
#85312
#85302