Finite Group Databasebeta

← #18793

Subgroups — #18793

Order 256.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3475C211yesmaximal, characteristic
2#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#476C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1638C212yesmaximal, complemented
6#1635C212yesmaximal, complemented
7#1634C212yesmaximal, complemented
8#1632C212yesmaximal, complemented
9#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#556C2211yescharacteristic
13#555C2211yescharacteristic
14#554C2211yescharacteristic
15#553—21no—
16#552—21no—
17#552—21no—
18#551—22no—
19#547C2211yescharacteristic
20#546—21no—
21#533C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23#529—22no—
24#529—21no—
25#525—21no—
26C4×#41—21no—
27C4×#41C2211yescharacteristic
28C2×C4×D4C2211yescharacteristic
29C2×#117—21no—
30#494C2212yescomplemented
31#487C2212yescomplemented
32#477C2212yescomplemented
33#476—21no—
34#476—21no—
35#476C2212yes—
36#476C2212yes—
37#476C2212yescomplemented
38#475—21no—
39#474—21no—
40#462—22no—
41#451—22no—
42#431C2211yescharacteristic
43#428—21no—
44C2×#106—21no—
45#423C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8C2211yescharacteristic
47#417—21no—
48C2×#102—21no—
49#333C2212yescomplemented
50#332C2212yescomplemented
51Q8⋊C8C2212yescomplemented
52D4⋊C8C2212yes—
53D4⋊C8C2212yes—
54D4⋊C8C2212yescomplemented
55C2×#41—21no—
56C2×#41D411yescharacteristic
57C22×Q8—21no—
58C22×D4D411yescharacteristic
59C23×C4—21no—
60C2×Q16—24no—
61C2×M16—21no—
62C22×C8—21no—
63C4⋊Q8—21no—
64C4⋊Q8—21no—
65C4⋊Q8—21no—
66C4⋊Q8C2312yes—
67C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69#126—22no—
70#126—22no—
71#126—22no—
72#125—22no—
73#125—21no—
74#125—21no—
75#124—22no—
76#124—21no—
77#123—22no—
78#123—22no—
79#123—22no—
80#123—22no—
81C22⋊Q8—21no—
82C22⋊Q8—21no—
83C22⋊Q8—22no—
84C22⋊Q8—21no—
85C22⋊Q8—21no—
86C22⋊Q8D412yes—
87#121—22no—
88#121—21no—
89#121—21no—
90#121—21no—
91#120—22no—
92C4×Q8—21no—
93C4×Q8—21no—
94C4×Q8D411yescharacteristic
95C4×Q8D412yes—
96C4×Q8C2311yescharacteristic
97C4×D4—22no—
98C4×D4—22no—
99C4×D4—22no—
100C4×D4—21no—
101C4×D4—21no—
102C4×D4—21no—
103C4×D4—21no—
104C4×D4—21no—
105C4×D4D411yescharacteristic
106C4×D4D411yescharacteristic
107C4×D4D411yescharacteristic
108C4×D4C2311yescharacteristic
109C4×D4C2311yescharacteristic
110C4×D4C2311yescharacteristic
111#117—22no—
112#117—22no—
113#117—22no—
114#117—21no—
115#117—21no—
116#117—21no—
117#117—21no—
118#117—21no—
119#117D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4—22no—
126C2×C22⋊C4—21no—
127C2×C42—22no—
128C2×C42—21no—
129C2×C42C2311yescharacteristic
130#107—22no—
131#106—22no—
132#106—22no—
133#106—22no—
134C4⋊C8—21no—
135C4⋊C8—21no—
136C4⋊C8—21no—
137C4⋊C8C2312yes—
138C4⋊C8C2312yes—
139#103—22no—
140#103—24no—
141#102—22no—
142#102—22no—
143#102—22no—
144C22⋊C8—21no—
145C4×C8C2312yes—
146C24—21no—
147#41—22no—
148#41—22no—
149#41—42no—
150#41—42no—
151C2×Q8—21no—
152C2×Q8—22no—
153C2×Q8—41no—
154C2×Q8—82no—
155C2×Q8C2×D411yescharacteristic
156C2×Q8C2×D412yes—
157C2×D4—22no—
158C2×D4—22no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—22no—
161C2×D4—21no—
162C2×D4—41no—
163C2×D4C2×D411yescharacteristic
164C2×D4C2×D411yescharacteristic
165C2×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4—22no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4C2×D411yescharacteristic
180C22×C4C2×D411yescharacteristic
181C22×C4C2×D411yescharacteristic
182Q16—84no—
183M16—42no—
184C2×C8—22no—
185C2×C8—22no—
186C2×C8—22no—
187C2×C8—42no—
188C4⋊C4—22no—
189C4⋊C4—22no—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—21no—
193C4⋊C4—22no—
194C4⋊C4—21no—
195C4⋊C4—22no—
196C4⋊C4—21no—
197C4⋊C4—21no—
198C4⋊C4—21no—
199C4⋊C4—21no—
200C4⋊C4—22no—
201C4⋊C4—22no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4C2×D412yes—
205C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4—22no—
210C22⋊C4—22no—
211C22⋊C4—22no—
212C22⋊C4—22no—
213C22⋊C4—22no—
214C22⋊C4—22no—
215C22⋊C4—21no—
216C22⋊C4—22no—
217C22⋊C4—21no—
218C22⋊C4—21no—
219C22⋊C4—21no—
220C22⋊C4—21no—
221C22⋊C4—21no—
222C22⋊C4—21no—
223C42—22no—
224C42—22no—
225C42—21no—
226C42—22no—
227C42—21no—
228C42—21no—
229C42C2×D411yescharacteristic
230C42C2×D411yescharacteristic
231C42C2×D411yescharacteristic
232C42C2411yescharacteristic
233C23—21no—
234C23—21no—
235C23—21no—
236C23—42no—
237C23—42no—
238C23—81no—
239C23#12011yescharacteristic
240Q8—21no—
241Q8—21no—
242Q8—42no—
243Q8—44no—
244Q8—41no—
245Q8—41no—
246Q8—82no—
247D4—21no—
248D4—21no—
249D4—21no—
250D4—21no—
251D4—21no—
252D4—42no—
253D4—44no—
254D4—42no—
255D4—82no—
256D4#13712yes—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—44no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—82no—
281C2×C4—82no—
282C2×C4#12011yescharacteristic
283C2×C4#12011yescharacteristic
284C2×C4#12011yescharacteristic
285C2×C4#13512yes—
286C2×C4#13712yes—
287C2×C4C22×D411yescharacteristic
288C2×C4C22×D411yescharacteristic
289C2×C4C22×D411yescharacteristic
290C8—42no—
291C8—42no—
292C8—42no—
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22—22no—
296C22—41no—
297C22—41no—
298C22—41no—
299C22—41no—
300C22—41no—
301C22—41no—
302C22—41no—
303C22—41no—
304C22—84no—
305C22#45212yes—
306C22C2×#12011yescharacteristic
307C4—21no—
308C4—21no—
309C4—21no—
310C4—41no—
311C4—41no—
312C4—41no—
313C4—41no—
314C4—42no—
315C4—41no—
316C4—42no—
317C4—82no—
318C4#45212yes—
319C4C2×#13511yescharacteristic
320C4C2×#13711yescharacteristic
321C4C2×#13711yescharacteristic
322C4#57511yescharacteristic
323C2—22no—
324C2—42no—
325C2—81no—
326C2—81no—
327C2C2×#45211yescharacteristic
328C2#300711yescharacteristic
329C2#302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
prime radical#3475C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3209C2semidirect
3. #3079C2semidirect
4. C2×#476C2semidirect
5. #1638C2semidirect
6. #1635C2semidirect
7. #1634C2semidirect
8. #1632C2semidirect
9. #1550C2semidirect
10. #1486C2semidirect
11. #1477C2semidirect
30. #494C22semidirect
31. #487C22semidirect
32. #477C22semidirect
37. #476C22semidirect
49. #333C22semidirect
50. #332C22semidirect
51. Q8⋊C8C22semidirect
54. D4⋊C8C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34752
#32092
#30792
C2×#4762
#16382
#16352
#16342
#16322
#15502
#14862
#14772